11.1.4棱錐與棱臺1.如圖所示的平面圖形可以折疊成的立體圖形為()A.三棱錐 B.四棱錐C.四棱柱 D.平行六面體2.一個正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的表面積為()A.8 B.12 C.16 D.203.下列說法正確的是()A.棱柱的兩個互相平行的面一定是棱柱的底面B.有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺C.如果一個棱錐的各個側面都是等邊三角形，那么這個棱錐可能為六棱錐D.如果一個棱柱的所有面都是長方形，那么這個棱柱是長方體4.如圖①②③中的平面圖形沿虛線折疊還原后的幾何體分別是()A.棱錐、棱柱、棱臺 B.棱柱、棱錐、棱臺C.棱臺、棱錐、棱柱 D.棱臺、棱柱、棱錐5.下列敘述中正確的是()A.由五個面圍成的多面體只能是三棱柱B.由若干個平面多邊形所圍成的幾何體是多面體C.僅有一組對面平行的五面體是棱臺D.有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐6.在正方體的8個頂點中任取4個點，能構成正三棱錐的個數(shù)為()A.16個 B.12個 C.10個 D.8個7.有下列四種敘述：①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺；④棱臺的側棱延長后必交于一點.其中正確的有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個8.如圖，在三棱錐中，，，為銳角，側棱，一只小蟲從A點出發(fā)，沿側面繞棱錐爬行一周后回到A點，則小蟲爬行的最短距離為()A. B. C. D.9.（多選）下列說法正確的是()A.棱錐的各個側面都是三角形B.四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面C.棱錐的側棱互相平行D.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的空間圖形是棱錐10.（多選）下列說法中，錯誤的為()A.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；B.有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺；C.底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；D.棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐不可能是正六棱錐11.已知正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為，則它的斜高為___________.12.已知一個正三棱臺的兩個底面的邊長分別為，，棱臺的高為4，則它的側面積為__________.13.下列關于棱錐、棱臺的說法：①棱臺的側面一定不會是平行四邊形；②棱錐的側面只能是三角形；③棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.其中正確說法的序號是________.14.底面邊長為6，側面為等腰直角三角形的正三棱錐的高為___________，斜高為___________.15.如圖所示的是一個三棱臺，（1）如果把這個三棱臺截成三個三棱錐，則這三個三棱錐分別可以是__________.（2）如果把這個三棱臺截成兩個多面體，則這兩個多面體可以是__________.

答案以及解析1.答案：B解析：由展開圖可知，該幾何體有四個三角形面與一個四邊形面，故該幾何體為四棱錐；故選：B.2.答案：B解析：由題意得，該正四棱錐的斜高為，所以該正四棱錐的表面積為.故選B.3.答案：D解析：選項A，例如六棱柱的相對側面也互相平行，故A錯誤；選項B，其余各面的邊延長后不一定交于一點，故B錯誤；選項C，當棱錐的各個側面共頂點的角的角度之和是時，各側面構成平面圖形，故這個棱錐不可能為六棱錐，故C錯誤；選項D，若每個側面都是長方形，則說明側棱與底面垂直，又底面也是長方形，符合長方體的定義，故D正確.故選：D4.答案：B解析：由幾何體展開圖的特點，結合棱柱、棱錐、棱臺的定義，把展開圖沿虛線折疊還原后的幾何體，分別為棱柱、棱錐、棱臺.故選B.5.答案：B解析：A中，由五個面圍成的多面體可以是四棱錐，不正確；B中，根據(jù)幾何體的性質(zhì)和結構特征可知，多面體是由若干個平面多邊形所圍成的幾何體，是正確的；C中，僅有一組對面平行的五面體，可以是三棱柱，不正確；D中，有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體不一定是棱錐，如圖中的幾何體，滿足條件，但并不是棱錐.所以選B.6.答案：C解析：如圖，以A為頂點，可知三棱錐為正三棱錐，符合題意，此類三棱錐共有8個;可知三棱錐為正三棱錐，符合題意，此類三棱錐共有2個;其余情況均不合題意，所以符合條件的正三棱錐的個數(shù)為.故選:C.7.答案：B解析：對于①，當截面不平行于底面時，棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺，①錯；對于②③，如圖的幾何體滿足條件，但側棱延長線不能相交于一點，不是棱臺，②③錯；對于④，由棱臺結構特征知，側棱延長后必交于一點，④正確.故選B.8.答案：D解析：根據(jù)題意，在三棱錐中，，，則有，可得，又為銳角，所以.因為，所以，將三棱錐沿側棱PA展開，如圖，根據(jù)余弦定理，所求最短距離為，故選D.9.答案：AB解析：易知A，B正確；棱錐的側棱交于一點，不平行，故C錯誤；棱錐的各個側面都是三角形，且有一個公共頂點，故D錯誤.10.答案：ABC解析：對于A，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫棱錐，而有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐，如圖，所以A錯誤，對于B，棱臺是由棱錐被平行于棱錐底面的平面所截而得，而有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體的側棱不一定交于一點，所以B錯誤，對于C，底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐的頂點不一定在底面的射影為底面等邊三角形的中心，所以C錯誤，對于D，若六棱錐的所有棱長都相等，則底面為正六邊形，由過底面中心和頂點的截面知，若以正六邊形為底面，則側棱必然大于底面邊長，所以D正確，故選：ABC11.答案：解析：依題意，得該正四棱臺的斜高為.12.答案：解析：正三棱臺的兩個底面的邊長分別為，，棱臺的高為4，則其側高為5，故正三棱臺的側面積.13.答案：①②解析：①正確，棱臺的側面定是梯形，而不是平行四邊形；②正確，由棱錐的定義知棱錐的側面只能是三角形；③錯誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.14.答案：；3解析：如圖，正三棱錐中，O為底面的中心，D為AB的中點，正三棱錐的側面為等腰直角三角形，，斜高，，，正三棱錐的高.15.答案：（1），，（答案不唯一）（2）兩個三棱臺（或一個三棱柱和一個五