2024年楊浦區(qū)初三模擬測試

數(shù)學試卷

（總分值150分，考試時間100分鐘）

考P生—L_留ptq音，g、.■

1.本試卷含三個大題，共25題；

2.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一

律無效；

3.除易一、二大題外，其余各題如無特殊說明，都必需在答題紙的相應位置上寫出證明或

計算的主要步驟.

一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕

【以下各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙

的相應位置上】

1.點A是數(shù)軸上的隨意,一點，那么以下說法正確的選項是（▲）

[A）點A表示的數(shù)肯定是整數(shù);[B）點A表示的數(shù)肯定是分數(shù);

（C）點A表示的數(shù)肯定是有理數(shù);[D）點A表示的數(shù)可能是無理數(shù).

2.以下關于尤的方程肯定有實數(shù)解的是（▲）

(A)—+二=0；(B)7^1=1-X；

X—11—X

(C)x~—x-l=0；[D)—尤+1=0.

3.某學校為了了解九年級學生體能狀況，隨機選取30名

學生測試一分鐘仰臥起坐次數(shù)一，并繪制了直方圖（如圖）,

學生仰臥起坐次數(shù)在25?30之間的頻率為[▲）

[A）；⑻0.4；（第3題圖）

?;[D).

4.將拋物線>=必—2平移到拋物線y=Y+2x-2的位置，以下描述正確的選項是

（▲）

[A）向左平移1個單位，向上平移1個單位;[B）向右平移1個單位，向上平移1個單位;

[C）向左平移1個單位，向下平移1個單位;[D）向右平移1個單位，向下平移1個單位.

5.以下圖形既是中心對稱又是軸對稱的是（▲）

（A）菱形；（B）梯形；（C）正三角形；（D）正五邊形.

6.以下條件肯定能推得△ABC與△OEF全等的是[▲）

[A）在△A8C和△。所中，ZA=ZB,ZD=ZE,AB=DE；

（B）在△ABC和中，AB=AC,ZA=ZF,FD=FE；

ABDE

（C）在△ABC和△￡）■￡尸中，——=——=1,NB=NE；

BCEF

A5BC

[D）在△ABC和△。所中，——=——=1,ZB=ZE.

DEEF

二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕

【請將結果干脆填入答題紙的相應位置上】

7.計算：疵+厲=▲

8.方程yJx+2=X的解是—

1—k

9.假如反比例函數(shù)丁=--的圖像在其次、四象限，那么左的取值范圍是—A

X

10.函數(shù)y=Ax+b的大致圖像如下圖，那么當x<0時，y的取值

范圍是▲.

11.黃老師在數(shù)學課上給出了6道習題，要求每位同學獨立完成。

現(xiàn)將答對的題目數(shù)與相應的人數(shù)列表如下：

答對題目數(shù)23456

相應的人數(shù)12683

那么這些同學平均答對▲道題.

12.從分別標有1、2、3、4的四張卡片中，一次同時抽2張,其中和為奇數(shù)的概率是▲.

13.在RtzXABC中，ZC=90°,點。為A2邊上中點，假如,A3=a,CD=6,那么C4=

▲（用a,b表示）.

14.假如人在一斜坡坡面上前行100米時，恰好在鉛垂方向上上升了10米，那么該斜坡的

坡度是▲.

15.如圖，△ABC中，ZA=80°,ZB=40°,BC的垂直平分線交AB于點。，聯(lián)結。C。

假如4。=2,BD=6,那么△ADC的周長為▲.

16.如圖，在RtZXABC中，ZA=90°,48=30°,BC=10,以A為圓心畫圓，假如。A與

直線相切，那么。A的半徑長為▲.

17.假如將點（-b,-a）稱為點ia,b）的“反稱點”，那么點［a,b）也是點i-b,-a］

的“反稱點〃，此時，稱點［a,b］和點（也-a）是互為“反稱點〃。簡單發(fā)覺，互為“反

稱點'’的兩點有時是重合的，例如［0,0）的“反稱點〃還是（0,0）。請再寫出一個這樣

的.點：▲.

18.如圖，在菱形ABCD中，AB=a,ZABC=ao將菱形A8C￡）繞點8順時針旋轉（旋轉角

小于90°）,點A、C、。分別落在4、C\。處，當4C_LBC時A\D=〔用含a

和e的代數(shù)式表示）.

三、解答題，〔本大題共7題，總分值.78分〕

19.〔此題總分值10分〕

先化簡，再求值：x=V2+l.

x—1x+2x+1x—1

20.〔此題總分值10分〕

2（x-3）+x<3,

解不等式組：x+5xc且寫出訪不等式組成立的全部整數(shù)。

—<-+2,

21.〔此題總分值10分〕

甲、乙兩名運發(fā)動進展長跑訓練，兩人距終點的路程y〔米）與跑步時間無（分）之間的函

數(shù)關系如下圖，依據(jù)圖像所供應的信息解答問題：

⑴他們在進展▲米的長跑訓練,在0〈尤<15的時段內(nèi)，速度較快的人是▲

（2）求甲距終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關系式;

（3）當x=15時，兩人相距多少米？

（4）在15Vx<20的時段內(nèi)，求兩人速度之差.

22.〔此題總分值10分〕

如圖，：。。是△ABC的外接圓，半徑長為5,點ZXE分別是邊和邊AC的中點，AB=AC,

BC=6。求/。即的正切值。

23.〔此題總分值12分，其中第〔1〕小題7分，第〔2〕小題小題5分〕

梯形ABCD中,AD//BC,DCLBC,CELAB于點E,點F在邊CD上，且BE-CE=BC-CF。

[1）求證：AECF=BEDF；

12）假設點E為A8中點，求證：ADBC=2EC2-BC2

B'

（第23題圖）

24.〔此題總分值12分，其中第〔1〕小題3分，第〔2〕小題5分，第〔3〕小題4分〕

直線y=Ax-6過點A[1,—4）,與x軸交于點8,與y軸交于點。，以點A為頂點的拋

物線經(jīng)過點8,且交y軸于點C。

[1）求拋物線的表達式；P

〔2〕假如點P在x軸上，且△AC。與△P2C相像，求點尸的坐標；

[3）假如直線/與直線y=6關于直線8c對稱，

求直線I的表達式。_I__I_I_I_[_!_!__I__丫

（第24題圖）

25.〔此題總分值14分，其中第〔1〕小題4分，第〔2〕、〔3〕小題各5分〕

3

梯形ABC。中，AD//BC,AD=1,BC=2,sinB=-0過點C在/的內(nèi)部作射線交射

線54于點E,使得

[1）如圖1,當ABC。為等腰梯形時，求的長;

12）當點E與點A重合時[如圖2）,求A8的長；

B

（備用圖）

2024年楊浦區(qū)初三模擬測試數(shù)學試卷答案與評分標準

、選擇題

1、D；2、C；3、B；4、C；5、A；6、D；

二、填空題

2,1

7、573；8、x=2；9、左>1；10、y<l；11、4.5；12、j-13■>b—。；14、1:3萬;

2

5/r,、一a

15、14；16、-A/3；17、(3,-3)；18、2acos——a；

22

三、解答題

x—3(X+1)211

19、解:原式=[6分)

(x+1)(1)(x-3)(x+l)x-1

112

----1----=-------------------------------------[2分)

X—1X—1X—1

當九二V2+1時,原式=V2〔2分〕

2%-6+x<3,

20、解:12分)

2x+10<3x+12.

3x<9,

(2分)

—x<2.

x<3

[2分)

尤>—2

不等式組的解集是一2<xW3.-------------------------------------------------------〔2分）

使不等式組成立的全部整數(shù)是-1、0、1、2、3.-----------------------------------[2分）

21、解：（1）5000-------------------------------------------------------------------.----------------------（1分）

甲---------------.-------------------------------------------（1分〕

（2）設所求直線的解析式為：j=fcc+5000,-------------------------------------------11分）

由圖象可知：當％=20時，y=0,

.?.0=204+5000,解得々=-250.----------------------------------------------------〔1分）

即y=-250x+5000---------------------------------------------------------------------（1分）

[3）當_r=15時，y=-250x+5000=-250x15+5000=5000-3750=1250.------------[2分）

兩人相距：2000-1250=750〔米）.-------------------------------（1分）

（4）兩人速度之差:750+（20-15）=150[米/分）----------------------[2分）

22、解：聯(lián)結AO并延長交BC于點H,聯(lián)結OC,

VAB=AC,AB=AC,

,；O為圓心，；.AH_LBC,BH=HC,(2分)

；.HC=3,:半徑0C=5,.\0H=4,AH=9,--------------------------------------------（2分）

He3J]

.?.在Rt^AHC中，tanZHAC=——=—=一，BPtanZOAE=-,----------------[2分）

AH933

：D、E分別是邊AB和邊AC的中點，；.DE〃BC,AAH±DE,AZOAE+ZAED=90°,

是邊AC.的中點，。為圓心，AOEXAC,.\ZAED+ZOED=90°,

.\ZOAE=ZOED,------------------------------------------------------------------------------〔2分）

tan/OED=tan/OAE=—.-------------------------------------------------------------------[2分）

23、證明：[1）VCE±AB,AZB+ZBCE=90°,

VDCXBC,.,.ZDCE+ZBCE=90°,.*.ZB=ZDCE,-----------（2分）

BECF

,：BECE=BCCF,：.——=—,/.ABCE^ACEF,——（2分）

BCCE

；./BCE=/CEF,---------------------------------------------------------------（1分）

AEF/ZBC,--------------------------------------------------------------------------（1分）

AEDF

——=——,^AECF=BEDF.---------------------------------（1分）

BECF

〔2〕在梯形中，；EF〃BC,E為AB中點，,EF=；（AD+3C）,--------（1分〕

VABCE^ACEF,；.——=——，BPCE2=BCEF,-----------------11分）

CEEF

1

ACE29=-（AD+BC）BC,-----------------------------------------------------（1分）

整理得ADBC=2EC2-BC2----------------------------------------------------12分）

24、解：m=—6過點A[1,一4）,-4=左一6,；.k=2,；.B[3,0）,（1分）

???以點A為頂點的拋物線經(jīng)過點8,...設解析式為y=a(x—1)2—4,——(1分)

且0=a（3—I--4,."=1,.?.拋物線的表達式為y=2x—3。一[1分）

（2）：k=2,y=fcc—6即為y=2x—6,AD（0,-6）,

:拋物線與y軸交于點C,；.C（0,-3）,

VA[1,-4）,Z.ZDCA=45°,且AC=JI,CD=3,

VB（3,0）,C（0,-3）,；.BOCB=45°,.,.ZDCA=ZOCB-------------------（1分）

:△ACD與APBC相像，且點P在x軸上,

1+aBPCA_BPCDnnBPV2tBP3

.點P在B點的左側，且——=——或一=——,即一〒=——

BCCDBCCA3723或江F

，BP=2或9,------------------------------------------------------------------------------〔1分，1分）

.?.點P[1,0）或[-6,0）。------------------------.-----------------------[2分）

[3）過點D作DH_LBC并延長DH到點M,使HM=HD,聯(lián)結CM、BM,----------11分）

直線BM即為直線I,且CM=CD,ZMCH=ZDCH,

VC[0,-3）,D〔0,-6〕，；.CM=CD=3,

VB〔3,0〕，C[0,-3）,/.ZOCB=45°,NDCH=NOCB=45°,

；.NMCH=45°,/.ZMCD=90°,即MC_Ly軸，VMC=CD=3,

AM（-3,-3）,-----------------------------------------------------.--------------------------[1分）

-3=-3k+b2，

設直線/的解析式為y=那么11--------------（2分）

0=3k+b,3

、b=——.

12

13

???直線/的解析式為丁=5%-

25、解：（1）作AM//DC交BC于點M,

,/AD//BC,AMCD為平行四邊形，--------------------------------------〔1分）

；.AM=DC,MC=AD=1,/.BM=BC-MC=2-1=1,

作AHXBC于點H,

：ABCD為等腰梯形，；.AB=DC,；.AB=AM,.*.BH=HM=-BM=-------------〔1分）

22

34BH45

在直角二角形ABH中,,；sinB=—,/.cosB=—,:.------=—,AB=—o------[2分）

55AB58

[2）；AD〃BC,；.NDAC=NACB.,又：NDCE=NB,A△ADCACAB,一一（1分）

An

：.——,/.AC2=ADBC=2,-------------------------------------〔2分）

ACBC

3344

作AF_LBC于點F,設AB=x,：sinB=—,AF=-x,BF=-x,：.CF=2——x,

5555

34

在直角三角形AFC中，AF-+CF~=AC2,Bp（|x）2+（2--x）2=2,

8土g

x=