貴州高二數(shù)學考試

注意事項：

L答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上

無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內容：人教B版必修第一冊至必修第四冊，選擇性必修第一冊到2.3節(jié).

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

5

z---------

1.以下關于復數(shù)3+4i的四個命題中，錯誤的是()

A.|z|=l

B.復數(shù)z在復平面內對應的點位于第四象限

C.復數(shù)z的共輾復數(shù)z=上出

5

4

D.復數(shù)z的虛部為-

2.在平面直角坐標系內，已知直線/的斜率為0,則直線/的傾斜角為()

?！ò?/p>

A.兀B.-C.-D.0

24

3.命題“VxwR,€N,使得的否定是()

A.VxeR,eN,使得〃〉e"B.R,VwGN,使得〃,e”

C.3XGR,eN,使得〃〉e*D.VxeR,V〃EN,使得〃,e"

4.如圖，這是正四棱臺被截去一個三棱錐后所留下的幾何體，其中43=44=4,44=2,則該幾何體

的體積為()

第1頁

26V1426V15

C.26汨D.26V14

33

5.過點尸(-2,4)且以直線2x+3y+1=0的方向向量為法向量的直線方程為()

A.3x-2j+14=0B.3x—2y—8=0

C.2x+3y-8=0D.2x+3y+14=0

6.經過點(-1,1),且傾斜角是直線x-2y+1=0的傾斜角的2倍的直線方程為()

A.x=-lB.4x-3y+7=0C.x-y+2=QD,y=l

7.已知點A為圓G：x~+—8y+12=0上的動點，點B為圓C2：x?+y?—8x+2y+8=0上的動點，

下列說法正確的有()

4

A,兩個圓心所在直線的斜率為

B.兩圓恰有3條公切線

C,兩圓公共弦所在直線的方程為4x-5.v+2=0

D.以目的最小值為q―5

8.已知函數(shù)y=/(x)的定義域為R,當X17%時，"'<3,則〃2xT)―/⑵―6X+9<0

的解集為()

A.(-℃,3)B.(l,+°o)C.[|''+GO]D-Q，+coJ

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.己知函數(shù)〃x)=Gsinox—cosox(0〉O)的最小正周期為兀，則以下命題正確的有()

A.a)=2

B.函數(shù)/(x)的圖象關于直線％=-四對稱

6

C.將函數(shù)/(X)的圖象向右平移2個單位長度，得到的圖象關于》軸對稱

6

3片

D.若方程/(x)=a在m就上有兩個不等實數(shù)根匹/2,則COS(X]+%)=三

第2頁

10.已知加、〃、/是三條不同的直線，a、尸是兩個不同的平面，下列選項正確的有()

A.若///a,1u/3,?？?，=機，則〃/m

B.若/Un,mua,nua,則/_La

C.若aJ■夕，mua,?<=/?,則加

D.若/與a不垂直，貝h垂直于a內無數(shù)條直線

11.定義域為｛x|x豐0｝的函數(shù)/(x)對任意的非零實數(shù)x,>都滿足/(9)=/(》)+/(#.當0<x<1時,

/(x)<0.下列結論正確的是()

A./(x)=lg|x|B./(“滿足/匕1/⑺-/⑺

C./(-1)=0D./(x)在(7,0)上單調遞增

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知向量1=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),若伍+付_1_(3-2耳,則左的值為.

13.如圖，在四面體O—X8C中，OA=OB=OC=3,NAOC=NBOC=NAOB=60。，點、M,

N分別在CM,8c上，且(W=2A￡4,BN=2NC,則跖V=.

A

14.如圖，在三棱錐尸—Z5C中，PA=PB=PC=2,AB=BC=C，ABIBC,E為尸8的中點,

過E作平面a,則平面a截三棱錐尸-48。外接球所得截面面積的最小值為一.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.己知直線/經過直線2x—3y+8=0和x+y—1=0的交點，且與直線3x—2y+18=0垂直，若直線加

第3頁

與直線/關于點(-1,1)對稱，求直線加的方程.

16.2021年9月24日，中國輕工業(yè)聯(lián)合會、中國樂器協(xié)會授予正安縣“吉他之都”稱號.遵義市某中學的同學

們利用暑假到正安參加社會實踐活動，對縣城20至50歲的市民是否會彈吉他進行調查.若會彈吉他，則稱

為‘吉他達人"，否則稱為‘非吉他達人”.同學們隨機抽取2800人進行調查，統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，吉他達人”有1000人,

進一步對“吉他達人”各年齡段人數(shù)進行統(tǒng)計后，得到了各年齡段“吉他達人”人數(shù)的頻率分布直方圖：

(2)若從年齡在［20,30)的“吉他達人”中采用分層抽樣法抽取5人參加“吉他音樂節(jié)”表演，再從這5人中

隨機選取2人作為領隊，求2位領隊來自同一組的概率.

17.在V45c中，角A,B,C的對邊分別為。，b,c,且滿足AcosZ+J務sia4=a+c-

(1)求3；

(2)若6=2,求V4SC面積的最大值.

18.已知￡(0,0),尸(-2,0)是圓M的一條直徑的兩個端點，P為圓/上任意一點，直線x+y-2=0分

2兀

別與X軸、＞軸交于A,8兩點.角一的終邊與單位圓/+丫2=1交于點C.

3

(1)求圓〃在點C處的切線方程；

(2)求△尸45面積的最大值；

(3)求1PH2+|尸的取值范圍.

19.如圖，在四棱錐P—Z8CO中，尸2,平面尸3C,AB=2DC=4,5c=2后，ABLBC,

DCHAB.

(1)證明：平面45cz)1平面「45.

第4頁

TT

(2)若NABP=一,求點。到平面PZQ的距離.

3

(3)求滿足題設條件的所有幾何體中，尸。與平面48co所成角的正弦值的最大值.

第5頁

貴州高二數(shù)學考試

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.

【答案】C

2.

【答案】D

3.

【答案】B

4.

【答案】A

5.

【答案】A

6.

【答案】B

7.

【答案】D

8.

【答案】C

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.

【答案】ABC

10.

【答案】AD

11.

【答案】BC

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.

【答案】

0

第6頁

13.

【答案】V5

14.

【答案】兀

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.

【分析】先求出交點坐標，根據(jù)垂直關系求出直線/的方程，然后采用相關點法求解出直線加的方程.

2x—3y+8=0x=—1/、

【詳解】因為〈,八，所以〈C,所以交點是(一1,2),

x+y-l=0[y=2'

設直線/的方程為2x+3y+機=0,代入(―1,2),則加=—4,所以/：2，8Q?o,

因為直線加與直線/關于點(-1,1)對稱，設直線加上任意一點的坐標為(x,y),

(x,y)關于(—1,1)的對稱點為(-2-/2-田,且(—2—x,2—田在直線/上，

所以2(—2—x)+3(2—y)—4=0,即2x+3y+2=0,

所以直線機的方程為2x+3y+2=0.

16.

【小問1詳解】

由題意可得：22.5x0.2+27.5x0.3+32.5x0.2+37.5x0.15+42.5x0.1+47.5x0.05=31.5

平均數(shù)為31.5

【小問2詳解】

由[20,25),[25,30)的頻率為02,0.3可得兩組人數(shù)比為2：3,

故5人中，來自[20,25),[25,30)的人數(shù)分別為2和3,

C2+C22

所以從這5人中隨機選取2人作為領隊，求2位領隊來自同一組的概率為23=

故2位領隊來自同一組的概率為(.

17.

【小問1詳解】

因為bcosZ+^3bsinA=a+c，所以sin丸cos4+百sinAsin4=sin4+sinC，

第7頁

所以sin8cosZ+百sinBsinZ=sinZ+sin(Z+5),所以GsinBsinZ=sinZ+sinZcos8，

因為Ne(0,兀)，所以sinN〉0,所以Gsin5-cos5=1，

所以25也15—e]=1,所以sin[^—今]=；，

因為所以8—四=色，所以5=巴.

I6八66)663

【小問2詳解】

因為6=2，所以/=/+/—2accosB<?/+/-。。=4,

所以〃2+c?=4+QC22ac,所以QC<4,

1同

所以S△//yc=-2acsinB=—4ac<G，當且僅當a=c=2時取等號,

所以V45C面積的最大值為VL

18.

【小問1詳解】

由題設，/(-1,0)且圓河的半徑為1,則圓〃：(x+l)2+/=1,

V3

又C(cos—,sin—),即C(—顯然在圓Af上，則上—2—=V3,

3322-1+1

-2

所以圓M在點。處的切線的斜率為-且，所求切線為y—"=—也口+工)，

3232

整理得x+島-1=0.

【小問2詳解】

由題設，4(2,0),8(0,2),則|A8|=2后,

第8頁

33

M到x+y_2=0的距離d=正,則產到％+y—2=0最大距離為正+1,

所以△尸48面積的最大值為:x20x(爰+1)=3+收；

【小問3詳解】

設。是45的中點，則祝1+施=2而5，且。(1/)，故|方向|=右，

由必=尸補+"3，PA=PM+MA，且尸初=1,MA=9,MB=5，

所以08=PM+MB+2PMMB-PA=PM+MA+2PM-MA'

--*2--*2----1--->2----2---?---?---?---?---?

所以尸=2PM~+MA+MB-+2PM?(MA+MB)=16+4PM?MD，

對于PM.Mb，當RW,MD同向共線時最大，反向共線時最小，

所以麗.?e［-右,君］,

綜上，1^4+1網(wǎng)2包16-4616+4遂］.

19.

【小問1詳解】

由尸2,平面尸BC,8Cu平面PBC,則尸4L8C,又ABA.BC,

由尸ZnZ5=Z都在面PN5內，則5C,面尸48,BCu面4BCD,

所以平面48CZ)1平面P45.

【小問2詳解】

JT

由(1)易知尸又NABP=—,過尸作P01.N8于。，

3

由面4SCD上面尸4S,面48?！?0面尸48=48,尸。u面尸4S,

所以尸。，面4BCD,過。作0z//5C,易知0z，45,

故可構建如下圖示空間直角坐標系，又AB=2DC=4,5c=2后，DCIIAB,

則4(0,-3,0),P(V3,0,0),C(0,l,2V2),Z)(0,-l,2V2),

第9頁

所以/=(G,3,0),同=(0,2,20)，況=(0,2,0),

一m-AP=y/3x+3y=0

若加=(x,y,z)是面尸40的一個法向量，貝葉,廠，