第一章

線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述李玉慶飛行器動力學與控制研究所第一章線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述1.1狀態(tài)空間描述的概念1.2將系統(tǒng)的一般時域描述轉化為狀態(tài)空間 描述1.3將系統(tǒng)的頻域描述轉化為狀態(tài)空間描述1.4狀態(tài)方程的規(guī)范形式1.1狀態(tài)空間描述的概念1.1.1基本概念1.1狀態(tài)空間描述的概念狀態(tài)方程與輸出方程在狀態(tài)空間中建立的描述系統(tǒng)的數(shù)學模型，稱為狀態(tài)方程和輸出方程。狀態(tài)空間以狀態(tài)變量x1(t),x2(t)…xn(t)為坐標軸構成的n維空間稱為狀態(tài)空間。系統(tǒng)在任何時刻的狀態(tài)都可用狀態(tài)空間中的一個點來表示。隨著時間的推移，x(t)將在狀態(tài)空間中描繪出一條軌跡，稱為狀態(tài)軌跡。狀態(tài)變量完全表征系統(tǒng)運動狀態(tài)的最小一組變量狀態(tài)向量以狀態(tài)變量為分量所構成的向量1.1線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達狀態(tài)變量控制變量

輸出變量通常并不要求必須是可測量的可以直接測量的，又稱為量測變量

表征系統(tǒng)行為通常并不要求必須是可測量的可以直接測量的，又稱為量測變量1.1.2狀態(tài)空間表達式的一般形式1.1線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達狀態(tài)方程和輸出方程共同構成系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述（動態(tài)方程）特別地，線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為完整的數(shù)學描述，能表征系統(tǒng)的一切動力學特性系數(shù)矩陣A(t),B(t),C(t),D(t)均不依賴于狀態(tài)x和輸入uA(t)系統(tǒng)矩陣。系統(tǒng)內部狀態(tài)變量之間的聯(lián)系B(t)控制矩陣。輸入變量如何控制狀態(tài)變量C(t)觀測矩陣/輸出矩陣。輸出變量如何反映狀態(tài)變量D(t)直接傳遞矩陣。輸入對輸出的直接作用1.1線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為慣性系統(tǒng)

系統(tǒng)的輸出與輸入無直接關系結構圖為

例1系統(tǒng)如圖所示,輸入為p，輸出為x，寫出其狀態(tài)空間描述1選取狀態(tài)變量位移

兩個獨立變量，可完全反應系統(tǒng)的運動狀態(tài)1.1線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達x,vmPkfx,vmPkf1.1.3系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述列寫舉例速度1.1線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達2列寫一階微分方程組x,vmPkfx,vmPkf3寫成矩陣形式狀態(tài)方程：輸出方程：1.1線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達例2系統(tǒng)如圖所示，輸入為u，輸出uc，列寫其動態(tài)方程1.選擇狀態(tài)變量：1.1線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達整理得：2列寫一階微分方程組狀態(tài)方程為：輸出方程為：1.1線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達

3.寫成矩陣形式1.1線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達1.1線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達和古典控制理論不同，狀態(tài)空間描述考慮了“輸入－狀態(tài)－輸出”這一過程，它注意到了被輸入－輸出描述所忽略了的狀態(tài)。輸入引起了狀態(tài)的變化，而狀態(tài)才決定了輸出的變化。因此狀態(tài)空間描述是對系統(tǒng)的結構特性的反映，而輸入－輸出描述只是對系統(tǒng)的端部特性的反映。然而具有相同端部特性的系統(tǒng)，都可以具有不同的結構特性經。這表明狀態(tài)空間描述是對系統(tǒng)的一種完全的描述。輸入引起狀態(tài)的變化是一個運動過程，在數(shù)學上表征為向量微分方程，即狀態(tài)微分方程。而狀態(tài)決定輸出的變化則僅是一個變換過程，數(shù)學上輸出方程表征為一個變換過程。從數(shù)學上看，狀態(tài)變量組是反映系統(tǒng)運動特性的變量的最大線性無關組。一個n階系統(tǒng)，有且僅有n個狀態(tài)變量可以選擇。狀態(tài)空間描述問題的討論對于給定的系統(tǒng)，狀態(tài)變量的選擇不是唯一的。對于結構和參數(shù)已知的系統(tǒng)，建立狀態(tài)空間描述的問題，歸結為把直接根據(jù)物理學定律組成的微分方程轉化為狀態(tài)變量的一階微分方程組。系