…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，當(dāng)x＜0時，y的取值范圍是（）A.y＞0B.y＜0C.-1＜y＜0D.y＜-12、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=則sinB的值是（）

A.

B.

C.

D.

3、在Rt△ABC中；∠C=90°，AC=3，BC=4，CP；CM分別是AB上的高和中線，如果圓A是以點A為圓心，半徑長為2的圓，那么下列判斷正確的是（）

A.點P；M均在圓A內(nèi)。

B.點P；M均在圓A外。

C.點P在圓A內(nèi)；點M在圓A外。

D.點P在圓A外；點M在圓A內(nèi)。

4、張大爺離家出門散步，他先向正東走了80m，接著又向正南走了150m，此時他離家的距離為（）A.200mB.160mC.170mD.180m5、若關(guān)于x的分式方程=2無解，則a的值是（）A.-1B.1C.±1D.-26、【題文】下列各點中，在函數(shù)圖像上的是（）

A．（－2，－4）B．（2，3）C．（－6，1）D．（－3）7、（2016春?滁州期末）如圖，在一塊寬為20m，長為32m的矩形空地上，修筑寬相等的兩條小路，兩條路分別與矩形的邊平行，如圖，若使剩余（陰影）部分的面積為560m2，問小路的寬應(yīng)是多少？設(shè)小路的寬為xcm，根據(jù)題意得（）A.32x+20x=20×32-560B.32×20-20x×32x=560C.（32-x）（20-x）=560D.以上都不正確8、由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的俯視圖是（）A.B.C.D.9、Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2，AC=3，下列各式中正確的是（）A.sinA＝B.cosA＝C.tanA＝D.cotA＝評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、（2016?定州市一模）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品；在一個銷售月內(nèi)，每售出1噸該產(chǎn)品獲利500元，未售出的產(chǎn)品，每1噸虧損300元．根據(jù)歷史資料記載的20個月的銷售情況，得到如圖所示的銷售月內(nèi)市場需求量的頻數(shù)分布直方圖．經(jīng)銷商為下一個銷售月購進了130噸該農(nóng)產(chǎn)品，以x（單位：噸，100≤x≤150）表示下一個銷售月內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售月內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．

完成下列問題：

（1）根據(jù)直方圖可以看出，銷售月內(nèi)市場需求量的中位數(shù)在第____組．

（2）當(dāng)100≤x≤150時；用含x的代數(shù)式或常數(shù)表示T；

（3）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率．11、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanA=____．12、正方形ABCD的邊長為1，以A為圓心，1為半徑做⊙A，則點B在⊙A____，C點在⊙A____，D點在⊙A____．13、如圖，正方形ABCD

邊長為4E

為CD

的中點，以點A

為中心，把鈻?ADE

順時針旋轉(zhuǎn)90鈭?

得鈻?ABF

連接EF

則EF

的長等于______．14、（2013?長春模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點A的坐標(biāo)為（0，1），頂點B的坐標(biāo)為（2，0），則點C的坐標(biāo)為____．15、設(shè)有一個邊長為1的正三角形，記作A1如圖（1），將A1的每條邊三等分，在中間的線段上向圖形外作正三角形，去掉中間的線段后所得到的圖形記作A2如圖（2）；將A2的每條邊三等分，并重復(fù)上述過程，所得到的圖形記作A3如圖（3）；將A3的每條邊三等分，并重復(fù)上述過程，所得到的圖形記作A4，那么A4的周長是____．

16、如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A與BC相切于點D，則⊙A的半徑長為____cm．

17、如圖，大正方形的面積為1，很明顯，中間的豎線將正方形一分為二，所以左邊的長方形的面積為，同樣右邊長方形中間的橫線將該長方形又一分為二，所以右下角正方形的面積為，由此圖，可以推算出的結(jié)果為____．18、（2016秋?大安市校級期中）如圖所示，已知∠1=∠2，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，還需條件____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)19、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)6種點數(shù)中任何一種點數(shù)的可能性相同____（判斷對錯）20、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點只有一個21、一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍．____（判斷對錯）22、5+（-6）=-11____（判斷對錯）23、四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．____（判斷對錯）24、相交兩圓的公共弦垂直平分連結(jié)這兩圓圓心的線段____．（判斷對錯）評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)25、如圖，秋千拉繩長AB為3米，靜止時踩板離地面0.5米，小朋友蕩該秋千時，秋千在最高處時踩板離地面2米（左右對稱），請計算該秋千所蕩過的圓弧長？26、如圖1；是某單位的透空護欄，如圖2是它的示意圖，它是用外徑為3cm的圓鋼管與外圓直徑為15cm的圓圈焊接而成的（圓圈由扁鋼筋做成，兩圓鋼管之間夾一個圓圈），若要做高度統(tǒng)一為2m，長為7.41m的護欄．試問：需要圓鋼管和展直扁鋼筋的總長度各是多少m？

27、如今很多初中生購買飲品飲用；既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進行了調(diào)查，大致可分為四種：

A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料．

根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖（如圖）；根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）這個班級有多少名同學(xué)？并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中；求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為多少度？

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣；班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)（男生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學(xué)做良好習(xí)慣監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率．

28、解方程：（1）（x-1）2=2x（x-1）；

（2）．評卷人得分五、作圖題(共1題，共6分)29、如圖所示的正方形網(wǎng)格中；△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：

（1）以A點為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫出△AB1C1．

（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的△A2B2C2．

（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′．并寫出的C′坐標(biāo)．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)30、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（-4，0），點B的坐標(biāo)為（0，b）（b

＞0）．P是直線AB上的一個動點；作PC⊥x軸，垂足為C．記點P關(guān)于y軸的對稱點為P′（點P′不在y軸上），連結(jié)PP′，P′A，P′C．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a．

（1）當(dāng)b=3時；若點P′的坐標(biāo)是（-1，m），求m的值；

（2）若點P在第一象限；記直線AB與P′C的交點為D，當(dāng)P′D：P′C=1：4時，求a的值；

（3）s是否同時存在a、b，使△P′CA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在；請說明理由．

31、對某一種四邊形給出如下定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．則∠C=____度，∠D=____度．

（2）在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時：

小紅畫了一個“等對角四邊形ABCD”（如圖2）；其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立．請你證明此結(jié)論；

（3）已知：在“等對角四邊形ABCD”中；∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求對角線AC的長．

32、如圖；P；Q、R、S四個小球分別從正方形的四個頂點A、B、C、D出發(fā)，以同樣的速度分別沿AB、BC、CD、DA的方向滾動，其終點分別是B、C、D、A．

（1）不管滾動時間多長；求證：連接四個小球所得到的四邊形PQRS總是正方形．

（2）這個四邊形在什么時候面積最大？

（3）在什么時候這個四邊形的面積為原正方形面積的一半，請說明理由．33、已知拋物線y=ax2-2ax-b（a＞0）與x軸的一個交點為B（-1；0），與y軸的負半軸交于點C，頂點為D．

（1）直接寫出拋物線的對稱軸；及拋物線與x軸的另一個交點A的坐標(biāo)；

（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點C．

①求拋物線的解析式；

②點E在拋物線的對稱軸上，點F在拋物線上，且以B，A，F(xiàn)，E四點為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出點F的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】當(dāng)x＜0時，圖象在x軸的下方，此時y＜-1．【解析】【解答】解：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知；當(dāng)x＜0即圖象在y軸左側(cè)時，y的取值范圍是y＜-1．

故選D．2、D【分析】

在Rt△ABC中；∠C=90°；

∵cosA=∴∠A=30°，B=60°．

∴sinB=sin60°=．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A的值；再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠B的度數(shù)，進而求出其三角函數(shù)值．

3、C【分析】

∵在Rt△ABC中；∠C=90°，AC=3，BC=4；

∴AB==5；

∵CP；CM分別是AB上的高和中線；

∴AB?CP=AC?BC，AM=AB=2.5；

∴CP=

∴AP==1.8；

∵AP=1.8＜2；AM=2.5＞2；

∴點P在圓A內(nèi)；點M在圓A外。

故選C．

【解析】【答案】先利用勾股定理求得AB的長；再根據(jù)面積公式求出CP的長，根據(jù)勾股定理求出AP的長，根據(jù)中線的定義求出AM的長，然后由點P；M到A點的距離判斷點P、M與圓A的位置關(guān)系即可．

4、C【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理進行計算即可．【解析】【解答】解：如圖：OA=80m；AB=150m；

根據(jù)勾股定理得：OB==170m．

故選：C．5、A【分析】【分析】分式方程無解是指這個解不是分式方程的解是化簡的整式方程的解，也就是使分式方程的分母為0，可以根據(jù)增根的意義列出方程，求出a的值．【解析】【解答】解：∵=2；

∴x+a=2（x-1）．

∵原方程無解；

∴x-1=0；

∴x=1．

∴a+1=0；

∴a=-1．

故選A．6、C【分析】【解析】本題考查的是函數(shù)的基本性質(zhì)。把各點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得點C能使左右兩邊相等故C正確。【解析】【答案】C7、C【分析】【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的部分是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)小路的寬為x米；根據(jù)題意，可列方程：（32-x）（20-x）=560；

故選：C．8、C【分析】【分析】俯視圖有3列，從左到右正方形個數(shù)分別是1，2，1．【解析】【解答】解：俯視圖從左到右分別是1；2，1個正方形．

故選：C．9、C【分析】【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理分別求解，再進行判斷即可．【解答】∵∠C=90°；BC=2，AC=3；

∴AB=

A．sinA=故此選項錯誤；

B．cosA=故此選項錯誤；

C．tanA=故此選項正確；

D．cotA=故此選項錯誤．

故選：C．二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)定義；20個數(shù)據(jù)中位數(shù)取第10；11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（2）分兩種情況：100≤x＜130；130≤x≤150分別根據(jù)利潤=毛利潤-因產(chǎn)品未售出虧損總費用、總利潤=單件利潤×銷售量；列函數(shù)關(guān)系式；

（3）由（2）可求得利潤不少于57000元時x的范圍，結(jié)合直方圖可確定在此范圍內(nèi)的頻數(shù)，進而求得頻率即概率．【解析】【解答】解：（1）一共20個數(shù)據(jù)；中位數(shù)是第10；11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

由圖可知第10；11個數(shù)據(jù)均落在第③組；

故銷售月內(nèi)市場需求量的中位數(shù)在第③組；

（2）當(dāng)100≤x＜130時；T=500x-300（130-x）=800x-39000；

當(dāng)130≤x≤150時；T=500×130=65000；

（3）由題意可知；800x-39000≥57000；

解得：x≥120；

所以當(dāng)120≤x≤150時；利潤不少于57000元；

根據(jù)直方圖估計月內(nèi)市場需求量120≤x≤150的頻數(shù)為6+5+3=14；

則估計月內(nèi)市場需求量120≤x≤150的頻率為14÷20=0.7；

所以估計利潤不小于57000元的概率為0.7．

故答案為：（1）③．11、略

【分析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，sinA==，因而可以設(shè)BC=5，則AB=13，根據(jù)勾股定理可以求得AC的長，然后利用正切的定義即可求解．【解析】【解答】解：∵sinA==；

∴設(shè)BC=5；則AB=13；

根據(jù)勾股定理可以得到：AC===12；

∴tanA==．

故答案是：．12、略

【分析】

∵正方形的邊長相等；∴AB=AD=1，又⊙A的半徑是1，∴點B和點D在⊙A上．

用勾股定理可以求出正方形的對角線AC=＞1；∴點C在圓外．

故答案分別是：上；外，上．

【解析】【答案】根據(jù)正方形的性質(zhì)；可以求出AB，AC，AD的長，把它們的長與半徑比較，可以確定B，C，D的位置．

13、略

【分析】解：隆脽

四邊形ABCD

為正方形；

隆脽

正方形ABCD

邊長為4E

為CD

的中點；

隆脿DE=2

隆脿隆脧BAD=隆脧D=90鈭?

在Rt鈻?ADE

中，AE=DE2+AD2=25

隆脽鈻?ADE

繞點A

按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到鈻?ABF

隆脿隆脧EAF=隆脧BAD=90鈭?AE=AF

隆脿鈻?AEF

為等腰直角三角形；

隆脿EF=2AE=210

．

故答案為：210

．

先利用勾股定理計算出AE

再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得隆脧EAF=隆脧BAD=90鈭?AE=AF

則可判斷鈻?AEF

為等腰直角三角形；然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算EF

的長．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．【解析】210

14、略

【分析】【分析】過點C作CE⊥x軸于E，然后利用“角角邊”證明△AOB和△BEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AO=BE，BO=CE，再求出OE，然后寫出點C的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：如圖；過點C作CE⊥x軸于E；

在正方形ABCD中；AB=BC，∠ABC=90°；

∴∠ABO+∠CBE=90°；

又∵∠ABO+∠BAO=90°；

∴∠CBE=∠BAO；

在△AOB和△BEC中；

；

∴△AOB≌△BEC（AAS）；

∴AO=BE=1；BO=CE=2；

∴OE=BO+BE=2+1=3；

∴點C的坐標(biāo)為（3；2）．

故答案為：（3，2）．15、略

【分析】【分析】此題考點是在三角形的周長的基礎(chǔ)上增加了關(guān)于等分之間的關(guān)系問題，仔細看圖，分析，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖形的周長是3；

第二個圖形的周長是3+3×=3×；

第三個圖形的周長是3×+3×4××=3×；

以此類推；

第4個圖形的周長是3×=．16、略

【分析】

連接AD；

∵∠A=90°；AB=AC=2cm；

∴△ABC是等腰直角三角形；

∴BC=AB=2

∵點D是斜邊的中點；

∴AD=BC=cm．

【解析】【答案】連接AD，則有AD是△ABC的斜邊上的高，可判定△ABC是等腰直角三角形，所以BC=AB=2利用點D是斜邊的中點，可求AD=BC=cm．

17、【分析】【分析】仔細觀察圖形的變化，發(fā)現(xiàn)所有面積的和等于單位1減去最后一塊的面積即可．【解析】【解答】解：=1-=；

故答案為：．18、∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE【分析】【分析】要使要使△ABC≌△ADE，已知AB=AD，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定其全等，添加AC=AE可以利用SAS判定其全等．【解析】【解答】解：∵AB=AD；∠1=∠2；

∴∠BAC=∠DAE；

∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE；

若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE；

故答案為：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．三、判斷題(共6題，共12分)19、√【分析】【分析】根據(jù)每個數(shù)字出現(xiàn)的可能性均等可以進行判斷．【解析】【解答】解：因為骰子質(zhì)地均勻；所以出現(xiàn)任何一種點數(shù)的可能性相同；

正確，故答案為：√．20、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點可能是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，也可能是任兩個外角平分線的交點，不止一個，故本題錯誤.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】錯21、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍；這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．22、×【分析】【分析】根據(jù)絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，依此計算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．23、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)（相交兩圓的連心線垂直平分公共弦）判斷即可．【解析】【解答】解：錯誤；

理由是：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；反過來公共弦不一定平分連結(jié)兩圓圓心的線段；

故答案為：×．四、解答題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)題意先作輔助線BG⊥AC于G，然后確定AG=1.5，根據(jù)在直角三角形中，一條直角邊等于斜邊的一半，得∠BAG=60°，從而求得∠BAF=120°，最后求出弧長．【解析】【解答】解：如圖；AD垂直地面于D并交圓弧于C，BE垂直地面于E．根據(jù)題設(shè)，知BE=2，AC=3，CD=0.5（單位：米）．

作BG⊥AC于G，則AG=AD-GD=AC+CD-BE=1.5．

由于AB=3；所以在直角三角形ABG中，∠BAG=60°．

根據(jù)對稱性；知∠BAF=120°．

所以，秋千所蕩過的圓弧長是×π×3=2π（米）．26、略

【分析】

設(shè)圓圈x個．

由題意得：15x+3（x+1）=741；

∴x=41（個）

圓鋼管總長度：（x+1）×2=42×2=84（米）

扁鋼筋的展直總長度：41×0.15π=6.15π（米）．

答：需要展直扁鋼筋和圓鋼管的總長度各是6.15π；84米．

【解析】【答案】由題意；設(shè)圓圈x個，則圓鋼管為x+1個，根據(jù)已知圓鋼管的外直徑為3cm，圓圈的外直徑為15cm，得出相等關(guān)系為，15x+3（x+1）=741．求出x，再求出需要圓鋼管和展直扁鋼筋的總長度．

27、解：（1）∵抽查的總?cè)藬?shù)為：20÷40%=50人；

∴C類人數(shù)=50-20-5-15=10人；

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為：10÷50×360°=72°；

（3）畫樹狀圖得：

所有等可能的情況數(shù)有20種；其中一男一女的有12種；

所以P（恰好抽到一男一女）==．【分析】

（1）由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù)，即可補全條形圖；

（2）用360°乘以樣本中C飲品人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得；

（3）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果；從中確定恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。窘馕觥拷猓海?）∵抽查的總?cè)藬?shù)為：20÷40%=50人；

∴C類人數(shù)=50-20-5-15=10人；

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為：10÷50×360°=72°；

（3）畫樹狀圖得：

所有等可能的情況數(shù)有20種；其中一男一女的有12種；

所以P（恰好抽到一男一女）==．28、略

【分析】【分析】（1）整理方程；再用因式分解法求解；

（2）按分式方程的求解步驟求解．【解析】【解答】解：（1）（x-1）2=2x（x-1）

（x-1）2-2x（x-1）=0

即（x-1）（x-1-2x）=0

∴-（x-1）（x+1）=0

∴x1=1，x2=-1．

（2）去分母，得4-（x+2）=x2-4；

去括號、移項、合并同類項，得x2+x-6=0；

分解因式；得（x+3）（x-2）=0；

x1=-3，x2=2．

經(jīng)檢驗x=-3是方程的根；x=2不是．

故方程的根是x=-3．五、作圖題(共1題，共6分)29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點B1、C1的位置；然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點O的對稱點A2、B2、C2的位置；然后順次連接即可；

（3）根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的特征作出即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點C′的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）△AB1C1如圖所示；

（2）△A2B2C2如圖所示；

（3）如圖，點C′的坐標(biāo)為（-4，1）．六、綜合題(共4題，共36分)30、略

【分析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法先求出直線AB；再根據(jù)點P橫坐標(biāo)是-1代入直線AB解析式即可求解．

（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理列出方程即可解決．

（3）分兩種情形討論即可：①如圖2中；P′A=P′C，∠AP′C=90°，作P′H⊥AC，垂足為H，先證明四邊形四邊形PCHP′是正方形，然后列出方程解決．

②如圖3中，∠CAP′=90°，AC=AP′，只要證明四邊形PCAP′是正方形即可解決問題．【解析】【解答】解：（1）設(shè)直線AB為y=kx+b，由題意：解得，

所以直線AB為：y=x+4；

當(dāng)x=-1時．y=-+4=，所以m=．

（2）如圖1中；∵P′D：P′C=1：4；

∴P′D：DC=1：3；

∵PP′∥AC；

∴；

∴；

∴a=．

（3）存在；理由如下：

∵點P′不在y軸上；

∴∠P′CA≠90°

∴有兩種情形：①如圖2中；P′A=P′C，∠AP′C=90°，作P′H⊥AC，垂足為H；

∵P′H=P′C；P′H⊥AC，∠AP′C=90°

∴AH=HC=P′H，

∵P′H=CP；P′H∥PC；

∴四邊形PCHP′是平行四邊形；

∵P′H=HC；∠P′′HC=90°

∴四邊形PCHP′是正方形；

∴PP′=HC；AC=2PP′；

∴4+a=4a；

∴a=，PC=P′H=AC=；

∴點P（，）；

∵OB∥PC；

∴，

∴；

∴BO=2；

∴a=，b=2．

②如圖3中；∠CAP′=90°，AC=AP′；

∵PC∥P′A；PC=P′A；

∴四邊形PCAP′是平行四邊形；

∵P′A=AC；∠P′AC=90°

∴四邊形PCAP′是正方形；

∴PP′=AC；AC=2PP′；

∴2a=4+a；

∴a=4；

∴AC=PC=8；

∵AO=OC=4；OB∥PC；

∴OB=PC=4；

∴a=b=4．

綜上所述：a=，b=2或a=b=4時△ACP′是等腰直角三角形．31、略

【分析】【分析】（1）由等對角四邊形得出∠B=∠D；再由四邊形內(nèi)角和即可求出∠C；

（2）連接BD；由AB=AD，得出∠ABD=∠ADB，證出∠CBD=∠CDB，即可得出CB=CD；

（3）分兩種情況：①當(dāng)∠ADC=∠ABC=90°時；延長AD，BC相交于點E，先用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AE，得出DE，再用三角函數(shù)求出CD，由勾股定理求出AC；

②當(dāng)∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性質(zhì)得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【解析】【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是“等對角四邊形”；∠A≠∠C；

∴∠D=∠B=80°；

∴∠C=360°-∠A-∠B-∠D=360°-70°-80°-80°=130°；

故答案為：130；80；

（2）證明：如圖2所示，連接BD，

∵AB=AD；

∴∠ABD=∠ADB；

∵∠ABC=∠ADC；

∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB；

∴∠CBD=∠CDB；

∴CB=CD；

（3）解：分兩種情況：

①當(dāng)∠ADC=∠ABC=90°時；延長AD，BC相交于點E，如圖3所示：

∵∠ABC=90°；∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°；

∴AE=2AB=10；

∴DE=AE-AD=10-4═6；

∵∠EDC=90°；∠E=30°；

∴CD=2；

∴AC===2；

②當(dāng)∠BCD=∠DAB=60°時；

過點D作DM⊥AB于點M；DN⊥BC于點N，如圖4所示：

則∠AMD=90°；四邊形BNDM是矩形；

∵∠DAB=60°；

∴∠ADM=30°；

∴AM=AD=2；

∴DM=2

∴BM=AB-AM=5-2=3；

∵四邊形BNDM是矩形；

∴DN=BM=3，BN=DM=2；

∵∠BCD=60°；

∴CN=；

∴BC=CN+BN=3；

∴AC==2；

綜上所述：AC的長為2或2．32、略

【分析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA；∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由SAS證明△ASP≌△BPQ≌△CQR≌△DRS，得出FP=PQ=QE=EF，∠APF=∠PQB，再證出∴∠SPQ=90°，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意得出當(dāng)P與頂點B重合時；面積最大；

（3）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，AP=BQ=CR=DS=x，正方形PQRS的面積為y，則BP=CQ=DR=AS=a-x，根據(jù)勾股定理得出y是x的二次函數(shù)，即可得出結(jié)果．【解析】【解答】（1）證明：根據(jù)題意得：AP=BQ=CR=DS；

∵四邊形ABCD是正方形；

∴AB=BC=CD=DA；∠A=∠B=∠C=∠D=90°；

∴BP=CQ=DR=AS，在△ASP和△BPQ和△CQR和△DRS中，；

∴△ASP≌△BPQ≌△CQR≌△DRS（SAS）；

∴SP=PQ=QR=RS；∠APS=∠PQB；

∴∠APS+∠BPQ=∠PQB+∠BPQ=90°；

∴∠SPQ=90°；

∴四邊形PQRS為正方