4.1指數(shù)

費縣第一中學翟紀慧（一）了解背景，統(tǒng)領(lǐng)全章問題1：請同學們先閱讀教材第103頁章頭圖與章引言，回答下面問題：（1）本章將要學習的內(nèi)容是什么？（2）從文中你了解這些函數(shù)可以解決哪些實際問題？

時間年前…2年前1年前今年1年后2年后…年后量……

（二）復習舊知，梳理路徑

問題情境

目標1理解根式的含義，了解指數(shù)冪的拓展過程，目標2掌握指數(shù)冪的運算及其性質(zhì)，目標3發(fā)展學生數(shù)學抽象，數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。學習目標（三）類比學習，形成概念

問題1：在初中我們由平方、立方的運算，引入了平方根、立方根。你能舉例說明它們的概念嗎？（三）類比學習，形成概念

記作?

跳轉(zhuǎn)追問1：類比二次方根、三次方根的定義，你能說出四次方根，五次方根的定義嗎？

追問2：你能歸納出更一般的n次方根的定義嗎？有幾個？（三）類比學習，形成概念

為奇數(shù)為偶數(shù)

不存在

根式被開方數(shù)根指數(shù)（四）回歸定義，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)

（五）深思熟慮，深化概念

（五）深思熟慮，深化概念當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式.

由此你能得出什么結(jié)論？

（五）深思熟慮，深化概念

問題3：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式？

指數(shù)冪的運算性質(zhì)不發(fā)生變化

（五）深思熟慮，深化概念

0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0負分數(shù)指數(shù)冪不存在

追問2：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于幾？0有負分數(shù)指數(shù)冪嗎？

跳轉(zhuǎn)

問題情境

整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)確實對有理數(shù)指數(shù)冪的運算適用，

（五）深思熟慮，深化概念②當a<0,b<0時運算法則不一定成立.只有當a>0,b>0時運算法則才一定成立.注意：①法則的逆用我們進一步用計算機來加以驗證.（六）鞏固知識，典例應用例2.求值

跳轉(zhuǎn)（六）鞏固知識，典例應用

（七）歸納總結(jié)，強化思想1.回顧本節(jié)的內(nèi)容和學習過程談談你的收獲？

n次方根定義表示性質(zhì)根式整數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪二次方根三次方根……（七）歸納總結(jié)，強化思想2.在數(shù)系擴充的背景下，你還希望將指數(shù)的范圍如何擴充？擴充的原則是什么？實數(shù)有理數(shù)

整數(shù)自然數(shù)？有理數(shù)指數(shù)冪