2022-2023學(xué)年湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題09整式的乘法閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2022七下·化州期末）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a2）3＝a8 B．（-3a）2＝6a2C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．2ab2+3ab2＝5a2b4【答案】C【規(guī)范解答】解：A、（a2）3＝a6，不符合題意；B、（-3a）2＝9a2，不符合題意；C、a2?a3＝a5，符合題意；D、2ab2+3ab2＝5ab2，不符合題意；故答案為：C【思路點(diǎn)撥】利用冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則計(jì)算求解即可。2．（2分）（2022七下·樂亭期末）墨跡覆蓋了等式“”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是（）A．＋ B．－ C．× D．÷【答案】C【規(guī)范解答】由題意：∵a3×a3=a6，∴覆蓋的是：×．故答案為：C．

【思路點(diǎn)撥】利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算方法求解即可。3．（2分）（2022七下·任丘期末）下列各式的計(jì)算結(jié)果為a7的是（）A．（﹣a）2?（﹣a）5 B．（﹣a）2?（﹣a5）C．（﹣a2）?（﹣a）5 D．（﹣a）?（﹣a）6【答案】C【規(guī)范解答】解：A.（﹣a）2?（﹣a）5=﹣a7，不符合題意；B.（﹣a）2?（﹣a5）=﹣a7，不符合題意；C.（﹣a2）?（﹣a）5=a7，符合題意；D.（﹣a）?（﹣a）6=﹣a7，不符合題意；故答案為：C

【思路點(diǎn)撥】利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算方法逐項(xiàng)判斷即可。4．（2分）（2022七下·華州期末）已知都是正數(shù)，如果（），那么的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不確定【答案】A【規(guī)范解答】解：設(shè)，

則

=（m+a1）（m-a1+a2020），

=（m+a1+a2020）m，

∴M-N=（m+a1）（m+a2020）-（m+a1+a2020）m

=m2+ma1+a1a2020+ma2020-m2-ma1-ma2020

=a1a2020>0，

∴.

故答案為：A.

【思路點(diǎn)撥】設(shè)，代入原式把M、N分別表示出來，再作差，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則將原式展開，再合并同類項(xiàng)，求出結(jié)果為a1a2020>0，即可作出判斷.5．（2分）（2022七下·上虞期末）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【規(guī)范解答】解：A、原式，不符合題意；B、原式不能約分，不符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，符合題意．故答案為：D.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的乘方，等于把分子、分母分別乘方，可判斷A；B中分式的分子、分母沒有公因式，不能約分，據(jù)此可判斷；根據(jù)異分母分式的加法，先通分為同分母分式，然后分母不變，分子相加，可判斷C；首先將除法化為乘法，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則“底數(shù)不變，指數(shù)相加”可判斷D.6．（2分）（2022七下·義烏期中）下列結(jié)論中：①若，則；②若，則的值為；③若規(guī)定：當(dāng)時(shí)，，若，則；④若，則可表示為；⑤若的運(yùn)算結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，則.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【規(guī)范解答】解：①可以分為三種情況：

當(dāng)x+1＝0時(shí)，x＝﹣1；

當(dāng)1﹣x＝1時(shí)，x＝0；

當(dāng)1﹣x＝﹣1，x＝2，但x+1＝3不是偶數(shù)，舍去，

綜上所述，x＝﹣1或0，

∴①不符合題意；

②（2﹣a）（2﹣b）

＝4﹣2b﹣2a+ab

＝4﹣2（a+b）+ab，

∵a﹣b＝1，a2+b2=3，

∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝3﹣2ab＝1，

∴ab＝1，

∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝3+2＝5，

∴a+b＝±，

當(dāng)a+b＝時(shí)，原式＝4﹣2+1＝5﹣2，

當(dāng)a+b＝﹣時(shí)，原式＝4+2+1＝5+2，

∴②不符合題意；

③根據(jù)定義得：=a+4﹣a﹣a（4﹣a）＝0，

∴a2-4a+4=0，

∴（a-2）2=0，

∴a＝2，

∴③符合題意；

④∵4x＝（22）x＝22x=a，8y＝（23）y＝23y=b，

∴24x﹣3y＝24x÷23y＝（22x）2÷23y＝a2÷b=，

∴④不符合題意；

⑤（x+1）（x﹣a）=x2-ax+x-a=x2-（a-1）x-a，

∵（x+1）（x﹣a）運(yùn)算結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，

∴a-1=0，

∴a=1，

∴⑤符合題意，

∴正確的有③⑤.

故答案為：D.

【思路點(diǎn)撥】①可以是零指數(shù)冪，可以是1的任何次冪，可以是﹣1的偶數(shù)次冪，據(jù)此判斷即可；②先求出ab的值，再求出a+b的值，最后代入代數(shù)式求值，據(jù)此判斷即可；③根據(jù)新定義列出方程求解即可；④把a(bǔ)，b先化成底數(shù)為2的冪，再將原式進(jìn)行化簡求值，即可判斷；⑤先把原式進(jìn)行運(yùn)算，根據(jù)結(jié)果不含一次項(xiàng)，進(jìn)而可得出a的值．7．（2分）（）已知a=833，b=1625，c=3219，則有（）A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b【答案】C【規(guī)范解答】解：∵a=833=299，b=1625=2100，c=3219=295，295<299<2100，c<a<b，故答案為：C.【思路點(diǎn)撥】觀察a、b、c所表示的冪，底數(shù)均為2的的倍數(shù)，根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則將它們分別表示為以2為底數(shù)的冪，再比較大小即可.8．（2分）（2019七下·漳州期末）我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》給出了在為非負(fù)整數(shù)）的展開式中，把各項(xiàng)系數(shù)按一定的規(guī)律排成右表（展開后每一項(xiàng)按的次數(shù)由大到小的順序排列）．人們把這個(gè)表叫做“楊輝三角”．據(jù)此規(guī)律，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是A．2016 B．2017 C．2018 D．2019【答案】D【規(guī)范解答】解：由題意，，可知，展開式中第二項(xiàng)為展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是2019.故答案為：D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)表中系數(shù)找出規(guī)律，根據(jù)x2018是（x+1）2019的展開式中的第二項(xiàng)，即可可解決問題.9．（2分）1993+9319的個(gè)位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【思路點(diǎn)撥】∵一個(gè)數(shù)的乘方的個(gè)位數(shù)字＝這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字的乘方的個(gè)位數(shù)字。依題意知，

【規(guī)范解答】易知9的n次方的個(gè)位數(shù)有兩種情況，當(dāng)n是偶數(shù)是，其個(gè)位數(shù)=1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，個(gè)位數(shù)=9，∴1993的個(gè)位數(shù)為9。而93則考慮個(gè)位3的n次方：319=32×9+1=99×3，且99的個(gè)位數(shù)=9，所以319的個(gè)位數(shù)=9×3，所以其個(gè)位數(shù)=7。結(jié)合前者9+7=16，∴1993+9319的個(gè)位數(shù)為6。

【點(diǎn)評(píng)】本題難度較高，主要考查學(xué)生對(duì)冪的乘方的學(xué)習(xí)。需要進(jìn)行分析數(shù)字n次方下個(gè)位數(shù)的特殊情況。本題主要圍繞9來分析為解題關(guān)鍵。10．（2分）（）當(dāng)x=-6，y=時(shí)，x2018y2019的值為（）A． B．- C．6 D．-6【答案】A【規(guī)范解答】解：∵x2018y2019=x2018y2018y，x=-6，y=，

∴原式=（xy）2018y=（-6×）2018×=，

故答案為：A.

【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)同底數(shù)冪乘方的逆運(yùn)算將y2019轉(zhuǎn)化為y2018y，再利用積的乘方的逆運(yùn)算將原式變形為（xy）2018y，代入已知條件求解即可.閱卷人二、填空題(共8題；每題2分，共16分)得分11．（2分）（2022七下·諸暨期末）若，，則等于．【答案】6【規(guī)范解答】解：∵ax=3，ay=2，

∴ax+y=ax·ay=6.

故答案為：6.

【思路點(diǎn)撥】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，則ax+y=ax·ay，然后將已知條件代入計(jì)算即可.12．（2分）（2022七下·東海期末）若的乘積中不含項(xiàng)，則a的值為．【答案】【規(guī)范解答】解：，∵乘積中不含x2項(xiàng)，∴，解得：．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則將括號(hào)展開，再合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)乘積中不含x2項(xiàng)，即x2項(xiàng)的系數(shù)為0，列出關(guān)于a的方程求解，即可解答.13．（2分）（2022七下·嵊州期末）已知，，則的值是．【答案】2【規(guī)范解答】解：∵，，∴，∴，∴，故答案為：2．【思路點(diǎn)撥】利用冪的乘方的法則（冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘）把100變形為102，利用同底數(shù)冪的乘法法則（同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）把兩個(gè)已知條件相乘得2b+a=3，整體代入求值.14．（2分）（2022七下·富川期末）比較大?。?75350（填“>”、“<”或“=”）【答案】【規(guī)范解答】解：，，，，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)冪的乘方法則將兩個(gè)數(shù)變形為指數(shù)相同的冪的形式，根據(jù)乘方的意義，比較底數(shù)即可得出答案.15．（2分）（2022七下·城固期末）觀察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1據(jù)此規(guī)律，當(dāng)（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0時(shí)，代數(shù)式x2021﹣1＝．【答案】0或-2【規(guī)范解答】解：∵=0

∴

∴

①

②

故答案為：0或-2.

【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題目所給代數(shù)式找出規(guī)律，得出，再根據(jù)（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0求出，分兩種情況代入到代數(shù)式中求值即可16．（2分）（2022七下·義烏期中）如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張（a≠b），如果要選用上述3類卡片共12張拼成一個(gè)大長方形（拼接時(shí)不可重疊，不可有縫隙）、且卡片全部用上，則不同的選取方案有種．【答案】9【規(guī)范解答】解：①∵（a+b）（a+5b）＝a2+6ab+5b2，

∴1張A類卡片，6張C類卡片，5張B類卡片，共12張，

②∵（a+b）（5a+b）＝5a2+6ab+b2，

∴5張A類卡片，6張C類卡片，1張B類卡片，共12張，

③∵（a+b）（2a+4b）＝2a2+6ab+4b2，

∴2張A類卡片，6張C類卡片，4張B類卡片，共12張，

④∵（a+b）（4a+2b）＝4a2+6ab+2b2，

∴4張A類卡片，6張C類卡片，2張B類卡片，共12張，

⑤∵（a+b）（3a+3b）＝3a2+6ab+3b2，

∴3張A類卡片，6張C類卡片，3張B類卡片，共12張，

⑥∵（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2，

∴1張A類卡片，5張C類卡片，6張B類卡片，共12張，

⑦∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，

∴3張A類卡片，7張C類卡片，2張B類卡片，共12張，

⑧∵（a+2b）（2a+2b）＝2a2+6ab+4b2，

∴2張A類卡片，6張C類卡片，4張B類卡片，共12張，

⑨∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，

∴2張A類卡片，7張C類卡片，3張B類卡片，共12張，

⑩∵（2a+b）（3a+b）＝6a2+5ab+b2，

∴6張A類卡片，5張C類卡片，1張B類卡片，共12張，

?∵（2a+b）（2a+2b）＝4a2+6ab+2b2，

∴4張A類卡片，6張C類卡片，2張B類卡片，共12張，

∵③和⑧是重復(fù)的，④和?是重復(fù)的，

∴一共有9種方案.

故答案為：9.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，結(jié)合三類卡片共有12張，列出關(guān)于不同類型卡片面積的多項(xiàng)式，確定符合題意的方案即可.17．（2分）（2021七下·北侖期中）如圖是一塊長方形ABCD的場地，長AB=a米，寬AD=b米，從A、B兩處入口的小路寬都為1米，兩小路匯合處路寬為2米，其余部分種植草坪，則草坪面積為米2．【答案】ab-a-2b+2【規(guī)范解答】解：S草坪=(a-2)(b-1)=ab-a-2b+2

【思路點(diǎn)撥】把小路的豎直部分全部平移到右側(cè)，把小路的水平部分全部平移到下面，把草坪看成是長方形，長為(a-2)米，寬為(b-1)米.18．（2分）（2020七下·黃島期中）如圖，現(xiàn)有A，C兩類正方形卡片和B類長方形卡片各若干張，用它們可以拼成一些新的長方形．如果要拼成一個(gè)長為（3a+b），寬為（a+2b）的長方形，那么需要B類長方形卡片張．【答案】7【規(guī)范解答】長為3a+2b，寬為a+b的長方形的面積為：（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為ab，C類卡片的面積為b2，∴需要A類卡片3張，B類卡片7張，C類卡片2張，故答案為：7．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)長方形的面積=長×寬，求出長為3a+b，寬為a+2b的長方形的面積是多少，判斷需要B類卡片多少張即可。閱卷人三、解答題(共9題；共65分)得分19．（5分）（2022七下·鎮(zhèn)江期中）數(shù)學(xué)課上老師與同學(xué)們一起利用球的體積公式計(jì)算出地球的體積約是立方千米，接著老師問道：“科學(xué)家們正在尋找一顆星球，也可以近似地看做球體，它的半徑是地球的10000倍，那么這樣的星球它的體積約是多少立方千米？”請(qǐng)你嘗試計(jì)算.【答案】解：設(shè)地球的半徑為r千米，則該星球的半徑為104r千米.因?yàn)?=1012=1012而=千米3，所以==（千米3）.【思路點(diǎn)撥】設(shè)地球的半徑為r千米，則該星球的半徑為104r千米，V星球=π(104r)3=1012V地球，然后結(jié)合V地球=1.08×1012立方千米進(jìn)行計(jì)算.20．（6分）（2022七下·樂亭期末）已知，．（1）（3分）求和的值；（2）（3分）已知，求的值．【答案】（1）解：∵（2m）n＝4，（am）2÷an＝a3，

∴2mn＝22，a2m﹣n＝a3∴mn＝2，2m﹣n＝3．（2）解：∵4m2﹣n2＝15，∴，

∵，∴2m＋n＝5，

聯(lián)立得，

解得，∴m＋n＝3．【思路點(diǎn)撥】（1）利用冪的乘方，同底數(shù)冪的除法計(jì)算方法求解即可；

（2）利用平方差公式可得，再將數(shù)據(jù)代入可得，再求出m、n的值，最后計(jì)算即可。21．（7分）（2022七下·涇陽期末）如圖，有一塊長方形板材ABCD，長AD為2acm（a＞2），寬AB比長AD少4cm，若擴(kuò)大板材，將其長和寬都增加2cm．（1）（3分）板材原來的面積（即長方形ABCD的面積）是多少平方厘米？（2）（4分）板材面積增加后比原來多多少平方厘米？【答案】（1）解：∵AD=2acm，

∴AB=（2a-4）cm，

∴長方形ABCD的面積=AD·AB=2a·（2a-4）

=cm2；（2）解：由題意得：擴(kuò)大后的面積=（AD+2）·（AB+2）

=（2a+2）·（2a-4+2）

=4a2-4，

∴板材擴(kuò)大后增加的面積=4a2-4-（4a2-8a）

=（8a-4）cm2.【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)題意先表示出AB長，再根據(jù)長方形的面積公式把長方形ABCD的面積表示出來即可；

(2)先求出擴(kuò)大后的長方形板材的面積，再求板材面積增加后比原來多多少平方厘米，即可解答.22．（7分）（2022七下·綏德期末）某植物園中有如圖所示的A、B兩個(gè)園區(qū)，已知A園區(qū)為長方形，其長為米，寬為米；B園區(qū)為正方形，邊長為米．（1）（3分）請(qǐng)用代數(shù)式表示A、B兩個(gè)園區(qū)的面積之和并化簡；（2）（4分）現(xiàn)在根據(jù)實(shí)際需要對(duì)B園區(qū)進(jìn)行改造，將其改造為長方形，寬保持原長度不變，長比原邊長增加米，用代數(shù)式表示改造后B園區(qū)的面積并化簡．【答案】（1）解：A園區(qū)的面積為平方米，B園區(qū)的面積為平方米，所以A、B兩個(gè)園區(qū)的面積之和為平方米．（2）解：改造后B園區(qū)的面積為平方米．【思路點(diǎn)撥】（1）直接根據(jù)長方形面積等于長乘以寬，正方形的面積等于邊長乘以邊長，然后再把兩個(gè)圖形的面積求和即可；

（2）B園區(qū)由正方形改造成長方形后，一邊保持長度不變，另一邊增加（3x?2y），即變?yōu)椋▁-y）＋（3x?2y），然后根據(jù)長方形面積等于長乘以寬計(jì)算即可．23．（7分）（2022七下·邗江期末）小明和小紅在計(jì)算時(shí)，分別采用了不同的解法.小明的解法：，小紅的解法：.請(qǐng)你借鑒小明和小紅的解題思路，解決下列問題：（1）（3分）若，求的值；（2）（4分）已知滿足，求的值.【答案】（1）解：∵∴∴原式；（2）解：∵∴∴∴∴∴∴∴.【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)冪的乘方法則可得原式=32×34a+2÷33b，結(jié)合同底數(shù)冪的乘除法法則可得原式=34a+4-3b，由已知條件可得4a-3b=-1，然后代入計(jì)算即可；

（2）逆用乘法分配律可得22x+2×3=96，由同底數(shù)冪的乘方運(yùn)算的性質(zhì)得22x+2=32=25，即2x+2=5，求解即可.24．（7分）（2022七下·南海期末）數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，利用圖1中邊長分別為a、b的正方形紙片和長為b、寬為a的長方形紙片，可以拼出一些圖形來解釋某些等式，由圖2可得．（1）（1分）由圖3可以解釋的等式是．（2）（1分）用9張邊長為a的正方形紙片，12張長為b、寬為a的長方形紙片，4張邊長為b的正方形紙片拼成一個(gè)大正方形，則這個(gè)大正方形的邊長為．（3）（5分）用5張長為b，寬為a的長方形紙片按照?qǐng)D4方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分的面積設(shè)為，若BC的長變化時(shí)，的值始終保持不變，求a與b滿足的等量關(guān)系．【答案】（1）（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2（2）3a+2b（3）解：設(shè)BC=x，S1=b（x-3a），S2=2a（x-b）2S2-3S1=4a（x-b）-3b（x-3a）=（4a-3b）x+5ab當(dāng)4a-3b=0時(shí)，2S2-3S1不變，即a與b滿足的等量關(guān)系為：4a=3b．【規(guī)范解答】(1)解：由圖可得：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2故答案為：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；(2)根據(jù)題意可得：9a2+12ab+4b2=（3a+2b）2該大正方形的面積為（3a+2b）2，該大正方形的邊長為3a+2b；故答案為：3a+2b；

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)大長方形的面積=2個(gè)邊長為a的正方形+3個(gè)邊長為a、b的長方形即得等式；

（2）由題意得大正方形的面積=9a2+12ab+4b2=（3a+2b）2，從而求出邊長；

（3）設(shè)BC=x，則S1=b（x-3a），S2=2a（x-b），可得2S2-3S1=（4a-3b）x+5ab，由于其值與BC無關(guān)，可得4a-3b=0，即可得解.25．（7分）（2022七下·姜堰期中）將圖1中的長方形紙片剪成1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)四個(gè)正方形和5號(hào)長方形，1號(hào)正方形的邊長為x，2號(hào)正方形的邊長為y．（1）（3分）求5號(hào)長方形的面積（用含x，y的代數(shù)式表示）；（2）（4分）若圖1中長方形的周長為24．①若2號(hào)正方形與1號(hào)正方形的面積差為3，求5號(hào)長方形的面積；②將圖1中的1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)四個(gè)正方形和5號(hào)長方形按圖2的方式放入周長為40的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為▲．【答案】（1）解：由圖形可知：3號(hào)正方形的邊長為：，4號(hào)正方形的邊長為：5號(hào)長方形的長為：，寬為：∴5號(hào)長方形的面積為：（2）①∵長方形的長為：，寬為：又長方形的周長為24，∴，∴∵2號(hào)正方形與1號(hào)正方形的面積差為3，∴，∴∵，∴，∴把代入得5號(hào)長方形的面積為5；②34【規(guī)范解答】解：（2）②∵圖1中長方形的周長為24∴，∴如圖，可得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長，∵且圖2的大長方形周長為40，∴，∴∴四邊形ABCD的周長為【思路點(diǎn)撥】（1）觀察圖1找出五個(gè)圖形邊長之間的關(guān)系，從而可用x、y表示出5號(hào)長方形的長與寬，繼而求出長方形的面積即可；

（2）①根據(jù)所給的長方形的周長，可求出x+y的值，再根據(jù)2號(hào)正方形與1號(hào)正方形的面積差為3，可求出y-x的值，進(jìn)而求出x、y的值，然后代入代數(shù)式求解即可；②根據(jù)所給的長方形的周長，可求出x+y的值，然后求出圖2中BC的長，再根據(jù)圖2的大長方形周長為40，可求出AB+BC的長，由2（AB+BC）即可求出沒有覆蓋的陰影部分的周長.26．（11分）（2022七下·鄞州期中）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形．現(xiàn)在用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2所示的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．（1）（3分）由圖1到圖2的過程可得到的因式分解等式為（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）（4分）小敏用圖1中的A、B、C三種紙片拼出一個(gè)面積為(2a+b)(a+2b)的大長方形，求需要A、B、C三種紙片各多少張；（3）（4分）如圖3，C為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AC，BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB=6，記正方形ACDE和正方形BCFG的面積分別為S1，S2，且S1+S2=20，利用（1）中的結(jié)論求圖中三角形ACF的面積．【答案】（1）解：a2+2ab+b2=(a+b)2，不可以是(a+b)2=a2+2ab+b2（2）解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2，∴需要A、B兩種紙片各2張，C種紙片5張．（3）解：設(shè)AC=m，BC=CF=n．∵AB=6，∴m+n=6．∵S1+S2=20，∴m2+n2=20．∵(m+n)2=m2+2mn+n2，∴m2+n2=(m+n)2－2mn，∴20=62－2mn，∴mn=8，∴【思路點(diǎn)撥】（1）觀察圖2，可知大正方形的邊長為（a+b），再根據(jù)大正方形的面積=邊長為b的正方形的面積+邊長為a的正方形的面積+2×長為b，寬為a的長方形的面積；列式即可.

（2）利用長方形的面積等于長×寬，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式