知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn):

1.力的分解

峻劭詼0州長梃■課前自主學(xué)習(xí)，基穩(wěn)才能樓高

一、力的分解

1.定義

已知一個(gè)力求它的分力的過程。

2.力的分解法則

力的分解是力的合成的逆運(yùn)篁，同樣遵守平行四邊形定則。把一個(gè)已知力F作為平行四邊形的對(duì)角線,

那么，與力F共點(diǎn)的平行四邊形的叱淮邊，就表示力F的兩個(gè)分力。

3.力的分解依據(jù)

(1)一個(gè)力可以分解為兩個(gè)力，如果沒有限制，同一個(gè)力可以分解為無數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力。

(2)在實(shí)際問題中，要依據(jù)力的實(shí)際住用數(shù)里或需要分解。

二、矢量相加的法則

1.矢量

既有大小，又有方向，相加時(shí)有從平行四邊形定則或三角形定則的物理量。

2.標(biāo)量

只有大小，沒有方向，求和時(shí)按照篁蟲幽相加的物理量。

3.三角形定則

把兩個(gè)矢量首尾相接,從第一個(gè)矢量的始巡指向第二個(gè)矢量的定蜀的有向線段就表示合矢量的大小和

方向，這種求合矢量的方法叫做三角形定則。三角形定則與平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是一樣的，如圖3-5-1

所示。

圖3-5-1

1.自主思考一一判一判

(1)分力與合力是等效替代的關(guān)系，它們不是同時(shí)存在的。(J)

(2)如果不加限制，一個(gè)力可以分解出無數(shù)多組分力。3

(3)分解一個(gè)力時(shí)，只能按力的作用效果分解。(X)

(4)三角形定則和平行四邊形定則其實(shí)質(zhì)是一樣的，都是矢量運(yùn)算的法則。(J)

(5)標(biāo)量有時(shí)也有方向，所以運(yùn)算時(shí)也遵循平行四邊形定則。(X)

2.合作探窕一一議一議

(1)分力與合力都是物體實(shí)際受到的力嗎？

提示：不是，在力的合成中：分力是實(shí)際存在的，合力是運(yùn)算出來的，實(shí)際不存在；在力的分解中，

合力是實(shí)際存在的，分力是運(yùn)算出來的，并不存在。在受力分析時(shí)，只分析物體實(shí)際受到的力。

(2)一個(gè)力可以有多個(gè)分力，那么，對(duì)某個(gè)力應(yīng)如何進(jìn)行分解？

提示：對(duì)于同一個(gè)力F,若沒有其他限制，可以分解為無數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力。但我們分解力

時(shí)應(yīng)根據(jù)力的作用效果和解題的需要進(jìn)行分解，不然沒有實(shí)際意義。

(3)矢量與標(biāo)晟的根本區(qū)別是什么？

提示：矢量與標(biāo)量的根本區(qū)別在于運(yùn)算法則的不同。既有大小又有方向，求和時(shí)遵從平行四邊形定則

的物理量是矢量；求和時(shí)按照算術(shù)運(yùn)算法則相加的物理量叫做標(biāo)量。

喻於除奉口；送菱祠課堂講練設(shè)計(jì)，舉一能通類題

考點(diǎn)一力的效果分解法

C通知識(shí)

兩種典型實(shí)例

-2-

實(shí)例分析

地面上物體受斜向上的拉力“拉力/一方面使物體沿水平地面

F，_____F

前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力少可分解為水平向前的

力力左和豎直向上的力E

質(zhì)量為〃的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使

物體具有沿斜面卜滑趨勢的分力凡二是使物體壓緊斜面的分

，，，，，，，，，，，，，〃，，，，，，〃，.力R,F［=mgsina,R=ingcosa

?通方法

［典例］如圖3-5-2所示，一個(gè)重為100N的小球被夾在豎直的墻壁和力點(diǎn)之間，已知球心。與力點(diǎn)

的連線與豎直方向成0角，且〃=60°,所有接觸點(diǎn)和面均不計(jì)摩擦。試求小球?qū)γ娴膲毫?和對(duì)力

點(diǎn)壓力&

圖3-5-2

［解析］小球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：壓緊墻壁和4點(diǎn)，作出重力及它的兩個(gè)分力￡'和K'構(gòu)成

的平行四邊形，如圖所示。

小球?qū)γ娴膲毫Α?￡'=m^an60。=10073N,方向垂直墻壁向右;

小球?qū)?點(diǎn)的壓力用=兄'=——T—=200N,方向沿川方向。

cos60

［答案］見解析

按作用效果分解力的一股思路

根據(jù)力的確定分力根據(jù)平行作平行把對(duì)力的計(jì)算數(shù)學(xué)計(jì)算

卜可題作用效果的方向四邊形定則四邊形轉(zhuǎn)化為邊角的計(jì)算求分力

6通題組

1.如圖3-5-3所示，用拇指、食指捏住圓規(guī)的一個(gè)針腳，另一個(gè)有鉛筆芯的腳支撐在手掌心位置，使

以水平，然后在外端掛上一些不太重的物品，這時(shí)針腳力、8對(duì)手指和手掌均有作用力，對(duì)這兩個(gè)作用力

方向的判斷，下列各圖中大致正確的是（）

解析：選C由平衡知識(shí)可知，勿承受的是拉力，如承受的是壓力，故圖C是正確的。

2.如圖3?5?4所示，將光滑斜面上的物體的重力儂分解為內(nèi)、“兩個(gè)力，下列結(jié)論正確的是（）

圖3-5-4

A.四是斜面作用在物體上使物體下滑的力，K是物體對(duì)斜面的正壓力

B.物體受mg、R、F\、用四個(gè)力作用

C.物體只受重力圖和彈力K的作用

D.R、R、用三個(gè)力的作用效果跟磔、A兩個(gè)力的作用效果不相同

解析：選C石、K都作用在物體上，施力物體都是地球，A錯(cuò)；斜面光滑，所以物體只受重力儂和

彈力氏的作用，故C正確；￡、內(nèi)是重力的兩個(gè)分力，它們是等效替代的關(guān)系，效果相同，不能說物體受

4個(gè)力的作用，所以B、D錯(cuò)。

3.如圖3-5-5所示，質(zhì)量為勿的物體懸掛在輕質(zhì)支架上，斜梁仍與豎直方向的夾角為6。設(shè)水平橫

梁必和斜梁如作用于。點(diǎn)的彈力分別為K和用，以下結(jié)果正確的是（）

圖3-5-5

「mg

A.R=I曄in0BR.Fz—.zj

sin0

-4-

mg

，

C.&=rngcosD."=缶

解析：選D取。點(diǎn)進(jìn)行分析，受繩的拉力廠等于重物的重力儂，即F=mg,繩對(duì)0

點(diǎn)的拉力按效果分解如圖所示。解直角三角形可得百=^tan0=口蟒an%F>=

所以只有I）正確。

考點(diǎn)二有限制條件的力的分解

。通知識(shí)

力分解時(shí)有解或無解?，關(guān)鍵看代表合力的對(duì)角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形

（或三角形），若能，即有解；若不能則無解。具體情況有以下兒種：

1.已知合力和兩個(gè)分力的方向時(shí)，兩分力有唯一解（如圖3-5-6所示）。

,A的方向Fi_

之二一一&的方向幺?尼

甲乙

圖3-5-6

2.已知合力與一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，另一分力有唯一解（如圖3-5-7所示）。

圖3-5-7

3.己知合力以及一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向時(shí)，如圖3?5?8所示,有下面幾種可能:

圖3-5-8

（1）當(dāng)Ain〃〈莊尸時(shí)，有兩解（如圖甲）。

（2）當(dāng)月=Ain。時(shí)，有唯一解（如圖乙）。

⑶當(dāng)爾代in。時(shí)，無解（如圖丙）。

(4)當(dāng)￡2尸時(shí),有唯一解(如圖丁)。

e?方法

［典例］按下列兩種情況把一個(gè)豎直向下的180N的力分解為兩個(gè)分力。

(D一個(gè)分力水平向右，并等于240N,求另一個(gè)分力的大小和方向；

(2)一個(gè)分力在水平方向上，另一個(gè)分力與豎直方向的夾角為30°斜向下(如圖3-5-9所示)，求兩個(gè)

分力的大小。

小0。

圖3-5-9

q____門

d,

甲

［解析］(1)力的分解如圖甲所示。

一=/尸+月=300N

R4

設(shè)笈與少的夾角為0,則：tan0=-=-,解得9=53°。

F3

乙

(2)力的分解如圖乙所示。

￡=30°=180X半N=6(h/3N

o

F180u

R=cos300飛N=12麗No

2

［答案］(1)300N與豎直方向夾角為53°斜向左下方(2)水平方向分力的大小為6(#N,斜向

下的分力的大小為12附N

力分解時(shí)有解或無解的情況

代表合力的對(duì)角線與給定的弋表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)。能構(gòu)成平行四邊

形(或三角形)，說明合力可以分解成給定的分力，即有解；如果不能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明該

合力不能按給定的分力分解，即無解。

-6-

?通題組

1.物體靜止于光滑水平面上，力?作用于物體上的。點(diǎn)，現(xiàn)要使合力沿著仇/方向，如圖3?5?10所

示，則必須同時(shí)再加一個(gè)力尸，如尸和〃均在同一水平面上，則這個(gè)力的最小值為()

圖3-5-10

A.Feos0B.Fsin0

C.Ran0D.Rot〃

解析：選B該力的最小值應(yīng)該是過力尸的最右端，向00'的方向做垂線，則垂足與力少右端的距離

即為最小力的大小，故該最小力為Ain°,選項(xiàng)B正確。

2.將一個(gè)有確定方向的力Q10N分解成兩個(gè)分力，已知一個(gè)分力有確定的方向，與b成30°夾角,

另一個(gè)分力的大小為6N,則在分解時(shí)()

A.有無數(shù)組解B.有兩組解

C.有唯一解D.無解

解析：選B設(shè)方向已知的分力為母如圖所示，及

則用的最小值“小=尺鋸30°=5No

而5N<￡=6N<10N,￡、￡和b可構(gòu)成如圖所示的兩個(gè)矢景三角形，此時(shí)有兩組解，B正確。

考點(diǎn)三力的正交分解法

，通知識(shí)

1.概念

把力沿著兩個(gè)選定的互相垂直的方向分解的方法，叫做力的正交分解法。

2.建立坐標(biāo)系的原則

原則上坐標(biāo)系的建立是任意的，為使問題簡化，一般考慮以下兩個(gè)問題:

(1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上。

(2)盡量使待求力處在坐標(biāo)軸_L。

3.正交分解法求合力的步驟

(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，其中x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多

的力處在坐標(biāo)軸上。

(2)正交分解各力:將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上,并求出各分力的大小，如圖3?5-11

所示。

圖3-5-11

(3)分別求出x軸、y軸上各分力的合力，即片=凡+月,+&；?=&+&+&。

(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F=7代+R,設(shè)合力的方向與x軸的夾角為0,則tan。

質(zhì)甬方法

［典例］如圖3?5?12所示，重力為500N的人通過跨過足滑輪的輕繩牽引重200N的物體，當(dāng)繩與

水平面成60°角時(shí)，物體靜止。不計(jì)滑輪與繩間的摩擦力。求地面對(duì)人的支持力和摩擦力。

圖3-5-12

［思路點(diǎn)撥］解答本題的基本思路為：受力分析一建立坐標(biāo)系一

-8-

沿坐標(biāo)軸分解力得出結(jié)論

［解析］人和物體靜止，所受合力皆為零。對(duì)物體受力分析可知，純的拉力F

等于物體的重力，即為200No

如圖所示，以人為研究對(duì)象：將繩的拉力分解，則水平方向的分力￡=/bos

60°=100N

豎直方向的分力60°=10073N

在/方向，斤與廠'平衡，所以靜摩擦力￡=E=100N

在y方向，R、G、￡.平衡，故地面對(duì)人的支持力

R=G-Fv=(500-10()^3)N=100(5—#)N。

［答案］100(5-^3)N100N

在物體受到多個(gè)力的作用時(shí)，運(yùn)用正交分解法解題更簡單。應(yīng)用正交分解法分解力應(yīng)首先分析物體的

受力，然后建立坐標(biāo)半，建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上，不在坐標(biāo)軸上的力分別沿x軸方向

和P軸方向分解。

6通題組

1.雜技表演的安全網(wǎng)如圖3-5-13甲所示，網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為正方形格子，0、a、b、c、d等為網(wǎng)繩的結(jié)

點(diǎn)，安全網(wǎng)水平張緊后，質(zhì)量為初的運(yùn)動(dòng)員從高處落下，恰好落在0點(diǎn)上。該處下凹至最低點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)繩dOe.

僅々均為120。張角，如圖乙所示，此時(shí)〃點(diǎn)受到向下的沖擊力大小為2R則這時(shí)。點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩承受

的張力大小為()

圖3-5-13

A.F

乙

2F+mg

C.2F+mg

解析：選A設(shè)每根繩子的拉力為石，則每根繩子的拉力在豎直方向的分量為：6cos60°,由平衡

知識(shí)可知：2Q46COS60°,解得萬=尸，故選項(xiàng)A正確。

2.兩個(gè)大人和一個(gè)小孩拉一條船沿河岸前進(jìn)。兩個(gè)大人對(duì)船的拉力分別是尤和其大小和方向如

圖3-5-14所示。今欲使船沿河中心線行駛，求小孩對(duì)船施加的最小拉力的大小和方向。

/F,=400N

密態(tài)需L河中心線

、「2=320N

圖3-5-14

解析：根據(jù)題意建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。

%=6-sin60°=20073N

Fly-Fl-sin30°=160N

所以小孩最小拉力的大小為

F=Fx-=（20073-160）N=186.4N

方向?yàn)榇怪庇诤又行木€指向4。

答案：186.4N,垂直于河中心線指向K

課后層級(jí)訓(xùn)練，步步提升能力

一、基礎(chǔ)題畬熟

1.如圖所示，大小分別為￡、K、K的三個(gè)力恰好圍成一個(gè)閉合的三角形，且三個(gè)力的大小關(guān)系是

則下列四個(gè)圖中，這三個(gè)力的合力最大的是（）

解析：選C根據(jù)平行四邊形定則可知，A圖中三個(gè)力的合力為2A,B圖中三個(gè)力的合力為0,C圖

中三個(gè)力的合力為2K,D圖中三個(gè)力的合力為2E,三個(gè)力的大小關(guān)系是所以C圖合力最大，

故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

2.在圖中，要將力/沿兩條虛線分解成兩個(gè)力，則A、B、C、D四個(gè)圖中，可以分解的是（）

-10-

/a\2i2/

ABCD

解析：選A根據(jù)平行四邊形定則可知，分力的方向沿平行四邊形的兩個(gè)鄰邊的方向，合力的方向沿

對(duì)角線的方向，所以圖A中的力尸可以沿兩條虛線分解成兩個(gè)力，故A正確。根據(jù)平行四邊形定則可知，

若兩個(gè)分力的方向相反，是不可能畫出平行四邊形的，故B錯(cuò)誤。同理C錯(cuò)誤。根據(jù)平行四邊形定則可知,

分力的方向沿平行四邊形的兩個(gè)鄰邊的方向，合力的方向沿對(duì)角線的方向，所以圖D中的力/不能沿圖示

的方向。

3.將物體所受重力接力的效果進(jìn)行分解，下圖中錯(cuò)誤的是（）

解析：選CA項(xiàng)中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G和沿斜面向下使物體向下滑

的分力G;B項(xiàng)中物體的重力分解為沿兩條細(xì)繩使細(xì)繩張緊的分力G和G,A、B項(xiàng)畫得正確。C項(xiàng)中物體

的重力應(yīng)分解為垂直于兩接觸面及物體緊壓兩接觸面的分力G和故C項(xiàng)畫錯(cuò)。D項(xiàng)中物體的重力分解

為水平向左壓緊墻的分力G和沿繩向卜使繩張緊的分力G,故D項(xiàng)畫得正確。

4.（多選）如圖1所示，重量為G的小球靜止在斜面上，下列關(guān)于重力的兩個(gè)分力說法正確的是（）

圖1

A.用的大小等于小球?qū)醢宓膲毫Υ笮?/p>

B.凡是小球?qū)π泵娴恼龎毫?，大小為羨匕

C.￡是小球所受重力的一個(gè)分力，大小為Gtan0

D.由于重力的存在，小球同時(shí)受6、￡、用的作用

解析：選AC根據(jù)牛頓第三定律可知，內(nèi)的大小等于小球?qū)醢宓膲毫Υ笮?，故A正確；“是小球重

力的一個(gè)分力，不是小球?qū)π泵娴恼龎毫?，只是大小上相等，故B錯(cuò)誤；片是小球所受重力的一個(gè)分力，

由幾何關(guān)系可知，其大小為仇an明故C正確；R、內(nèi)均是重力的分力，是重力產(chǎn)生的兩個(gè)效果，不是

小球受到的力，故D錯(cuò)誤。

5.如圖2所示，用兩根承受的最大拉力相等，長度不等的細(xì)線力0、加(力。刃懸掛一個(gè)中空鐵球，當(dāng)

在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，貝N)

A.力。先被拉斷

B./矽先被拉斷

C.A0.8。同時(shí)被拉斷

D.條件不足，無法判斷

解析：選B依據(jù)力的作用效果將重力分解如圖所示，據(jù)圖可知：FAF&。又

因?yàn)閮衫K承受能力相同，故當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，的繩先折，選項(xiàng)B正確。

6.如圖3所示，將一個(gè)已知力分分解為百、B,已知41QN,￡與尸的夾角為37°,則K的大小不

可能是(sin37°=0.6,cos37°=0.8)()

圖3

A.4NB.6N

C.10ND.100N

解析：選A根據(jù)力的合成分解三角形定則可知內(nèi)的最小值為當(dāng)K的方向與￡垂直時(shí)，由幾何關(guān)系可

得區(qū)的最小值為用=的in37°=10X0.6N=6N,由此可知A項(xiàng)中用的大小不可能出現(xiàn)，故應(yīng)選A。

二、易錯(cuò)題畬B月

-12-

7.如圖4所示，表面光滑、質(zhì)量不計(jì)的尖劈插在縫爾/，之間，尖劈的頂角為叫在尖劈背上加一壓

力凡則尖劈對(duì)力側(cè)壓力和對(duì)8側(cè)壓力分別為（）

I尸

A.Aina,Alana

c------,-------

esina'tan。

F

D./*sina

tana

解：選C對(duì)尖劈進(jìn)行受力分析如圖，對(duì)壓力尸進(jìn)行分解K=，等于

對(duì)力側(cè)壓力;

等于對(duì)8側(cè)壓力,

故選Co

8.如圖5所示的裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知力、C兩點(diǎn)在同一水平面上，輕繩力隊(duì)⑦與水平方向的夾角

分別為￡=60°、［=30°,物體所受重力為G,求：物體的重力沿/以切方向的分力大小。

圖5

解析：沿/I4方向的分力為：Fi=Gcos。=乎6。

沿切方向的分力為：E=Gsina=：G。

乙

答案:平G.

三、能力題⑥通

9.假期里，一位同學(xué)在廚房里協(xié)助媽媽做菜，對(duì)菜刀發(fā)生了興趣。他發(fā)現(xiàn)菜刀的刀刃前部和后部的

厚薄不一樣，如圖6所示，菜刀橫截面為等腰三角形，刀刃前部的橫截面頂角較小，后部的頂角較大，他

先后做出過幾個(gè)猜想，其中合理的是（）

前端刀刃橫翻面

口K端刀刃橫板面

圖6

A.刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了打造方便，外形美觀，跟使用功能無關(guān)

B.在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，分開其他物體的力跟刀刃厚薄無關(guān)

C.在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，頂角越大，分開其他物體的力越大

D.在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，頂角越小，分開其他物體的力越大

解析：選D把刀刃部分抽象后，可簡化成一個(gè)等腰三角劈，設(shè)頂角為2〃，背寬為d,例］面長為/,

如圖乙所示。

-14-

當(dāng)在劈背施加壓力/后，產(chǎn)生垂直側(cè)面的兩個(gè)分力A、使用中依靠著這兩個(gè)分力分開被加工的其

他物體。由對(duì)稱性知，這兩個(gè)分力大小相等（A=R）,因此畫出力分解的平行四邊形，實(shí)為菱形，如圖丙

所示。在這個(gè)力的平行四邊形中，取其四分之一考慮（圖中陰影部分），根據(jù)它跟半個(gè)劈的直角三角形的相

似關(guān)系，由關(guān)系式，得矢=/=,,F由此可見，刀背上加上一定的壓力少時(shí)，側(cè)面分開其他物體的

力跟頂角的大小有關(guān)，頂角越小，sin〃的值越小，A和K越大。但是，刀刃的頂角越小時(shí)，刀刃的強(qiáng)

度會(huì)減小，碰到較硬的物體刀刃會(huì)卷口甚至碎裂，實(shí)際制造過程中為了適應(yīng)加工不同物體的需要，所以做

成前部較薄，后部較厚。使用時(shí)，用前部切一些軟的物品（如魚、肉、蔬菜、水果等），用后部斬劈堅(jiān)硬的

骨頭之類的物品，俗話說：“前力后劈”，指的就是這個(gè)意思。故D正確。

10.小物塊P沿光滑半圓曲面下滑，從1點(diǎn)下滑到最低點(diǎn)〃的過程中，其重力G的切向分量為G,如

圖7所示，G的大小變化情況正確的是（

圖7

A.逐漸增大B.逐漸減小

C.先增大后減小I）.先減小后增大

解析?：選B設(shè)物塊與圓心的連線與豎直方向的夾角為明則6=6$儲(chǔ)0,則隨著物塊的下滑，0

減小，sin〃減小，故G逐漸減小，故選B。

1L如圖8所示，光滑斜面的傾角為有兩個(gè)相同的小球，分別用光滑擋板力、〃擋住。擋板月沿豎

直方向，擋板4垂直斜面。試求：

昌,

n2

-0

圖8

(D分別將小球所受的重力按效果進(jìn)行分解;

(2)兩擋板受到兩個(gè)球壓力大小之比；

(3)斜面受到兩個(gè)球壓力大小之比。

解析：對(duì)球1所受的重力來說，其效果有二：第一，使物體欲沿水平方向推開擋板；第二，使物體壓

緊斜面：因此，力的分解如圖甲所示，同理球2的重力分解如圖乙所示。由此得兩個(gè)分力大小分別為：

r

14球1,￡=6tan〃，F(xiàn)>=--------

cos0

對(duì)球2,￡'=6sin0,對(duì)=6cos0

F、1

所以擋板力、方所受的壓力之比為：k=-------n

卜'cos〃

R1

斜面所受兩個(gè)小球壓力之比為：寸=—中

hcos〃

答案：(1)見解析圖(2)1：cos0(3)1：cos20

12.如圖9所示是汽車內(nèi)常備的兩種類型的“千斤頂”，是用于汽車換輪胎的頂升機(jī)。曰是“y形”

的，乙是“菱形”的，順時(shí)針搖動(dòng)手柄，使螺旋桿轉(zhuǎn)動(dòng)，從8間距離變小，重物G就被頂升起來，反之則

可使G下落，若頂升的是汽車本身，便能進(jìn)行換輪胎的操作了，若物重為。/出與/1C間的夾角為此

時(shí)螺旋桿月8的拉力為多大？

圖9

解析：對(duì)“y形”千斤頂，可建立一個(gè)簡單的模型。如圖甲所示，將重物對(duì)力處的壓力C分解為拉螺

旋桿的力A和壓斜桿的力E作平行四邊形。由圖可知：/^=6cot〃。

-16-

對(duì)“菱形”千斤頂，根據(jù)力的實(shí)際作用效果，確定分力的方向，對(duì)力G進(jìn)行二次分解，如圖乙所示，

G作用在。點(diǎn)，可分解為兩個(gè)分別為尸的分力，尸作用在力點(diǎn)，又可分解為￡和“兩個(gè)分力，其中內(nèi)即對(duì)

r

螺旋桿的拉力，由于〃?必是一個(gè)菱形，有笈=尸，于是也能求出發(fā)。在。處可得：F=—~~Q在4處可

2sin(!

G

得：A=2?cos0,所以石=己.'〃?2cos<9=6cot

2sm(f

答案：大小均為6bot0

微專題培優(yōu)(_)受力分析及正交分解法的應(yīng)用

考點(diǎn)一"物體的受力分析

1.明確研究對(duì)象，即首先確定我們要分析哪個(gè)物體的受力情況，研究對(duì)象可以是單個(gè)物體(質(zhì)點(diǎn)、結(jié)

點(diǎn))，也可以是多個(gè)物體組成的整體。

2.隔離分析：將研究對(duì)象從周圍物體中隔離出來，分析周圍有哪些物體對(duì)它施加了力的作用。

3.按重力、彈力、摩擦力、其他力的順序，依據(jù)各力的方向，畫出各力的示意圖。

4.受力分析時(shí)要注意以下幾點(diǎn)

⑴只分析其他物體對(duì)研究對(duì)象施加的力，而研究對(duì)象對(duì)外施加的力不要畫在示意圖中。

(2)以多個(gè)物體組成的整體為研究對(duì)象時(shí)，分析的是外力，而不是內(nèi)力。

(3)受力分析一定要結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，要特別注意物體處于臨界狀態(tài)的受力分析。

(4)每分析一個(gè)力，都找出它的施力物體，以防止漏力和添力。

(5)畫受力示意圖時(shí)只畫按性質(zhì)命名的力，不畫按效果命名的力。

［例1］如圖1所示，物體相對(duì)靜止在水平傳送帶上隨傳送帶同向勻速運(yùn)動(dòng)。它受到的力是（）

A.重力、彈力、靜摩擦力

B.重力、彈力

C.重力、彈力、滑動(dòng)摩擦力

D.重力、滑動(dòng)摩擦力

［解析］物體與傳送帶保持相對(duì)靜止，做勻速運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于傳送帶無運(yùn)動(dòng)趨勢，所以不會(huì)受到傳送帶

的摩擦力，故只受重力和傳送帶的支持力，故選B。

［答案］B

［例2］如圖2所示，在水立力尸的作用下，木塊兒〃保持靜止。若木塊月與的接觸面是水平的,

且比0。則關(guān)于木塊片的受力個(gè)數(shù)，可能是（）

A.3個(gè)或4個(gè)3個(gè)或5個(gè)

C.4個(gè)或5個(gè)4個(gè)或6個(gè)

［解析］木塊/，一定受重力和力對(duì)它的壓力；將小〃看作整體，因整體保持靜止，所以〃一定受斜

面的支持力：隔離木塊力并對(duì)其受力分析，因力靜止，故力一定受〃的靜摩擦力，從而"也一定受力的靜

摩擦力；斜面對(duì)木塊8可能有靜摩擦力的作用。綜上所述，選C。

［答案］C

正交分解法求作用力

-18-

與合成法、分解法相比，正交分解法的優(yōu)勢在于能夠把多個(gè)作用力轉(zhuǎn)換為求解''宜角三角形”，更容

易解決物體受多個(gè)力的問題，建系的時(shí)候應(yīng)盡量使更多力處在坐標(biāo)軸上。

［例3］如圖3所示，水平地面上的物體重6=100N,受到與水平方向成37°角的拉力產(chǎn)=60N,

支持力A=64N,摩擦力g=16N,求物體所受的合力及物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

37°

［解析］對(duì)四個(gè)共點(diǎn)力進(jìn)行正交分解，如圖所示,

則X方向的合力：

F產(chǎn)氏os37°-A=60X0.8N-16N=32N,

y方向的合力：

Fy=Fsin37°+人一。

=60X0.6N+64N-100N=0,

所以合力大小少合=立=32N,方向水平向右。

動(dòng)摩擦因數(shù)〃=趣=普=0.25。

A64

［答案］32N,方向水平向右0.25

解此題求動(dòng)摩擦因數(shù)時(shí)，若取〃===焉=0.16就錯(cuò)了。因有拉力產(chǎn)的豎直向上分力而in370=

O1UU

36N,使得物體對(duì)地面的壓力大小并不等于物體重力大小。地面實(shí)際受的壓力是物體所受支持力K=64

N的反作用力。

1.一勻

質(zhì)木棒放置于臺(tái)階上保持靜止，下列各圖關(guān)于木棒所受的彈力的示意圖中正確的是（）

ABCD

解析：選D木棒的下端與地面接觸，接觸面為水平面，故彈力的方向應(yīng)該與地面垂直；木棒的上端

與臺(tái)階的,點(diǎn)接觸，彈力的方向應(yīng)與木棒垂直。選項(xiàng)D正確。

2.籃球放在光滑水平地面上與豎直墻面相靠，且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則籃球的受力情況是（）

圖1

A.受重力、水平面的支持力和墻面的彈力

B.受重力、水平面的支持力和墻面的靜摩擦力

C.受重力、水平面的支持力和水平面的靜摩擦力

D.受重力和水平面的支持力

解析：選D籃球受重力，由于與地面接觸并發(fā)生擠壓，也受水平面的支持力?；@球與豎直墻面相靠,

無擠壓所以不受墻面的彈力?；@球放在光滑水平地面匕所以不受水平面的摩擦力。故選D。

3.如圖2所示，細(xì)繩豎直拉緊，小球和光滑斜面接觸，則小球受到的力是（）

A.重力、繩的拉力

B.重力、繩的拉力、斜面的彈力

C.重力、斜面的彈力

D.繩的拉力、斜面的彈力

解析：選A以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受到重力和繩子的拉力兩個(gè)力。斜面對(duì)小球沒有彈力，假設(shè)斜

面對(duì)小球有彈力，則彈力方向必定沿垂直斜面向上方向，這樣個(gè)球受到重力、繩子的拉力和支持力，三個(gè)

力的合力不可能為零，小球?qū)㈤_始運(yùn)動(dòng)，與題矛盾，故斜面對(duì)小球沒有彈力。

4.如圖3所示，壁虎在豎直玻璃面上斜向上勻速爬行，關(guān)于它在此平面內(nèi)的受力分析，下列圖示中正

確的是（）

-20-

If/

0

mg

ABCD

解析：選A因?yàn)楸诨⑹莿蛩倥佬械?，故它受到的力是平衡的，根?jù)選項(xiàng)中對(duì)壁虎的

受力分析可知，B、C、D都不可能是平衡的，只有A中的重力與摩擦力才是相平衡的，故選項(xiàng)A正確。

5.（多選）如圖4所示，水平推力廠使物體靜止于斜面上，則（）

A.物體一定受3個(gè)力的作用

B.物體可能受3個(gè)力的作用

C.物體一定受到沿斜面向下的靜摩擦力

D.物體可能受到沿斜面向下的靜摩擦力

解析：選BD物體一定受重力、推力〃和斜面的支持力作用，還可能受到靜摩擦力作用，故選項(xiàng)B

正確，A錯(cuò)誤；因尸的大小未定，故物體受到的靜摩擦力可能向上、可能向下、也可能為0,故選項(xiàng)D正

確，C錯(cuò)誤。

6.（多選）如圖5所示，將一長方形木塊鋸開為力、8兩部分后，靜止放置在水平地面上。則（）

圖5

A.8受到四個(gè)力作用

B.8受到五個(gè)力作用

C.4對(duì)8的作用力方向豎直向下

D.1對(duì)N的作用力方向垂直于它們的接觸面向下

解析：選AC物體8受到：重力、地面的支持力、力對(duì)8垂直于接觸面的壓力、1對(duì)8的摩擦力，共

4個(gè)力的作用，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；力對(duì)占有垂直接觸面的壓刀和沿接觸面向下的摩擦力，兩個(gè)力的合力

豎直向下，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

7.圖6為節(jié)日里懸掛燈籠的一種方式，A.8點(diǎn)等高，。為結(jié)點(diǎn)，輕繩力0、加長度相等，拉力分別為

R、片，燈籠受到的重力為&下列表述正確的是（）

圖6

A.凡一定小于G

B.一與月大小相等

C.月與片是一對(duì)平衡力

0.凡與用大小之和等于G

解析：選B由題意知，4、8兩點(diǎn)等高，且兩繩等長，故后與后大小相等，B選項(xiàng)正確。若兩繩夾角

大于120。，則氏=8>G；若兩維夾角小于120°,則月=&<G；若夾角等于120°,則月=8=G,故選項(xiàng)

A、D錯(cuò)。夾角為180。時(shí)，A與伍才能成為一對(duì)平衡力，但這一情況不可能實(shí)現(xiàn)，故C錯(cuò)誤。

-22-

8.如圖7所示，在傾斜的天花板上用力〃垂直壓住一木塊，使它處于靜止?fàn)顟B(tài)，則關(guān)于木塊受力情況,

下列說法正確的是（）

A.可能只受兩個(gè)力作用

B.可能只受三個(gè)力作用

C.必定受四個(gè)力作用

D.以上說法都不對(duì)

解析：選C受力分析可知物體受到斜向上的支持力區(qū)豎直向下的重力，此二力不能平衡，故還受

到天花板的壓力及斜向上的靜摩擦力作用，共四個(gè)力，故C項(xiàng)正確。

9.如圖8所示，水平地面上的L形木板必上放著小木塊例V與m間有一處于壓縮狀態(tài)的彈簧，整個(gè)

裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。長木板受力的個(gè)數(shù)為（）

圖8

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

解析：選C將小木塊和木板、彈簧看做一個(gè)整體，整體處于靜止?fàn)顟B(tài)，在水平方向上沒有運(yùn)動(dòng)趨勢,

所以不受地面給的摩擦力，對(duì)小木塊受力分析，小木塊受到重力，支持力，彈簧的彈力，木板給的摩擦力，

所以木板受到小滑塊給的摩擦力，重力，支持力，彈簧的彈力，小滑塊對(duì)木板的壓力，共5人力作用，C

正確。

10.（多選）物體6在水平推刀廠作用下，將物體a擠壓在豎直墻壁上，如圖9所示，￡處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)，關(guān)于樂6兩物體的受力情況，下列說法正確的是（）

圖9

A.a受到兩個(gè)摩擦力的作用

B.a共受到四個(gè)力的作用

C.8共受到三個(gè)力的作用

D.a受到墻壁摩擦力的大小不隨尸的增大而增大

解析：選ADa受到五個(gè)力：重力、墻對(duì)a向右的彈力和向上的靜摩擦力，〃對(duì)a向左的壓力和向下

的靜摩擦力，故A正確，B錯(cuò)誤。b共受到四個(gè)力的作用：重力、F、石對(duì)。向右的彈力和向上的靜摩擦力,

故C錯(cuò)誤。由上得知，墻壁對(duì)a的摩擦力大小等于a和人的總重力，不隨著方的增大而增大，故D正確。

11.（多選）如圖10所示，用輕繩力。和仍將重為6的重物懸掛在水平天花板和豎直墻壁之間處于靜

止?fàn)顟B(tài)，繩水平，仍繩與豎直方向的夾角為0o則力。繩的拉力用、勿繩的拉力片的大小與G之間的

關(guān)系為（）

\c

G|

A.FA=Gtan0

/>?=6cos0

解析：選AC法一：力的作用效果分解法

繩子優(yōu)'的拉力片等于重物重力&將內(nèi)沿力。和陽方向分解，兩個(gè)分//力分別為

FLG

々，如圖甲所示，可得：—=tan0,k=cos0.甲

rern

由力的相互性可知，,F產(chǎn)FY,故A、C正確。

-24-

法二：正交分解法

結(jié)點(diǎn)。受到三個(gè)力作用用、后、Fc,如圖乙所示。

由水平方向和豎直方向，列方程得：

Acos。=F<=G

“sin0=PA

G

可解得：E=Gtan凡=太7

12.（多選）質(zhì)量為m的木塊在推力廠作用下，在水平地面上做勻速運(yùn)動(dòng),如圖11所示。已知木塊與

地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，那么木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為下列各值的哪個(gè)（）

圖11

A.口mgB.〃5/Fsi「。)

C./J(/ng+Fcos0)D.FCQS0

解析：選BD木塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到四個(gè)力的作用：重力哨、推力尺支持力A、摩

擦力內(nèi)。沿水平方向建立x軸，將尸進(jìn)行正交分解如圖所示（這樣建立坐標(biāo)系只需

分解8,由于木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以在x軸上，向左的力等于向右的力（水平方

向二力平衡）；沿豎直方向建立》?軸，在y軸上，向上的力等于向下的力（豎直方向

二力平衡）。即Gos。=鼻,F\=mgI/