圓孔衍射和光柵衍射主講人：夏錦濤知識目標掌握圓孔衍射的形成原理掌握瑞利判據(jù)在圓孔衍射上的應用掌握光柵衍射能力目標思政目標能對光的衍射現(xiàn)象有深刻的理解具有工匠精神

學

習

目

標平行光通過小圓孔經(jīng)透鏡會聚，照射在焦平面上的屏幕上，也會形成衍射圖樣。如圖所示，中央是個明亮的圓斑，外圍是一組同心的暗環(huán)和明環(huán)。這些圓環(huán)達到的范圍遠遠超過根據(jù)光的直線傳播所應照明的面積。圓孔衍射艾里斑中央明紋區(qū)域稱作艾里斑，集中了衍射光能的83.5%，它的邊界是第一級暗紋極小值，光能為0。設D為小圓孔直徑，由理論推導可知，其半角寬度為:

若以

f

表示透鏡的焦距，艾里斑的半徑為:可得：D越大或λ越小，r就越小，衍射現(xiàn)象越不顯著。艾里斑的面積為:S0=(0.61π

fλ)2/SS為孔面積。圓孔面積愈小，艾里斑面積愈大，衍射現(xiàn)象愈明顯。

按幾何光學定律，只要適當選擇透鏡的焦距，就可以把任何微小的物體放大到清晰可見的程度。因而，任意兩個點光源，不論相距多么近，總是可以分辨的。實際上，因為透鏡的D有限，所以，兩點光源很近時，以幾何像點為中心的衍射圖樣重疊，不能分辨。一般光學儀器成像，可以看成圓孔衍射，由于衍射現(xiàn)象，會使圖像邊緣變得模糊不清，因此圓孔的夫瑯禾費衍射對光學儀器的分辨率即成像質(zhì)量有直接影響。光學成系統(tǒng)的分辨本領（分辨率）當θ=1.22λ/D時，一個發(fā)光物點的艾里斑中心恰好與另一發(fā)光物點衍射圖樣的第一個暗紋重合，亦即兩艾里斑中心距離為艾里斑的半徑時，這兩個發(fā)光物點剛好能被分辨。瑞利判據(jù)兩個點光源相距較遠，兩衍射圖樣沒有重疊，兩點能被清晰地分辨。能

分

辨當兩點光源靠近，兩衍射圖樣剛好滿足瑞利判據(jù)時，兩點恰能被分辨。此時分辨角為最小分辨角。瑞利判據(jù)大小符合公式：恰能分辨

1/θ0

稱為分辨率，光學儀器的最小分辨角越小，分辨率就越高。公式：

由上式可

知：光學鏡頭直徑越大、入射光波長越短，分辨率越高。

最小分辨角當兩點光源繼續(xù)靠近，θ<θ0時，兩點不能被分辨，而被認為是單個光源。瑞利判據(jù)不能分辨衍射光柵在一塊很平的玻璃上刻出一系列等距的平行刻痕，刻痕產(chǎn)生漫反射而不太透光，未刻的部分相當于透光的狹縫，這樣就做成了透射光柵。因其能產(chǎn)生衍射效應，故稱為衍射光柵。透光縫寬度b和不透光縫寬度b’之和，即d=b+b’被稱為光柵常量。光柵衍射當平行光垂直入射到透射光柵上，其中每一條狹縫都在屏幕上的同一個位置產(chǎn)生單縫衍射的圖樣，又由于各條狹縫都處在同一波陣面上，所以各條狹縫的衍射光也將在屏幕上相干疊加，于是在屏幕上形成了光柵的衍射圖樣。因此，光柵衍射圖樣是單縫衍射和多縫干涉的總效果。光柵衍射在衍射角為任意角θ的方向上，從相鄰兩條光線發(fā)出的光到達x點的光程差均為dsinθ。當θ滿足下列光柵方程時，所有光線到達x點時都是同相，彼此增強而形成明條紋。dsinθ

=±kλ(k=0,1,2，…)式中：k——明條紋的級數(shù)。光柵常數(shù)越小，各級明條紋的衍射角就越大，明條紋就越窄，相隔得越遠。對給定長度的光柵，總縫數(shù)越多，明條紋越亮，光柵常數(shù)一定時，入

射光波長越大，各級明條紋的衍射角也越大。光柵衍射如果入射光為復色光，則除中央零級條紋仍為復色光外，其他各級明條紋都按波長不同各自分開，形成光柵光譜。這種由各種波長的單色光經(jīng)衍射光柵形成的一組譜線又稱為衍射光譜。通過衍射光譜可以較精確地測量光波的波長，了解原子、分子的內(nèi)部機構，還可以了解物質(zhì)由哪些元素組成及每種元