專題17函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)壓軸題八種模型全攻略

'丁工【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】............................................................................1

【考點(diǎn)一用表格表示變量間的關(guān)系】.........................................................1

【考點(diǎn)二用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系】.......................................................4

【考點(diǎn)三用圖象表示變量間的關(guān)系】.........................................................6

【考點(diǎn)四動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象】.............................................................9

【考點(diǎn)五根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)】......................................................12

【考點(diǎn)六求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值】......................................................13

【考點(diǎn)七根據(jù)正比例函數(shù)的定義求函數(shù)的表達(dá)式】...........................................15

【考點(diǎn)八列一次函數(shù)解析式并求值】........................................................16

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】.........................................................................19

【典型例題】

【考點(diǎn)一用表格表示變量間的關(guān)系】

例題：（2023春?陜西漢中?七年級(jí)?？计谥校└鶕?jù)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)一個(gè)新概念的接受能力y與提

出概念所用時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如下表：

提出概念所用時(shí)間（X）257101213141720

對(duì)概念的接受能力⑶）47.853.556.35959.859.959.858.355

⑴上表中反映的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，自變量是，因變量是；

⑵根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，提出概念所用時(shí)間是分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，分鐘時(shí)，學(xué)生的

接受能力最弱；

⑶學(xué)生對(duì)一個(gè)新概念的接受能力從什么時(shí)間開(kāi)始逐漸減弱？

【答案】(1)提出概念所用時(shí)間；對(duì)概念的接受能力

(2)13；2

(3)學(xué)生對(duì)一個(gè)新概念的接受能力從第13分鐘以后開(kāi)始逐漸減弱

【分析】(1)根據(jù)表格中提供的數(shù)量的變化關(guān)系，得出答案；

(2)根據(jù)表格中兩個(gè)變量變化數(shù)據(jù)得出答案；

(3)提供變化情況得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：表格中反映的是：提出概念所用時(shí)間與對(duì)概念的接受能力這兩個(gè)變量，其中"提出概念所

用時(shí)間”是自變量，"對(duì)概念的接受能力"為因變量；

故答案為：提出概念所用時(shí)間；對(duì)概念的接受能力.

(2)解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，提出概念所用時(shí)間是13分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)達(dá)到59.9；提出概念

所用時(shí)間是2分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最弱；

故答案為：13；2.

(3)解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)生對(duì)一個(gè)新概念的接受能力從第13分鐘以后開(kāi)始逐漸減弱.

【點(diǎn)睛】本題主要考查用表格表示變量之間的關(guān)系，理解自變量、因變量的意義以及變化關(guān)系是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023春?陜西西安?七年級(jí)?？计谥?彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度〉(cm)與所掛物體質(zhì)量

x(kg)之間有如下關(guān)系(其中x412)

x/kg012345

y/cm1010.51111.51212.5

下列說(shuō)法不正確的是()

A.x與了都是變量，且x是自變量，了是因變量

B.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10cm

C.所掛物體質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm

D.所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為14.5cm

【答案】D

【分析】根據(jù)變量與常量，用表格表示變量之間的關(guān)系，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：4.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，是正確的，因此該選項(xiàng)不符合題意；

B.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度，即當(dāng)x=0時(shí)〉的值，此時(shí)y=10cm,是正確的，因此該選項(xiàng)不符合題意;

C.物體質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度了增加0.5cm,是正確的，因此該選項(xiàng)不符合題意；

D根據(jù)物體質(zhì)量無(wú)每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度了增加0.5cm,可得出所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為

10+7x0.5=13.5cm,原選項(xiàng)錯(cuò)誤，因此該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，用表格表示變量之間的關(guān)系，理解和發(fā)現(xiàn)表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

2.（2023春?陜西咸陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期中）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)

間M分鐘）之間有如下關(guān)系：（04xW20,y的值越大，表示接受能力越強(qiáng)）

提出概念所用的

01257101213141720

時(shí)間x（分鐘）

對(duì)概念的接受能力y4345.547.853.556.35959.859.959.858.355

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

⑴在表中描述的變化過(guò)程中，自變量是什么？因變量是什么？

⑵當(dāng)提出概念所用的時(shí)間為10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力約是多少？

⑶當(dāng)提出概念所用的時(shí)間為多少分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？

⑷在什么時(shí)間范圍內(nèi)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力在逐漸增強(qiáng)？在什么時(shí)間范圍內(nèi)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力在

逐漸減弱？

【答案】⑴提出概念所用的時(shí)間x是自變量，學(xué)生對(duì)概念的接受能力了是因變量；

⑵學(xué)生的接受能力約是59；

⑶提出概念所用的時(shí)間為13分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)；

⑷提出概念所用的時(shí)間為0分鐘至13分鐘之間時(shí)，y值逐漸增大，學(xué)生對(duì)概念的接受能力逐漸增強(qiáng)；在提

出概念所用的時(shí)間為13分鐘至20分鐘之間時(shí)，y值逐漸減小，學(xué)生對(duì)概念的接受能力逐漸減弱

【分析】（1）利用圖表中數(shù)據(jù)得出答案；

（2）利用圖表中數(shù)據(jù)得出答案；

（3）利用圖表中數(shù)據(jù)得出答案；

（4）先根據(jù)圖表可知：當(dāng)x=13時(shí)，y的值最大是59.9,在13的左邊，y值逐漸增大，反之y值逐漸減小,

從而得出答案.

【詳解】（1）解：提出概念所用的時(shí)間X是自變量，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y是因變量；

（2）解：當(dāng)x=10時(shí)，y=59,

所以提出概念所用的時(shí)間為10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力約是59；

（3）解：當(dāng)x=13時(shí)，y的值最大是59.9,

所以提出概念所用的時(shí)間為13分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)；

（4）解:由表中數(shù)據(jù)可知：

在提出概念所用的時(shí)間為0分鐘至13分鐘之間時(shí)，y值逐漸增大，學(xué)生對(duì)概念的接受能力逐漸增強(qiáng)；

在提出概念所用的時(shí)間為13分鐘至20分鐘之間時(shí)，y值逐漸減小，學(xué)生對(duì)概念的接受能力逐漸減弱.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用表格表示變量間的關(guān)系，正確利用表格中數(shù)據(jù)得出結(jié)論是解題關(guān)鍵.

【考點(diǎn)二用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系】

例題：（2023秋?湖北武漢?八年級(jí)校考階段練習(xí)）等腰三角形周長(zhǎng)為15,設(shè)腰長(zhǎng)為x,底邊長(zhǎng)為V.

⑴用含x的式子表示V；

⑵若腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求此三角形三邊長(zhǎng).

【答案】⑴N=15-2x

（2）此三角形三邊的長(zhǎng)分別為：6,6,3

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的周長(zhǎng)為15,設(shè)腰長(zhǎng)為x,底邊長(zhǎng)為y即可得出X、了的關(guān)系式，用含x的代

數(shù)式表示出了即可；

（2）根據(jù)腰是底的2倍可知x=2y,代入（1）中的關(guān)系式即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：???等腰二角形的周長(zhǎng)為15,設(shè)腰長(zhǎng)為x,底邊長(zhǎng)為V,

2x+y=15,

y=15-2x；

（2）???腰是底的2倍,

x=2y,

,??由（1）知，2x+y=15

5y=15,解得y=3,

..x=6,

此三角形三邊的長(zhǎng)分別為：6,6,3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)關(guān)系式，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?四川成都?七年級(jí)成都實(shí)外?？计谀埓鬆斠獓梢粋€(gè)長(zhǎng)方形花園，花園的一邊利用足夠長(zhǎng)的

墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為26米，要圍成的菜園是如圖所示的長(zhǎng)方形N3CZ）,設(shè)2c邊的長(zhǎng)

為x米，45邊的長(zhǎng)為了米，則丁與x的關(guān)系式是.（不需要寫(xiě)自變量取值范圍）

y花園

B-------1-----------c

【答案】k-；x+13

【分析】根據(jù)"用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為26米”可以得出了與x的關(guān)系式.

【詳解】解：???用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為26米，

:.x+2y=26,

.??y與x的關(guān)系式是：y=_gx+13,

故答案為：y=-1x+13.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，讀懂題意，正確列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

2.（2023春?山東泰安?六年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高

度與碗的數(shù)量的關(guān)系如下表：

碗的數(shù)量（個(gè)）234

高度（cm）10.211.412.6

12.6cm⑴上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量?

⑵若把6個(gè)這樣的碗整齊地疊放在水平桌面上時(shí)，這摞碗的高度是多少？

⑶用x（個(gè)）表示這摞碗的數(shù)量，用〉（cm）表示這摞碗的高度，請(qǐng)表示出了與x的關(guān)系式；

⑷這摞碗的高度是否可以為22.2cm,如果可以，求這摞碗的數(shù)量；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴圖表中反映了碗的數(shù)量與高度之間的關(guān)系，碗的數(shù)量是自變量，高度是因變量；

⑵這摞碗的高度是15cm

⑶y=1.2%+7.8

⑷這摞碗的高度可以為22.2cm,此時(shí)這摞碗為12個(gè)

【分析】(1)根據(jù)自變量和因變量的概念進(jìn)行判斷即可得到答案；

(2)根據(jù)表格中兩個(gè)變量的變化可知，每增加一個(gè)碗，高度增加1.2cm,據(jù)此即可得到答案；

(3)根據(jù)表格中兩個(gè)變量的變化進(jìn)行分析，即可得到關(guān)系式；

(4)根據(jù)題意得到1.2x+7.8=22.2,求解即可得到答案.

【詳解】(1)解：由題意可知，圖表中反映了碗的數(shù)量與高度之間的關(guān)系，碗的數(shù)量是自變量，高度是因

變量；

(2)解：由表格可知，4個(gè)碗時(shí)高度為12.6cm,每增加一個(gè)碗，高度增加1.2cm,

6個(gè)這樣的碗整齊地疊放在水平桌面上時(shí)，這摞碗的高度是12.6+1.2+1.2=15cm；

(3)解：由表格可知，1個(gè)碗的高度為10.2-1.2=9cm,

y與x的關(guān)系式為:y=9+1.2(x-l)=1.2x+7.8；

(4)解：由題意可知，1.2%+7.8=22.2,

解得：x=12,

答：這摞碗的高度可以為22.2cm,此時(shí)這摞碗為12個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查了變量與常量，函數(shù)的表示方法，理解相關(guān)概念，根據(jù)表格中變量的變化規(guī)律得出關(guān)系

式是解題關(guān)鍵.

【考點(diǎn)三用圖象表示變量間的關(guān)系】

例題：(2023春?陜西西安?七年級(jí)?？计谥?周末，小明坐公交車(chē)到文華公園游玩，他從家出發(fā)0.8小時(shí)后到

達(dá)書(shū)城，停留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車(chē)到文華公園，在小明離家一段時(shí)間后，爸爸駕車(chē)沿相同的路線前往

文華公園，如圖是他們離家的路程s(km)與小明離家時(shí)間f(h)的關(guān)系圖，請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問(wèn)題：

⑴圖中自變量是,因變量是；

⑵小明書(shū)城停留的時(shí)間為h，小明從家出發(fā)到達(dá)文化公園的平均速度為km/h；

⑶爸爸駕車(chē)經(jīng)過(guò)多久追上小明？.此時(shí)距離文華公園多遠(yuǎn)？

【答案】（1）小明離家的時(shí)間，他們離家的路程

（2）1.7,7.5

（3）爸爸駕車(chē)經(jīng)過(guò)與小時(shí)追上小明，此時(shí)距離文華公園10km.

【分析】（1）根據(jù)圖像進(jìn)行判斷，即可得出自變量與因變量；

（2）根據(jù)圖像中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，即可得到時(shí)間、平均速度；

（3）根據(jù)相應(yīng)的路程除以時(shí)間，即可得出兩人速度，再根據(jù)追及問(wèn)題關(guān)系式即可解答.

【詳解】（1）解：解：由圖像可得，自變量是小明離家的時(shí)間，因變量是他們離家的路程.

故答案為：小明離家的時(shí)間，他們離家的路程

（2）解：由圖像可得，小明在書(shū)城逗留的時(shí)間為2.5-0.8=1.7（h）,小明從家出發(fā)到達(dá)文華公園的平均速度

為：30^4=7.5（km/h）.

故答案為：1.7,7.5；

（3）解：由圖像可得，小明從書(shū)城到公園的平均速度為皂］=12（km/h）,

in

小明爸爸駕車(chē)的平均速度為1^=30（5/11）,

3.5—2.5

122

爸爸駕車(chē)經(jīng)過(guò)右追上小明，

3U—12j

2

30-30x-=10（km）；

即爸爸駕車(chē)經(jīng)過(guò);小時(shí)追上小明，此時(shí)距離文華公園10km.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像，以及行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是正確理解清楚函數(shù)圖像的

意義.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋?湖北武漢?七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）睡覺(jué)前小紅在浴缸內(nèi)緩緩放入溫水，10分鐘后關(guān)閉水龍頭，

小紅洗澡時(shí)浴缸里的水還是溢出了一些，23分鐘后泡澡結(jié)束，小紅離開(kāi)浴缸.下面正確反映出浴缸水位變

化情況的圖是（）

,水的高度，水的高度）水的高度八水的高度

A.,、B.\____/C...D.

lx,‘1/~./

°時(shí)間°時(shí)間°普間°普間

【答案】c

【分析】根據(jù)0-10分鐘，浴缸水位上升，10-23分鐘，浴缸水位保持不變，23分鐘后，水位略下降，進(jìn)行

判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，0-10分鐘，浴缸水位上升，10-23分鐘，浴缸水位保持不變，23分鐘后，水位略

下降，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象表示變量間的關(guān)系.解題的關(guān)鍵在于理解題意.

2.(2023春?四川達(dá)州?七年級(jí)校考期中)如圖，已知自行車(chē)與摩托車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，04與8c分別表示

它們與甲地距離，(千米)與時(shí)間，(小時(shí))的關(guān)系，貝U：

⑴摩托車(chē)每小時(shí)走千米，自行車(chē)每小時(shí)走千米;

⑵摩托車(chē)出發(fā)后多少小時(shí)，它們相遇?

⑶摩托車(chē)出發(fā)后多少小時(shí)，他們相距20千米?

【答案】⑴40,10；

(2)1；

(3)摩托車(chē)出發(fā)后g或g或3小時(shí)，他們相距20千米

【分析】(1)根據(jù)路程、速度與時(shí)間的關(guān)系結(jié)合圖象解答即可；

(2)設(shè)摩托車(chē)出發(fā)后x小時(shí)，它們相遇，根據(jù)相遇問(wèn)題的特點(diǎn)列出方程求解即可；

(3)設(shè)摩托車(chē)出發(fā)后/小時(shí)，他們相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托車(chē)到達(dá)終點(diǎn)后三種情況，列出方

程求解即可.

【詳解】(1)摩托車(chē)每小時(shí)走：80+(5-3)=40(千米)，

自行車(chē)每小時(shí)走：80+8=10(千米).

故答案為：40,10；

(2)設(shè)摩托車(chē)出發(fā)后x小時(shí)，它們相遇，

10(x+3)=40x,

解得尤=1.

所以摩托車(chē)出發(fā)后1小時(shí)，它們相遇；

(3)設(shè)摩托車(chē)出發(fā)后/小時(shí)，他們相距20千米；

①相遇前：10。+3)-40:20,解得仁;

②相遇后：40?-10(Z+3)=20,

解得："g

③摩托車(chē)到達(dá)終點(diǎn)后，10。+3)=60,解得/=3；

綜上，摩托車(chē)出發(fā)后g或(或3小時(shí)，他們相距20千米.

【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象表示變量之間的關(guān)系，正確讀懂圖象信息、熟知路程、速度與時(shí)間的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)四動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象】

例題：(2023秋?安徽合肥?九年級(jí)?？计谥?如圖，點(diǎn)"和點(diǎn)N同時(shí)從正方形/BCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)、M

沿著運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿著/Df。。運(yùn)動(dòng)，速度都為2c%/s,終點(diǎn)都是點(diǎn)C.若AB=4cm,貝|

的面積S(cm?)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間f(s)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

2

【分析】當(dāng)0W/W2時(shí),SAANM=-x2/x2/=2f；當(dāng)2VlV4時(shí),SJNM=S?BCD一S?BM一,結(jié)合

圖形，即可求解.

【詳解】解：當(dāng)0V/V2時(shí)，如圖,

?，.AM=2t9AN=2t9

=^-x2fx2f=2f2,此時(shí)拋物線開(kāi)口向上.

當(dāng)24/44時(shí),如圖，

BM=Item,AN+DN=2;cm,

???4B=4cm,四邊形/BCD是正方形，

AD=4cm,

DN=(2t-4)cm,BM=(It—4)cm,

CN=4-DN=(8-2?)cm,CM=4-BM=(S-2t)cm

S^ANM=S4BCD-S“AND_S“ABM-S&CNM

11,

=4x4-2x-x4x(2^-4)--(8-2/y=-2Z2+8/,此時(shí)拋物線的開(kāi)口向下.

綜上，選項(xiàng)/符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲

取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.解決本題的關(guān)鍵是利

用分類(lèi)討論的思想求出S與/的函數(shù)關(guān)系式.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023秋?湖北武漢?九年級(jí)校考階段練習(xí))如圖，正方形/BCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從2點(diǎn)出發(fā)以3cm/s

的速度沿著邊運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從8點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊A4向/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

(s),ABP。的面積為興cm?),則＞關(guān)于x的函數(shù)圖象是()

AD

【分析】首先根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)與動(dòng)點(diǎn)尸、0的速度可知?jiǎng)狱c(diǎn)0始終在48邊上，而動(dòng)點(diǎn)P可以在3C邊、

CD邊、邊上，再分三種情況進(jìn)行討論：①04x41；②K42；③2<x43；分別求出y關(guān)于x的

函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：由題意可得80=x.

①04x41時(shí)，尸點(diǎn)在邊上，

則AB尸。的面積=；8P

13

解y=5,3k工=5/；故/選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②1<XV2時(shí)，尸點(diǎn)在C￡>邊上，

則上尸。的面積=B08C,

13

即>=5，,3=5工，故3選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③2<xW4時(shí)，P點(diǎn)在邊上，

則人8尸。的面積

1320

M^=-（9-3x）.x=-jx+jx;故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，利用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論是解

題的關(guān)鍵.

2.（2023春?吉林長(zhǎng)春?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1,在長(zhǎng)方形/BCD中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，沿C—Dr4TB

方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)8處停止，在這個(gè)變化過(guò)程中，變量x表示點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)的路程，變量y表示陰影部分△8CR的

【答案】20

【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象得出CD=4,AD=5,再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算，即可.

【詳解】解：,?,0<x?4時(shí)，點(diǎn)及從。到達(dá)點(diǎn)。，

??.CZ）=4,

,??4<xV9時(shí)，此時(shí)點(diǎn)R從。到達(dá)點(diǎn)4,且長(zhǎng)方形48C。的面積開(kāi)始不變，

AD=5,

長(zhǎng)方形ABCD的面積為CD"￡>=4x5=20.

故答案為：20

【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出。=4,AD=5.

【考點(diǎn)五根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)】

例題：（2023春?重慶北倍?八年級(jí)重慶市朝陽(yáng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知y=（左-2）PT+2是關(guān)于%的一次函

數(shù)，則人的值為.

【答案】-2

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，形如了=丘+以發(fā)W0）的式子是一次函數(shù)解答.

上一220

【詳解】解：根據(jù)題意,

冏-1=1'

解得左=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的解析式的形式的記憶，熟記一次函數(shù)解析式的形式，特別是對(duì)系數(shù)的限

定是解本題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）若了=（%-2）/一"+優(yōu)-4為一次函數(shù)，則加=.

【答案】0

冽一2w0

【分析】利用一次函數(shù)的定義可得|.-i|=r求解即可?

加一2w0

【詳解】解：由題意得:

|m-l|=1

加w=20或1\加m^=22

解得:（舍去）,

:.m=0,

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2023秋?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）己知函數(shù)y=（加-1）尤+〃?2-1.

⑴當(dāng)加為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？

⑵當(dāng)加為何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？

【答案】⑴加力1

⑵m=—\

【分析】（1）利用一次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可；

（2）利用正比例函數(shù)定義進(jìn)行解答.

【詳解】（1）解：由題意得：m-l#0,

解得：加片1；

（2）解：由題意得：加2-1=0且,

解得：m=-l.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)定義和一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如〉=履（左是常數(shù)，且左力0）的函

數(shù)叫做正比例函數(shù)；形如》=履+6（左、6是常數(shù)，且左二。）的函數(shù)叫做一次例函數(shù).

【考點(diǎn)六求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值】

例題：（2023秋?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）若點(diǎn)P（%b）在直線＞=2x+l上，則代數(shù)式1-40+2b的值為（）

A.3B.-1C.2D.0

【答案】A

【分析】把點(diǎn)尸S⑼代入＞=2x+l,得出2a-6=-l,將其代入1-4〃+2b進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：把點(diǎn)尸（。力）代入》=2x+l得6=2a+l,

整理得：2a-b=-l,

.?.l-4a+26=l-2（2a-b）=l-2x（-l）=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)都符合一次函數(shù)表達(dá)式，以及整式添加括號(hào)，若括號(hào)前為負(fù)號(hào)，要變號(hào).

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋?安徽滁州?八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線＞=5工-4經(jīng)過(guò)（加,〃），貝U3機(jī)-2〃的值為.

【答案】8

【分析】把（見(jiàn)〃）代入直線＞=；x-4可得2〃-4=〃，從而可得答案.

【詳解】解：?.?直線歹=4經(jīng)過(guò)（加,〃），

34

：.-m-4=n,

2

???3m-8=2HBP3m-2H=8,

故答案為：8

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，理解一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)含義是解本題的關(guān)鍵.

2.（2023秋?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）若點(diǎn)尸（私”）在函數(shù)y=gx+l的圖象上，則代數(shù)式5〃-帆的值

為.

【答案】5

【分析】把點(diǎn)（""）代入函數(shù)y=：X+1得到〃=g機(jī)+1,再利用等式的基本性質(zhì)變形即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???點(diǎn)代入函數(shù)v=：x+l的圖象上，

1,

/.n=-m+1,

5n=m+5,

:.5n—m=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，運(yùn)用到整體代入思想.熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的

坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)七根據(jù)正比例函數(shù)的定義求函數(shù)的表達(dá)式】

例題：（2023春?甘肅慶陽(yáng)?八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知了與x+2成正比例，且當(dāng)x=l時(shí)，y=6.

⑴求V與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若點(diǎn)（加，1）在這個(gè)函數(shù)圖象上，求加.

【答案】⑴>=2x+4；

3

（2）m=--.

【分析】（1）設(shè)》=左口+2）,待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）將（加，1）代入解析式,進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)y=《（x+2）,

?.?當(dāng)x=l時(shí)，y=6,

[6=左（+2）,

?,?左=2,

歹=2（%+2）=2x+4；

（2）解：?.?點(diǎn)（加1）在這個(gè)函數(shù)圖象上,

???1=2m+4,

3

m=——.

2

【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，求一次函數(shù)的解析式，以及求自變量的值.解題的關(guān)鍵是利用待定

系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋?安徽淮北?八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）己知了+1與x-3成正比例，當(dāng)x=l時(shí)，y=7.

⑴求〉與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x=-2時(shí)，求y的值.

【答案】⑴了=-4x+ll

⑵19

【分析】（1）設(shè)>+l=Mx-3）（左為常數(shù)，左片0）,把x=i,y=7代入求出左即可；

（2）把x=-2代入y=-4.x+ll,即可求出答案.

【詳解】(1)解：“+1與x-3成正比例，

.?.設(shè)y+l=4(x-3)(左為常數(shù)，左/0),

把x=l,F=7代入得:7+1=入(1-3),

解得：左=-4,

即y=-4x+11,

與x之間的函數(shù)關(guān)系式是V=-4x+ll；

(2)當(dāng)x=-2時(shí)，

y=-4x(-2)+ll=19.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識(shí)

點(diǎn)，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.

2.(2023春?吉林松原,八年級(jí)統(tǒng)考期末)已知V-4與x成正比，當(dāng)尤=1時(shí)，y=2.

⑴求了與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x=-g時(shí)，求函數(shù)了的值.

［答案］⑴昨-2X+4

(2)5

【分析】(1)設(shè)了-4=船，將x=l,>=2代入求出發(fā)的值，即可解答；

(2)將無(wú)=-g代入函數(shù)關(guān)系式求解即可.

【詳解】(1)設(shè)了一4=船

???當(dāng)x=l時(shí)，丁=2

2-4=4,解得k=-2

-4=-2x

歹與工之間的函數(shù)關(guān)系式為歹=-2X+4；

(2)當(dāng)工=時(shí)，k-2x(-￡|+4=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，求函數(shù)值，正確把握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)八列一次函數(shù)解析式并求值】

例題：(2023?全國(guó)?八年級(jí)假期作業(yè))下面是八年級(jí)上冊(cè)《4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)》的問(wèn)題解決：某電信

公司手機(jī)的A類(lèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:不管通話時(shí)間多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)12元，另外，通話費(fèi)按0.2

元/min計(jì).8類(lèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：沒(méi)有月租費(fèi)，但通話費(fèi)按0.25元/min計(jì).

⑴根據(jù)函數(shù)的概念，我們首先將問(wèn)題中的兩個(gè)變量分別設(shè)為通話時(shí)間x和手機(jī)話費(fèi)丁，請(qǐng)寫(xiě)出A,8兩種計(jì)

費(fèi)方式分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

⑵月通話時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí)，兩種套餐收費(fèi)一樣？

⑶若每月平均通話時(shí)長(zhǎng)為300分鐘，選擇哪類(lèi)收費(fèi)方式較少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴A類(lèi)：y=0.2x+12,B類(lèi):y=0.25x

⑵240min

（3）A類(lèi)，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）直接根據(jù)題意列代數(shù)式即可；

（2）將兩解析式聯(lián)立求解即可；

（3）分別將x=300代入解析式求出y的值比較即可.

【詳解】（1）由題意可知，A類(lèi)：y=0.2x+n,B類(lèi):y=0.25x

（2）因?yàn)?.2x+12=0.25x,解得x=240

所以當(dāng)通話時(shí)間等于240min時(shí)，兩類(lèi)收費(fèi)方式所繳話費(fèi)相等；

（3）當(dāng)x=300時(shí)，y=0.2x+12=72,y=0.25x=75

因?yàn)?2<75,所以應(yīng)該選擇A類(lèi)繳費(fèi)方式.

【點(diǎn)睛】本題考查了列一次函數(shù)解析式并求值，正確列出兩解析式是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?河南鄭州?八年級(jí)校考期中）在某次抗震救災(zāi)中，鄭州市組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)食品，藥品，生活

用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn).按計(jì)劃20輛汽車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資,

且必須裝滿.請(qǐng)根據(jù)下表信息，回答問(wèn)題：

物資種類(lèi)食品藥品生活用品

每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）654

每噸所需運(yùn)費(fèi)（元）120160100

⑴設(shè)裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)為x,裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)為乃求〉與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑵若裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)不少于5,裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)不少于4,那么車(chē)輛的安排有幾種方案?

【答案】⑴>=-2X+2。

⑵安排方案有4種，見(jiàn)解析

【分析】(1)先表示出裝運(yùn)生活用品的車(chē)輛數(shù)為(20-x-y),再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)解答即可；

(2)先根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組，求出解集后結(jié)合x(chóng)為整數(shù)即可得到答案.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)為x,裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)為修那么裝運(yùn)生活用品的車(chē)輛數(shù)

為(20-x-y),

則有6x+5y+4(20—x—>>)=100,

整理得，y=-2x+20,

.■.y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=~2x+20；

(2)由(1)知，裝運(yùn)食品，藥品，生活用品三種物資的車(chē)輛數(shù)分別為x,(20-2x),尤，

由題意,得［2。-2xI,

解這個(gè)不等式組，得5VxV8,

因?yàn)閤為整數(shù)，所以x的值為5,6,7,8.

所以安排方案有4種：方案一：裝運(yùn)食品5輛、藥品10輛，生活用品5輛；方案二：裝運(yùn)食品6輛、藥品

8輛，生活用品6輛；方案三：裝運(yùn)食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；方案四：裝運(yùn)食品8輛、藥品4

輛，生活用品8輛.

【點(diǎn)睛】本題考查了列出實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式和一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解題意、列出函數(shù)

關(guān)系式和不等式組是解題的關(guān)鍵.

2.(2023秋?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí))尊老愛(ài)幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，為鼓勵(lì)在“爭(zhēng)做孝心好少年”主題活動(dòng)

中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，某班準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品.某文具商店給出了兩種優(yōu)惠方案：①買(mǎi)一支鋼

筆贈(zèng)送一本筆記本，多于鋼筆數(shù)的筆記本按原價(jià)收費(fèi)；②鋼筆和筆記本均按定價(jià)的八折收費(fèi).已知每支鋼

筆定價(jià)為15元，每本筆記本定價(jià)為4元.該班班長(zhǎng)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)無(wú)支鋼筆和(x+10)本筆記本，設(shè)選擇第一種方

案購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為必元，選擇第二種方案購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為力元.

⑴請(qǐng)分別寫(xiě)出必，力與x之間的關(guān)系式；

⑵若該班班長(zhǎng)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)10支鋼筆，且只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種方案更為優(yōu)

惠.

【答案】⑴乃與x之間的關(guān)系式為M=15X+40,%與X之間的關(guān)系式為%=62X+32

(2)選擇方案②更為優(yōu)惠

【分析】(1)分別根據(jù)方案①和方案②列出關(guān)系式即可；

（2）將x=10分別代入必、外求出結(jié)果比較大小即可.

【詳解】（1）解：方案①：%=15x+4x（x+l。-x）=15x+4。，

方案②：y2=[15x+4（x+10）]x80%=15.2x+32,

必與x之間的關(guān)系式為必=15x+40,%與x之間的關(guān)系式為%=15.2X+32；

（2）當(dāng)x=10時(shí)，yx=15x10+40=190；y2=15.2x10+32=184.

v190>184,

???選擇方案②更為優(yōu)惠.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)系式是關(guān)鍵.

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、單選題

1.（2023秋?安徽蚌埠?八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列圖象中，表示y是X的函數(shù)的是（）

【答案】B

【分析】在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與乃對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么

就說(shuō)〉是x的函數(shù)，由此即可判斷.

【詳解】解：4（）?表示y不是X的函數(shù)，該選項(xiàng)不符合題意的;

\O\Jx

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義.

2.（2023春?河南商丘?八年級(jí)校聯(lián)考期末）若y關(guān)于x的函數(shù)>=（〃Ll）x+"是正比例函數(shù)，則〃?，〃應(yīng)滿

足的條件是（）

A.加工1且〃片0B.7〃=1且〃*0C.力？=1且〃=0D.且"=0

【答案】D

【分析】正比例函數(shù)的解析式為》=履，其中左*0,據(jù)此求解.

【詳解】解：?.,>=（加-l）x+〃是正比例函數(shù)，

加一1。0且?guī)?0,

???加w1且〃=0.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正比例函數(shù)的定義求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)不能為0,無(wú)

常數(shù)項(xiàng).

3.（2023春?福建三明?七年級(jí)校考期中）在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板測(cè)得小車(chē)從不同高度（人）與下

滑的時(shí)間。）的關(guān)系如下表:

支撐物高〃（cm）1020304050

下滑時(shí)間《s）3.253.012.812.662.56

以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)〃=40時(shí)，f約2.66秒B.隨高度增加，下滑時(shí)間越來(lái)越短

C.估計(jì)當(dāng)〃=80cm時(shí)，f一定小于2.56秒D.高度每增加10cm,時(shí)間就會(huì)減少0.24秒

【答案】D

【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，逐項(xiàng)分析即可得到答案.

【詳解】解：/、由表格可知：當(dāng)〃=40時(shí)，f約2.66秒，故N選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、由表格可知：當(dāng)力由10逐漸增大到50時(shí)，，的值由3.25逐漸減小到2.56,因此隨高度增加，下滑時(shí)間

越來(lái)越短，故2選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、由8可知：隨高度增加，下滑時(shí)間越來(lái)越短，且當(dāng)人=50時(shí)，（=2.56,所以估計(jì)當(dāng)7z=80cm時(shí)，t一定

小于2.56秒，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

。、由表格可知：時(shí)間的減少是不均勻的，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用表格表示變量間的關(guān)系，依據(jù)表格反映的規(guī)律回答問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

4.Q023春?河北保定,七年級(jí)校考期中）如圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了保定市春季某一天的氣溫7

隨時(shí)間f的變化而變化的情況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.這一天凌晨4時(shí)氣溫最低B.這一天14時(shí)氣溫最高

C.這一天氣溫呈先上升后下降的趨勢(shì)D.從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)（即氣溫隨時(shí)間的增

加而上升）

【答案】C

【分析】根據(jù)氣溫變化圖，分析變化趨勢(shì)和具體數(shù)值，即可求出答案.

【詳解】解：A.這一天凌晨4時(shí)氣溫最低為-3℃,故本選項(xiàng)正確；

B.這一天14時(shí)氣溫最高為8℃,故本選項(xiàng)正確；

c.這一天氣溫呈先下降，再上升，最后下降的趨勢(shì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)，故本選項(xiàng)正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，由縱坐標(biāo)看出氣溫，橫坐標(biāo)看出時(shí)間是解題關(guān)鍵.

5.(2023春,湖南岳陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期末)定義：對(duì)于給定的一次函數(shù)>="+方(°、6為常數(shù)，且?*()),

\ax+b(x>Q}

把形如了=1的函數(shù)稱為一次函數(shù)了=。工+6的"衍生函數(shù)"，已知一次函數(shù)y=2x-l,若點(diǎn)

PL2,m)在這個(gè)一次函數(shù)的"衍生函數(shù)"圖象上，則加的值是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】找出一次函數(shù)y=2x-l的“衍生函數(shù)”，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出入的值.

2x-l(x>0)

【詳解】由定義知，一次函數(shù)N=2x-1的"衍生函數(shù)"為

???點(diǎn)尸(-2,〃?)在一次函數(shù)的"衍生函數(shù)"圖象上，》=-2<0

m=—2x(—2)—1—3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)"衍生函數(shù)"的定義，找出一次函數(shù)>=2x-l的"衍

生函數(shù)”是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

6.(2023?廣東深圳??？家荒?若一次函數(shù)V=x+b的圖像過(guò)點(diǎn)貝—.

【答案】-2

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，根據(jù)題意，將工(1,-1)代入一次函數(shù)>=x+b得到關(guān)于b的一元一次方

程，求解即可得到答案.

【詳解】解：把點(diǎn)N(1,T)代入一次函數(shù)7=x+6,

1=1+6,解得6=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，理解一次函數(shù)y=x+b的圖像過(guò)點(diǎn)/(1,T),就是4(1,-1)坐標(biāo)滿足

一次函數(shù)表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.（2023秋?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）若一次函數(shù)y=2x-5的圖像過(guò)點(diǎn)（a,6）,貝l]b-2a+l=.

【答案】-4

【分析】先把點(diǎn)（凡6）代入一次函數(shù)y=2x-5,得到b=2a-5,然后代入代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】解：???一次函數(shù)>=2》一5的圖像過(guò)點(diǎn)（a,b）,

**?b—2a—5,

?,.b—2a+1=2a-5-2a+1=-4.

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握凡是函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的

點(diǎn)必能滿足解析式是解答本題的關(guān)鍵.

8.（2023春?陜西渭南?八年級(jí)統(tǒng)考期末）某超市"6.18”期間做促銷(xiāo)優(yōu)惠活動(dòng)，凡一次性購(gòu)物超過(guò)100元以上

者，超過(guò)100元的部分按8.5折優(yōu)惠.小字在此期間到該超市為單位購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為60元的辦公用品x件

（x>2）,則應(yīng)付款丁元（元）與商品件數(shù)x的關(guān)系式是.

【答案】J=51x+15/y=15+51x

【分析】根據(jù)題意可得V>100,所以應(yīng)付貨款超過(guò)100的部分按8.5折優(yōu)惠，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：門(mén)>2,

/.y>100,

.-.y=100+0.85（60x-100）=51x+15,

；?應(yīng)付款了元（元）與商品件數(shù)x的關(guān)系式是：y=51x+15,

故答案為：y=5b+15.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出題目的等量關(guān)系.

9.（2023春?上海寶山?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)》=（左-1八同+3是一次函數(shù)，則

k=.

【答案】-1

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可得人-1W0,附=1,然后計(jì)算求解即可.

【詳解】解：由題意得，左-1W0,網(wǎng)=1,

解得左=一1,

故答案為：T.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的定義列等式和不等式.

10.（2023?浙江衢州??？家荒＃┬∶髟缟喜叫腥ボ?chē)站，然后坐車(chē)去學(xué)校.如圖象中，能近似的刻畫(huà)小明離

學(xué)校的距離隨時(shí)間變化關(guān)系的圖象是.（填序號(hào)）

【答案】④

【分析】根據(jù)題意小明是在上學(xué)的路上，可得離學(xué)校的距離越來(lái)越近，根據(jù)開(kāi)始是步行，可得距離變化慢,

后來(lái)是坐車(chē)，可得距離變化快，根據(jù)速度和距離的變化情況即可解題.

【詳解】①距離越來(lái)越遠(yuǎn)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②距離越來(lái)越近，但是速度前后變化快慢一樣，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③距離越來(lái)越遠(yuǎn)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④距離越來(lái)越近，且速度是先變化慢，后變化快，選項(xiàng)正確；

故答案為：④.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察距離隨時(shí)間的變化是解題關(guān)鍵.

三、解答題

11.（2023春?云南怒江?八年級(jí)?？计谀┮阎獃與x成正比例，且x=2時(shí)，y=4

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

⑵當(dāng)x=-g時(shí)，求y的值.

【答案】（l）y=2x

⑵-1

【分析】（1）設(shè)出解析式，待定系數(shù)法求解即可；

（2）將x的值代入解析式計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：設(shè)^=點(diǎn)（麻0）,

把x=2,y=4代入得：4=2左，

解得：k=2f

即丁與x的函數(shù)關(guān)系式為丁=2x；

(2)解：把無(wú)=-；代入y=2x得：y=-1.

【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的解析式.用待定系數(shù)法求出解析式是解題的關(guān)鍵.

12.(2023秋?安徽阜陽(yáng)?八年級(jí)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)了=(5〃?-3)尤2-"+(加+"),

(1)當(dāng)相、〃為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？

(2)當(dāng)加、〃為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？

3

【答案】⑴〃=1，根

(2)〃=1,m--1

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義知2-〃=1,且5m-3/0,據(jù)此可以求得加、〃的值；

(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義知2-〃=1,%+”=0,據(jù)此可以求得加、”的值.

【詳解】(1)解：當(dāng)函數(shù)y=(5加-3)針"+(心+力)是一次函數(shù)時(shí),

2—H=1,且5加—3。0,

3

解得，n=\,

(2)解：當(dāng)函數(shù)y=(5加-3)/〃+(冽+〃)是正比例函數(shù)時(shí)，

‘2-〃=1

＜加+〃=0,

5加一3w0

解得，〃=1,m=-\.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)是一次函數(shù)的一種特殊

形式.

13.(2023春?貴州?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，的高/D=6cm,8c=9cm,點(diǎn)E在AD上，連接4E.設(shè)

CE的長(zhǎng)為x(cm),的面積為'(cm?),解答下列問(wèn)題：

⑵若CD=4cm,當(dāng)x為多少時(shí)，A/AE1的面積比V/OE的面積大3cm°?

【答案】⑴N=27-3x

(2)6cm

【分析】（1）由8C=9cm,CE的長(zhǎng)為x（cm）可得2E=（9-x）（cm）,再由三角形的面積公式即可得到了與x

之間的關(guān)系式；

（2）表示出V4DE的面積為（3x-⑵（cm?）,再根據(jù)“郎的面積比VADE的面積大3cmz得到

27-3x-（3x-12）=3,再解方程即可得到答案.

【詳解】（1）解：BC=9cm,CE的長(zhǎng)為x（cm）,

BE^BC-CE=（9-x］（cm）,

“BC的高AD=6cm,

，AABE的面積y=3BE,AD=—（9—x）x6=（27—3x）^cm2）,

??.y與x之間的關(guān)系式為：V=27-3%；

（2）解：,/CD=4cm,

,DE=C￡-CO=（x-4）（cm）,

;V/OE的面積=?ND=；（x-4）x6=（3尤-12乂cn?）,

AABE的面積比V4DE的面積大3cm2

二.27-3x-（3x-12）=3,

解得：x=6,

.,.當(dāng)x=6時(shí)，ANAE1的面積比V/OE的面積大3cm2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系,

是解題的關(guān)鍵.

14.（2023春?重慶南岸?七年級(jí)統(tǒng)考期末）周末，張老師8時(shí)從家騎自行車(chē)出發(fā)，到附近的景點(diǎn)游玩，下午

16時(shí)回到家里.他離家的距離s（千米）與時(shí)間f（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的折線表示.請(qǐng)根

據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題：

⑴請(qǐng)?zhí)畋砀?

時(shí)間（時(shí)）910111213141516

離家的距離（千米）10200

（2）張老師返回時(shí)，騎車(chē)的平均速度是多少？

【答案】⑴10,25,25,30,15

⑵張老師返回時(shí)，騎車(chē)的平均速度是15千米/時(shí)

【分析】（1）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)即可求解；

（2）結(jié)合圖象，根據(jù)速度=路程+時(shí)間即可求解.

【詳解】（1）解：由圖象可知：

時(shí)間（時(shí)）910111213141516

離家的距離（千米）102020252530150

故答案為：10,25,25,30,15；

（2）由圖象可知：

張老師返回時(shí)，騎車(chē)的平均速度是30+（16-14）=15（千米/時(shí)）

答：張老師返回時(shí)，騎車(chē)的平均速度是15千米/時(shí).

【點(diǎn)睛】本題考查用圖象表示變量之間的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15.（2023春?四川達(dá)州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1,Z5=ZC=90°,=2CD,點(diǎn)尸以每秒1c%的速度從2

點(diǎn)出發(fā)，沿C—。路線運(yùn)動(dòng)，到。停止.如圖2,反映的是尸的面積S（cm2）與點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)間x

（秒）兩個(gè)變量之間的關(guān)系.

⑴指出CD的長(zhǎng)度，并求加的值；

⑵當(dāng)點(diǎn)尸在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出因變量S與自變量x的數(shù)量關(guān)系.

【答案】⑴CD=2cm,7〃=12

⑵S=2x（0<x<6）

【分析】（1）根據(jù)圖2可得點(diǎn)尸在2c上運(yùn)動(dòng)了6秒，在CD上運(yùn)動(dòng)了2秒，進(jìn)而求出8。=6,。=2,再

根據(jù)機(jī)求解即可；

(2)根據(jù)三角形的面積公式解答即可.

【詳解】(1)根據(jù)圖2可得：點(diǎn)尸在2C上運(yùn)動(dòng)了6秒，在。。上運(yùn)動(dòng)了2秒，

???點(diǎn)尸以每秒1cm的速度從8點(diǎn)出發(fā)的，

.-.BC=6,CD=2,

AB=2CD=4,

?1?M=S.ABC=1x4x6=12；

CD=2cm,加=12；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在線段2C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即當(dāng)0<xV6時(shí)，S===

【點(diǎn)睛】本題考查了利用圖象和關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，正確理解題意是關(guān)鍵.

16.(2023春?遼寧沈陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考