期末綜合素質(zhì)評價

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.下列運算正確的是（）

A.（―ab）2=—a2b2

C.a6a4=a2

3.下列命題中，是真命題的是（）

A.同位角相等B.0沒有相反數(shù)

C.若。2=爐，則a=5D.等角的余角相等

4.如圖，點E在2。的延長線上，下列條件能判斷4B〃C。的是（）

A.23=/4B.ZC+^ADC=180°

C.乙C=LCDED.Zl=Z2

5.用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45。”時，首

先應(yīng)假設(shè)這個直角三角形中（）

A.兩個銳角都大于45°B.兩個銳角都小于45°

C.兩個銳角都不大于45°D.兩個銳角都等于45°

6.[2024揚州江都區(qū)期中]若（久+m）與（％+3）的乘積中不含%的一次項，則小的

值為（）

A.-3B.3C.0D.1

7.[2024南通海門區(qū)二模]已知％,y滿足2%+y=3,且％2—2,y>2.^k=x

-y,則k的取值范圍是（）

第1頁

3

A.k>-9B.-9<k<--

33

C.—9<k<--D.k<--

8.將一個長方形和一個正六邊形按如圖所示的方式放置，若21=50。，則N2

的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.68°

二、填空題（每小題3分，共30分）

9.我國自主研發(fā)的28nm浸沒式光刻機的成功問世，標志著我國在光刻機領(lǐng)域

邁出了堅實的一步.已知28nm為0.000000028m,數(shù)據(jù)0.000000028用科學(xué)記數(shù)

法表示為.

10.[2024鹽城亭湖區(qū)月考]若一個多邊形的內(nèi)角和是720。，則這個多邊形的邊

數(shù)是.

11.若（y2+ay）（2y-4）的結(jié)果中不含y2項，則a的值為.

12.如圖，將AaBC向右平移5個單位長度得到ADEF,且點B,E,C,F在同

一條直線上，若EC=3,則BC的長度是.

（第12題）

13.[2024南京六合區(qū)期末]已知a+b=7,ab=6,則。2+爐=_.

14.[2024揚州江都區(qū)月考]若關(guān)于％,y的二元一次方程組當=27,的

解滿足%+y=5,則a的值為.

15.[2024蘇州期末]如圖，ZB+LDAB=180°,2C平分若NC=

50°,則NB=.

第2頁

A

-------------'B

（第15題）

16.“偶數(shù)能被4整除”的逆命題是

17.若不等式組的解集中的整數(shù)和為一5,則整數(shù)。的值為

18.如圖，點。，E,F分另IJ在△ABC的各邊上，DE//AC,DF//4B.將△2BC沿

DE翻折，使得點B落在點B'處，沿DF翻折，使得點C落在點C'處.若NB'DC'=

40°,則乙4=°.

三、解答題（共66分）

19.［2024無錫濱湖區(qū)期末］（6分）計算：

⑴（TI-3）0+（-1）-3+|-2|；

（2）a-a2-a3+（-2a3）2—a9+a3.

20.（8分）

（1）［2024蘇州］解方程組:（2^=3.

,2%—8工0

（2）解不等式組，久〈竺王］并求出它的所有整數(shù)解的和.

.2'

21.［2024淮安期末］（6分）先化簡,再求值：（2X-3）2-（X+4）（x-4）+3x（2

-%）＞其中％=

22.［2024泰州期末］（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為

1,網(wǎng)格中有一個格點AZBC（頂點都在格點上）.

第3頁

（1）畫出使△4$母1與AZBC關(guān)于直線，成軸對稱；

（2）畫出△2BC向下平移5個單位長度得到的△A2B2C2；

（3）畫出3c3，使3c3與△4BC關(guān)于點。成中心對稱.

23.（8分）“臍橙結(jié)碩果，香飄引客來”，贛南臍橙以其“外表光潔美觀，肉

質(zhì)脆嫩，風味濃甜芳香”的特點飲譽中外.某公司現(xiàn)欲將一批臍橙運往外地銷

售,若用2輛A型車和1輛B型車載滿臍橙，則一次可運送10t；若用1輛A型車和2

輛B型車載滿臍橙，則一次可運送lit.現(xiàn)有臍橙31t,計劃同時租用A型車a輛，

B型車/兩，一次運送完，且恰好每輛車都載滿臍橙.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿臍橙一次可分別運送多少噸？

（2）請你幫該公司設(shè)計租車方案.

（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次.請選出費用最少

的租車方案，并求出最少租車費用.

24.[2024蘇州吳江區(qū)模擬]（8分）只用無刻度的直尺按要求完成下列作圖，保

留作圖痕跡，不寫作法.

（1）如圖①，過正方形的頂點2作一條直線平分這個正方形的面積；

（2）如圖②，過正方形邊上一點P（非頂點）作一條直線平分這個正方形的面

積；

（3）如圖③，五個邊長相等的正方形組成了一個“L型”圖形，點Q為其中四

個小正方形的公共頂點，過點Q作一條直線平分這個“L型”圖形的面積.

第4頁

25.（12分）如圖①，正方形甲、乙、丙的邊長分別為a,b,c,且a+5<c.

（1）如圖②，將正方形甲、乙拼接在一起，沿著外邊框可以畫出一個大正方

形，用兩種不同的方法表示這個大正方形的面積為或

,從而可以得到一個乘法公式:

（2）如圖③，將正方形甲、乙、丙拼接在一起，沿著外邊框可以畫出一個大

正方形，類比（1）的思路進行思考，直接寫出所得到的等式;

（3）用正方形甲、乙、丙構(gòu)造恰當?shù)膱D形，說明（c-b-a）2<o2-匕2-02.

26.[2024南京鼓樓區(qū)期末]（12分）在幾何軟件中，將△ABC和△DEF按圖①

所示的方式擺放，其中乙4cB=ZDFE=90。，ND=45。，乙4BC=30。，點

D,A,F,B在同一條直線上.

①②

（1）如圖①，將繞點F順時針旋轉(zhuǎn)，當BC第一次與DE平行時，^DFA

（2）將圖①中的ADEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度使點。落在邊BC上，過E

作EG〃BC,DM平分乙FDB,EN平分ZGED交直線DM于點N.在圖②中按以上敘

述補全圖形（無需尺規(guī)作圖），并直接寫出NEND的度數(shù).

（3）如圖③，將圖①中的△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn).

①當BC//DE時，連接2F,BF,則ZDF2—ZF2B=

第5頁

②若ZDEF與乙4BC的平分線所在直線相交于點Q,乙EQB=27。，直接寫出乙。

的度數(shù).

第6頁

【參考答案】

期末綜合素質(zhì)評價

一、選擇題(每小題3分，共24分)

1.C2.C3.D4.D5.A6.A7.C8.C

二、填空題(每小題3分，共30分)

9.2.8x10-8

10.6

11.2

12.8

13.37

14.-7

15.80°

16.如果一個數(shù)能被4整除，那么這個數(shù)是偶數(shù)

17.一1或2

18.70

［解析］點撥：設(shè)乙EDB=,

???△ABC沿DE翻折，點B落在點B'處，

；.乙B'DE=乙EDB=.

???LB'DC=40°,ALEDC=x°-40°.

；.乙CDC'=18。°一乙BDE—乙EDC'=220°-2x°.

???△ABC沿。F翻折，點C落在點C'處，

."CDF=|zCDC,=110°-%°.

??.DE］IAC,ZC=乙EDB=x°.

在中，乙DFC=180°—ZC—"DF=70°.

???DF//AB,NA=乙DFC=70°.

三、解答題(共66分)

19.(1)解：原式=1+(—8)+2=—5.

(2)原式=d+4a6—a6=4a6.

20.⑴解:配3始翦：

①一②，得4y=4,???y=l,

第7頁

將y=1代入①，得2比+1=7,%=3,

原方程組的解為器;：

(2)解不等式2%-8￡0,得％W4,

解不等式久〈竺尹，得久>—《

不等式組的解集為一［<久工4,

它的整數(shù)解為0,1,2,3,4,

它的所有整數(shù)解的和為10.

21.解：(2x—3)2—(%+4)(x—4)+3x(2—%)

=4%2—12%+9-(%2—16)+6x—3x2

=4%2—12%+9—%2+16+6x—3x2

=—6x+25.

當％=—9時，原式=—6x(―^)+25=1+25=26.

22.(1)解：如圖，△41/C1即為所求.

(2)如圖，△4282c2即為所求.

(3)如圖，△4383c3即為所求.

23.(1)解：設(shè)1輛A型車載滿臍橙一次可運送%t,1輛B型車載滿臍橙一次可

運送yt,

依題意得絳)丁代解得好式

答：1輛A型車載滿臍橙一次可運送3t,1輛B型車載滿臍橙一次可運送4t

(2)依題意，得3a+45=31.

因為a,b均為正整數(shù)，

所以一共有3種租車方案:

第8頁

方案一：租A型車1輛，B型車7輛；

方案二：租A型車5輛，B型車4輛；

方案三：租A型車9輛，B型車1輛.

(3)方案一所需租金為100x1+120x7=940(元)；

方案二所需租金為100x5+120x4=980(元)；

方案三所需租金為100X9+120x1=1020(元).

因為940<980<1020,

所以費用最少的租車方案是方案一，即租A型車1輛，B型車7輛，最少租車費用

為940元.

24.(1)解：如圖①中，直線ZC即為所求.

(2)如圖②中，直線OP即為所求.

(3)如圖③中，直線QT即為所求.

25.(1)(a+6)2;a2+b2+2ab;(a+&)2=a2+b2+2ab

(2)解:(a+b+爐=a2++2ab+2bc+2ac.

(3)如圖，正方形丁的面積為(c—b—a)2,陰影部分的面積為c2一爐一。2,

由圖可知(c—b—a)2<c2—b2—a2.

第9頁

26.(1)15°

［解析］點撥：將△DEF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)至第一次BC〃DE,延長DF交BC于點

M,如圖①.

???BC//DE,乙D=45°,

ZBMF=180°-45°=135°.

■:乙ABC=30°,

ZBFM=180°-135°-30°=15°.

^DFA=Z.BFM=15°.

(2)解:

②

補全圖形如圖②.

乙END=22.5°.

［解析］點撥：如圖②，這點N作NQJJBC,設(shè)ZEND=a,ZDNQ=0,則ZENQ

=a+p.

???EG//BC,??.EG//BC//NQ.

乙GEN=乙ENQ=a+6，AMDB=乙DNQ=0.

???EN為ZGED的平分線，DM為NFDB的平分線，

."GED=2乙GEN=2(a+6)，乙FDB=2^MDB=20.

,:乙EDF=45°,

Z.EDB=乙EDF+Z.FDB=45°+20.

???EG//BC,A乙GED=4EDB.

2(a+/?)=45°+26.

:.a=22.5°.

即/END=22.5°.

第10頁

(3)①15°或165°

［解析］點撥：當AZBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至第一次BC〃DE時，如圖③.

由題意可得。，F(xiàn),B在同一條直線上，

?:ED//BC,乙D=45°,

ZCBD=45°.

???^ABC=30°,

^ABF=15°.

易得乙DFA—乙FAB=^ABF=15°；

當AZBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至第二次BC〃DE時，如圖④，由題意可得。，F(xiàn),B

在同一條直線上，

???ED//BC,乙D=45°,

ACBD=180°-45°=135°.

v^ABC=30°,

??.228尸=135°+30°=165°.

易得匕DFA—乙FAB=乙4BF=165°.

綜上，^DFA-^FAB=15°或165°.

②乙DBA的度數(shù)為79.5°或25.5?；?54.5°或100.5°.

［解析］點撥：當Q在左下側(cè)時，AaBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)會有兩種情況，如圖⑤.

?:乙DFE=90°,乙D=45°,；.4EF=45°.

???EQ是NDEF的平分線，

:.乙DEM=AMEF=3x45。=22.5°.