專題二小幾何壓軸題

題型1運(yùn)用圖形對稱性解決線段最值問題

1

1.如圖，在口ABCD中,AB=6,BC=8/ABC=6(F,P是口ABCD內(nèi)一動點(diǎn)，且SAPBC=7

SAPAD,則PA+PD的最小值為.

2.【原創(chuàng)好題】如圖,在矩形ABCD中,EF為AD邊上的動線段，且EF=1,連接

BE,CF.若AB=2.5,BC=4,則BE+CF的最小值為.

A,F、,E、r)

BC

3.如圖，在矩形ABCD中,AB=2,BC=2烈，點(diǎn)M,N分別在AD,BC上，且AM=CN,點(diǎn)P

在CD上(且點(diǎn)P不與點(diǎn)D,C重合)，當(dāng)MP+PN的值最小時(shí),tanNMPN的值

是.

4.如圖，在四邊形ABCD中,AD||BC/D=9(T,2AD>BC,E為AB的中點(diǎn),EF||AD,M

為AD上一點(diǎn)，連接MB與EF交于點(diǎn)P,連接MC與EF交于點(diǎn)Q.若BC=CD=4,則

△MPQ周長的最小值為.

5.如圖，在AABC中,AC=BC=4/ACB=12(r,M是邊BC上一動點(diǎn),N是邊AC上一

動點(diǎn),P是邊AB上一動點(diǎn)，則PM+PN的最小值為.

B

6.如圖，在AABC中,AB=AC=10,BC=12,AD是ZBAC的平分線.若P,Q分別是AD

和AC上的動點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是.

題型2運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換解決最值問題

7.如圖，在RtAAOB中/AOB=9()O,OA=6,OB=8J^4AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

△COD,取OA的中點(diǎn)E,CD的中點(diǎn)F,連接EF,則在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EF的最小值

為.

8.如圖，正方形ABCD的邊長為2g,0是邊BC的中點(diǎn),E是正方形內(nèi)一動點(diǎn)，且

0E=2,連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段DF,連接AE,OF,CF,則

線段OF的最小值為.

9.如圖，在等邊三角形ABC中/BPC=150。,BP=3,PC=4,M,N分別為AB,AC上兩點(diǎn),

且AM=AN,則PM+PN的最小值為.

A

M，N

10.（2024?高新一中模擬）如圖,AD是等邊三角形ABC的高,M是線段AD上一點(diǎn),

連接BM,以BM為邊向右下方作等邊三角形BMN,當(dāng)BN+DN的值最小時(shí)/BMD

的度數(shù)為.

題型3結(jié)合動點(diǎn)軌跡解決線段最值問題

11.如圖，在正方形ABCD中,AB=4,E為BC邊上一動點(diǎn)，將點(diǎn)A繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到點(diǎn)F,則線段DF的最小值為.

12.如圖，在邊長為6的等邊三角形ABC中,AD1BC,E為AD上一點(diǎn),F為BC上一

點(diǎn),EF=BD,G,M分別為AB,EF的中點(diǎn)，連接GM,則GM,的最小值為.

13.如圖，正方形ABCD的邊長為16,點(diǎn)E,F分別在線段AB,AD上，且AF=8,AE=6,

若點(diǎn)P,Q分別在線段BC,CD上運(yùn)動,G為線段PF上的點(diǎn)，在運(yùn)動過程中，始終保持

ZGEB=ZGFA,則線段GQ的最小值為.

14.如圖，在菱形ABCD中,AD=6/ADC=60。,點(diǎn)M在邊DC上，且DM=4.將線段DM

繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，得到線段DN,連接BN,E是線段BN的中點(diǎn)，連接CE,則旋轉(zhuǎn)一周的過

程中線段CE的最大值是.

15.如圖，在4ABC中,AD,BE為中線，連接DE,若ZBAC=60o,BC=6烈，則DE的最大

值為.

16.如圖，在RtAABC中/ACB=9(r,AC=4,BC=3,D是AC的中點(diǎn)，將CD繞點(diǎn)C逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接AE,BE,則AAEB面積的最小

值為.

題型4根據(jù)“定量”關(guān)系解決幾何求值問題

17.如圖，將等邊三角形ABC沿著DE進(jìn)行翻折，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A，落在BC上，折

痕DE與AB交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,若BA』3,AC=5,則普的值為.

18.如圖，在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)0,E為AD上一點(diǎn),EG1AC,連接

E0并延長與BC交于點(diǎn)F,FH1BD,若AB=2,BC=3,則EG+HF=.

ED

BF

19.在菱形ABCD中/A=60。,點(diǎn)E,點(diǎn)F在對角線BD上,且滿足DE=BF,過點(diǎn)E,F

分別向AD,CD作垂線，記垂足為G,H,若GE+FH=6,則菱形ABCD的周長

為.

A.______GD

20.如圖，在邊長為6的等邊三角形ABC中,D為邊BC上任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)B、

點(diǎn)C重合,DE1AB,DF1AC,則AD+DE+DF的最小值為.

21.如圖，在AABC中,E為邊AB的三等分點(diǎn),BE<EA,F為邊AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E,F分

別作AC,AB的平行線,交點(diǎn)為D,若SAABC=12,則四邊形AEDF的面積

為.

題型5以四邊形為背景的面積關(guān)系問題

22.如圖，在口ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,E,F分別為AB,AD上的

點(diǎn)若SBEQ-SFDO則-

,AB=10,AD=12,AA?'DF----------------

AFD

B

23.如圖，點(diǎn)E,G分別在平行四邊形ABCD的邊CB,CD的延長線上,BE=BC,連接

DE,以DE,DG為鄰邊作平行四邊形DEFG,點(diǎn)A在邊FG上，記四邊形BCDH的面

積為Si,四邊形DEFG的面積為S2,則S1：S2的值為.

24.如圖，在菱形ABCD中/ABC是銳角，過點(diǎn)A作AE1BC于點(diǎn)E,作

FF7

ZEAF=NABC,交CD于點(diǎn)F.連接EF,BD,若S菱形ABCD=25,^='貝IJAAEF的面積

為.

BE

25.如圖，在口ABCD中,E為BC的四等分點(diǎn),F為AB的三等分點(diǎn)，其中

C

AF<BF,CE<BE,連接AE,CF交于點(diǎn)M,記SAAFM=SI,SAMEC=S2,貝.

題型6解決組合圖形的動態(tài)最值問題

26.如圖,OM在矩形ABCD內(nèi)部（G）M可與矩形邊相切）,AB=6,BC=8,G）M的半徑為

2,連接則BM+CM的最小值為.

27.如圖，在邊長為6的等邊三角形ABC中,存在一半徑為1的。P,且。P在等邊三

角形ABC的內(nèi)部（含。P與AABC邊相切），則點(diǎn)P可移動的最大范圍（最大面積）

是.

28.如圖,。0在正方形ABCD的內(nèi)部平移（OO可以與該正方形的邊相切），若點(diǎn)A

到。0上的點(diǎn)的最大距離為7&,此時(shí)點(diǎn)A到。0上的點(diǎn)的最短距離為5也，則正

方形ABCD的邊長為

29.如圖，在RtAABC中/B=90O/C=30o,AD平分zBAC,BC=6,0為線段AD上的

動點(diǎn),若以點(diǎn)0為圓心,1為半徑的。。在4ABC內(nèi)（OO可以與AABC的邊相切），則

點(diǎn)D到。0上點(diǎn)的距離d的最大值為.

題型7通過圖形構(gòu)造解決幾何問題

30.如圖，在AABC,AB=2,ZABC=60°,ZACB=45°,D是BC的中點(diǎn)，直線1經(jīng)過點(diǎn)

D,AE_L1,BF11,垂足分別為E,F,則AE+BF的最大值為.

31.【原創(chuàng)好題】如圖，在五邊形ABCDE

中,AE||CD,AB||DE/E=90°/ABC=135°,AE=DE=4,F為對角線AD的中點(diǎn)，則

BF+AC的最小值為.

CD

32.在四邊形ABCD中,AD||BC/B=ZC,E為邊AB的中點(diǎn)，連接DE,滿足2EDC=90。,

若AD+BC=20,AB=12,則線段DE的長為.

參考答案

1.4/解析:如圖，過點(diǎn)P作直線/IM。,作點(diǎn)A關(guān)于/的對稱點(diǎn)⑷，連接44；交I于

點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)尸,連接A則A'P=APAE=A瓦4T15C,

.-.AP+PD=A'P+PD,

當(dāng)點(diǎn)Z),P,D在同一直線上時(shí)HP+尸。的值最小，最小值等于A'D的長.

：48=6,乙48c=60°,

-'-BF=AB-cos60°=3^4F=3A/3.

BFi.

.：AE=/F=2后,

.：AA'=2AE=4后

■-BC=8,.-.AD=8,

在Rt/^AA'D中'D=W￡+AD7(4電+心=4S,

.-.PA+PD的最小值為4a

2.50解析:

如圖，延長C8到點(diǎn)G,使得8G=Ef連接GF.???EEIG氏且EE=G5".四邊形GBEF為

平行四邊形"石￡=6斤作點(diǎn)C關(guān)于ND的對稱點(diǎn)C；連接C戶，則C'F=CF,

.：BE+CF=GF+C'F^GC',當(dāng)C',F,G三點(diǎn)共線時(shí)乃E+CE最小.

■.-GC=GB+BC=1+4=5,CC'=2CD=5,

,：GC=5啦，即BE+CF的最小值為5也

解析如圖，作點(diǎn)N關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E,連接〃瓦交CD于點(diǎn)P,連接CE,此時(shí)“P+PN

有最小值，過點(diǎn)M作MFLBC于點(diǎn)F,

.-.CN=CE,PN=PE.

,■-Z-A=Z-B=Z-MFB=9Q°,

.：四邊形45FW是矩形，

.：AB=MF=2,AM=BF.

■■■AM=CN,.：BF=AM=CN=CE,

.?.BC=EF=2V.

：tanE=詈=蠢=*,

."="NE=30°,

.-.^MPN=60°,

.'.tanZ-MPN=yf3.

故答案為3.

4.2V5+2角畢析:

如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AD的對稱點(diǎn)。，連接CB與AD交于點(diǎn)M'.

■.■AD\\EF\\BC,E為AB的中點(diǎn)，.聲為CD的中點(diǎn),

.：根據(jù)平行線分線段成比例，P、0分別為"3、MC的中點(diǎn),

,1A

.■-C^PQ=^C^MBC=^MB+MC+BC)=^MB+MC+4).

f

■.■MB+MC=MB+MC>BC',.-.(MB+MO)min=BC'=4B^+CC^=^+P=4y/5,

?：CAMP0minU義(44+4)=24+2.

5.2g解析:

如圖，作點(diǎn)C關(guān)于48的對稱點(diǎn)C；連接2。乃。,則ZC=ZC=5c=5C).四邊形

ZC8。是菱形，在ZC'上取AN'=AN,連接PN',.-.PN=PN',.-.PM+PN=PM+PN',

.:當(dāng)M、P、N共線，且WL4。時(shí)盟1+PN最小.過點(diǎn)C作CHLBC于點(diǎn)

H,；UCB=120。,

.-.AC'BH=60°,.-.C'H=^BC'=2^,.-.PM+PN的最小值為26

6.9.6解析:：48=ZCH。是血C的平分線,以。垂直平分5C".根據(jù)勾股定理

AD=8,BP=CP.

皮------------B

如圖，過點(diǎn)B作BQ1AC于點(diǎn)Q,BQ交AD于點(diǎn)P,則此時(shí)PC+PQ取最小值,最小值

為80的長.

■.-SAABC=^BC-AD=^AC-BQ,.-.BQ=^=^=9.6.

7.2解析:

A

C

如圖，連接OF.■.■ZAOB=90°,OA=6,OB=S,

.'-AB=A/OA2+OB2=10.

由旋轉(zhuǎn)可矢口,CQ=Z5=10/COQ=UO5=90°.

??,E為04的中點(diǎn)，尸為CD的中點(diǎn)，

.：OE三OA=3,OF=*D=5.

在ZEOF中,OFOEWE店。9+OE,當(dāng)￡0尸三點(diǎn)在同一直線上時(shí)取等號,

.-.2<EF<8,

.：線段EF的最小值為2.

8.8解析：

如圖，連接將DO繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到。跖連接FM,0M.

???^LEDF=cODM=90°,

?9-Z-EDO=^FDM.

??（DE=DF，

在△EDO與AFDM中，4EDO=4FDM,

DO=DM,

??心EDO三AFOMSAS）,J.FM=EO=2.

:在正方形/BCD中,Z5=2幅是BC邊上的中點(diǎn),.：OC=切麗,

?:OD=J（2&5）2+（&5）2=5A/2,

.?QM=?5柩2+（5毋=10.

:,OE+M尼0M.：。尼10-2=8,.：線段。尸的最小值為8.

9.5解析:如圖1,將△8CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到ZUCE,

則是等邊三角形，乙4EC="PC=150°/PEC=60°,

山￡尸=90°.

:?AE=BP=3,PC=PE=A,

.：/M=732+42=5.

如圖2,將△4PM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△4FN,

則△尸4F是等邊三角形,PM=NF,

.-.PF=AP=5.

■.■PM+PN=NF+PN>PF,

.-.PM+PN>5,

.-.PM+PN的最小值為5.

故答案為5.

10.600解析:如圖1,取AB的中點(diǎn)瓦作EFWBC交AC于點(diǎn)廠,連接EM、則

BE=AE="B;"BC是等邊三角形,2。是BC邊上的

高，.:AB=BC,UBC=LC=LBAC=600HDLBC,”BD=CDWBC,”BD=BE.

■.■ABMN是等邊三角形,???BN=BM,^MBN=6G°,?：3BN=AEBM=6G°-LCBM.

(BN=BM,

在&BDN和&BEM中“DBN=NEBM,

(BD=BE,

??△BDN三△8EMSAS),.：DN=EM.

：ZEAF=6O°,乙4EF=UBC=60°,乙4FE=匕C=60°,.?.△AEF是等邊三角形.

■■■AD平分乙BAC,.：AD垂直平分EF,.：EM=FM,.：DN=FM,.：BN+DN=BM+FM.

連接AF,當(dāng)點(diǎn)M落在線段BF上時(shí)方/+E位的值最小，此時(shí)BN+DN的值最小.

如圖2,點(diǎn)M在5/上.???AF=AE=1；AB=；AC,?：AF=CF,.：乙CBM=UBM=；UBC=30°.

■.■^MDB=90°,.-.^BMD=90o-^CBM=900-30o=6Qo.

11.2也解析:如圖，以B為原點(diǎn)乃C所在的直線為x軸聲所在的直線為j軸，建立

平面直角坐標(biāo)系,過點(diǎn)尸作尸Glx軸于點(diǎn)G.

設(shè)BE=x,

泗邊形48C。是正方形尸Glx軸，

山BE=90°=AEGF)B=BC.

?將點(diǎn)A繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)F,

.-.AE=EF,AAEF=90°,

?"EG=90°-UEB=^BAE,

；.XABE三XEGF〈kA^),

.：BE=FG=x,AB=EG=4,

.-.BG=BE+EG=x+4,

./(x+4/).

M(4,4),

.：DF=&X+4-4)2+(x-4)2=,2(X-2)2+8,

?:當(dāng)x=2時(shí)，。/取最小值，最小值為2啦.

1注解析:

A

如圖，連接。跖在RtAEDF中〃為EF的中點(diǎn)，則MD三EF三BD=〃BC=；.

故點(diǎn)〃的軌跡是以點(diǎn)。為圓心，半徑為相勺半圓，當(dāng)G,M,D三點(diǎn)共線時(shí),GM的長最

小.

???G為AB的中點(diǎn)，.:G￡>=yB=3,

.-.GMmin=GM'=GD-M'D=3-^.

13.7角畢析:：?乙GEB=LGFA,乙GEB+UEG=180。,

.-.AAEG+^GFA=180°,

.4,瓦G尸四點(diǎn)共圓.

:?四邊形48CD是正方形，

.-.^BAD=90°,

.-.EF是直徑.

取所的中點(diǎn)為。，以跖為直徑作圓。，如圖1,連接OG0Q,

■.-GQ>OQ-OG,^0G=^EF=^^^=5,

?:當(dāng)OQG三點(diǎn)共線，且0Q1CQ時(shí),0。最小,G。最小，

如圖2,G0最小，延長Q0交AB于點(diǎn)H,

則0HLAE,

.：EH=AH.

■.-0E=0F,

.：0H="F=4,

.：GQ=16-4-5=7,

即線段GQ的最小值為7.

14.5解析:如圖1,延長BC到點(diǎn)￡使得8C=CF,連接NF,DF.

:?四邊形48co是菱形，

.-.CD=BC=CF=6,AD\\BC.

圖1

C=60°,

."CF=UDC=60°,

」.△CDF為等邊三角形,

.-.DF=CD=6.

也是5N的中點(diǎn)，

.：CE寺N,

當(dāng)FN取最大值時(shí),CE的值就最大，

由題意知，點(diǎn)N在以D為圓心,。拉為半徑的圓上,

圖2

.：當(dāng)點(diǎn)KD,N依次在同一直線上時(shí)產(chǎn)V的值最大，如圖2,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知,DN=DM=4,

.■.CE的最大值為CE=^NF=\x(DN+DF)=1x(4+6)=5.

15.6解析：

A

根據(jù)題意,為/UBC的中位線,.：?！?；48.

如圖，記△4BC外接圓的圓心為。，連接OA,OB,OC,OD.

■.■^BAC=6^,.-.^BOD=^COD=6^,BD=CD=\BC=3^>,.-.OB=-^^=6.

■.■AB<OA+OB=12,.'.ABmax=12,WiiDEmax=^12=6.

16.1解析：

如圖，作CHLAB于點(diǎn)H.

22

rZ^C5=90°4C=43C=3,.UJ8=A/Ac+Bc=5.

-^CHAB^CBC,

.：CH+

:。是ZC的中點(diǎn)，.:C￡>=2.

:?將CD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,

,：CE=2,即點(diǎn)E在以點(diǎn)C為圓心，半徑為2的圓上.

當(dāng)點(diǎn)E在〃C上時(shí)，點(diǎn)E到AB的距離最小，

?'?S^AEBmin=g義5X(y-2)=1.

17點(diǎn)解析:根據(jù)題意/8=〃UE=ZC=6O。,

3DA，+乙DA'B=3A'B+^EA'C=120°,

?：〃DA'=LCA'E,

.?△DBA'sM'CE,即叫手叫

EA'CAA-CE

:在等邊三角形Z5C中,AT=3,4C=5,

.43=5C=ZC=3+5=8.

f

又：CADB4，=DA'+DB+BA=8+3=1\,CKEA^A'C+EC+A'E=5+8=13,.：普=4=巳

七AJA'CE13

18.喈角華析：

如圖，過點(diǎn)F作FP10C于點(diǎn)尸，可得AEG。三AF73。,

.：EG=FP,

.■.EG+HF=PF+HF.

x

根據(jù)矩形的性質(zhì),SABOCUS矩形4BCD=；X23=j.

??,SABOC=SAOBF+S4OCF=3OB?HF+30c?PF±OB?(EG+HF)/0B=3BD=?m^

號EG+HF樗

19.166解析：

如圖，過點(diǎn)F作FM1BC于點(diǎn)M連接Cf過點(diǎn)D作DN1BC于點(diǎn)N.

根據(jù)題意,AOGE三4BMF,

.-.GE=FM,^GE+FH=FM+FH=6.

在菱形Z5CQ^,^A=^BCD=60°,BC=DC,

??.△BCD為等邊三角形.

TSABCD=SABCF+SADCF=*C-FM++CD-FH=*C-DN,

,：FM+FH=QN=6,即。。=號=4版故菱形48co的周長為166

20.66解析:

A

如圖，過點(diǎn)c作CGLAB于點(diǎn)G.

:等邊三角形Z5C的邊長為6,.-.AB=AC=BC=6,

■-SLABC=SLABD+SLACD=^AB-DE+^AC-DF=^AB-CG,

要使ZQ+QE+。尸最小，只需ZD最小即可，根據(jù)點(diǎn)到直線距離垂線段最短，當(dāng)

AD1BC時(shí)dO最小HQmin=6x*=3版以。+?！?。/的最小值=33+33=66

21.8解析：

根據(jù)題意,四邊形AEDF為平行四邊形，連接AD,BD,BF,

則SAADB=S&ABF=^&ABC=6-為AB的二等分點(diǎn)，

?:SA4DE=|"SANBO=4,艮|]S四邊形4E0F=8.

22O4解析:

AHFD

如圖，過點(diǎn)。作OGL4B,O〃1/D,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得S“BO=S“D。,

.SAABO_2ABQG_1故OG=6又.^AEBO—|BEQG_1.BE_5

SAADO^ADOH'OH5'SAFDO^DFOH'DF6'

23.J解析::?四邊形ABCD和四邊形DEFG都是平行四邊形，

.-.EFUB^CG.

出是CE的中點(diǎn)，

???H是ED的中點(diǎn)n是FG的中點(diǎn)，

，AH=BH,S2=2S平行四邊形AHDG=4S“DH.

vADWBC,

???dAD=LHBE,UDH=LBEH.

在△40〃和中，

ZADH=4BEH,

乙AHD=々BHE,

AH=BH,

?,山BEHN△ADH(AAS),

二S〉BEH=S〉A(chǔ)DH.

vBHWCD,

??△EBH?&ECD,

Z§AEBH=(EB)2=(1)2=1

SAECDEC24'

.S^EBH=1

S四邊形BCDH3'

，S四邊形即SI=3S〉EBH>

.SI_3SAEBH_2

S24SAADH4'

24.8解析:如圖，連接ZC.

■.■AE1BC,

山￡8=90。，

.-.^ABE+^BAE=90°,ZJ：AF+^BAE=90o.

：?四邊形48co是菱形，

.-.AB=BC=CD=AD^C1BD,ZABC=^ADC4D\\BC,

BEC

.-.ADAE=AAEB=90°,

.；m4F+乙E4F=90°,

■■■Z-DAF=Z-BAE,

??△ABE三xADFg?,

.-.AE=AF,BE=DF,

.-.BC-BE=CD-DF,

??.CE=CF,

.■.AC是EF的垂直平分線，

.-.AC1EF,

.-.EF\\BD,

.?△CEFfCBD,

.CE_EF_2

"BCBD55

.SA^=(EF)2=(2)2=A

**SACBDBD525,

菱形488=25,

^S^ABC=S^BCD=^S菱形

???S>CEF=2.

,￡E_2

*BC5，

ZBE_3

**BC5?

,c_3Q_3y25_15

?力△NBC—5~~~29

?'?S^ABE=S^ADF=^

???S〉A(chǔ)EF=S菱形ABCD-2s“BE-SACEF

=25-15-2

=8.

25.2解析：

AD

如圖，過點(diǎn)F作EGII8C,與AE交于點(diǎn)G.

?.△AFGs"BE,,：AE=EG1-￡E1.：CE=EG,即AFGM三XCEM.

ABBE=3BE=3

:GE=2,Z^G=GM=ME,?：S“FG=S>FGM=SXMEG

.,c_cIo_oCC_c.Si_2s△MFS=2.

?31—尸G腔FGM—2、AMEC42fAMEC,?名一sAMEC

26.4指解析:如圖1,當(dāng)OM在矩形48co內(nèi)部時(shí)，點(diǎn)〃的運(yùn)動區(qū)域?yàn)榫匦蜤FG8,

要使5/+CM最小，點(diǎn)拉需在線段FG上.如圖2,作點(diǎn)C關(guān)于FG的對稱點(diǎn)。，連

接BC,與FG交于點(diǎn)連接根據(jù)對稱

性再M(fèi)+MC=BM+MC?BM，+M'C'=BC',

.-.BM+MC最小值為50.在△5C。中乃C=8,CC=4,故BCH,Bc2+cc2=4^5.

D

BC圖1

27.12^/3-18解析:

如圖，當(dāng)OP與AABC的邊相切時(shí),圓心尸可移動的范圍為

根據(jù)題意,即251|幺5,2。||幺。乃。||5。,且445，。的三邊到445。

的三邊的距離相等,

乙440=30°.

過點(diǎn)Z作Z3148,過點(diǎn)5作皮EL48,有/。=高次=阻同理BE=6

.-.AB=DE=AB-AD-BE=6-23

?:SAR'B'C=^A5。書x(6-2g)2=12g-18,

故點(diǎn)尸可移動的最大范圍（最大面積）是126-18.

28.6+V2解析:

如圖尸。與CB,CD相切，過點(diǎn)。作0H工CD于點(diǎn)HHF=7&