專題05分式及其運算(37題)

一、單選題

1.（2024.甘肅.中考真題）計算：:4三a-尸2b\=（）

2a—b2〃一b

2a-b

A.2B.2a-bC.--------

2a-b2a-b

【答案】A

【分析】本題主要考查了同分母分式減法計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵.

4a2b4a-2fe2（2G-Z?）。

【詳解】解:==——乙

2a—b2a—b2a—b2a-b

故選：A.

2.(2024.黑龍江綏化.中考真題)下列計算中，結果正確的是()

A.(―3)~B.(a+Z?)2=cr+b2

C.V9=±3D.(_臼丫=龍6y3

【答案】A

【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)累，完全平方公式，算術平方根，積的乘方，據(jù)此逐項分析計算，即可求

解.

【詳解】解：A.(-3)-2=1,故該選項正確，符合題意；

B.(a+Z;)2=a2+2ab+b2,故該選項不正確，不符合題意；

C.79=3,故該選項不正確，不符合題意;

D.(-x2y)3=-x6y3,故該選項不正確，不符合題意；

故選：A.

3.(2024.黑龍江牡丹江.中考真題)下列計算正確的是()

A.2/.Q2=2〃6B.(―2。)3+Z?x7=—8/

b

3

C.(a3+a2+a}-i-a=a2+aD.3a~2--

''a"

【答案】D

【分析】本題考查了單項式的乘除法，多項式除以單項式，負整數(shù)指數(shù)幕，根據(jù)運算法則進行逐項計算,

即可作答.

【詳解】解：A、2a3-a2=2a5,故該選項是錯誤的；

1只〃3

B、（-2〃）3+bxL=-咚，故該選項是錯誤的；

bb

C>（d+/=/+〃+i,故該選項是錯誤的；

D、3〃一2二=，故該選項是正確的；

a

故選：D.

4.（2024?山東威海?中考真題）下列運算正確的是（）

102

A.^；5+%5=xB.m^-n■---

nn

C.a6-i-a2=a4D.=—a5

【答案】C

【分析】本題主要考查合并同類項、同底數(shù)幕的除法、積的乘方，根據(jù)合并同類項、同底數(shù)幕的除法、積

的乘方的運算法則計算即可.

【詳解】A、X5+X5=2X5,運算錯誤，該選項不符合題意；

111VV1

B.=運算錯誤，該選項不符合題意；

nn~nn

C、a6^a2=a6-2=a4,運算正確，該選項符合題意；

D、（-a2）3=-a6,運算錯誤，該選項不符合題意.

故選：C

5.（2024.廣東廣州?中考真題）若則下列運算正確的是（）

A.二+二B./2=5

235

-235,,

C.-----=—D.

aaa

【答案】B

【分析】本題考查了分式的乘法，同底數(shù)塞乘法與除法，掌握相關運算法則是解題關鍵.通分后變?yōu)橥?/p>

母分數(shù)相加，可判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷B選項；根據(jù)分式乘法

法則計算，可判斷C選項；根據(jù)同底數(shù)塞除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可判斷D選項.

【詳解】解：A、：+：=當+當=半，原計算錯誤，不符合題意；

23666

B、a3-a2=a5,原計算正確，符合題意；

C、原計算錯誤，不符合題意；

aaa

D、a3^a2=a,原計算錯誤，不符合題意；

故選：B.

3

6.（2024.天津?中考真題）計算二-上的結果等于（）

x-1x-1

Y3

A.3B.xC.——D.

x-17^1

【答案】A

【分析】本題考查分式加減運算，熟練運用分式加減法則是解題的關鍵；運用同分母的分式加減法則進行

計算，對分子提取公因式，然后約分即可.

【詳解】解：原式=衛(wèi)二^=生二^=3

X—1X—1

故選：A

Avx—v

7.（2024.河北.中考真題）已知A為整式，若計算----^一一一的結果為一則4=（）

xy+yx+孫孫

A.xB.yC.%+丁D.無一V

【答案】A

【分析】本題考查了分式的加減運算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運算法則是解題的

關鍵.

由題意得Y^+二2A對+3進行通分化簡即可.

2

x+xyxy孫+yx+xyxy

Ay

【詳解】解:22的結果為

孫+yx+孫

A

2

x2+xyxy町+y

V*(x_y)(x+y)_尤2___A

孫(x+y)孫(x+y)Ay(元+y)xy+y2xy+y2

??A=xj

故選：A.

二、填空題

8.（2024.四川南充?中考真題）計算-一、的結果為________.

a-ba-b

【答案】1

【分析】本題主要考查了同分母分式減法運算，按照同分母減法運算法則計算即可.

【詳解】解：T一二=佇1=1,

a—ba—ba—b

故答案為：1.

IVJI

9.（2024?湖北?中考真題）計算：--+一-=___.

m+1m+1

【答案】1

【分析】本題主要考查了分式的加減運算.直接按同分母分式加減運算法則計算即可.

【詳解】解：-^-+^-=^±1=1.

m+1m+1m+1

故選：1.

10.（2024?廣東?中考真題）計算：------3—=____.

a-3a-3

【答案】1

【分析】本題主要考查了同分母分式減法計算，根據(jù)同分母分式減法計算法則求解即可.

故答案為：1.

n.（2。24吉林?中考真題）當分式上的值為正數(shù)時’寫出一個滿足條件的,的值為——

【答案】0（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了根據(jù)分式的值的情況求參數(shù)，根據(jù)題意可得X+1>O,則x>-l,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：???分式去的值為正數(shù)，

x+1>0,

??X>—1f

???滿足題意的X的值可以為0,

故答案為：0（答案不唯一）.

4V2

12.（2024.山東威海?中考真題）計算：/-+」—=______.

x—22—x

【答案】-X-2/-2-X

【分析】本題考查分式的加減，根據(jù)同分母分式的加減法則解題即可.

4%2

%—2%—2

_4-x2

%—2

（2+x）（2-x）

=—x-2.

故答案為：-無-2.

13.（2024.四川內(nèi)江?中考真題）在函數(shù)y=工中，自變量x的取值范圍是

X

【答案】XHO

【分析】本題考查函數(shù)的概念，根據(jù)分式成立的條件求解即可.熟練掌握分式的分母不等于零是解題的關

鍵.

【詳解】解：由題意可得，xwO,

故答案為：xwO.

111

14.（2024?四川眉山?中考真題）已知q=x+l（"0且"-1）,?2--------------------，…，--------，則

“2024的值為?

【答案】二

X

【分析】此題考查了分式的混合運算,利用分式的運算法則計算得到每三個為一個循環(huán)，分別為X+l,-工，

X

-4,進一步即可求出%。24.

X+1

【詳解】解：%=%+1,

111

??a2——/、一,

l-（x+l）X

11X

"q——/、一

1-%%+1,

111.

..〃4==—4=X+1

-31一工J_'

x+lx+1

1

，%=----，

X

X

a-----7，

6=X+1

...,

由上可得，每三個為一個循環(huán)，

2024+3=674x3+2,

一〃2024二?

X

故答案為：

X

三、解答題

15.（2024.廣東.中考真題）計算：2°x-1+V4-E

【答案】2

【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)嘉，先計算零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)累和算術

平方根，再計算乘法，最后計算加減法即可.

]_

【詳解】解：2°x+/_3T

3

=,lx1—1-c2—1

33

1c1

=—I-2—

33

=2.

16.（2024?江蘇鹽城?中考真題）先化簡，再求值：1一包口+勺曰，其中。=4.

aa+a

【答案】篇;t

【分析】題目主要考查分式的化簡求值，先計算分式的除法運算，然后計算加減法，最后代入求值即可,

熟練掌握運算法則是解題關鍵.

【詳解】解：

aa+a

1a-3Q(Q+1)

—1x

a(Q+3)(Q-3)

a+1

=11--------

〃+3

〃+3—Q—1

Q+3

2

=~，

〃+3

當。=4時，原式=.2=：2.

4+37

匕+x-2y>—2

17.（2024.四川瀘州.中考真題）化簡:

尤

x—y

【答案】

x+y

【分析】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

先將括號里的通分，再將除法轉化為乘法，然后根據(jù)完全平方公式和平方差公式整理，最后約分即可得出

答案.

（2\2_2

【詳解】解：±+x-2y+土。

1%

y*2*4+x2-2xyx

xx2-y2

(%一))2x

X(x+y)(x-y)

二％一y

x+y

18.(2024?四川廣安?中考真題)先化簡一+4：+4,再從_2,0,1,2中選取一個適合的

1a-1Ja-1

數(shù)代入求值.

【答案】——I*,。=0時，原式=—1,。=2時，原式=0.

Q+2

【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先計算括號內(nèi)分式的加減運算，再計算分式的除法運算，再結合

分式有意義的條件代入計算即可.

2

■、斗無力、左力(13)tz+4-ci+4

【詳解】解：〃+1------7卜-----:—

1a-lja-1

a2-I__3).(,+2)2

(d~\—1JQ—1

(G+2)(〃—2)〃—1

CL-1(〃+2)2

Q—2

Q+2

aW1且aw—2

???當a=0時，原式二一1；

當a=2時，原式=0.

19.(2024?山東?中考真題)(1)計算：4+2一-'；)；

(2)先化簡，再求值：|1-------4一9其中〃=1.

1a+3Ja~-9

【答案】(1)3(2)0-3-2

【分析】本題主要考查實數(shù)的運算、分式的運算：

(1)根據(jù)求算術平方根和負整數(shù)指數(shù)幕、有理數(shù)的減法的運算法則計算即可；

(2)先通分，然后求解即可.

【詳解】⑴原式=2+2+[=3

22

,(a+31\a+2

(2)原式F--二)―八

\a+3a+3)(a+3)(a-3)

_a+2(〃+3)(〃-3)

〃+3〃+2

=a—3

將〃=1代入，得

原式=1—3=—2

20.(2024?上海?中考真題)計算：|1-0|+2心

【答案】2而

【分析】本題考查了絕對值，二次根式，零指數(shù)幕等，掌握化簡法則是解題的關鍵.先化簡絕對值，二次

根式，零指數(shù)幕，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算.

【詳解】解：|1一道1+24^]

-(1-73)°

2+石

2-6

=>/3—1+2>/6+

(2+6)(2-6)

=6-1+2巫+2-6-1

=2娓.

21.(2024.江蘇連云港?中考真題)計算|-2|+(無-1)。-亞.

【答案】-1

【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，零指數(shù)哥，先進行去絕對值，零指數(shù)塞和開方運算，再進行加減運算

即可.

【詳解】解：原式=2+1—4=—1

12

22.(2024?江蘇連云港?中考真題)下面是某同學計算一\-一J的解題過程：

m—1m—1

不12m+12…

?m-1m2-1(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)

=(加+1)-2②

=m-l@

上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出完整的正確解題過程.

【答案】從第②步開始出現(xiàn)錯誤，正確過程見解析

【分析】本題考查異分母分式的加減運算，先通分，然后分母不變，分子相減，最后將結果化為最簡分式

即可.掌握相應的計算法則，是解題的關鍵.

【詳解】解：從第②步開始出現(xiàn)錯誤.

正確的解題過程為：

_m+12_m+1-2_m-1_1

、工(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)(m+l)(m-1)m+1>

23.(2024?江西?中考真題)(1)計算：兀°+卜5|；

x8

(2)化簡:

%—8x—8

【答案】(1)6；(2)1

【分析】題目主要考查零次暴、絕對值的化簡，分式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

(1)先計算零次塞及絕對值化簡，然后計算加減法即可；

(2)直接進行分式的減法運算即可.

【詳解】解：(1)TI°+|-5|

=1+5

=6；

x—8

X—8

=1.

24.(2024.江蘇蘇州.中考真題)計算：T+(-2)°-百.

【答案】2

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，利用絕對值的意義，零指數(shù)累的意義，算術平方根的定義化簡計算即可.

【詳解】解：原式=4+1-3

=2.

25.(2024?福建?中考真題)計算：(-1)°+卜5|-口.

【答案】4

【分析】本題考查零指數(shù)哥、絕對值、算術平方根等基礎知識，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

根據(jù)零指數(shù)幕、絕對值、算術平方根分別計算即可；

【詳解】解:原式=1+5—2=4.

26.(2024?陜西?中考真題)計算：5/25-(-7)°+(-2)x3.

【答案】-2

【分析】本題考查了實數(shù)的運算.根據(jù)算術平方根、零次累、有理數(shù)的乘法運算法則計算即可求解.

【詳解】解：V25-(-7)°+(-2)x3

=5-1-6

=—2.

27.(2024?湖南?中考真題)先化簡，再求值：.上+▲,其中尤=3.

xx+2x

?小田、x+14

【答案】——，~

x3

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵.先計算乘法，再計

算加法，然后把x=3代入化簡后的結果，即可求解.

【詳解】解：之士上+3

xx+2x

(x+2)(x-2)%3

=------------------1—

xx+2x

%—23

=----+—

XX

_X+1

二,

X

當x=3時，原式3=+三1=4(

28.(2024?北京?中考真題)己知。-6-1=0,求代數(shù)式整二也噌的值.

a2-2ab+b2

【答案】3

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

先利用完全平方公式和整式的加法，乘法對分母分子化簡，再對a-b-1=0化簡得至ija-b=l,再整體代

入求值即可.

3a-6b+3b

【詳解】解：原式=

(6Z-Z?)2

3(a-Z?)

(a-b)2

3

a-b，

?.?a—b—1=0,

a-b=l,

?，?原式二|=3.

29.（2024.甘肅臨夏.中考真題）計算：|-V4|-Rj+2025°.

【答案】0

【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，先進行開方，去絕對值，零指數(shù)嘉和負整數(shù)指數(shù)第的運算，再進行加

減運算即可.

【詳解】解：原式=2-3+1=0.

30.（2024?甘肅臨夏?中考真題）化簡：（a+1+j'土耳

Va-1Ja-1

【答案】二

【分析】本題考查分式的混合運算，掌握分式的混合運算法則是解題關鍵.根據(jù)分式的混合運算法則計算

即可.

【詳解】解：，+]+—+〃+"

1a-1Ja-1

(〃一1)(〃+1)1+

--------------1-----4---------

Q—1Q—1Q—1

—1+1U—\

---------X----

a—1a(^a+l)

a2Cl—IL

----x—-----

a—1a(a+l)

a

Q+1

31.（2024?浙江?中考真題）計算：-V8+|-5|

【答案】7

【分析】此題考查了負整數(shù)指數(shù)累，立方根和絕對值，解題的關鍵是掌握以上運算法則.

首先計算負整數(shù)指數(shù)幕，立方根和絕對值，然后計算加減.

【詳解】已|_1+卜5|

=4-2+5

=7.

/一02a_b

32.（2024?四川廣元?中考真題）先化簡，再求值：,十一,其中a,6滿足b—2a=0.

a-ba2-2ab+b2a+b

【答案】Rb'I?

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的化簡求值方法是解題的關鍵.先將分式的分子分母

b

因式分解，然后將除法轉化為乘法計算，再計算分式的加減得到?，最后將人一2〃=0化為b=2〃，代

a+b

b

入即得答案.

a+b

【詳解】原式=」=+(〃+》)(〃—0)a-b

a-b(a-b)2a+b

a*(a-b)2a-b

a-b(a+b)(a-b)a+b

aa-b

a+ba+b

b

a+b

b-2a=0,

:.b=2a，

2犬—6（6九一9\

33.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）先化簡，再求值：-----+%-------,并從-1,0,1,2,3中選一

xyx）

個合適的數(shù)代入求值.

21

【答案】三，取x=—1,原式=-：

x-32

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵.

先計算括號內(nèi)的減法，再計算除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的值代入計算即可得.

――2x-6(6x-9

【詳解】解：-----+-------

xvx

_2x-6(x26x-9^

xI%xJ

2x—6x2—6x+9

xx

=2(x-3)x

一%(x-3)2

2

x*0且xw3,

.”二-1或％=1或%=2.

21

當x二-l時，原式二—；--=

-1-32

2

或當x=l時，原式—~—1.

1-3

2

或當x=2時，原式=二=-2.

34.（2024?山東煙臺?中考真題）利用課本上的計算器進行計算，按鍵順序如下：

rnimrn,若加是其顯示結果的平方根，先化簡：懸,再求值?

【分析】本題考查了分式的化簡求值，先利用分式的性質和運算法則對分式化簡，然后根據(jù)題意求出加的

值，把機的值代入到化簡后的結果中計算即可求解，正確化簡分式和求出機的值是解題的關鍵.

m7m-4]4-2m

【詳解】解:--------1--------2~P----------

m-39-mJm+3

m7M-4)2(2-m)

m-3m2-9m+3

7m—4m+3

x________

(m+3)(m-3)(m+3)(m-3)2(2-機)'

m2+3m

7m—4x__m__+__3__

2(2-m)?

m2—4m+4m+3

_____________x________

(m+3)(m—3)2(2—m)?

:(”2)2,<___m__+__3__,

+—3)—2(m—2)

m-2

-2(m-3)'

_m-2

6—2m'

?.?32—5=4,

???32-5的平方根為±2,

V4-2m^0,

??HZw2,

又???加為32—5的平方根,

m=—2，

-2-22

???原式-6-2x(-2)--5,

x+1)2x2-x_,-

35.（2024.江蘇蘇州?中考真題）先化簡，再求值:-------+1+—2~?其中x=13?

x-2Jx-4

.?山■x+21

【答案】——，~

x3

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.原式括號中兩項通分并利用同

分母分式的加法法則計算，同時利用因式分解和除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即

可求出值.

x+1x-2x(2x-l)

【詳解】解：原式=%-2x—2J(x+2)(%-2)

2x-l(x+2)(x-2)

x-2x(2x-l)

_x+2

x