遼寧省實驗中學2024-2025學年高一上學期期中階段測試數(shù)學試卷

學校：___________姓名：班級：___________考號：

一'選擇題

1.已知集合A={,-3<x<4},3=何3<無<5},則{x[4Wx<5}=()

A.an低B)B.^(AnB)C.(V)U5D.他A)nB

2.下列函數(shù)中，不能用二分法求零點的是()

A./(%)=2%

B.f(x)=x'+2y/2x+2

C./(x)=X+--4

D.f(x)=T-3

3.“。=!”是“方程/+x+2=0有實數(shù)解"的()

8

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

4.設函數(shù)/(%)在R上為增函數(shù)，則下列結論正確的是()

B.y=/(6在R上為減函數(shù)

A.y=;/(x)在R上為增函數(shù)

X

一二在上為增函數(shù)

C.y=-RD.y=-在R上為減函數(shù)

5.設a=2°」，b=QJ0(,,C=0.7°7,則()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

6.已知函數(shù)/(%)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+oo)上單調(diào)遞增若關于x的不等式

/(%卜3忖的解集為(-0,-2]42,+00),則不等式“X)〉32的解集為()

A.(ro,-2)U(2,+°0)B.(-2,2)

C.(YO,-4)U(4,+OO)D.(-4,4)

7.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：

設xeR,用國表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)例如：

[-0.6]=-1,[1.6]=1,已知函數(shù)f（x）=-3+1,則函數(shù)y=[/（x）]+/（T）的值域

是（）

A.{-l,0}

B.（-l,0]

中-加一9]

8.已知函數(shù)/（%）=兀3+依2+法+。的三個零點分別為1,^（0<%,<x2）,若函數(shù)

滿足/（2x+l）=—/（I—2x）,則”3）的取值范圍為（）

A.[2,4]B.（4,6）C.（6,8）D.[4,8]

二、多項選擇題

9.下列說法正確的有（）

A.當a>0,且awl時，函數(shù)=的圖像必過定點（0,1）；

B.若函數(shù)/（%）為奇函數(shù)，則/（0）=0；

C.函數(shù)〃x）='在（fo,l）U（l,y）上是單調(diào)減函數(shù)；

D.將y=/（2x）的圖像向右平移;個單位，可得y=/（2x-1）的圖像

10.已知〃>0,b>0,且a+2Z?=l,則下列說法正確的是（）

11

A.ab>-B.6i92+4/?92>-

82

12（〃+2）。+1）

C.-+->9D.^----八——^>25

abab

|x—2|—1,%0

11.已知函數(shù)/'（x）=<2言+1x<0，若為<工2<w，且/（%）=/（*2）=/（七），則下

列結論正確的是（）

A.X]+%+%的取值范圍為(TO,4]

+/應的取值范圍為(士+oo]

%2mV)

C.若方程[/(x)]2-/+￡|/(x)+p=0有5個不同的實根，則

D.若方程/(/(x))=a有5個不同的實根，則。J*“

三、填空題

12.命題“±eR,x+3<0"的否定是.

13.若函數(shù)/(%)=&2—2依+。+3在(-8,2)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是.

14.已知函數(shù)/(%)是定義域為R,圖像恒過(0,2)點，對于R上任意西<々，都有

'⑺―則關于刀的不等式〃2x+l)<l-2%的解集為.

西一々

四、解答題

_2

15.(1)計算：0.0273—1—|]+0(3—兀++:

1+1835

(2)計算:(log43+log83)(log32+log92)+log3^T-9-°；

16.已知/'(x)=Zt￡是定義在R上的奇函數(shù).

2X+1

(1)求。的值，指出/(x)的單調(diào)性(單調(diào)性無需證明)；

(2)若函數(shù)g(x)=q:的圖象可以由函數(shù)/(%)的圖象通過平移得到，求函數(shù)g(x)的

值域；

(3)若存在區(qū)間[m,n](jn<ri)，使得函數(shù)y=/(x)+/在[私n\上的值域為[2加,2'],求。的

取值范圍.

17.地下礦產(chǎn)資源勘探建模是一種重要的技術手段，用于幫助人們更好地了解底下礦

產(chǎn)資源的分布和特征地球物理勘探技術包括地震勘探、電磁勘探和重力勘探等，可以

通過測量地下的物理參數(shù)來獲取不同地理位置下礦產(chǎn)資源的信息基于測量得到的物理

參數(shù)，通過處理和分析，可以建立底下礦產(chǎn)資源的分布模型，進而指導開采活動在某

個礦藏區(qū)域，通過前期的勘探活動，測得了某物理指標隨著地理位置變化的數(shù)據(jù)，如

下表所示其中X表示采樣點距離礦藏中心標記點的距離，y表示物理指標的數(shù)值

X123456

y5.74.02.82.01.41.0

(1)根據(jù)礦藏分布可能的物理情況，數(shù)據(jù)分析人員估計物理指標y隨著x變化的模型可

能為兩種，分別是①y=②>=2m+〃，請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在答題卡中繪制

散點圖，簡要分析此礦藏區(qū)域應該用哪一個模型來估計物理指標y隨著x變化的趨勢

(2)根據(jù)⑴中的結論，選取表格中％=2,%=4的兩組數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型描述物理指

標y隨著x變化的趨勢根據(jù)既往經(jīng)驗，當物理指標y低于01時，則不具備開采條件，

請問正整數(shù)x的范圍應該如何選取，方能保證范圍內(nèi)所有區(qū)域都具備開采條件

18.(1)已知x>y>z,且x+2y+z=0,請證明：—^x2-2yz<-y/3.

.z

(2)已知加>0,n>Q,且加+〃>3,請證明：m-與一-一至少有一個大于L

n+3m+33

19.解關于元的不等式：

(1)—2(Q+1)X+Q+2>0；

(2)^^2"-(a+2)2,—Sax+8〃+16＞。

log/

參考答案

1.答案：D

解析：由題得：A={x|-3<x<4},B={x|3<%<5},人口5={幻3<%<4},

"A={尤|%24或尤W-3},\3={]|%25或尤43},

所以A「&5)={x|-3<xW3},故A錯誤；

二(4口6)={x1%?4或xW3},故B錯誤；

&A)U5={x|xW—3或光>3},故C錯誤;

(\4)口6=卜|44尤<5},故D正確；

故選：D.

2.答案：B

解析：對于A,函數(shù)/(x)=2x在R上單調(diào)遞增，有唯一零點％=0,

所以函數(shù)值在零點兩側異號，故可用二分法求零點；

對于B,函數(shù)/(x)=爐+2&%+2=(x+0)>0,

故函數(shù)有唯一零點x=-應，且函數(shù)值在零點兩側同號，故不能用二分法求零點;

對于C,當了<0時，/(%)=%+—-4=-^-%+—-4<-2^1-X---4=-6,

當且僅當x=-1時，等號成立，無零點；

當x>0時/(x)=x+—-4>2X---4=-2,

XVX

當且僅當X=1時，等號成立，

在(0,1)上單調(diào)遞減，在(L+8)上單調(diào)遞增，

此時有兩個零點x=2土石，且函數(shù)值在零點兩側異號，故可用二分法求零點；

對于D,函數(shù)/(x)=2，-3在R上單調(diào)遞增，有唯一零點x=log23,

所以函數(shù)值在零點兩側異號，故可用二分法求零點

故選：B

3.答案：A

解析：若。=一，對于加+%+2=0

8

有△=：1—4x』x2=0,即方程有實數(shù)解，充分性成立；

8

當。=0時，方程有實數(shù)解X=-2,

當"0時，則加+x+2=0有實數(shù)解，

貝I]A=l-4><a><220,a/0,

可得且a/0,必要性不成立；

8

所以“a=：是“方程加+x+2=0有實數(shù)解”的充分不必要條件

8

故選：A

4.答案：D

解析：由題設，/(x)=x滿足要求，

則y=立=1為常數(shù)函數(shù)且定義域不是R,排除B,

X

y=^(x\=x\y=——=—L在R上不是單調(diào)函數(shù)，

“X)X

且后一個函數(shù)定義域不為R,排除A、C,

若函數(shù)/(可在R上為增函數(shù)，

則丁=—/(%)在R上為減函數(shù)，D對

故選：D

5.答案：A

解析：由指數(shù)函數(shù)y=優(yōu)的性質(zhì)可得當a>1時為增函數(shù)，

當0<a<l時為減函數(shù)，

所以。=2°」>2°=1,

而c=O.707<b=O.70-6<0.7°=1,

所以a>/?>c,

故選：A.

6.答案：B

解析：令g(x)=3|x|為偶函數(shù)，且在(0,+8)上遞增，g(2)=6,

結合題設知/(2)=6,在-2)U(2,+03)上g(x)>/(%),

在(―2,2)上g(x)</(x),

令/i(x)=]x2為偶函數(shù)，且在(0,+8)上遞增，/z(2)=g(2)=/(2)=6,

若丁=/!(尤)一80)=3%2-3|%|=3|%|(母—1),

(7,—2)U(2,M)上y〉0,

則有丸(X)>g(x)>/(X)，

在(-2,2)上y<0,則有h(x)<g(x)<f(x),

綜上，結合題設/(x)的性質(zhì)，

不等式“X)〉的解集為(-2,2).

故選：B

7.答案：B

2exex

解析：因為/(無)=—二+1=14-，xeR

'1+e1+e

所以〃_力=F=^4=一二=一〃司，

'71+e1+e1+e

所以函數(shù)/(可為奇函數(shù)，

則丁="(切+/(r)=[/(切-/(%)，

因為外力=21-e=^-1+12T，

''1+e1+e

而e'>0,貝+

1+e*

2

所以0<_￡_<2,

1+e]

-1<-1H-------<19

1+e*

BP-1</(%)<!,

所以的值域為(-M),

當/(x)e(T。)時,[/(x)]=T,-/(x)e(O,l),

所以y="(x)]+/(-尤)="(切一/(x)?T，O)；

當/(力=。時，[〃力]=0,-f(x)=O,

所以y="(切+/(-力="("]-/(尤)=0；

當/(力?。，1)時,"(力]=0，—/(x)e(T。),

所以V="(x)]+〃—%)="(%)]—/(無)e(―LO)；

綜上可知：y=[/(%)]+/(-無)w(-1,0].

故選：B

8.答案：C

解析：由〃2x+l)=—/(I—2%),

即/(x+l)+/(l—x)=0,故函數(shù)關于(1,0)對稱，

所以/(I)=l+a+Z?+c=0,貝!Jc=一(〃+Z?+1),

故/(x)=A3+ax2+bx-(a+b+l)

—(x—I)]%?+(a+l)x+(a+Z?+1)],

令g(x)=爐+(。+1)尤+(〃+"+1)'

且開口向上，對稱軸為％=一但，

2

由題意％I+%2=2，且0<項<1<%2<2,

它們也是g(x)的兩個零點，

所以-"+1=1na=-3,

2

nfg(0)=a+b+l=b-2>Q

g(V)=2a+b+3=b-3<Q

故2<Z?<3,則c=2-b,

所以"3)=2(b+l)e(6,8).

故選：C

9.答案：AD

解析：A：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得當a>0,

且awl時，函數(shù)〃尤)=優(yōu)的圖像必過定點(0,1),故A正確;

B：若〃x)=L則”力為奇函數(shù)，但了⑼無意義，故B錯誤；

X

C：函數(shù)/(%)=」一在(YO,l)U(l,+°°)上無單調(diào)性，在(-00,1)，(1,+8)上單調(diào)遞減;

X-1

D：由圖像平移的性質(zhì)可得將y=/(2司的圖像向右平移;個單位，

可得y=y2(x—g)=/(2x—1)的圖像，故D正確；

故選：AD.

10.答案：BCD

解析：對于A,因為a>0,b>0,

,1…1(a+2b^1

所以ab=-ax2)K—x|-------=一,

22I2J8

當且僅當a=28=工時，等號成立，故A錯誤；

2

對于B,由A可知，a2+4b2=(?+2Z?)2-4?Z2

=1-4ab>l-4x—=—,

82

當且僅當。=28=工時，等號成立，故B正確;

2

對于C,因為〃>。，b>0,

匚匚?12r12Y…

所以—I—=—I—(a+26)

ab\ab)

lb_2a

當且僅當

a+2b=1

即“=人=」時等號成立，故c正確;

3

(〃+2)優(yōu)+1)ab+a+2b+2

對于D,由A可知,

abab

ab+333

=1+—21+丁=25

abab1

8

當且僅當a=26=工時，等號成立，故D正確

2

故選：BCD

11.答案：BCD

解析：根據(jù)解析式可得函數(shù)大致圖像如下，

令/(%)=/(%2)=/(七)=左，則;〈人<1，

17

所以玉<0<x2<—<—<%3<4

且%2+%3=4，故玉+%2+%3<4，A錯；

xx

Fh/(i)/(2)_kk_4k

x2x3x2x3x2x3

7

而4人從2―4過程中對應乙當從a-0，

注意端點值取不到，所以四e(號,+8),B對;

x2x3x2x37

由[/(”]2-1。+￡|/(》)+口

=[/(x)-1][f(x)-^]=0,

可得/(X)=g或/(x)=b，

由圖知，/(x)=g對應有2個不同解，

故/(x)=b對應必有3個不同解，所以!<。<1,C對；

由圖，當a<-1時原方程無解;

當a=-1時，/(x)=2,此時原方程只有1個解，不符；

117

當—時，且/(x)w2,

此時原方程有1或2或3個解，不符；

令y(x)=3,得光=_1或》=工或X="，

444

當g<a<:時，/(x)<—1或;</(x)<g或g</(x)<?,

若原方程無解；

若工</(%)<工，原方程有2個解；

42

若Z</(x)(”，原方程有1個解，

24

故原方程共有3個不同解，不符；

a11s

當時，/(%)=-1或/(乃=/或/(乃=］，原方程共有4個解，不符；

3115

當一<a<l時，—1</(%)<0或0</(x)<一或一</(x)<4,

444

若-1</(幻<0,原方程有2個解；

若0</(x)<；,原方程有2個解；

若竺</(x)<4,原方程有1個解，

4

故原方程共5個不同解，符合；

當。=1時，/(x)=o有1個解或y(x)=4有2個解，原方程共3個解，不符;

當。>1時，/(%)>4,原方程只有1個解，不符；

綜上，—<。<1滿足題設，D對

4

故選：BCD

12.答案：V%eR,%+3>0

解析：命題“*eR,x+3<0”的否定是VxeR,%+3>0.

故答案為：VXGR,X+3"

7

13.答案：2,-

L3j

解析：因為函數(shù)y=%2—2ox+a+3在(YO,2)上單調(diào)遞減,

所以對稱軸x=a>2.

又當％<2時，X2-2加+。+3N0恒成立，

一一7

所以4一4。+〃+320=>〃<一.

3

-7

2<。工一.

3

「7-

故答案為：2,-

_3_

14.答案：1―

解析：因為玉<9，

所以/&)—

玉-x2

n/(%)-/(赴)<-(%-％)，

即/(%)+%</(%2)+々,

即g(x)=/(x)+X在(Y°，*+^0)上單調(diào)遞增

又/(0)=2,所以g(0)=〃0)+0=2.

由/(2x+l)<l-2x=>/(2x+l)+(2x+l)<2,

即g(2x+l)<g(0).

所以2x+lv0=>%<--.

2

故答案為：1—8,

15.答案：(1)71+0.3

2

I0__________33

3

(1)0.0273-I+g(3-兀)6+

=0.3—1+兀-3+4=兀+0.3

1+1g35

(2)(log43+log83)(log32+log92)+log3^i-T°

42+215

=(|1log23+|1log23Ylog32+|log32l+log33^-3-^

23

54257

~43~~9~~~36

16.答案：(1)〃=—1J(x)在R上單調(diào)遞增,

(2)(0,2)

(3)(20-2,1)

解析：(1)因為/■(%)=豈出是定義在R上的奇函數(shù),

2X+1

2-x+a2x+a

所以f(-x)+/(x)=0,即-------------1-----------0-,

2-x+l2X+1

X

2+谷=。,即l+2x-a2x+a

所以「-----二0，

2工(2-+1)71+2X+2V+1

所以1+2，七+2'+a=0,整理得(l+2*)a=-(1+2)得a=—1,

所以/叱|^="=】一百

所以/(x)在R上單調(diào)遞增;

(2)由(1)得y(x)=l———

2X+1

b-2xb-2x-}“3,

g(x)=

2X+22—+12A,-|+12V_1+1

因為函數(shù)g(x)=的圖象可以由函數(shù)f(x)的圖象通過平移得到,

所以6=2,所以g(x)=2----?——

2+1

因為>0,所以2*T+1>1，

2

所以—2〈—<0,所以0<2——：—<2,

2X-1+121+1

所以函數(shù)g(x)的值域為(0,2)；

(3)由(1)Mj=f(x)+t=———-+?=?+1-------

-2*+12X+1

令/i(x)=/+l-——，則丸(x)=/+l———在R上遞增,

2%+12"+1

因為函數(shù)y=/(x)+1在［m,n］上的值域為［2加,21,

2

/z(m)=/+1———=2m(2m)2-r2m-?+l=0

r+1

所以，所以<

〃(")=/+1—(2"丫7.2"-/+1=0

T+l

因為0<2"'<2"，

所以關于x的方程X2_笈7+1=0有兩個不相等的正實機

A=/2-4(1-0>0

所以</〉0，解得20-2</<1，

1-/>0

即f的取值范圍為(2后-2,1).

17.答案：(1)答案見解析

(2){XGN|1<X<12}.

解析：(1)根據(jù)題設表格數(shù)據(jù)，散點圖如下,

y

6

5

4

3

2

1

A

1X

123456789

由于隨x變大y的遞減趨勢變緩，

應選模型(2)y=2?+”來估計物理指標y隨著x變化的趨勢

40=22AM+，

(2)依題意知，<

2.0=24m+n

m二——

解得

n-3

??.y隨X變化的趨勢可表示為丁=2.產(chǎn)=8x與

I2J

在定義域xe[0,+00)內(nèi)單調(diào)遞減

又k=12時y=w>0.1,

%=13時丁=工<0.1,

'872

二正整數(shù)x的范圍為{xeN|lWxW12}.

18.答案：(1