11.3雙向板肋梁樓蓋當l02/l01的比值較小時，沿長跨方向傳遞的荷載將不能略去，這種在兩個方向受彎的板稱雙向板。雙向板的受力鋼筋應(yīng)沿兩個方向配置。

雙向板的支承形式：可以是四邊支承、三邊支承、兩鄰邊支承或四點支承。

支座類型：固定、簡支

截面形狀常用正方形和矩形，也可用圓形和三角形及其他形狀。工程設(shè)計中對四邊支承板：l02/l01>2時按單向板設(shè)計；l02/l01≤2時按雙向板設(shè)計。對比：單向板11.3雙向板肋梁樓蓋一、雙向板的主要試驗結(jié)果（以四邊簡支的板為例）1、四邊支承板彈性工作階段的受力特點從跨中任意截出兩個方向的板帶，兩板帶的受力和變形并不是孤立的，他們受到相鄰板帶的約束。兩個相鄰板帶的豎向位移是不等的，靠近雙向板邊緣的板帶，其豎向位移比靠近中央的相鄰板帶小，可見在相鄰板帶之間必定存在著豎向剪力。這種豎向剪力構(gòu)成了扭矩。扭距的存在減小了按獨立板帶計算的彎矩值。與用彈性薄板理論所求的彎矩值比較，可將雙向板的彎矩計算簡化為：按獨立板帶計算的彎矩乘以小于1的修正系數(shù)來考慮扭矩的影響。11.3雙向板肋梁樓蓋11-332、均布荷載下四邊簡支板的主要試驗結(jié)果在四邊簡支、兩個方向配筋相同的正方形板中，當荷載逐漸增加時，第一批裂縫出現(xiàn)在板底中間部分，并沿對角線方向向四角擴展。

當鋼筋達到屈服后，裂縫寬度顯著擴大。當接近破壞時，四角附近出現(xiàn)垂直于對角線反方向、大體上呈環(huán)狀的板面裂縫。這些裂縫的出現(xiàn)，加劇了板底對角線裂縫的開展。11.3雙向板肋梁樓蓋在兩個方向配筋相同的簡支矩形板中，第一批裂縫出現(xiàn)在板的中部，平行于長邊方向。當荷載繼續(xù)增大時，這些裂縫逐漸延伸，并沿45O角方向向四角擴展，截止破壞時，板面郊區(qū)也產(chǎn)生環(huán)狀裂縫最終因板底裂縫處受力鋼筋屈服而破壞。當板厚遠小于板短邊邊長的1／30，且板的撓度遠小于板的厚度時，雙向板內(nèi)力可按彈性薄板理論計算。為了工程應(yīng)用，對六種支承情況的矩形板根據(jù)彈性薄板理論，制成表格見附錄7。計算時，只須根據(jù)實際支承情況、荷載情況及短長跨的比值，查出彎矩系數(shù)，便可按下式算得有關(guān)彎矩。m=表中系數(shù)×pl012m---跨中和支座單位板寬內(nèi)的彎矩設(shè)計值(kN.m/m);11.3雙向板肋梁樓蓋（11－1）六種支承情況：對鋼筋混凝土彎矩按下式計算：（11－2）7-1多跨連續(xù)雙向板按彈性理論計算是很復雜的，為了簡化計算，在設(shè)計中都是采用簡化的實用計算法。－－以單跨板內(nèi)力計算為基礎(chǔ)。盡量利用單跨板的內(nèi)力計算表格。假定：支承梁的抗彎剛度很大，其堅向變形可略去不計，同時假定抗扭剛度很小，可以轉(zhuǎn)動。使用條件：同一方向相鄰最小跨度與最大跨度之比大于0.75的多跨連續(xù)雙向板?；詈奢d應(yīng)考慮不利位置布置。多跨連續(xù)雙向板對稱情況：反對稱情況：l01l01l01l01（1）跨中最大正彎矩當求某區(qū)格跨中最大彎矩時，其活荷載應(yīng)棋盤式布置，即在該區(qū)格及其左右前后每隔一區(qū)格布置活荷載。為了能利用單跨向板的內(nèi)力計算表格，將棋盤形布置的活荷載分解為分解成對稱與反對稱荷載情況，每種情況的荷載為：對稱情況：反對稱情況：l01l01l01l01ⅠⅠⅡⅡ=q/2g+gⅠ-Ⅰqq/2q/2每區(qū)格按單跨板計算：中間區(qū)格可視為四邊固定；邊區(qū)格內(nèi)三邊固定，邊支承按實際；角區(qū)格兩內(nèi)邊固定，兩邊支承按實際。所有區(qū)格內(nèi)支座按簡支，邊支座按實際。然后，利用單跨板的相應(yīng)表格求得對稱荷載和反對稱荷載下當ν＝0時的各區(qū)格的最大彎矩值；最后按式11－2計算出兩種荷載情況的實際彎矩，并進行疊加，即可求的各區(qū)格板跨中最大正彎矩。（11－2）g（2）支座最大負彎矩求支座最大負彎矩，按例活荷載也應(yīng)作最不利布置，但對連續(xù)雙向板來說計算將十分復雜。為簡化計算，支座最大負彎矩近似按滿布活荷載來求。ql01l01l01l01qg這樣，對內(nèi)區(qū)格，按四邊固定的單跨板計算其支座負彎矩，邊區(qū)各和角區(qū)格內(nèi)支座按固定邊，邊支座按實際情況考慮，計算其支座負彎矩。邊區(qū)格二、雙向板按塑性理論計算按塑性理論計算雙向連續(xù)板，一般可比按彈性理論計算節(jié)約鋼材20％左右，適用范圍同單向板。但雙向板是一種分析比較復雜的結(jié)構(gòu)。因而一般情況下，按塑性理論計算其極限荷載的精確值是不容易的。目前常用的計算方法有塑性鉸線法、板帶法以及用電子計算機進行分析的最優(yōu)配筋法等。現(xiàn)僅介紹塑性絞線法的計算原理及要點。塑性鉸線的含義：塑性鉸線與塑性鉸的概念是一致的，在桿系結(jié)構(gòu)中塑性鉸為一個區(qū)域，在板式結(jié)構(gòu)，塑性鉸將連成線，稱之為塑性鉸線l01l021、塑性鉸線法的計算步驟：（1）假定板的破壞機構(gòu)，即由一些塑性鉸線把板分割成由若干個剛性板所構(gòu)成的破壞機構(gòu)；（2）利用虛功原理，建立外荷載與作用在塑性鉸線上的彎矩之間的關(guān)系，從而求出各塑性鉸線上的彎矩，以此作為各截面的彎矩設(shè)計值進行配筋設(shè)計。如何假定板的破壞機構(gòu)？如圖為承受均布荷載的四邊簡支矩形雙向板。板的短邊方向跨中彎矩M1較大，故第一批裂縫出現(xiàn)在平行長邊的跨中。隨著荷載的增加，裂縫逐漸延伸，并向四角發(fā)展。當短邊跨中裂縫截面處的鋼筋應(yīng)力到達屈服，形成塑性，M1不再增加，隨著荷載增大與裂縫相交的鋼筋陸續(xù)達到屈服。形成圖b所示的塑性鉸線。直到塑性鉸線將板分成許多板塊，形成破壞機構(gòu)，頂部混凝土受壓破壞，板達到其極限承載力。按裂縫出現(xiàn)在板底或板面，塑性鉸線分為“正塑性絞線”和“負塑性絞線”兩種l01l02如何確定板的破壞機構(gòu)？如何確定塑性鉸線的位置？就是要確定塑性鉸線的位置確定塑性鉸線位置的原則：1）對稱結(jié)構(gòu)具有對稱的塑性鉸線分布；2）正彎矩部位出現(xiàn)正塑性鉸線，負塑性鉸線則出現(xiàn)在負彎矩區(qū)域；4）塑性鉸線的數(shù)量應(yīng)使整塊板成為一個幾何可變體系。3）塑性鉸線應(yīng)滿足轉(zhuǎn)動要求。每條塑性鉸線都是兩相鄰剛性板塊的公共邊界，應(yīng)能隨兩相鄰板塊一起轉(zhuǎn)動，因而塑性鉸線必須通過相鄰板塊轉(zhuǎn)動軸的交點；如何確定塑性鉸線的位置？2、塑性鉸線法的基本假定1）沿塑性鉸線單位長度上的彎矩為常數(shù)，等于相應(yīng)板配筋的極限彎矩；

2）形成破壞機構(gòu)時，整塊板由若干個剛性節(jié)板和若干條塑性鉸線組成，忽略各剛性節(jié)板的彈性變形和塑性鉸線上的剪切變形及扭轉(zhuǎn)變形，即整塊板僅考慮塑性鉸線上的彎曲轉(zhuǎn)動變形。3、基本原理

－用虛功原理建立極限荷載與彎矩的關(guān)系根據(jù)虛功原理，外力所做的功等于內(nèi)力所作的功。設(shè)任意一條塑性鉸線上的長度為l，單位長度塑性鉸線承受的彎矩為m,塑性鉸線的轉(zhuǎn)角為θ。內(nèi)功U:各條塑性鉸線上的彎矩向量與轉(zhuǎn)角向量相乘的總和外力功w：等于微元ds上的外力大小與該處豎向位移乘積的積分,設(shè)板內(nèi)各點的豎向位移為w，各點的荷載集度為p,則對均布荷載，板發(fā)生位移后倒角錐體體積V，可用幾何關(guān)系求得即：極限荷載與彎矩的關(guān)系（11-27）式如何用呢？11112l01l01/2l01/2l02l01/2l01/2的應(yīng)用以常見的四邊固定雙向板為例五條正塑性鉸線用1、2表示；四條負的塑性鉸線用3、4、5、6表示。36544/l01Δ=12/l01M1uM2u對跨中極限承載力，短跨l01方向用Mu1表示，長跨l02方向用Mu2表示。對支座的極限承載力，短邊方向用、表示；長邊方向用、表示。450設(shè)中間塑性鉸線2向下產(chǎn)生單位虛位移Δ=1單位長度負塑性鉸線的受彎承載力：單位長度正塑性鉸線的受彎承載力：450xy各塑性鉸線的轉(zhuǎn)角分量和在x、y方向的投影長度為：塑性鉸線1：（四條）塑性鉸線2：塑性鉸線3、4：塑性鉸線5、6：4/l0111112l01l01/2l01/2l02l01/2l01/2Δ=12/l013654M1uM2u塑性鉸線1：（四條）塑性鉸線2：

塑性鉸線

3、4：塑性鉸線5、6：4/l0111112l01l01/2l01/2l02l02/2l02/23654Δ=12/l01M1uM2u450內(nèi)功：外功：內(nèi)功：外功：

為連續(xù)雙向板按塑性鉸線法計算的基本公式，表達的是塑性鉸上正截面受彎承載力的總值與極限荷載pu的關(guān)系用之，當已知荷載可計算彎矩，從而計算配筋；配筋計算。或已知配筋，計算極限承載力，再計算極限荷載。所有彎矩用α、β、n和m1表示。4、設(shè)計公式將公式應(yīng)用于雙向板設(shè)計，p代替pu，M

代替Mu，可求彎矩。但未知數(shù)太多，需補充條件。令：為合理利用鋼筋，通常將兩方向的跨中正彎矩鋼筋在距l(xiāng)01/4處彎起50%,用于承擔支座負彎矩。這樣據(jù)制作l01/4以內(nèi)的正塑性鉸線上單位板寬極限彎矩值分別為

m1/2和m2/2，此時兩方向跨中總彎矩分別為雙向板設(shè)計時，n已知。另據(jù)經(jīng)驗，宜取，取邊緣板帶邊緣板帶邊緣板帶邊緣板帶

中間板帶l01/4l01/4l01/2l01l01/4l01/4

l02-l01/2l02支座上彎矩通長布置，即各塑性鉸線上的彎矩無變化，將上式代入（11-28）得即為四邊連續(xù)雙向板在距支座l01/4除彎一半鋼筋后，短跨每米正截面承載力設(shè)計值m1u對于有簡支邊的雙向板，只需將簡支板對應(yīng)的0彎矩代入上述相應(yīng)式中，便可得到相應(yīng)的設(shè)計公式。11-40如果雙向板承受的活荷載相對比較大，則當棋盤形間隔布置活荷載時，沒有活荷載的區(qū)格也有可能發(fā)生下圖所示向上的冪式坡破壞機構(gòu)。圖中斜向虛線代表負的塑性鉸線，而矩形框線僅為破裂線破裂線，并非負塑性鉸線。因為此處已無負鋼筋承受彎矩。這種破壞機構(gòu)通常發(fā)生在支座負彎矩鋼筋伸出長度不夠的情況下。研究表明，當支座負彎矩鋼筋伸入長度≥l01/4時，一般可以避免這種破壞。11-4111.3.4雙向板的截面設(shè)計與構(gòu)造1、截面設(shè)計周邊與梁整澆的雙向板的彎矩調(diào)整對于周邊與梁整體連接的雙向板，由于在兩個反方向受到支承構(gòu)件的變形約束，整塊板內(nèi)存在穹頂作用，使板內(nèi)彎矩大大減小。故對四邊與梁整體連接的板，彎矩值可進行折減。1）中間跨的跨中截面和中間支座截面，減小20％；2）邊跨的跨中截面及樓板邊緣算起的第二支座截面，當lb/l0<1.5

時減小20％；當1.5≤lb/l0≤2.0時減小10％；3）樓板的角區(qū)格不折減。lblbl0l0鋼筋布置及截面有效高度短方向跨中鋼筋放在長跨反方向的外側(cè)。短跨方向：h01=h-20mm；長跨方向：h02=h-30mm在下在上2、構(gòu)造要求雙向板的厚度不宜小于80mm,當板厚與短跨跨長的比值滿足下列條件時，可不進行撓度計算：簡支板：h/l01

≥

1/45連續(xù)板：h/l01≥1/50配筋形式：彎起式和分離式1）按彈性理論方法設(shè)計時：抵抗正彎矩的鋼筋可按下述方法配置邊緣板帶邊緣板帶邊緣板帶邊緣板帶l01/4l01/4l01/2l01l01/4l01/4

l02-l01/2l02中間板帶：按跨中最大正彎矩求得單位板寬內(nèi)的鋼筋數(shù)量均勻布置。邊緣板帶：按中間板帶單位板寬內(nèi)的鋼筋數(shù)量一半均勻布置。支座上的負彎矩鋼筋：按計算值沿支座均勻布置，不減少。受力鋼筋的直徑、間距、彎起和切斷位置等，與單向板的規(guī)定相同

中間板帶雙向板沿墻邊、墻角處的構(gòu)造鋼筋與單向板相同。2）按塑性鉸線法設(shè)計時跨中配筋應(yīng)符合關(guān)