2024-2025學年度七年級數(shù)學上冊數(shù)軸與動點提優(yōu)訓練100題

一'單選題

1.數(shù)軸上有一動點P從表示-1的4點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運動，則運動t秒后

點P表示的數(shù)為()

A.2tB.-1—2tC.-1+2tD.1+2t

2.如圖，數(shù)軸上表示數(shù)1、遮的對應點分別為點/、點瓦若點/是BC的中點，則點C所表示的

數(shù)為()

CAB

______II?11A

01V32

A.V3-1B.1-V3C.V3-2D.2-V3

3.小惠在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示1的點與表示一3的點重合，若數(shù)軸上工、

8兩點之間的距離為8(4在8的左側(cè))，且/、8兩點經(jīng)上述折疊后重合，則Z點表示的數(shù)為()

A.14B.-5C.i3D.—2

4.在如圖所示的數(shù)軸上，AB^AC,A,3兩點對應的實數(shù)分別是企和-1,則點C所對應的實數(shù)是

()

BAC

1------1-------------------------------1--?

-1o4T

A.1+V2B.2+V2C.2V2-1D.2V2+1

5.數(shù)軸上表示-4、2m的對應點分別為4、B,點C是的中點，則點C表示的數(shù)是()

A.2V13-4B.V13+2C.V13-2D.2同+4

6.如圖，在平面直角坐標系中有點4(1,0),點/第一次向左跳動至Ai(-LD，第二次向右跳動至

慶(2,1),第三次向左跳動至4(-2,2),第四次向右跳動至4(3,2),…，依照此規(guī)律跳動下去，則點4023

與點^2024之間的距離為一.

A.2024B.2025C.2022D.2023

7.如圖，已知4B（B在4的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點，點4對應的數(shù)為12,且AB=18,動點P從

點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，在點P的運動過程中，M,N始終為AP,BP

的中點，設運動時間為t（t>0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（）

①B對應的數(shù)是—6；②點P到達點B時，t=9；③BP=2時，t=6；

④在點P的運動過程中，線段MN的長度會發(fā)生變化.

BN—PMA

_________I________111A

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.正方形48c。在數(shù)軸上的位置如圖所示，點D、/對應的數(shù)分別為0和：1,若正方形/BCD繞著頂

點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點3所對應的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2020次后，數(shù)軸上數(shù)

2020所對應的點是（）

一一■.■一

-4-3-2-101234

A.點CB.點。C.點/D.點、B

9.如右圖所示：C是線段上一點，且2B=34C,P、0從C點同時出發(fā)，分別朝著點/運動、

點3運動，且點P的運動速度是點。的一半，當4P=6bn時，BQ的長為（）

IIIII

APCQB

A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm

10.如圖，已知點A點B分別是數(shù)軸上的兩點，點A對應-40,點B對應60,現(xiàn)有甲乙兩只螞蟻分

別從點A,點B同時出發(fā)，相向而行，甲螞蟻的速度比乙螞蟻的速度多4單位/秒，經(jīng)過5秒他們相

遇，若它們在點A,點B位置同時向右而行，并在點D相遇，則點D在數(shù)軸上對應的數(shù)是（）

4B

-------1-----------11>

-400---------------60

A.160B.200C.240D.260

二、填空題

11.一條數(shù)軸上有A,B,C三點，其中點A,B表示的數(shù)分別是一2023,2021,現(xiàn)以點C為折點，

將數(shù)軸向右對折，若點A對應的點4到B的距離為4,則點C表示的數(shù)是.

12.如圖，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為20,有一根木棒MN（M在N的左側(cè)），當N移動到與A、

B其中一個端點重合時，點M所對應的數(shù)為8,點N到AB中點時，點M所對應的數(shù)為.

AB

13.如圖，數(shù)軸上線段4B=2（單位長度），線段0=4（單位長度），點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12,

點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是14.若線段AB以每秒2個單位長度的速度向右勻速運動，同時線段CD以

每秒1個單位長度的速度向左勻速運動.設運動時間為ts.當t=時，點B剛好與線段CD的中

點重合.

口I1b

O0CD

14.如圖，已知點B,C是數(shù)軸上三點，0為原點，點C對應的數(shù)為6,BC=4,AB=12,動點

P,。分別同時從“、C出發(fā)，分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動，/為AP的

中點，N在CQ上，且CN=：CQ,則經(jīng)過秒時，MN之間距離為4.

IIII

A0BC

15.如圖①，在一條可以折疊的數(shù)軸上有點4B,C,其中點4點B表示的數(shù)分別為-15和7,

現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，點4對應的點久落在B的右邊；如圖②，再以點B為折點，將

數(shù)軸向左折疊,點&對應的點人2落在B的左邊，若42、B之間的距離為3,則點C表示的數(shù)為.

7

八、

——I----------1------------1--------?---------------------------------------------------------.------------?

cBCA,BA,

圖①圖②

16.如圖，數(shù)軸上表示1,V7的點分別為C,8,點C是48的中點，則點/表示的數(shù)是.

ACB

17.如圖，已知線段AB=40cm,動點尸從點/出發(fā)以每秒3cm的速度向點8運動，同時動點。從點

B出發(fā)以每秒2cm的速度向點/運動，有一個點到達終點時另一點也隨之停止運動.當PQ=15cm時,

則運動時間t=s.

APQB

18.如圖，點4和點B在數(shù)軸上，點A在原點。的左側(cè)，點B在原點。的右側(cè)，點B表示的數(shù)是6,

用表示點。與點A之間的距離，用0B表示點。與點B之間的距離，用AB表示點A和點B之

間的距離，且。4=20B.動點P從點B出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動，同時動點

Q從原點。出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動；當動點P到達點4時，P,Q兩點同

時停止運動.設點P的運動時間為秒，用0P表示點。與點P之間的距離，用0Q表示點。與點Q之

間的距離.

^~b

A1

06

(1)當點p在點。的右側(cè)且OP=0Q時，t=.

(2)當點P在點。的左側(cè)且OP=*OQ時，t=.

19.根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件，解答下面的問題：

CBA

]1.■1I?.1I|1a

-5-4-3-2-1012345

已知點A,B,C表示的數(shù)分別為1,-2.6,-3,觀察數(shù)軸.

(1)B,C兩點之間的距離為.

(2)若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則與B點重合的點表示的數(shù)是.

(3)若數(shù)軸上P,Q兩點間的距離為m(P在Q左側(cè))，表示數(shù)n的點到P,Q兩點的距離相等，

則將數(shù)軸折疊，使得P點與Q點重合時，Q點代表的數(shù)是(用含m,n的式子表示這個數(shù)).

20.如圖，ZAOB=6Q°,點C是BO延長線上一點，OC=6cm,動點P從點C出發(fā)沿射線CB以2cm/s

的速度移動，動點0從點。出發(fā)沿射線04以lcm/s的速度移動，如果點尸、0同時出發(fā)，用f(s)

表示移動的時間，當/=s時，△尸。。是等腰三角形.

A

,A

-->-----L------------------D

CpoB

21/是數(shù)軸上一點，一只螞蟻從4出發(fā)爬了3個單位長度到了原點，則點4所表示的數(shù)是________.

22.在一條可以折疊的數(shù)軸上，A和B表示的數(shù)分別是—9和6,點C為A、B之間一點(不與A、B

重合)，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，且4B=1,則C點表示的數(shù)是.

CBX

23.如圖，已知紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，使表示-2的點與表示6的點重合，則3表示的點與—

表示的點重合.

-4-3-2-1012345

24.如圖，在數(shù)軸上，點A表示-4,點B表示-1,點C表示8,P是數(shù)軸上的一個點.(1)求點A與點C

的距離.(2)若PB表示點P與點B之間的距離，PC表示點P與點C之間的距離，當點P滿足PB=2PC

時，請求出在數(shù)軸上點P表示的數(shù).(3)動點P從點B開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右

移動2個單位長度，第三次向左移動3個單位長度，第四次向右移動4個單位長度，依此類推…在這

個移動過程中，當點P滿足.PC=2PA時，則點P移動次

ABC

------------1--------------?----?

-4-18

25.如圖，A點的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點，現(xiàn)對A點做如下移動：第1次向左移動3個單位

長度至B點，第2次從B點向右移動6個單位長度至C點，第3次從C點向左移動9個單位長度至

D點，第4次從D點向右移動12個單位長度至E點，…，依此類推.這樣第次移動到的點

到原點的距離為2020.

DBAC

IIIIIIIIIIIIIIA

_6-5-4-3-2-101234567

26.動點4B分別從數(shù)軸上表示10和-2的兩點同時出發(fā)，并且分別以7個單位長度/秒和4個單

位長度/秒的速度沿數(shù)軸向負方向勻速運動，經(jīng)過秒兩點相遇，相遇時，兩點表示的數(shù)

為.

27.如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分別標上0,1,2,3,先讓圓周上表示數(shù)

字0的點與數(shù)軸上表示-1的點重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，則圓周上表示數(shù)字的點與

數(shù)軸上表示2024的點重合.

-2-10123

28.如圖，一條數(shù)軸上有點“、B、C,其中點/、8表示的數(shù)分別是一14,10,現(xiàn)以點C為折點，將

數(shù)軸向右對折，若點/落在射線CB上且到點3的距離為6,則C點表示的數(shù)是.

29.在一條可以折疊的數(shù)軸上依次有點A,C,B,其中點A,點B表示的數(shù)分別為-15和7,

現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，點A對應的點為點Ai,若Ai,B兩點之間的距離為1,則

點C表示的數(shù)為.

30.在平面直角坐標系中，若干個等腰直角三角形按如圖所示的規(guī)律擺放.點P從原點。出發(fā)，沿著

-42--4…”的路線運動（每秒一條直角邊），已知久坐標為（1,1）,A2（2,0）,

4（3，1）44（4，0）?設第n秒運動到點Pn（n為正整數(shù)），則點P2023的坐標是.

31.如圖，已知數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為6,點B表示的數(shù)為-4,點C到點A、點B的距離相等，動

點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為x(x大于0)秒.(1)

點C表示的數(shù)是；(2)當x=秒時，點P到達點A處?(3)運動過程中點P表示的數(shù)

是(用含字母x的式子表示).

BA

-5-4-3-2-101234567

32.一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動，設該機器人每

秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離為1個單位長度，久2表示第n秒時機器人在數(shù)軸上的位置所

對應的數(shù).給出下列結(jié)論：①K3=3;②久5=；③久108＜久104；④％2019〉久2020.其中，正確結(jié)論的序

號是.

33.如圖，點A、B、C在同一條直線上，點。為BC的中點，點P為AC延長線上一動點(4。7DP),

點E為AP的中點，則練著的值是________.

DE

till

ABDC

34.數(shù)軸上3兩點表示的數(shù)分別為-6，5,點C是線段4B上的一個動點，以點C為折點，將數(shù)

軸向左對折，點3的對應點落在數(shù)軸上的"處，若BN=1,則點C表示的數(shù)是

35.如圖，在數(shù)軸上，點4點B表示的數(shù)分別是-10,12.點P以2個單位/秒的速度從4出發(fā)沿

數(shù)軸向右運動，同時點Q以3個單位/秒的速度從點B出發(fā)沿數(shù)軸在B,A之間往返運動.當點P到達

點B時，點Q表示的數(shù)是.

AB

1II.

-10012

36.如圖，A點的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點，現(xiàn)對A點做如下移動：第1次向左移動3個單

位長度至B點，第2次從B點向右移動6個單位長度至C點，第3次從C點向左移動9個單位長度

至D點，第4次從D點向右移動12個單位長度至E點，…，依此類推，這樣第次移動到

的點到原點的距離為2023.

DBAC

111111tliIIIII>

-6-5-4-3-2-101234567

三、計算題

37.如圖：在數(shù)軸上點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,點C表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù)，且a、b、c

滿足(c—5)2+|“+0=0.請回答問題：

IlI.

ABC

(1)a—,b—,c—.

(2)點P為一動點，其對應的數(shù)為x,點P在0到2之間運動時，請化簡式子：|%+2|-|%-2|

(寫出化簡過程).

(3)點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B

和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B

之間的距離表示為4B,點B與點C之間的距離表示為BC,則：

①BC=,AB=.(用含t的代數(shù)式表示)

②探究：BC-的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，直接寫出

結(jié)果.

38.已知式子M=(a+4)久3+6%2-2%+5是關(guān)于%的二次多項式，且二次項的系數(shù)為b,數(shù)軸上A,

B兩點所對應的數(shù)分別是a和b.

AOB

—?--------1--------------1——>

(1)CL—fb—.

(2)若點P從點4出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，出發(fā)后經(jīng)過1秒，點P

到B點的距離是點P到A點的距離的;，求出此時t的值；

(3)若點P從點A出發(fā)，以每秒得個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動，兩秒后，點Q從點B出

發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動，當點P、Q兩點的距離為8時，求點P的運動時

間.

四'解答題

39.如圖，數(shù)軸上點4表示的數(shù)為-4,點B表示的數(shù)為16,點P從點2出發(fā)，以每秒3個單位長度

的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，設

運動時間為t秒(t>0).

AB

---------1~~1----------------------1~~>

-4016

(1)4B兩點間的距離等于,線段AB的中點表示的數(shù)為；

(2)用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為:

(3)求當t為何值時，PQ=：4B?

(4)若點M為PQ的中點，當點M到原點距離為9時，t=.

40.如圖，在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸.

------1--------------1----------

XIB

?：1____III?3??___

-4-3-2-401234567-4-3電-10123彳567

圖1圖2

(1)折疊紙條使數(shù)軸上表示-1的點與表示5的點重合，折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)

是；如果數(shù)軸上兩點之間的距離為10,經(jīng)過上述的折疊方式能夠重合，那么左邊這個點

表示的數(shù)是;

(2)如圖2,點A、B表示的數(shù)分別是-2、4,數(shù)軸上有點C,使點C到點A的距離是點C到點

B距離的3倍，那么點C表示的數(shù)是；

(3)如圖2,若將此紙條沿A、B兩處剪開，將中間的一段紙條對折，使其左右兩端重合，這樣

連續(xù)對折5次后，再將其展開，求最右端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù).

41.已知數(shù)軸上(單位長度為1)兩點/,3對應的數(shù)分別為-1、3,點尸為數(shù)軸上的一動點，其對應

的數(shù)為X.

(1)若點尸到點/，點3的距離相等，求點尸對應的數(shù)；

(2)數(shù)軸上是否存在點尸，使點尸到點工，點8的距離之和為5?若存在，請求出x的值；若不

存在，請說明理由；

(3)當點尸以每秒5個單位長度的速度從原點向右運動時，點工以每秒5個單位長度的速度向右

運動，點3以每秒4個單位長度的速度向右運動，問它們同時出發(fā)，幾秒后點尸到點/、點3的距離

相等？

已知數(shù)軸上的點A和點B之間的距離為16個單位長度，點A在原點的左邊，距離原點4個單位長度,

點B在原點的右邊.

42.點4所對應的的數(shù)是，點B對應的數(shù)是.

43.此數(shù)軸上還有一個點C,點C距離點B5個單位長度，則點C對應的數(shù)是.

44.若已知在數(shù)軸上的點E從點力出發(fā)向右運動，速度為每秒1個單位長度，同時點尸從點B出發(fā)

向左運動，速度為每秒3個單位長度.

①問幾秒后點E與點尸相遇？

②問幾秒后點E與點F相距4個單位長度？

45.已知數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為a,b,且a,b滿足|a+9|+(b—6)2=0.點尸沿數(shù)軸

從A出發(fā)以3個單位長度/秒的速度向右勻速運動.

AB

—1---------------------1——

(1)貝I]a=,b=.

(2)若點P到點A的距離是點P到點B距離的2倍，求點P運動的時間.

(3)若點Q在點P運動2秒后，從點B出發(fā)以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動.當P,Q

兩點相遇后，再同時都向右運動(速度不變).當其中一點先到達B點，則兩點同時停止運動.試求

在整個運動過程中，當尸點運動時間為多少秒時，P,Q兩點之間的距離為1?并求出此時Q點所對

應的數(shù).

46.如圖，C是線段上一點，AB=20cm,BC=8cm,點P從4出發(fā)，以2cm/s的速度沿

向右運動，終點為B；點Q從點B出發(fā)，以lcm/s的速度沿BA向左運動，終點為4已知P、Q同時

出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運功.設點P運動時間為％s.

?___________?________?

ACB

(1)AC—cm；

(2)當尤=s時，P、Q重合；

(3)是否存在某一時刻，使得C、P、Q這三個點中，有一個點恰為另外兩點所連線段的中點？若

存在，求出所有滿足條件的無的值；若不存在，請說明理由.

47.已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖)折疊紙面.

11111111111A

-5-4-3-2-1012345

(1)若1表示的點與-1表示的點重合，則-5表示的點與數(shù)表示的點重合；

(2)若1表示的點與-5表示的點重合，回答以下問題：

①13表示的點與數(shù)表示的點重

合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為2022(A在B的左側(cè)),且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，求A、

B兩點表示的數(shù)是多少？

48.點4、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)是a,b,c,且滿足(a+7)2+|h-5|=0,多項式如+31y3一?+5)%3+

xy2-1是五次四項式.

(1)a的值為▲,b的值為▲,c的值為▲.

(2)若點4以每秒2個單位的速度向左運動，同時點B、C分別以每秒4個單位、1個單位的速

度向右移動，設移動時間為t秒.

①點C表示的數(shù)是上(用含有t的代數(shù)式表示)；

②當t=5秒時，求AC—CB的值；

③試探索：4C-CB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其

值.

49.已知表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點A,B在數(shù)軸上的距離是10,其中點A在點B的左側(cè).現(xiàn)在

點A沿著數(shù)軸先向右運動2秒，再向左運動5秒到達點C的位置.設點A的運動速度為每秒1.5個

單位長度，求點C在數(shù)軸上表示的數(shù).

50.如圖，已知：a、△分別是數(shù)軸上兩點/、8所表示的有理數(shù)，滿足|a+20|+(6+8)2=0.

AB

-------------1-----------------------1----------1-------------------------------->

ab0

(1)求/、3兩點相距多少個單位長度？

(2)若C點在數(shù)軸上，C點到B點的距離是C點到A點距離的本求C點表示的數(shù)；

(3)點尸從4點出發(fā)，先向左移動一個單位長度，再向右移動2個單位長度，再向左移動3個單

位長度，再向右移動4個單位長度，如此下去，依次操作2023次后，求P點表示的數(shù).

51.已知在紙面上有一條數(shù)軸，如圖所示，折疊紙面.

______II1_____I_____I______I__I11II?

-5-4-3-2-1012345

(1)若表示1的點與表示-1的點重合，則表示-3的點與表示的點重合.

(2)若表示-1的點與表示4的點重合，那么表示8的點與表示的點重合.

52.在學習了有理數(shù)的加減法之后，老師講解了例題一1+2-3+4+...-2017+2018的計算思路

為：將兩個加數(shù)組合在一起作為一組；其和為1,共有1009組，所以結(jié)果為+1009.根據(jù)這個思路學

生改編了下列幾題：

(1)計算：

(T)l—2+3—4+...+2021—2022=；

@1-3+5-7+...+2021-2023=.

(2)螞蟻在數(shù)軸的原點。處，第一次向右爬行1個單位，第二次向右爬行2個單位，第三次向左

爬行3個單位，第四次向左爬行4個單位，第五次向右爬行5個單位，第六次向右爬行6個單位，第

七次向左爬行7個單位…按照這個規(guī)律，第2024次爬行后螞蟻在數(shù)軸什么位置？

53.已知|b+20|+(a-12)2=0,其中口，匕分別為點4、點B在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示.動

點E、尸分別從力、B同時開始運動，點E以每秒6個單位向左運動，點F以每秒2個單位向右運動,

設運動時間為七秒.

BA

—*--------------1----------4—>

O

（1）直接寫出a,b的值;

（2）請用含t的代數(shù)式表示點E在數(shù)軸上對應的數(shù)為：,點F在數(shù)軸上對應的數(shù)為

（3）當E、F相遇后，點E繼續(xù)保持向左運動，點廠在原地停留4秒后向左運動且速度變?yōu)樵瓉?/p>

的5倍.在整個運動過程中，當E、F之間的距離為2個單位時，求運動時間t的值（需寫出必要的

解答過程）.

54.如圖，已知數(shù)軸上點/表示的數(shù)為8,點8是數(shù)軸上在點Z左側(cè)的一點，且48兩點間的距離

為12.點尸從點/出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，同時，另一點0從原點

0出發(fā)，也沿數(shù)軸以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設點尸的運動時間為f秒.

BOA

111

BOA

111

BOA

（1）數(shù)軸上點P表示的數(shù)為,點。表示的數(shù)為；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）經(jīng)過多少秒點5恰為PQ的中點？

（3）當點P運動多少秒時，點尸與點。間的距離為7個單位長度？

55.如圖,在數(shù)軸上,點0為原點,點A表示的數(shù)為a,點B表示的數(shù)為b,且a,b滿足|a+9|+（b-5）2=

0.

（2）動點P,Q分別從點A,點B同時出發(fā)，沿著數(shù)軸向右勻速運動，點P的速度為每秒3個單

位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度.

①t秒時，點P表示的數(shù)是，點Q表示的數(shù)是.

②動點P,Q分別從點A,點B出發(fā)的同時，動點R也從原點O出發(fā)，沿著數(shù)軸向右勻速運動，

速度為每秒n（n>l）個單位長度.記點P與點R之間的距離為PR,點A與點Q之間的距離為4Q,

點0與點R之間的距離為OR.設運動時間為t秒，請問：是否存在n的值，使得在運動過程中，5PR+

40R+4Q的值是定值？若存在，請求出此n值和這個定值；若不存在，請說明理由.

56.已知數(shù)軸上三點M,0,N對應的數(shù)分別為-3,0,2,點P為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為X.

(1)如果點P到點M,點N的距離相等，那么%的值是；

(2)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點M,點N的距離之和是7?如果存在，請求出工的值；如

果不存在，請說明理由；

(3)如果點P以每秒6個單位長度的速度從點。向右運動時，點M和點N分別以每秒1個單位

長度和每秒3個單位長度的速度也向右運動，且三點同時出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒，PN=^PM.

57.如圖所示的數(shù)軸上，點。為原點，點A表示的數(shù)為a,點B表示的數(shù)為b,且a、b滿足|a+8|+(h-

6)2=0.

ab

I____________|________I?

AOB

(1)A,B兩點對應的數(shù)分別為a=,b=；

(2)若將數(shù)軸折疊，使得點A與點B重合，則原點。與表示數(shù)的點重合；

(3)若點P從點4出發(fā)，以4個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向右運動，同時點Q從點B出發(fā)，以

2個單位長度/秒的速度也向右運動，設運動時間為t秒.

①用含t的式子表示點P、Q對應的數(shù)；

②當點Q到原點的距離是12時，求此時點P到原點的距離及點P到Q的距離.

58.已知數(shù)軸上點A,B所對應的數(shù)分別為a,b,點C對應的數(shù)為5,a,b滿足(a+l)2+|b-1|=0,

解答下列問題：

----------1-----------1-------------------------1-------------->

ABC

(1)計算：a—,b—.

(2)已知點M在點A左側(cè)，其對應的數(shù)為x；化簡|2%|；

(3)已知點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左運動，點Q從點B出發(fā)以每秒2個單

位長度的速度向右運動，點R從點C出發(fā)以每秒5個單位長度的速度向右運動，這三個點同時出發(fā),

設運動時間為t秒,若點P與點Q之間的距離表示為m,點Q與點R之間的距離表示為n,試判斷九-m

的值是否隨時間t的變化而變化？并說明理由.

59.如圖，A點在數(shù)軸上對應的有理數(shù)是24；動點M從原點0點出發(fā)以1單位/秒的速度向右運動，

動點N從A點出發(fā)以2單位/秒的速度向左運動，兩個動點同時出發(fā)，設運動時間為t秒.

，其曰、

0A

(1)請用含t的式子表示：動點M對應的數(shù)為,動點N對應的數(shù)為；

(2)如果在運動過程中，M、N兩點相距6個單位長，求t的值；

(3)M、N在運動過程中，又有一動點p從原點0點開始以3單位/秒的速度向右運動(與M、N

同時出發(fā))，當相遇點N時立即返回，返回途中遇到M點時又立即折返，如此往返，當M、N相遇時

點p停止，此時點p一共運動了個單位長度.

60.點A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,A,B兩點之間的距離為AB,在數(shù)軸上兩點之間的距離AB=

\a-b\.如圖所示，點A所表示的數(shù)為-4.點B所表示的數(shù)為2.回答下列問題：

____????????????

~02

(1)求A、B兩點之間的距離ZB=；

(2)若動點A'、B’分別從A、B兩點同時向左移動，點4、B'的速度分別為每秒2個單位長度和每

秒4個單位長度，設移動時間為t(t>0)秒.t秒后，點4所表示的數(shù)為,

點所表示的數(shù)為.(用含t的代數(shù)式表示)

(3)在運動過程中，當4、B’間的距離力'B'=5時，求t的值；

(4)在4、B'運動過程中，試探究的值是否會隨著t的變化而改變？請說明理由.

61.如圖，已知數(shù)軸上點/表示的數(shù)為一2,點3是數(shù)軸上在點工右側(cè)的一點，且/、8兩點間的距

離為4.動點尸從點/出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為f(f>0)

秒.

A

i?.

-3-2-10123

(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是，點尸表示的數(shù)是(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)動點。從點3出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點巴。同時出發(fā),

求：

①當點P運動多少秒時，點夕與點。重合？

②當點尸運動多少秒時，點尸與點Q之間的距離為3個單位長度？(②直接寫出t的值).

62.如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，且AB=20.

BA

----1--------------1---------1----A

O8

(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)；

(2)|5—3|表示5與3之差的絕對值，實際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距

離.如|%-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離.試探索：

①：若|%—8|=2,則久=.

②：|久+12|+|x—8|的最小值為；

(3)動點P從。點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為t(t>0)

秒.求當t為時A,P兩點之間的距離為2.

63.已知數(shù)軸上4,B兩點表示的數(shù)分別為a,b,且a,b滿足|a+12|+(b-20下=0.

(1)直接寫出a和b的值；

(2)若點C表示的數(shù)為4,點M,N分別從4B兩處同時出發(fā)相向勻速運動，點M的速度為5

個單位長度/秒，點N的速度為3個單位長度/秒，設兩點運動時間為秒：

①當點M在4C之間，且CM=BN時，求出此時的值；

②當點N運動到點4時，立刻以原來的速度返回，到達點C后停止運動；當點M運動到點B時,

立刻以原來速度返回，到達點4后再次以相同速度返回向B點運動，如此在4B之間不斷往返，直

至點N停止運動時，點M也停止運動.求在此運動過程中，M,N兩點相遇時的值.

64.如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A,B兩點間的距離為10.動

點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t(t>0)秒.

BQOPABQOPA

備用圖

(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是，點P表示的數(shù)是(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)動點Q從點B與點P同時出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，求：出發(fā)

幾秒后，點P與點Q相遇？

(3)若點P、Q出發(fā)的同時，點M從原點O以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，求:

出發(fā)幾秒后，MP=MQ?

65?點/、點3在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-4和-10,點P、。分別從點3和點/出發(fā)沿數(shù)軸向右運

動，點尸的運動速度是點。的3倍，經(jīng)過3秒鐘，點尸追上點0.

BPAQ

-------4----1---------1---------1_4U---------i1------------------------------------>

-10-4

BA

*

-10-4

備用圖1

BA

-10-4

備用圖2

BA

----------->

-10-4

備用圖3

（1）求點尸、點0的運動速度；

（2）在運動過程中，尸、。、/三點當中，當其中一點是另外兩個點之間線段的中點時，求此時點

尸在數(shù)軸上所表示的數(shù).

66.如圖，在數(shù)軸上有三個點A,B,C,回答下列問題：

BAC

11115/1i??11-?

-8-7-6-5-4-3-2-101234

（1）若將點A沿數(shù)軸移動5個單位長度到達點D,則B,C,D三個點所表示的數(shù)中最小的數(shù)是

多少？

（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)以0.3個單位長度/秒的速度向右運動，同時另一只電子螞

蟻Q從點C出發(fā)以0.2個單位長度/秒的速度向左運動.當螞蟻Q運動到距離原點1個單位長度時，

求螞蟻P表示的數(shù).

67.已知在數(shù)軸上A、B、C三點對應的數(shù)分別為-1、3、5,點P是數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為

X.

ABC

_____II1I?

-1035

（1）若AP=BP,求x的值；

（2）若點P從點C出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右運動，點A以每秒1個單位長度的速度

向左運動，點B以每秒2個單位長度的速度向右運動，三點同時出發(fā)，設運動時間為t秒，試判斷：

在運動過程中，4BP-4P的值是否發(fā)生變化？若不變化，求出這個定值，若變化，請說明理由.

68.在數(shù)軸上點/表示的數(shù)是6,點8位于點力的左側(cè)，與點力的距離是12個單位長度.

p_4一

-o1

（1）點3表示的數(shù)是.

（2）動點尸從點3出發(fā)，沿著數(shù)軸向右以每秒2個單位長度的速度運動.經(jīng)過多少秒，點P到

AB的距離相等.

（3）在（2）的條件下，點P出發(fā)的同時，點。也從點/出發(fā)，沿著數(shù)軸向左，以每秒1個單位

長度的速度運動.經(jīng)過多少秒，點。到點3的距離是點尸到點/距離的2倍？

69.平移和翻折是初中數(shù)學中兩種重要的圖形變化，閱讀并回答下列問題：

（1）（一）平移：在平面內(nèi)，講一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移.

把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向左移動3個單位長度，再向右移動2個單位長度，這時筆尖的位

置表示的數(shù)是;

（2）一個機器人從數(shù)軸上原點出發(fā)，并在數(shù)軸上移動2次，每次移動2個單位后到達B點，則B

點表示的數(shù)是;

（3）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù)為1,點P從5出發(fā)，若P,A兩點的距離

是A,B兩點距離的2倍，則需將點P向左移動個單位.

ABP

-7-6-5-4-3-2-101234567

（4）（二）翻折：將一個圖形沿著某一條直線折疊的運動.

若折疊紙條，表示-3的點與表示1的點重合，則表示-4的點與表示的點重合；

（5）若數(shù)軸上A,B兩點之間的距離為10,點A在點B的左側(cè)，A,B兩點經(jīng)折疊后重合，折痕

與數(shù)軸相交于表示-1的點，則A點表示的數(shù)為；

（6）在數(shù)軸上，點M表示是的數(shù)為4,點N表示的數(shù)為x,將點M,N兩點重合后折疊，得折

痕①，折痕①與數(shù)軸交于P點；將點M與點P重合后折疊，得折痕②，折痕②與數(shù)軸交于Q點.若

此時點M與點Q的距離為2,則》=.

70.已知數(shù)軸上有三個點分別為A,B,C,對應的數(shù)分別是a,b,c,且滿足|a+4|+（b—8尸+（c—

12）2=0.規(guī)定：兩點間的距離可用這兩點的字母表示，如點A