一.選擇題（共9小題）

（2023秋?上城區(qū)期末）

1.下列事件是必然事件的是（）

A.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角和是180。

B.九年級(jí)開展籃球賽，901班獲得冠軍

C.拋擲一枚硬幣，正面朝上

D.打開電視，正好播放神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生

的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件

下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】A.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角和是180°,是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；

B.九年級(jí)開展籃球賽，901班獲得冠軍，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

C,拋擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.打開電視，正好播放神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

（2023秋?寧波期末）

2.已知。。的半徑為5,點(diǎn)尸在0。外，則。尸的長可能是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】

【詳解】設(shè)點(diǎn)與圓心的距離d,已知點(diǎn)P在圓外，則d>r.

解：當(dāng)點(diǎn)P是。。外一點(diǎn)時(shí)，0P〉5cm,A、B、C均不符.

故選D.

“點(diǎn)睛”本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，就是比較點(diǎn)與圓心的距離化為半徑的

大小關(guān)系.

（2023秋?江岸區(qū)期末）

3.將一元二次方程――2x-1=0配方后所得的方程是（）

A.(x—2尸=0B.(1)2=2

C.(x-1)2=1D.-2)2=2

【答案】B

【解析】

【分析】嚴(yán)格按照配方法的一般步驟即可得到結(jié)果.

【詳解】VX2-2X-1=0,

'?x:-=1

x:-2x+l=l-b

(Y-1I-=1'

故選B.

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

(2023秋?上城區(qū)期末)

4.某商場(chǎng)進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每名顧客購物滿100元可以獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽獎(jiǎng)箱中只有兩種卡片：“中

獎(jiǎng)”和“謝謝惠顧”(兩種卡片形狀大小相同、質(zhì)地均勻).下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

抽獎(jiǎng)次數(shù)〃1001502008001000

抽到“中獎(jiǎng)”卡片的次數(shù)

385669258299

m

中獎(jiǎng)的頻率一0.380.3730.3450.3230.299

n

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)抽獎(jiǎng)一次就中獎(jiǎng)的概率約是()

A.0.40B.0.35C.0.30D,0.25

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率；

利用頻率估計(jì)概率求解即可.

【詳解】解：根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)抽獎(jiǎng)一次就中獎(jiǎng)的概率約是0.30,

故選：C.

(2023秋?澧縣期末)

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=爐-4先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物

線的解析式是()

A.y=(x+2y+2：B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)'+2D.y=(x+2)2-2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律即可得出答案.

【詳解】由拋物線y=V—4向右平移2個(gè)單位，得：y=(x—2『—4；再向上平移2個(gè)單位，得：

y=(x—2)2—4+2=(%—2)2—2,所以A、C、D錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握平移方法是解題的關(guān)鍵.

(2023秋?上城區(qū)期末)

6.如圖，A6C內(nèi)接于(O,CD是C。的直徑，連接BD,ZDCA=39°,則NABC的度數(shù)是()

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查同弧所對(duì)的圓周角相等、直徑所對(duì)的圓周角等于90。；由CD是.。的直徑，得

ZDBC=90°,而N￡>84=N￡)C4=39°,則=NDBC—NDB4=51°,于是得到問題的答案.

【詳解】解：CD是。。的直徑，

:.NDBC=90。,

ZDBA=ZDCA=39°,

ZABC=ZDBC-ZDBA=90°-39°=51°,

故選：D.

(2023秋?上城區(qū)期末)

7.如圖，VABC中，ZBAC=45°,將VABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0。<]<45。)得到VADE，

DE交AC于點(diǎn)、工當(dāng)夕=30。時(shí)，點(diǎn)。恰好落在5c上，則NAFE=()

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等知識(shí)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求得/B，由三角形內(nèi)角和求得NE=N。的

度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和即可求解.

【詳解】解：：將VABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<1<45°),得到VADE,

?BAC存ME,BAD=?CAE30?,ABAD,C?E,

：.?B!(180??BAD)75?,

/.?CIE180??BACIB60?,

：.?AFE180??E?CAE180?60?30?90?,

故選：B.

(2023秋?上城區(qū)期末)

8.如圖，A3是。。的直徑，弦垂直平分08,點(diǎn)E在上，連接CE,AE.若CE平分

ZOCD,則NA:NE=()

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，同弧或等弧所對(duì)的

圓周角相等等知識(shí)；掌握這些知識(shí)并添加必要輔助線是解題的關(guān)鍵；設(shè)垂直平分08于點(diǎn)己連接

AD,BC,由垂直平分線的性質(zhì)得△06C是等邊三角形，由圓周角定理、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等

可分別求得徒；瓦田的度數(shù)，再由CE平分N0CD,可求得NE4。的度數(shù)，求得443,最后即可求

解.

【詳解】解：設(shè)垂直平分08于點(diǎn)E連接AD,BC,

「AB是：。的直徑，弦垂直平分08,

：.OC=BC=OB

；?△06。是等邊三角形，

?COB?OCB60?,

ZAOC=120°,

-?AOC60?；

2

*.?CDLAB,OC=BC,

?OCF?BCD-?OCB30?,

2

ZBAD=ZBCD=30°；

,:CE平分NOCD,

J.1EAD1ECD-?OCF15?,

2

：.?EAB?BAD1EAD45?,

彳論4E:E=45鞍60=3:4.

故選：B.

（2022秋?豐都縣期末）

9.二次函數(shù)y=ad+人犬+c（q。0）圖象如圖所示，下列結(jié)論

@abc<0?2a+b=0；③機(jī)為任意實(shí)數(shù)，則〃〈加3根+人）;；@a-b+c>0；⑤若

axf+bxx=ax^+bx2,且芯w九2，則玉+々=2.

其中正確的有（）

y

WL

I

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】①根據(jù)開口方向，對(duì)稱軸，與，軸的交點(diǎn)位置，進(jìn)行判斷；②利用對(duì)稱軸進(jìn)行判斷；③利用最值

進(jìn)行判斷；④根據(jù)對(duì)稱性和圖象上的點(diǎn)，進(jìn)行判斷；⑤利用對(duì)稱性進(jìn)行判斷.

【詳解】解：：拋物線開口向上，則。>0,

b

對(duì)稱軸為直線x=1,則>=—2〃<0,

2a

2a+b=0故②正確

拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則cvo,

abc>0,故①錯(cuò)誤；

???當(dāng)x=l時(shí)，取得小值，

??a+b+c<am1+bm+c，

即機(jī)為任意實(shí)數(shù)，則a+Z?<加（劭/+5）;故③正確，

④??,拋物線關(guān)于尤=1對(duì)稱，

???％二—1和%=3的函數(shù)值相同，

即：a—b+c=9a2+3Z7+c,

由圖象知，當(dāng)]二3時(shí)，函數(shù)值大于0,

Aa-b+c>0；故④正確；

⑤當(dāng)再,％2關(guān)于％=1對(duì)稱時(shí)：即：玉+%2=2%=2時(shí)，

%,％2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，

即:ax^+ZzX]+c=ax^+bx1+c,

/.ax；+g=ax^+bx；

二若ax；+=a%?+,且石則為+%2=2；故⑤正確；

綜上所述，正確的是②③④⑤，共4個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系.根據(jù)圖象正確的獲取信息，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)

行判斷，是解題的關(guān)鍵.

二.填空題(共8小題)

(2023秋?龍馬潭區(qū)期末)

10.若點(diǎn)4(3,-5)與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

【答案】(-3,5)

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)解答.

【詳解】解：：點(diǎn)4(3,—5),點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.?.點(diǎn)6(-3,5).

故答案為：(-3,5).

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記“關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”

是解題的關(guān)鍵.

(2023秋?上城區(qū)期末)

11.有10張卡片，每張卡片上分別寫有1?10不同的自然數(shù).任意抽取一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)

的概率是.

3

【答案】一##0.3

10

【解析】

【分析】此題考查了概率公式的應(yīng)用.由有10張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到10的一個(gè)自然

數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3,6,9,直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：..?有10張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到10的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡

片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3,6,9,

3

???卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：—,

10

,.,3

故答案為：—.

10

（2023秋?盤山縣期末）

12.若關(guān)于x的一元二次方程d—4了+左=0沒有實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是.

【答案】％〉4##4〈左

【解析】

【分析】本題考查了判別式與一元二次方程根的情況，熟知一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的條件是A<0是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的條件是A<0,代入求解即可.

【詳解】解：：一元二次方程V—4工+左=0沒有實(shí)數(shù)根，

A<0,即（一4）2—4義1義上<0,

解得%>4.

故答案為：%>4.

（2023秋?上城區(qū)期末）

13.已知二次函數(shù)丁=以2—4奴+4a+l（aw0）,則此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；若a<0,當(dāng)

時(shí)，函數(shù)有最小值a—1，則。=.

【答案】（2,1）②.—|

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，把解析式配方解答即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)題意，

當(dāng)％=4時(shí)，函數(shù)有最小值，得到關(guān)于。的方程，解方程求得。的值.

【詳解】解：y=ax2-4ax+4a+l=a（x-2）2+1,

,此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,1）,

若a<0,當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值a—1,

1=4時(shí)，y=16a-16a+4a+l=a-1,

2

a——,

3

故答案為：（2,1）,—|.

（2019秋?汶上縣期末）

14.如圖，AB是。。的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=2,BP=6,2APC30?,則CO的長為—.

D

【答案】2&y

【解析】

【分析】本題考查了垂徑定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，構(gòu)造輔助線利用垂徑定理是

解題的關(guān)鍵；作OHLCD于連接OC,HC=HD；在RtOPH中,由含30度直角三角形的性質(zhì)，

可求得OH,在Rt_OHC中，由勾股定理求得“，從而可求得CD的長.

【詳解】解：作OHLCD于X,連接OC,如圖，

?/OH±CD,

：.HC=HD,

VAP=2,BP=6,

**.AB=8,

**.OA-4,

???OP=OA-AP=2,

在RtOPH中，NOPH=30。,

:.NPOH=60。,

：.OH=-OP=l,

2

在RtOHC中,OC=4,OH=1,

?>-CH=^OC--OH-=V15,

/.CD=2CH=2V15.

故答案為：2幅.

（2024?海淀區(qū)）

15.“青山綠水，暢享生活”，人們經(jīng)常將圓柱形竹筒改造成生活用具，圖1所示是一個(gè)竹筒水容器，圖2

為該竹筒水容器的截面.已知截面的半徑為10cm,開口A3寬為12cm,這個(gè)水容器所能裝水的最大深

度是cm.

AB

圖1圖2

【答案】18

【解析】

【分析】連接Q4,AB,過點(diǎn)。作于點(diǎn)。，交L。于點(diǎn)C,先由垂徑定理求出A。的長，再

根據(jù)勾股定理求出0。的長，進(jìn)而可得出的長.本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理，根據(jù)題

意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接Q4,AB,過點(diǎn)。作于點(diǎn)，交(。于點(diǎn)C,如圖所示：

AB=12cm,

AD=—AB=6cm,

2

由題意得：Q4=OC=10cm,

在中，

OD=A/0A2-AD2=8(cm),

CD=OC+OD=10+8=18(cm),

即水的最大深度為18cm,

故答案為：18.

(2023秋?北流市期末)

16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段AC上異于A,C的動(dòng)點(diǎn)，將線段3E繞著點(diǎn)8順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到所，連接C7L則△CEF的最大面積為.

D

【答案】1

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.利用正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和SAS證明△ABE2ACBF,設(shè)

CE=x,則C〃=AE=20-x，證明NEC尸=90。，利用三角形面積公式列出二次函數(shù)，利用二次函數(shù)

的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：：四邊形ABCD正方形，且邊長為2,

:.AC=20，BA=BC,ZABC=90°,ZBAC=ZBCA=45°,

設(shè)CE=x,則AE=2a—x，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知5E=5尸，NEB尸=90°,

ZABE=90°-ZCBE=ZCBF,

.ABEqCBF（SAS）,

:.CF=AE=2E-X，"AC=NBCF=45。,

：.ZECF=90°,

]]2

，SCEF=5x（2-x）=-]（x-應(yīng)）+1,

,/--<0,

2

；?S^CEF有最小值，最小值為L

故答案為：1.

（2021秋?聊城期末）

17.如圖1是我國著名建筑“東方之門”，它通過簡(jiǎn)單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一

體，最大程度地傳承了中國的歷史文化.“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，如圖2,已知其底部寬度為

80米，高度為200米，則離地面150米處的水平寬度（即的長）為米.

【答案】40

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，數(shù)形結(jié)合.先建立直角坐標(biāo)系，再

根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式，然后根據(jù)點(diǎn)A(T0,0)在拋物線上，可求出拋物線的解析式，最后將

y=150代入求出x的值，即可得到的值.

【詳解】解：以底部所在的直線為x軸，以線段A3的垂直平分線所在的直線為V軸建立平面直角坐標(biāo)

系，

設(shè)內(nèi)側(cè)拋物線解析式為y=奴？+200,

將4(—40,0)代入，

得：0=ax(—40)2+200,

解得：a―――,

8

1

???內(nèi)側(cè)拋物線的解析式為y=--%92+200,

8

1

將y=150代入得：——/9+200=150,

8

解得：x=±20,

C(-20,150),0(20,150),

CD=20-(-20)=40(米)，

故答案為：40.

三.解答題(共9小題)

(2022秋?環(huán)江縣期末)

18.解方程：X2—4x+3=0-

x

【答案】i—3,x2=1

【解析】

【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解.

【詳解】解：X2-4X+3=0,

(x-3)(^-l)=0,

解得%=3,%=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

(2023秋?齊河縣期末)

19.2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開幕，電子競(jìng)技首次成為亞運(yùn)會(huì)正式比賽項(xiàng)目.張琪和李荷

是電競(jìng)游戲的愛好者，她們相約一起去現(xiàn)場(chǎng)為中國隊(duì)加油，現(xiàn)場(chǎng)的觀賽區(qū)分為A、8、C、。四個(gè)區(qū)

域，購票以后系統(tǒng)隨機(jī)分配觀賽區(qū)域.

(1)張琪購買門票在A區(qū)觀賽的概率為;

(2)求張琪和李荷在同一區(qū)域觀看比賽的概率.(請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由)

【答案】(1)J

4

(2)見解析

【解析】

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的

關(guān)鍵.

(1)直接利用概率公式可得答案.

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小張?jiān)谕粎^(qū)域觀看比賽的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式

可得出答案.

【小問1詳解】

由題意得，小明購買門票在A區(qū)觀賽的概率為

4

故答案為：—.

4

【小問2詳解】

畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小張?jiān)谕粎^(qū)域觀看比賽的結(jié)果有4種,

41

,小明和小張?jiān)谕粎^(qū)域觀看比賽的概率為一=一.

164

（2024?海淀區(qū)）

20.如圖，在VA6C中，NB=45。,將VAfiC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',使點(diǎn)3'在5c的延長

線上.求證：BB'±CB'.

【答案】見解析

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得鉆=鉆乃？3?ABd?45?,由等邊

對(duì)等角得NAB'3=45。，則有？83注？A5"？AB右90?,從而得證.

【詳解】解：：VA3C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C,

AB=ABV1B?ABC?45?,

而點(diǎn)3'在3C的延長線上，ZB=45°,

ZAB'B=45°,

：.?BBiS1A^B90?,

BB'_LCB'.

（2023秋?江都區(qū)期末）

21.己知關(guān)于x的一元二次方程f+（左+3）%+2左+2=0.

（1）求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)根都是負(fù)根，求上的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）k>—l

【解析】

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式及求根公式，熟練掌握一元二次方程的求根公式是解題

的關(guān)鍵.

（1）利用一元二次方程根的判別式判斷即可得解；

（2）先求解一元二次方程，再根據(jù)方程兩個(gè)根都是負(fù)根判斷人的取值范圍即可.

【小問1詳解】

解：：關(guān)于x的一元二次方程￡+（Z+3）x+2Z+2=0,

6/=1>b=k+3,c—2k+2，

：.匕2—4ac=（左+3）2—4xlx（2k+2）=左2—2左+1=（左一1）2,

?..不論女為何值，（左—I?20

；?方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

【小問2詳解】

解：：關(guān)于x的一元二次方程%2+（%+3）1+2%+2=0中，△=（左+3）2—4xlx（2左+2）=（左一I）?2。，

...-（左+3）土,

A——

2x1

X]——2,=一1_1,

??,方程的兩個(gè)根都是負(fù)根，

**?—k—1<0,

*,*k>—1.

（2023秋?東城區(qū)期末）

22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,c）在拋物線y=ox2+6x+c（a〉0）上,設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸為直

線光=■.

（1）求/的值；

（2）已知N（尤2,%）是該拋物線上的任意兩點(diǎn)，對(duì)于根<為</〃+1,

m+l<x2<m+2,都有必<為，求加的取值范圍.

【答案】(1)1(2)m>—

2

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對(duì)稱軸即可，

(2)根據(jù)題意判斷出當(dāng)xNl時(shí)，y隨工的增大而增大；當(dāng)％<1時(shí)，y隨x的增大而減??；從而分為①當(dāng)

加21時(shí)，②當(dāng)工V加<1時(shí)，③當(dāng)04根<，時(shí)，④當(dāng)—工4根<0時(shí)，⑤當(dāng)—14m<—■時(shí)，⑥當(dāng)

2222

加<1時(shí)，六種情況解答即可；

【小問1詳解】

解：點(diǎn)(2,c)在拋物線y=ax2+bx+c(a>0)上，

:.c=Aa+2b+c.

b=-2a,

-b-2a1

???對(duì)稱軸為t--------------I.

2a2a

【小問2詳解】

*.*a>0,t=lf

當(dāng)時(shí)，y隨工的增大而增大；當(dāng)％<l時(shí)，y隨次的增大而減??；

①當(dāng)相之I時(shí)，

m<%!<m+1,m+1<x2<m+2.

I<Xj<x2.

???必<》2，符合題意；

I3

②當(dāng)一時(shí)，一Km+l<2.

22

當(dāng)IV再〈加+l時(shí)，

?/m+1<x2<m+2.

l<xx<x2.

???%<乃?

當(dāng)機(jī)<為<l時(shí)，設(shè)M(%,x)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸X=l的對(duì)稱點(diǎn)為〃'(%,x)，

則入0-1=I—%].

/=2_X].

1,

,：-<m<l,

2

.,3

..1<%0<—.

3

V—<m+1<2,m+l<x2<m+2,

3

..>—.

22

13

/.1<x0<—<x2.

.??X<%?

「?當(dāng)工Vm<1時(shí)，符合題意；

2

13

③當(dāng)。<加<—時(shí)，1<加+1<—，

22

13

令%=5，%2=5，則%=%，不符合題意；

④當(dāng)一!<加<0時(shí)，—<m+l<l,

22

令玉—0,光？=1,則%]<%2=1，

「?%>%，不符合題意；

⑤當(dāng)一14根<一，時(shí)，0<根+1<工.

22

令X]=——,%2=1'則/<X2—1.

不符合題意；

⑥當(dāng)機(jī)<1時(shí)，x]<x2<m+2<l,

；?%>必，不符合題意；

綜上所述，機(jī)的取值范圍是根2工.

2

（2023秋?荔城區(qū)校級(jí)期末）

23.如圖，45為<。的直徑，點(diǎn)C在。外，/ABC的平分線與，」。交于點(diǎn)，ZC=90°.

C

D

(1)CD與。有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由;

(2)若NCDB=60°,AB=4,求人。的長.

【答案】(1)相切，理由見解析

2兀

(2)—

3

【解析】

【分析】(1)連接0。，只需證明NODC=90°即可；

(2)由(1)中的結(jié)論可得NODB=30。，可求得弧A。的圓心角度數(shù)，再利用弧長公式求得結(jié)果即

可.

【小問1詳解】

相切.理由如下：

連接0。，

?；3。是/ABC的平分線,

ZCBD=ZABD,

又OD—OB,

N0DB=ZABD,

：.NODB=NCBD,

：.OD//CB,

Z(9DC=ZC=90o,

與O。相切；

【小問2詳解】

若NCDB=60。，可得NO￡>5=30°,

；?ZAOD^6Q0,

又?；AB=4,

AO=2,

60x〃x22

AD的長==—7V.

1803

【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理的運(yùn)用.一條直線和圓只有一

個(gè)公共點(diǎn)，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn).

（2023秋?岳陽縣期末）

24.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭

盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售

量的月增長率相同.

（1）為求該品牌頭盔銷售量的月增長率，設(shè)增長率為依題意列方程為;

（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在

此基礎(chǔ)上售價(jià)每漲價(jià)1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，若該品牌頭盔漲價(jià)x元/個(gè)，銷售總利潤為》

列出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

①當(dāng)x為多少時(shí)？銷售總利潤達(dá)到10000元.

②當(dāng)x為多少時(shí)？銷售總利潤達(dá)到最大，求最大總利潤.

【答案】（1）150（1+?）2=216；

（2）①斗=10,々=40；②當(dāng)％=25時(shí)，銷售總利潤達(dá)到最大，最大總利潤y=12250.

【解析】

【分析】（1）設(shè)增長率為。，根據(jù)該品牌頭盔4月份及6月份的月銷售量，即可得出關(guān)于。的一元二次方

程；

（2）根據(jù)月銷售利潤=每個(gè)頭盔利潤X月銷售量，即可得出關(guān)于y的二次函數(shù)；

①令y=10000,解之取其正值即可；

②利用二次函數(shù)的最值求解即可.

【詳解】解:（1）150（1+?）2=216；

（2）①由題意可得：y=（40-30+x）（600-10x）,

令y=10000,即（40-30+%）（600-10%）=10000,

解得藥=10,x2=40.

.?.當(dāng)x為10或者40時(shí)，銷售總利潤達(dá)到10000元；

y=(40-30+%)(600-10x)=-10x2+500%+6000,

-500-

當(dāng)％=2x(_io)=25時(shí)，取得最大總利潤，

止匕時(shí)y=12250

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程、

得到二次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

(2023秋?楚雄市校級(jí)期末)

25.如圖，AB為直徑，D為。上一點(diǎn)，E為30的中點(diǎn)，點(diǎn)。在的延長線上，且

NCDA=NB.

(1)求證：為。。的切線；

(2)若DE=2,ZBDE=30。,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)見解析(2)273--71

3

【解析】

【分析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、扇形的面積公式，熟

練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵.

(1)連接O。，先根據(jù)圓周角定理得出=90°,再證明=從而得出

ZODC=90°,即可得證；

(2)連接OE,先利用圓心角、弧、弦的關(guān)系，得出NBOE=/DOE,由圓周角定理得出

ZBOE=2ZBDE=60°,證明,ODE為等邊三角形，再根據(jù)圖中陰影部分的面積=SOCD-S扇形AOD，

計(jì)算即可得出答案.

【小問1詳解】

證明：如圖，連接O。,

互為「。的直徑，

ZADB=90°,即ZOAD+ZODB=90°,

OB=OD,

:.ZB=ZODB,

ZB=ZCDA,

:.ZODB=ZCDA,

:.^ODA+^CDA=90°,即NODC=90°,

:.ODLCD,