等腰三角形中的分類討論前言：

數(shù)學(xué)思想與方法的三個(gè)層次數(shù)學(xué)思想與方法數(shù)學(xué)一般方法邏輯學(xué)中的方法(或思維方法)數(shù)學(xué)思想方法配方法、換元法、割補(bǔ)法、等積法等

分析法、綜合法、歸納法、反證法等給我最大快樂的，不是已懂的知識(shí)，而是不斷的學(xué)習(xí).----高斯發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的力量在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰三角形ACB50°110°20°小組合作找一找1、對∠A進(jìn)行討論CABACB20°20°20°20°CAB80°80°20°3、對∠C進(jìn)行討論CAB35°35°110°2、對∠B進(jìn)行討論CAB50°50°CAB65°65°50°CAB50°50°成果展示從角的角度分類成果展示從邊的角度分類ACBCAB1、以AC為一邊3、以AB為一邊CABCABCABCABCAB2、以BC為一邊主要思想：不重復(fù)不遺漏!盤點(diǎn)收獲分類討論思想1.角的分類:頂角、底角2.邊的分類：腰、底邊1.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，則其頂角為___________一、遇角需討論2.等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，則其頂角為____________80°或20°120°或20°內(nèi)角為80°,分兩種情況：①頂角是底角的4倍②底角是頂角的4倍二、遇邊需討論11或1317注意：要運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系來驗(yàn)證是否能構(gòu)成三角形。2.如圖，線段AB的一個(gè)端點(diǎn)A在直線m上，以AB為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線m上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)？4個(gè)1.等腰三角形底邊為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為2cm，則其周長為

。三、遇中線需討論11cm或19cm變式：等腰三角形底邊為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，則其周長為

。三、遇中線需討論21cm注意：要運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系來驗(yàn)證是否能構(gòu)成三角形。1.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為30°，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是______________四、遇高需討論60°或120°1.在△ABC中，AB=AC，AB邊的垂直平分線與AC所在的直線相交所成的銳角為40°，則底角∠B的度數(shù)為_________五、遇中垂線需討論65°或25°40°40°1、已知C、D兩點(diǎn)為線段AB的中垂線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=500，∠ADB=800，求∠CAD的度數(shù)。六、遇動(dòng)點(diǎn)動(dòng)角需討論幾何圖形之間的位置關(guān)系不明確導(dǎo)致需分類討論2.如圖,將含有30°的兩個(gè)全等的直角三角形△ABD與△AMF如圖拼在一起,將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1,AD1交FM于點(diǎn)K,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（α為銳角）,當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí),旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)多少？六、遇動(dòng)點(diǎn)動(dòng)角需討論AFBECABC備用圖六、遇動(dòng)點(diǎn)動(dòng)角需討論AFBECABC備用圖解：掌握數(shù)學(xué)方法和概念，往往比解決數(shù)學(xué)問題本身更重要.--華羅庚分類討論對象選擇分類討論標(biāo)準(zhǔn)確定（不重復(fù)、不遺漏）逐級討論分類對象用分類討論方法解決問題的步驟：

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)無法用同一種方法一次去解決，而需要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)將問題劃分成幾個(gè)能用不同形式去解決的小問題，將這些小問題一一加以解決，從而使問題得到解決……-米山國藏（日本）歸納綜合得出結(jié)論需要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)我的反思寄語——與同學(xué)共勉：

愿我們在座的每一位同學(xué)在學(xué)習(xí)和生活中就像分類討論一樣去多方面考慮問題，認(rèn)識(shí)問題，并解決問題。愿我們同學(xué)都能開心成長！課外思考題：如圖，已知△ABC中，BC>AB>AC，∠ACB=400，如果D、E是直線AB上的兩點(diǎn)，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數(shù)。

（1）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè)，且都在BA的延長線上時(shí)，如圖，∵BE=BC，∴∠BEC=（1800-∠ABC）÷2，∵AD=AC，∴∠ADC=（1800-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，∵∠DCE=∠BEC-∠ADC，∴∠DCE=（1800-∠ABC）÷2-∠BAC÷2=（1800-∠ABC-∠BAC）÷2=∠ACB÷2=400÷2=200。例8、如圖，已知△ABC中，BC>AB>AC，

∠ACB=400，如果D、E是直線AB上的兩點(diǎn)，

且AD=AC，BE=BC，求的度數(shù)。（2）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè)，且點(diǎn)D在D’的位置，E在E’的為時(shí)，如圖，與（1）類似地也可以求得∠DCE＝∠ACB÷2=200。（3）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè)，且E點(diǎn)在E’的位置時(shí)，如圖，∵BE’=BC，∴∠BE’C=(180O-∠CBE)÷2=∠CBA÷2

，∵AD=AC，∴∠ADC=（1800-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，又∵∠DCE’=1800-(∠BE’C+∠ADC)，∴∠DCE’=1800-(∠ABC+∠BAC)÷2

=1800-（1800-∠ACB）÷2=900+∠ACB÷2=900+400÷2=1100。(4)當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè)，且點(diǎn)D在D’的位置時(shí)，如圖，∵AD’=AC，∴∵BE=BC，∴∠BEC=（1800-∠ABC）÷2，∴=1800-〔（1800-∠ABC）÷2+（1800-∠BAC）÷2〕

=（∠BAC+∠ABC）÷2=（1800-∠ACB）÷2=（1800-400）÷2=700，故∠DCE的度數(shù)為