9.1用坐標(biāo)描述平面內(nèi)點的位置9.1.1平面直角坐標(biāo)系的概念課時目標(biāo)素養(yǎng)達成1.理解有序數(shù)對的應(yīng)用意義,了解平面上確定點的常用方法空間觀念、幾何直觀2.理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念,能畫出平面直角坐標(biāo)系;在給定的平面直角坐標(biāo)系中,能根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo)空間觀念、幾何直觀、運算能力1.有序數(shù)對(1)定義:有_________的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對,記作_________.

(2)應(yīng)用:利用有序數(shù)對可以準(zhǔn)確地表示出一個_________.

2.平面直角坐標(biāo)系(1)定義:在平面內(nèi)畫兩條_____________、_____________的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為________或_________,習(xí)慣上取向_______為正方向;豎直的數(shù)軸稱為________或_________,習(xí)慣上取向_______為正方向;兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的_________.

順序

(a,b)

位置

互相垂直

原點重合

x軸

橫軸

右

y軸

縱軸

上

原點

(2)坐標(biāo):對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點P,過點P分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫作點P的_______坐標(biāo)、_______坐標(biāo),有序數(shù)對_________叫作點P的坐標(biāo).

橫

縱

(a,b)

(3)象限:如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系后,坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四部分,每個部分稱為象限,分別叫作_________象限、_________象限、_________象限和_________象限,各象限及象限內(nèi)坐標(biāo)的符號特征如圖所示.坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限.

第一

第二

第三

第四

1.根據(jù)下列表述,能確定位置的是 ()A.北偏東30° B.信義大道C.報告廳5排 D.東經(jīng)103°,北緯30°D2.如圖所示的圖形中,平面直角坐標(biāo)系的畫法正確的是 ()B3.如圖所示,一本數(shù)學(xué)書放置在平面直角坐標(biāo)系中,數(shù)學(xué)書一定不經(jīng)過 ()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限 D.第四象限C4.在平面直角坐標(biāo)系中,點P在第二象限內(nèi),且P點到x軸的距離是1,到y(tǒng)軸的距離是2,則點P的坐標(biāo)為_________.

(-2,1)

【典例1】(教材再開發(fā)·P65例1強化)(2024·眉山期末)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,描出下列各點:A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-2),并寫出圖中E,F,G,H各點的坐標(biāo).點與坐標(biāo)(幾何直觀)【自主解答】A,B,C,D的位置如圖所示,由圖可得:E(5,0),F(0,-4),G(-1,0),H(0,2).1.(2024·河源紫金期末)若點P在x軸的下方,y軸的左方,到每條坐標(biāo)軸的距離都是5,則點P的坐標(biāo)為 ()A.(5,5) B.(-5,5)C.(-5,-5) D.(5,-5)C【解析】∵點P在x軸的下方,y軸的左方,∴點P在第三象限,橫縱坐標(biāo)皆為負,∵到每條坐標(biāo)軸的距離都是5,∴P(-5,-5).2.如圖,利用平面直角坐標(biāo)系畫出的正方形網(wǎng)格中,若A(1,2),B(2,1),則點C的坐標(biāo)為_________.

(3,-1)

【解析】由A(1,2),B(2,1),可得平面直角坐標(biāo)系如圖所示:∴C點坐標(biāo)為(3,-1).3.畫出合適的平面直角坐標(biāo)系,并在圖中描出點A(-2,0),B(4,-1),C(3,4),D(0,3),M(-1,2),N(6,0),H(-1,-1).【解析】依題意,如圖所示.【典例2】(教材再開發(fā)·P65思考拓展)已知:點P(2m+4,m-1).試分別根據(jù)下列條件,求出點P的坐標(biāo).(1)點P在y軸上;(2)點P在x軸上;(3)點P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大1.平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特點(空間觀念、運算能力)【自主解答】(1)因為點P在y軸上,所以2m+4=0,解得m=-2,所以m-1=-3,則點P的坐標(biāo)為(0,-3).(2)因為點P在x軸上,所以m-1=0,解得m=1,所以2m+4=6,則點P的坐標(biāo)為(6,0).(3)因為點P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大1,所以m-1=(2m+4)-1,解得m=-4,所以2m+4=-4,m-1=-5,則點P的坐標(biāo)為(-4,-5).1.(2022·汕頭潮南期末)若點P(a,b)位于第一象限,則點Q(-b,a)在 ()A.第四象限 B.第三象限C.第二象限 D.第一象限【解析】∵P(a,b)在第一象限,∴a>0,b>0,∴-b<0,∴點Q(-b,a)在第二象限.C2.已知點A的坐標(biāo)為(2,3),過點A的直線l∥x軸,點B在直線l上,且AB=4,則點B的坐標(biāo)為 ()A.(-2,3)或(6,3) B.(-2,3)或(2,7)C.(6,3)或(2,-1) D.(2,-1)或(2,7)【解析】因為點A的坐標(biāo)為(2,3),過點A的直線l∥x軸,點B在直線l上,且AB=4,所以點B的縱坐標(biāo)為3,橫坐標(biāo)為2+4=6或2-4=-2,即點B的坐標(biāo)為(6,3)或(-2,3).A1.(2024·肇慶期末)若點P的坐標(biāo)為(-2023,2024),則點P在 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】點P的坐標(biāo)為(-2023,2024),則點P在第二象限.B2.P在第四象限內(nèi),P到x軸距離為3,到y(tǒng)軸距離為4,那么點P的坐標(biāo)為 ()A.(4,-3) B.(3,-4) C.(-3,4) D.(-4,3)【解析】∵P在第四象限內(nèi),P到x軸距離為3,到y(tǒng)軸距離為4,∴點P的坐標(biāo)為(4,-3).A3.已知點E(b+1,2)和點F(3,-5),若EF∥y軸,則b=______.【解析】因為EF∥y軸,所以點E的橫坐標(biāo)與點F的橫坐標(biāo)相同,所以b+1=3,解得b=2.

2

4.在平面直角坐標(biāo)系中描繪下列各點,并將這些點依次用線段連接起來.C(-6,3),D(-6,0),A(0,0),B(0,3).(1)圖形中哪些點在坐標(biāo)軸上?(2)線段BC與x軸是什么樣的位置關(guān)系?【解析】如圖所示.(1)點D,A,B在坐標(biāo)軸上.(2)線段BC平行于x軸.知識點1

點與坐標(biāo)1.(2024·廣西中考)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,點P的坐標(biāo)為(2,1),則點Q的坐標(biāo)為()A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2)【解析】點Q的坐標(biāo)為(3,2).C2.(2024·梅州期中)建立平面直角坐標(biāo)系,在坐標(biāo)系中描出下列各點,并寫出各點所在的象限或坐標(biāo)軸.A(2,1),B(1,2),C(-1,2),D(-4,-3),E(0,3),F(3,0).【解析】如圖所示.∴點A在第一象限;點B在第一象限;點C在第二象限;點D在第三象限;點E在y軸上;點F在x軸上.

C

4.已知點A(-1,-3),B(a,3),且AB平行于y軸,則a的值是_______.【解析】線段AB平行于y軸,且A(-1,-3),B(a,3),由平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等,得A,B點的橫坐標(biāo)相等,即a=-1.

-1

5.(方程思想)(2024·陽江陽東期中)已知點M(m+4,2m-1),若點M在第四象限,且到x軸、y軸的距離相等,求點M的坐標(biāo).【解析】∵點M位于第四象限,且到x軸、y軸的距離相等,∴m+4+2m-1=0,解得m=-1,故m+4=3,2m-1=-3,故點M的坐標(biāo)為(3,-3).6.如圖所示,W對應(yīng)的有序數(shù)對為(2,4),有一個英文單詞的字母,按順序?qū)?yīng)圖中的有序數(shù)對,分別為(1,2),(1,3),(2,3),(5,1),則這個英文單詞為 ()A.BERO B.HOLDC.HOPE D.HEROC【解析】根據(jù)W對應(yīng)的有序數(shù)對為(2,4),得(1,2),(1,3),(2,3),(5,1)對應(yīng)的字母依次是H,O,P,E.7.在平面直角坐標(biāo)系中,AB∥x軸,AB=2,若點A(1,-3),則點B的坐標(biāo)是()A.(1,-1)B.(1,-5)或(1,-1)C.(3,-3)D.(-1,-3)或(3,-3)D【解析】因為AB∥x軸,所以點B縱坐標(biāo)與點A縱坐標(biāo)相同,為-3,又因為AB=2,若右移,橫坐標(biāo)為1+2=3;若左移,橫坐標(biāo)為1-2=-1,所以B點坐標(biāo)為(3,-3)或(-1,-3).8.如圖是一個圍棋棋盤(局部),把這個圍棋棋盤放置在一個平面直角坐標(biāo)系中,白棋①的坐標(biāo)是(-2,2),白棋③的坐標(biāo)是(-1,0),則黑棋②的坐標(biāo)是_________.

(1,1)

【解析】建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,黑棋②的坐標(biāo)為(1,1).9.已知點A(a,2),B(-3,b),根據(jù)下列條件求出a,b的值:(1)AB∥y軸;(2)A,B兩點在第二