第01講三角形的邊

O【知識梳理】

三角形

（1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角

形.

組成三角形的線段叫做三角形的邊.

相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點.

相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.

（2）按邊的相等關(guān)系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和

腰相等的等腰三角形即等邊三角形）.

二.三角形三邊關(guān)系

（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.

（2）在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，

只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角

形.

（3）三角形的兩邊差小于第三邊.

（4）在涉及三角形的邊長或周長的計算時，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗，這是一個隱藏

的定時炸彈，容易忽略.

W【考點剖析】

一、三角形的識別與有關(guān)概念

一、單選題

1.（2020秋?浙江寧波?八年級校考期中）一位同學(xué)用三根木棒兩兩相交拼成如下圖形，則

其中符合三角形概念的是（）

2.（2022秋廣東惠州?八年級階段練習(xí)）在回A8C中，8c邊的對角是（)

A.0AB.回3C.回CD.團。

二、填空題

3.（2022秋?八年級課時練習(xí)）由不在同一條直線上的三條線段所組成的圖形

叫做三角形.

4.（2022秋?山西大同?八年級統(tǒng)考期中）一個三角形的兩條邊長分別為3,5,周長為11,

那么它的第三邊長為.

5.（2022秋?河南信陽?八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在AACE中，NCE4的對邊是

6.（2022秋?河北滄州?八年級校考階段練習(xí)）一個三角形的周長為81cm,三邊長的比為

2:3:4,則最長邊是

7.（2022秋?山東濟寧?八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，。是EABC的邊2C上的一點，則在

EL4BC中，IBC所對的邊是；在E1AC。中，I3C所對的邊是

三、解答題

8.（2023秋?八年級課時練習(xí)）如圖，在中，D,E分別是BC邊上的點，連接

BE,AD,相交于點P.

⑴YBDF的三個頂點是什么?三條邊是什么？

（2）A3是哪些三角形的邊？

Ans

9.（2022?全國?八年級專題練習(xí)）如圖，已知的=二工=彳，EABC的周長是14cm,求

BDCD2

的長.

A

二、三角形個數(shù)問題

一、單選題

1.（2022秋?河南信陽,八年級校考階段練習(xí)）圖中銳角三角形的個數(shù)有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

2.（2023秋?山東濱州?八年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的圖形中，三角形的個數(shù)為（）

二、填空題

3.（2022秋?湖北宜昌?八年級統(tǒng)考期中）如圖，點。、E在AABC的邊8C上，則圖中共有

4.（2022秋?湖南湘西?八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖中三角形的個數(shù)共有個.

5.（2022秋,湖北恩施?八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，一共有個三角形；從大小判

斷，圖中青蛙可以落在"個三角形內(nèi)，則"=

6.（2022秋?廣西百色?八年級統(tǒng)考期中）如圖所示的三角形共有個.

7.（2022?全國?八年級專題練習(xí)）觀察圖形規(guī)律:

（1）圖①中一共有個三角形，圖②中共有個三角形，圖③中共有

個三角形.

（2）由以上規(guī)律進行猜想，第〃個圖形共有個三角形.

8.（2022秋?全國?八年級專題練習(xí)）若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對"共邊三角

形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有對.

三、解答題

9.（2020秋?八年級課時練習(xí)）如圖所示，圖中共有多少個三角形？請寫出這些三角形并指

出所有以E為頂點的角.

10.（2022秋?全國?八年級專題練習(xí)）如圖所示，

（1）圖中有幾個三角形？

（2）說出ACDE的邊和角.

（3）是哪些三角形的邊？NC是哪些三角形的角？

11.（2020秋?八年級課時練習(xí)）如圖，在AABC中，A'4，4,…，4為AC邊上不同的〃

個點，首先連接84，圖中出現(xiàn)了3個不同的三角形，再連接圖中便有6個不同的三

角形……

（1）完成下表:

連接點的個數(shù)123456

出現(xiàn)三角形個數(shù)

2）若出現(xiàn)了45個三角形，則共連接了多少個點？

⑶若一直連接到A.，則圖中共有多少個三角形？

三、三角形的分類

一、單選題

1.（2022秋,全國?八年級專題練習(xí)）用集合來表示"按邊把三角形分類"，下面集合正確的

是（)

等邊

等原三三角形

角形）不等邊'

等邊三三角形/

自形，

'等邊三

角形

2.（2022秋?河北邢臺?八年級?？计谥校┤鐖D表示三角形的分類，則A表示的是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.三邊都不相等的三

角形

3.（2022?全國?八年級專題練習(xí)）圖中的三角形被木板遮住了一部分，那么這個三角形是

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上都有可能

4.（2022秋?山東德州?八年級校考階段練習(xí)）一個三角形的三邊長之比是2:2:1,周長是

10,此三角形按邊分是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.不等邊三角形D.以上都不對

二、填空題

5.（2022秋?八年級課時練習(xí)）的三角形叫做直角三角形，記作.

6.（2023秋?重慶忠縣?八年級統(tǒng)考期末）在“LBC中，若NA:4:NC=5:6:7,則

△ABC的形狀是三角形（填鈍角、直角和銳角）.

三、解答題

7.（2022秋■全國?八年級專題練習(xí)）已知AABC的三邊長分別為a,b,c.若a,b,c滿足

(a-6)2+(6-c)2=0,試判斷AABC的形狀.

8.（2022秋?廣東湛江?八年級統(tǒng)考期末）如圖，每個小正方形的邊長均為1,點A和點B

在小正方形的格點上.

圖①

⑴在圖①中畫出使AABC為直角三角形（要求點C在小正方形的格點上，畫一個

即可）.

（2）求圖①中AABC的面積.

9.（2022秋?八年級課時練習(xí)）說出圖中的銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形.

10.（2022秋?遼寧撫順?八年級統(tǒng)考期中）圖①、圖②、圖③均是3x3的正方形網(wǎng)格，每

個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點稱為格點，線段A3的端點均在格點上，只用

無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求以A2為邊畫AABC.

圖①

要求：

（1）在圖①中畫一個鈍角三角形，在圖②中畫一個直角三角形，在圖③中畫一個銳角三

角形；

（2）三個圖中所畫的三角形的面積均不相等；

（3）點C在格點上.

11.（2022秋?全國?八年級專題練習(xí)）滿足下列條件的三角形是銳角三角形、直角三角形還

是鈍角三角形.

（1）0A8C中，0A=3O°,0C=EIB；

（2）三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3.

四、構(gòu)成三角形的條件

一、單選題

1.（2022秋,福建南平,八年級福建省南平第一中學(xué)?？计谥校┮韵铝虚L度的三條線段為

邊，能組成三角形的是（）

A.1,3,3B.1,2,4C.1,2,3D.2,3,7

2.（2022秋?安徽六安?八年級統(tǒng)考期末）下列長度的三條線段，不熊組成三角形的是

（）

A.5cm,6cm,wcmB.三條線段之比為：4:3:2

C.30cm,8cm,locmD.a+1,a+2,o+3（a>0）

二、填空題

3.（2022秋?安徽合肥?八年級統(tǒng)考期中）有4條線段的長度分別是4cm、7cm、8cm和11cm,

選擇其中能組成三角形的三條線段作三角形，則可作個不同的三角形.

4.（2022秋?湖北黃岡?八年級統(tǒng)考期中）若等腰三角形的兩邊的長分別是5cm、7cm,則

它的周長為cm.

5.（2021秋?河南許昌?八年級?？茧A段練習(xí)）樂樂同學(xué)有兩根長度為4cm,7cm的木棒，

母親節(jié)時他想自己動手給媽媽釘一個三角形相框，現(xiàn)有五根長度分別為3cm,6cm,

10cm,12cm,15cm的木棒供他選擇，他有種選擇.

6.（2022秋?浙江?八年級專題練習(xí)）三角形的三邊長分別是2,5,m,則-31+|m-71

等于_.

三、解答題

7.（2022秋?山東聊城?八年級統(tǒng)考期中）已知a,b,c為三角形的三邊，滿足J=g=

654

且a+b-2c=6,求三角形周長.

8.（2022秋?八年級課時練習(xí)）四根木棒的長度分別為12cm,8cm,5cm,6cm.從中取

三根，使它們首尾順次相接組成一個三角形.一共有多少種取法？把它們都列出來.

9.（2022秋?八年級課時練習(xí)）判斷下列各組線段中，哪些首尾相接能組成三角形，哪些不

能組成三角形，并說明理由.

（l）a=2.5cm,6=3cm,c=5cm；

（2）e=6.3cm,/=6.3cm,12.6cm.

五、確定三邊的取值范圍

一、解答題

1.（2022秋?八年級課時練習(xí)）兩根木棒的長分別是5cm和7cm.要選擇第三根木棒，將它

們首尾相接釘成一個三角形.若第三根木棒的長為偶數(shù)，則第三根木棒長的取值情況有幾

種？

2.（2022秋?云南昭通?八年級統(tǒng)考期中）某市木材市場上的木棒規(guī)格與價格如下表:

規(guī)格1m2m3m4m5m6m7m8m

價格/（元/根）1015202530354045

小明的爺爺要做一個三角形的支架用來養(yǎng)兔子，在木材市場上已經(jīng)購買了兩根長度分別為

2m和7m的木棒，還需要購買一根.

⑴有幾根規(guī)格的木棒可供小明的爺爺選擇？

（2）在能做成三角形支架的情況下，要求做成的三角形支架的周長為偶數(shù)，則小明的爺爺做

三角形支架，買木棒一共花了多少元？

3.（2022秋?河南三門峽?八年級統(tǒng)考期中）如果一個三角形的一邊長為9cm、另一邊長為

1cm,求：

（1）這個三角形的第三邊的范圍；

⑵當(dāng)?shù)谌呴L為奇數(shù)時，求三角形的周長.

4.（2022秋?廣東惠州?八年級期中）三角形的兩邊分別為2cm和4cm,且周長為偶數(shù)，求

第三邊長.

5.（2022秋?安徽蚌埠?八年級統(tǒng)考期中）已知：中，AB=5,BC^2a+l,

AC=12,求。的范圍.

6.（2022秋?河北邢臺?八年級?？茧A段練習(xí)）己知AABC的三邊長分別為1,4,a,化簡:

,一一卜-+卜一

7.（2022秋?四川自貢?八年級校考階段練習(xí)）已知一個三角形的三邊長分別為5,2a-L10,

化間：q（a-8）2—|tz—2|.

8.（2022?全國?八年級專題練習(xí)）若一個三角形的三邊長分別是。，b,c,其中。和b滿足

⑵1—38=5

方程7”，若這個三角形的周長為整數(shù)，求這個三角形的周長.

\b-a=-3

9.（2023春?廣東佛山?八年級校考階段練習(xí)）若三角形的三邊長分別是2,x,10,且x是

不等式?<i-F的正整數(shù)解，求該三角形的周長.

六、三角形三邊關(guān)系應(yīng)用

一、單選題

1.（2023秋?重慶豐都?八年級統(tǒng)考期末）從長度為2、4、6、8的四條線段中，任意取出三

條線段，能圍成三角形的是（）

A.2,4,6B.2,4,8C.2,6,8D.4,6,8

2.（2022秋?浙江紹興?八年級?？计谥校┘褐狝3=1.5,AC=4.5,若長為整數(shù)，則

長為（）

A.3B.6C.3或6D.3或4或5或6

3.（2022秋,浙江嘉興?八年級統(tǒng)考期末）四根木棒的長度分別為4cm,5cm,8cm,

11cm.現(xiàn)從中取三根，使它們首尾順次相接組成一個三角形.則這樣的取法共有

（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

4.（2023秋?福建泉州?八年級統(tǒng)考期末）已知服b、c為三角形的三條邊長，設(shè)

m=（a-Z?）2-c2,則相的值（）

A.m<0B.m>QC.m=QD.〃z>0或相<0

5.（2023秋?云南昆明?八年級統(tǒng)考期末）如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小杰在池塘

的一側(cè)選取一點。，測得。4=10米，03=6米，A、8間的距離可能是（）

O

A.4米B.12米C.16米D.22米

6.（2023秋?重慶南川?八年級統(tǒng)考期末）袁老師在課堂上組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍

的長度有8cm,7cm,：13cm和15cm四種規(guī)格，小朦同學(xué)已經(jīng)取了8cm和7cm兩根木棍，那么

第三根木棍不可能?。ǎ?/p>

A.15cmB.1女mC.8cmD.7cm

二、解答題

7.（2023秋?八年級課時練習(xí)）如圖，在AABC中，點。在A3上，連接CD,點。在8

上，連接3。，求證：AB+AC>OB+OC.

8.（2022秋?江西贛州,八年級統(tǒng)考期末）已知a,b,c是三角形的三邊長.

（1）化簡|a+6-c|+|a_6_c|;

（2）若。=5,6=4,c=2,求（1）中式子的值.

9.（2023秋,安徽池州,八年級統(tǒng)考期末）已知a,b,c是的三邊.

⑴化簡Ict—b+c\+\a-b—c\*

a+2b=12

⑵若〃和人滿足方程組，且。為偶數(shù)，求這個三角形的周長.

2a-b=—l

【過關(guān)檢測】

一.選擇題（共10小題）

1.（2022秋?東平縣期末）圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.以上都有可能

2.（2022秋?文登區(qū)期末）若長度分別為x,2,5的三條線段能組成一個三角形，則尤的值

可能是（）

A.1B.2C.5D.7

3.（2022秋?東營區(qū)校級月考）圖中，以。E為邊的三角形有（）

4.（2020秋?江漢區(qū)校級期末）一個三角形的三邊之比為2：3：3,最短邊為6,則這個三角

形的周長為（）

A.32B.24C.25D.36

5.（2023春?大渡口區(qū)校級期中）以下數(shù)據(jù)分別是3根小木棒的長度.用這3根小木棒的長

度為邊能搭成三角形的是（

A.Icm,2cmf3cmB.5cm,5cm,10cm

C.5cm,7cm,14cmD.3cm,4cm,5cm

6.（2022秋?萊蕪區(qū)期末）若一個三角形的兩邊長分別為3和8,則第三邊長可能是（）

A.14B.10C.3D.2

7.（2022秋?競秀區(qū)期末）如圖，下列說法不正確的是（）

A.直線徵，〃相交于點PB.PA+PB>QA+QB

C.PA+PB<QA+QBD.直線機不經(jīng)過點。

8.（2022秋?順慶區(qū)校級期末）已知“，b,c是三角形的三條邊，則-c\~\c-a-的化

簡結(jié)果為（）

A.0B.2a+2bC.2cD.2a+2b-2c

9.（2022秋?乳山市期中）如圖，為估計池塘兩岸A,5間的距離，小明在池塘一側(cè)選取點

M,測得MA=15加，那么A3間的距離不可能是（）

M

A.5mB.15mC.28mD.20m

10.（2022秋?招遠市期中）有四根細木棒，長度分別為6on,7cm,9cm,14cm,從中取三

根木棒組成一個三角形，有種可能情況.（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（共8小題）

11.（2022秋?泰山區(qū)校級月考）圖中共有三角形個.

V

BC

D

12.（2023春?沈北新區(qū)期中）已知△ABC中，AB=5,AC=6,貝UBC的取值范圍

是____________.

13.（2019秋?萊西市期中）如圖所示，圖中共有三角形個.

14.（2022秋?南康區(qū)校級月考）圖中共有三角形個，其中以AE為邊的三角形有

個.

15.（2022春?漣水縣校級月考）如圖，共有個三角形.

16.（2022秋?龍口市期中）已知三角形的兩邊長分別為2