2024-2025學年度北京海淀初三上學期期末數(shù)學考試試卷

注意事項：

1.本試卷共7頁，共兩部分，28道題，滿分100分.考試時間120分鐘.

2.在試卷和答題紙上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號.

3.試題答案一律填涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效.

4.在答題紙上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答.

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

第一8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.下圖為部分“卦”的符號，其中是中

心對稱圖形的是（）

A.B.C.IMID.

2.拋物線y=-（x-1）2+2的頂點坐標是（）

A.（1,2）B.-1,2C.1,-2D.（-1,-2）

3.若關于x的一元二次方程2x2+x-m-=。有一個根為L則H1的值為（）

A.3B.0C.-2D.-3

4.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=:ax2+bx+c如圖所示，則關于x的方程。ax2+

bx+c（=0的/根的情況為（）

-i-lfjl1254x

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

5.如圖，在。0中，AB為直徑，C,D為圓上的點，若/CDB=51°,貝I/CBA的大小為（）

AB

6.如圖，OO的半徑為2,將。0的內(nèi)接正六邊形ABCDEF繞點0順時針旋轉，第一次與自

身重合時，點A經(jīng)過的路徑長為（）

A.2B.n/3TC.D.4n

7.林業(yè)部門考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

移植總數(shù)m1027075015003500700014000

成活數(shù)n823566213353180629212628

成活的頻率.n-m

0.8000.8700.8830.8900.9090.8990.902

（結果保留小數(shù)點后三位）

下列說法正確的是（）

A.若移植10棵幼樹，成活數(shù)將為8棵

B.若移植270棵幼樹，成活數(shù)不會超過235棵

C.移植的幼樹越多，成活率越高

D.隨著移植總數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率總在0.900左右擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性,

可以估計該幼樹在同等條件下移植成活的概率為0.900

8.如果一個圓的內(nèi)接三角形有一邊的長度等于半徑，那么稱其為該圓的“半徑三角形”.

給出下面四個結論：

①一個圓的“半徑三角形”有無數(shù)個：

②一個圓的“半徑三角形”可能是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形；

③當一個圓的“半徑三角形”為等腰三角形時，它的頂角可能是30°,120°或150°；

④若一個圓的半徑為2,則它的“半徑三角形”面積最大值為2g.

上述結論中，所有正確結論的序號是（）

A.①②B.②③C.①②③D.①②④

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=3必向下平移1個單位，得到的拋物線表達式為

10.如圖，由5個相同的正方形組成的十字形紙片沿直線AB和EF剪開后重組可得到矩形

ABCD,那么②可看作①通過一次得到（填“平移”“旋轉”或“軸對稱”）.

11.若關于x的一元二次方程ax?=16有整數(shù)根，則整數(shù)a的值可以是（寫出一個

即可）.

12.已知y是x的二次函數(shù)，表中列出了部分y與x的對應值：

X012

y01-1

則該二次函數(shù)有（填“最小值”或“最大值”）.

13.“青山綠水，暢享生活”，人們經(jīng)常將圓柱形竹筒改造成生活用具，圖1所示是一個竹

筒水容器，圖2為該竹筒水容器的截面.已知截面的半徑為10cm,開口AB寬為12cm,這

個水容器所能裝水的最大深度是cm.

圖I圖2

14.如圖，PA,PB是00的兩條切線，切點分別為A,B,NP=60。.若。。的半徑為3,則

15.如圖，將面積為25的正方形ABCD的邊AD的長度增加a,變?yōu)槊娣e為22的矩形AEGF.

若正方形ABCD和矩形AEGF的周長相等，則a的值是.

16.小云將9張點數(shù)分別為「9的撲克牌以某種分配方式全部放入A,B兩個不透明的袋子中(每個袋子至

少放一張撲克牌)，從兩個袋子中各隨機抽取一張撲克牌，將兩張撲克牌的點數(shù)之和為k這一事件的概率

記為Pi.

(1)若將點數(shù)為1和2的撲克牌放入A袋，其余撲克牌放入B袋，則Ps=.

(2)對于所有可能的分配方式以及所有的k,Pi的最大值是.

三、解答題(共68分，第17-19題，每題5分，20題6分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題

6分，第27-28題，每題7分)

解答寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.解方程：x2+x=1.

18.已知2a2—3a+1=0,求代數(shù)式(a—3)2+a(a+3)的值.

19.如圖，在AABC中，ZB=45°,將AABC繞點A逆時針旋轉得到△使點B'在BC的延長線上.求

證：BB'_LC'B'.

20.已知關于x的方程.x2-2mx+m2-n=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求n的取值范圍：

(2)若n為符合條件的最小整數(shù)，且該方程的較大根是較小根的2倍，求m的值.

21.如圖，P是。0外一點，PA與。0相切，切點為A.畫出。0的另一條切線PB,切點為B.小云的畫法

是：

①連接P0,過點A畫出P0的垂線交于點B;

②畫出直線PB.

直線PB即為所求.

(1)根據(jù)小云的畫法，補全圖形;

(2)補全下面的證明.

證明：連接OA,0B.

,/OA=OB,AB±PO,

APO垂直平分AB,ZOAB=ZOBA.

.\PA=_.

ZPAB=___.

ZPAO=ZPBO.

：PA是。。的切線，A為切點，

.*.OA±AP.

.\ZPA0=90°.

.,.ZPB0=90°.

；.OB_LPB于點B.

VOB是。0的半徑，

；.PB是。。的切線(—)(填推理的依據(jù)).

22.不透明袋子中裝有1個紅球，1個綠球和2個黃球，這些球除顏色外無其他差別.

(1)從袋子中隨機摸出1個球，摸出的球是黃球的概率為；

(2)從袋子中隨機摸出一個球后，不放回，再從剩余的球中隨機摸出一個.請利用列表

或畫樹狀圖的方法，求摸出的兩個球恰好是一個紅球和一個黃球的概率.

23.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=尤2+放+。經(jīng)過點八(0,2),B⑶T).

(1)求該拋物線的表達式；

(2)過點(0,t)與y軸垂直的直線1與拋物線交于點P(尤物[),(2(如，2),其中X]<%2,與直

線AB交于點做科乃).若.xi<心<尤2,直接寫出t的取值范圍.

24.如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD各邊上取點E,F,G,H(可與A,B,C,D重合),

使得四邊形EFGH為正方形.設AE為xcm,正方形EFGH的面積為ycm?.

(1)y關于x的函數(shù)表達式是,自變量x的取值范圍是；

(2)在下面的平面直角坐標系xOy中，畫出(1)中函數(shù)的圖象：

⑶當.x-m時，正方形EFGH面積有最小值_______(cm2.

25.如圖，AB為半圓0的直徑，點C,D在半圓0上，直線CM與半圓0相切于點C,CM\\

AD.

cD

—為----'B

(1)若NMCD=a,求NCOA的大小(用含a的式子表示)；

⑵過點0作OE±CD交CM于點E,交CD于點F,若(=6,求CE的長.

26.在平面直角坐標系xOy中，點A(T,m),點B(3,n)在拋物線丫=。必+加:；+￡：(￡1)0)

上.設拋物線的對稱軸為直線x=t.

(1)當t=2時,

①直接寫出b與a滿足的等量關系：

②比較m,n的大小，并說明理由：

(2)已知點C(x?,p)在該拋物線上，若對于3<Xo<4,,都有m〉p>n,求t的取值范圍.

27.如圖,在△ABC中，AB=AC,點D,E分別在邊AC,BC上，連接DE,ZEDC=ZB.

(2)連接BD,點F為BD的中點，連接AF,EF.

①依題意補全圖形；

②若AFLEF,求NBAC的大小.

28.在平面直角坐標系xOy中，將中心為T的正方形記作正方形T,對于正方形T和點P(不與0重合)給

出如下定義：若正方形T的邊上存在點Q,使得直線0P與以TQ為半徑的G)T相切于點P,則稱點P為正

方形T的“伴隨切點”.

(1)如圖、正方形T的頂點分別為點0,A(2,2),B(4,0),C(2,-2).

①在點PI(2，1),P2(1，1),P3(1，-1)中，正方形T的“伴隨切點”是.

②若直線y=x+b上存在正方形T的“伴隨切點”，求b的取值范圍;

（2）已知點T（t，￡+1）,正方形T的邊長為2.若存在正方形T的兩個“伴隨切點”M,N,使得△

OMN為等邊三角形，直接寫出t的取值范圍.

參考答案

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.【答案】A

【分析】本題考查中心對稱圖形的識別，掌握把圖形繞某點旋轉180°后能和自身重合的圖形是中心對稱

圖形是解題的關鍵.

【詳解】A.是中心對稱圖形，符合題意；

B.不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選A.

2.【答案】A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點式即可得出頂點坐標.

【詳解】???拋物線y=-（x-I）2+2,

，拋物線y=-（x-I）2+2的頂點坐標是：（1,2）,

故選A.

【點睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標，此題型是中考查重點，應熟練掌握.

3.【答案】A

【分析】把x=l代入2必+%一巾=0,轉化為m的方程求解即可.本題考查了方程根的定義即使方程左

右兩邊相等的未知數(shù)的值，轉化求解是解題的關鍵.

【詳解】把x=l代入：2x2+x-m=0,

得2+l_m=0,

解得m=3,

故選A.

4.【答案】D

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關系：依題意，關于x的方程。%2+族+。=0的根

即拋物線y=a/+人無+。與x的交點的橫坐標，根據(jù)函數(shù)圖象即可求解.

【詳解】解：依題意，）/=。%2+匕尤+。與*無交點，即關于x的方程a/+b%+c=。的根的情況為沒

有實數(shù)根，

故選：D.

5.【答案】D

【分析】本題考查了圓周角定理，由直徑所對的圓周角是90°得出NACB=90。，根據(jù)直角三角形的兩個

當點C在劣弧AB上時，ZC=150°,

當點C在圓上移動時，NC4B可能是90°,

???一個圓的“半徑三角形”可能是銳角三角形，直角三角形或鈍角三角形，故②正確；

由以上可知，NC可以是30?；?50。，

當月C=AB/C=30。時，

乙CAB=180°-30°-30°=120°,

當一個圓的“半徑三角形”為等腰三角形時，它的頂角可能是30。，

120。或150。,故③正確;

過0作OH_LAB于H,

V0A=2,

1

AH=HB=-AB=1

2________

OH=y/OA2-AH2=V3,

當點C為優(yōu)弧AB的中點時，AABC的面積最大，

SABC=Ix2x（2+V3）=2+V3,

故④錯誤；

故選：C

【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用分

情況討論思想是解本題的關鍵.

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.【答案】y=3x2-1

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移規(guī)律是：左加右減，上加下

減.

【詳解】解：拋物線y=3/向下平移1個單位，得到的拋物線表達式為y=3/—1,

故答案為：y=3尤2-1.

10.【答案】旋轉

【分析】本題考查幾何變換類型，解題的關鍵是利用旋轉變換的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：觀察圖形可知，②可看作①繞著點A順時針旋轉90°得到，

故答案為：旋轉.

11.【答案】a=l（答案不唯一）

【分析】本題考查了直接開平方法解方程，答案不唯一，a=l

【詳解】一元二次方程=16有整數(shù)根，

則整數(shù)a=l,

故答案為：1（答案不唯一）.

12.【答案】最大值

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，拋物線的最值判斷，設拋物線解析式為y=。必+

|3

a=—

2

?c=0,

'a+b+c=1b=-

bx+c,根據(jù)題意，得c=0，解得2根據(jù)解析式判斷即可.

Aa+2b+c=—1

【詳解】，設拋物線解析式為y=ax?+bx+c,

'a+b+c=1

根據(jù)題意，得c=0

Aa+2b+c=—1

解彳

故解析式為y=-|x2+1光，

3

a=——<0,

2

；?拋物線有最大值，

故答案為：最大值.

13.【答案】18

【分析】連接0A,AB,過點0作0DXAB于點D,交。0于點C,先由垂徑定理求出AD的長，

再根據(jù)勾股定理求出0D的長，進而可得出CD的長.本題考查的是垂徑定理的應用和勾股定理,

根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

【詳解】解：連接0A,AB,過點0作（于點D,交00于點C,如圖所示：

,:AB=12cm,

1

：?AD=-AB=6cm,

2

由題意得：0A=0C=10cm,

在RtZSOAD中，

OD—y/OA2—AD2—8(cm),

CD=OC+OD=10+8=18(cm),

即水的最大深度為18cm,

故答案為：18.

14.【答案】3H

【分析】題考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，扇形的面積.先根據(jù)切線的性質(zhì)得到"4。=

乙PBO=90。,然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到乙4OB=120。,再根據(jù)扇形面積公式計算是解題的關鍵.

【詳解】解：：PA,PB是00的兩條切線，

???0A1AP,OB1PB

：.ZPA0=ZPB0=90°,

AZA0B=3600-ZPAO-ZPBO-ZAPB=360°-90°-90°-60°=120°,

c12O7TX32c

S時BC==3兀，

故答案為：3”.

15.【答案】V3

【分析】本題考查了矩形、正方形的性質(zhì)，一元二次方程的解法等.根據(jù)正方形的面積可得正方形

ABCD的邊長為5,再根據(jù)正方形ABCD和矩形AEGF的周長相等，可得AE=5-a?再由矩形的面積

建立方程求解即可得出答案.

【詳解】正方形ABCD的面積為25,

正方形ABCD的邊長為5,

由題意得：DF=a,AF=5+a,

?正方形ABCD和矩形AEGF的周長相等，

.\2(AE+AF)=5X4,

AE=5-a,

???矩形AEGF的面積為22,

AAE-AF=22,即((5—a)(5+a)=22,

解得：%=V3,a2--V3,

Va>0,

**?a—,x/s",

故答案為：V3

16.【答案】|②/

【分析】本題考查列表法或樹狀圖法求簡單隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有等可能出現(xiàn)

的結果是正確解答的關鍵.

(1)用列表法表示將點數(shù)為1和2的撲克牌放入A袋，其余撲克牌放入B袋，從兩個袋子

中各隨機抽取一張撲克牌，將兩張撲克牌的點數(shù)之和為k的所有等可能出現(xiàn)的結果，再根

據(jù)概率的定義進行計算即可；

(2)列舉出所有可能出現(xiàn)的結果，再由概率的定義進行計算即可.

【詳解】(1)用列表法表示將點數(shù)為1和2的撲克牌放入A袋，其余撲克牌放入B袋，從

兩個袋子中各隨機抽取一張撲克牌，將兩張撲克牌的點數(shù)之和為k的所有等可能出現(xiàn)的結

果如下：

3456789

145678910

2567891011

共有14種等可能出現(xiàn)的結果，其中兩張撲克牌的點數(shù)之和為8的有2種，

所以兩張撲克牌的點數(shù)之和為8的概率，即「8=1=3

故答案為：I

(2)當Px的值最大時，A袋中、B袋中各含有4個數(shù)、5個數(shù)，此時共有20種等可能出

現(xiàn)的結果，兩張撲克牌的點數(shù)之和為k出現(xiàn)的次數(shù)最多為4次，

因此PA的最大值為^=|,

故答案為：|

三、解答題(共68分，第17-19題，每題5分，20題6分，第21-23題，每題5分，第

24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分)

解答寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.【答案】無1=—,不=^

【分析】利用公式法求解即可.本題考查了解方程，選擇適當解方程的方法是解題的關鍵.

【詳解】「X2+X=L

%2+%—1=0,

a=l,b=l,c=-1,b2—4ac=l2—4x1x(—1)=5

—1±V5

-1+V5-1-V5

-

解得X1=二-，%2=二?

18.【答案】8

【分析】本題考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值及完全平方公式，正確變形，整體代入計算即可.

【詳解】v2a2-3a+1=0,

:.2a2-3a=-1,

???(a-3)2+a(a+3)=a2—6a+9+a2+3a

=2/—3Q+9=—1+9=8.

19.【答案】見解析

【分析】本題考查旋轉的性質(zhì)，等邊對等角，根據(jù)旋轉得到4ABC會△ABC,即可得到AB1=AB,

B'C=/-ABC=45。,根據(jù)等邊對等角得到乙AB'B=NB=45。是解題的關鍵.

【詳解】證明：:△ABC繞點A逆時針旋轉得到AABC,

???△AB'C'之△ABC,

???AB'=AB/ABC=^ABC=45。，

???乙AB'B=Z-B=45。，

???乙BB'C'=乙ABC+乙AB，B=45°+45°=90；

ABB，LC'B’.

20.【答案】(1)n>0

(2)m=3

【分析】⑴根據(jù)方程的根的判別式△=b2-4ac=(-2m)2-4xlx(m2-n)>0即可.

(2)根據(jù)根的判別式，結合根的整數(shù)性質(zhì)，根與系數(shù)關系定理，解答即可，熟練掌握根的判別式和根與

系數(shù)關系定理是解題的關鍵.

【小問1詳解】

二?方程x2—2mx+m2—n=0,a=l,b=—2m,c=m2—n,

.??△=b2—4ac=(-2m)2—4x1x(m2—n)>0,

???4m2—4m2+4n>0,

解得n>0.

【小問2詳解】

22

x-2mx+m-n=0的兩個實數(shù)根分別是X2,且.x2>xltx2=2xlf

2

???%i+%2=2m,-x2=m-n,

?,?-九v*2//人-v*L

???3%i=2m,2xl=m2—n,

Tn為符合條件的最小整數(shù)，

???n=1,

???2x-m2=m2—1,

9

?1??2=41,

9

解得mi=3,m2=-3,

???%i=2或Xi=—2,

?1?X2=2%1=4或x2=2%1=-4(舍去),

故m=3.

21.【答案】(1)見解析(2)PB,ZPB4過半徑的外端點并垂直于半徑的直

線是圓的切線【分析】本題考查了切線的基本作圖，切線的證明.

⑴根據(jù)垂線的基本作圖，作圖即可.

(2)根據(jù)切線的判定證明即可.

【詳解】(1)根據(jù)垂線的基本作圖，作圖如下：

直線PB即為所求.

(2)證明：連接OA,0B.

???0A=OB,AB1P0,

/.P0垂直平分AB,ZOAB=ZOBA.

.\PA=PB.

AZPAB=ZPBA.

???Z.PAO=Z.PBO.

?；PA是。0的切線，A為切點，

AOAXAP.

???/.PAO=90°.

/.ZPB0=90°.

.\OB_LPB于點B.

VOB是。0的半徑,

APB是。0的切線(過半徑的外端點并垂直于半徑的直線是圓的切線).

故答案為：PB,ZPBA,過半徑的外端點并垂直于半徑的直線是圓的切線.

22.【答案】⑴1

⑵-

3

【分析】本題考查了概率公式計算，畫樹狀圖法計算，正確選擇方法是解題的關鍵.

(1)利用公式計算即可.

(2)不放回型的概率計算，利用畫樹狀圖法計算即可.

【小問1詳解】

一共有4種等可能性，摸出的球是黃球有2種等可能性,

故摸出的球是黃球的概率為；=

42

故答案為：I

【小問2詳解】

根據(jù)題意，畫樹狀圖如下:

開始

紅球綠球黃球2

綠球X黃I獨X1黃球2紅如黃hlA球2紅球綠球黃球2紅分黃城1綠球

一共有12種等可能性，其中，摸出的兩個球恰好是一個紅球和一個黃球的等可能性有4種.

故摸出的兩個球恰好是一個紅球和一個黃球的概率是~=1，

23.【答案】(l)y=%2—4X+2

(2)-Kt＜2

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，拋物線的性質(zhì)求字母的范圍.

(1)把點A(0,2),B(3,-1)分別代入解析式，聯(lián)立構成方程組，解答即可.

(2)利用數(shù)形結合思想，解答即可.

【小問1詳解】

把點A(0,2),B(3,-1)分別代入y-x2+bx+c,得

(9+3b+c=-1,

Ic=2

解得［b=

故拋物線的解析式為y=x2-4x+2.

【小問2詳解】

根據(jù)題意，得點N在A,B之間運動時，滿足了.

%1＜X3＜尤2,此時函數(shù)值一1＜尢＜2,

故

y

?顯、^i

24.【答案】(l)y=2/—8%+16,0W久W4

(2)見解析(3)2;8

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的應用，全等三角形的性質(zhì)

與判定：

(1)由正方形的性質(zhì)得到EF=HE,乙4=ZD=乙FEH=90。,證明△AEF=△DHEQ44S),得到

DE=AF,貝!=DE=(4-x)"i,利用勾股定理得到EF2=2x2-8%+16,則y=EF2=2x2

—Sx+16(0<x<4);

(2)根據(jù)(1)所求畫出對應的函數(shù)圖象即可；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【小問1詳解】

解：：四邊形EFGH為正方形，四邊形ABCD為正方形，

???EF=HE/A=KD=乙FEH=90°,

AAEF+AAFE=乙DEH+AAEF=90°

/.ZAFE=ZDEH,

AAEF^ADHE(AAS),

，DE二AF,

*.*AE=xcm,AD=4cm,

AF=DE=(4-x)cm,

:.EF2-AE2+AF2=x2+(4—%)2=2x2—8%+16,

y=EF2-2x2—8%+16(0<x<4);

故答案為：y—2%2—8x+16,0<x<4;

【小問2詳解】

解：如圖所示函數(shù)圖象即為所求;

當x=2時，y最小，最小值為8,

當x=2cm時，正方形EFGH面積有最小值8cm2,

故答案為：2:8.

25.【答案】⑴NC0A=2Q

⑵乃

【分析】⑴根據(jù)CM〃AD得/MCD=/CDA=a,結合圓周角定理，得到NC04=2NCD4

=2a,求解即可.

(2)根據(jù)CD〃AB得OE±AB,結合圓周角定理，得到a=30。,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求

解即可.

【小問1詳解】

?「CM〃AD,

.*.ZMCD=ZCDA=a,

.*.ZC0A=2ZCDA=2a.

【小問2詳解】

根據(jù)(1)的證明，得NC0A=2NCDA=2NMCD=2a,

VCD^AB,0E±CD,

AOEXAB,

?.?直線CM與半圓。相切于點C,

AOCXCE,

.*.ZMCD=90o-ZCE0=ZC0E=a,

.*.3c=90°,

解得a=30°,

AB-6,

:，OC-3,

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，特殊角的正切值,

熟練掌握切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，特殊角的函數(shù)值是解題的關鍵.

26.【答案】(1)①b=-4a②m>n

(2)|<t<3

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握二

次函數(shù)的性質(zhì).

(1)①利用對稱軸公式求得即可；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；

(2)由題意可知點A(T,m)在對稱軸的左側，點B(3,n),C(xqp)在對稱軸的右側，點A

到對稱軸的距離大于點C到對稱軸的距離，據(jù)此即可得到卜〉也，解得|<t<3.

【小問1詳解】

circle!vt=——=2,

2a

b=-4a;

②?.,拋物線y=ax2+bx+c中，a>0,

J拋物線開口向上，

二?點A(T,m),點B(3,n)在拋物線.y=a/+人工+或。)。)上，對稱軸為直線x=2,

?,?點A(-1,m)到對稱軸的距離大于點B(3,n)到對稱軸的距離，

【小問2詳解】

由題意可知，點A(-l,m))在對稱軸的左側，點B(3,n),C(xo,p)在對稱軸的右側，

3<x0<4,都有m>p>n,

??.點A到對稱軸的距離大于點C到對稱軸的距離，

ft<3a

>zl+4解得I<t<3,

At的取值范圍是|wt￡3.

27.【答案】(1)見解析(2)①見解析②NBAC=90°

【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行

四邊形的判定和性質(zhì)，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.

(1)根據(jù)等邊對等角得到NB=NC,進而得到NEDC=NC,再根據(jù)等校對等邊即

可得到結論；

(2)①根據(jù)題意補圖即可；

②延長EF至點G,使GF=EF,連接AG,BG,DG,AE,則四邊形BEDG是平行四

邊形，然后推導AABG咨4ACE,得到ZABG=ZACE,然后得到ZBAC

=ZBED=ZCED,ZBED+ZCED=180°即可得到結論.

【小問1詳解】

證明：：AB=AC,

/.ZB=ZC,

又,.,/EDC=NB,

/.ZEDC=ZC,

ED=EC:

【小問2詳解】

①如圖所示，

②延長EF至點G,使GF=EF,連接AG,BG,DG,AE,

,點F為BD的中點，

...四邊形BEDG是平行四邊形,

.*.BG=DE,BG/7DE,

VGF=EF,AF±EF,

AAF垂直平分EG,

.\AG=AE,

由⑴得:DE=CE,

又：BG=DE,

/.BG=CE,

.,.△ABG^AACE,

/.ZABG=ZACE,

又,:ZACE+ZABE+ZBAC=180°,

ZABG+ZABE+ZBAC=180°,

ZEBG+ZBAC=180°,

ZEBG+ZBAC=180°,

VBG//DE,

，ZEBG+ZBED=180°,

又NEBG+NBAC=180°,

，ZBAC=ZBED,

VZBAC+ZABC+ZC=180°,ZCED+ZEDC+ZC=180°,ZEDC=ZABC,

/.ZBAC=ZCED,

又：NBAC=NBED,

ZBAC=ZBED=ZCED,

VZBED+ZCED=180°,

/.2ZBAC=180°,

.,.ZBAC=90°.

28.【答案】⑴①PzP3；②-2WbW&-l

(2)三"WtW三"或呼

【分析】(1)①根據(jù)新定義，即可求解；

②分b>0,bWO時，分別討論，設直線y=x+b與坐標軸分別交于點D,E,作E

F，DE交x軸于點F,過點T作TQLDE于點Q,則△DEFS/^DQT,根據(jù)魚￡

TQW2,即可得出b的范圍；

(2)依題意，1WTQW四,進而得出V3<OT<V6,BPOT2=t2+(t+1產(chǎn)解一元二次方程,

結合圖形，即可求解.

【小問1詳解】

解：①正方形T的頂點分別為點0,A(2,2),B(4,0),C(2,-2)

AT(2,0),

則正方形T的邊長為fx4=2短對角線長為4