第03講圖形的旋轉(zhuǎn)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解旋轉(zhuǎn)及相關(guān)概念，知道圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能利用性質(zhì)作圖；

2.經(jīng)歷對生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的觀察、分析過程，通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn).經(jīng)歷對具有旋轉(zhuǎn)特征圖形的觀察、

操作、畫圖等過程，體會(huì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；

3.引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的問題，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及熱愛生活的情感.

思維導(dǎo)圖

r

旋

轉(zhuǎn)

現(xiàn)

象

)

知識(shí)清單

一.生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)。叫做旋

轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)尸經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn).

（2）注意：

①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重

合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.

②旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向.

③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn).

二.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣.

三.旋轉(zhuǎn)對稱圖形

（1）旋轉(zhuǎn)對稱圖形

如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360。）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋

轉(zhuǎn)對稱圖形.

（2）常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等.

四.作圖-旋轉(zhuǎn)變換

（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊

上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，

位置就不同，但得到的圖形全等.

題型精講

--生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共1小題）

1.（2023春?沐陽縣月考）下列運(yùn)動(dòng)屬于數(shù)學(xué)上的旋轉(zhuǎn)的有（）

A.鐘表上的時(shí)針運(yùn)動(dòng)

B.城市環(huán)路公共汽車

C.地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)

D.將等腰三角形沿著底邊上的高對折

二.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共13小題）

2.（2023春?惠山區(qū)期中）如圖，在AACB中，ZC=90°,ZB=60°,BC=1,AACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,

得到AADE,點(diǎn)8,E之間的距離為（）

A.2B.y[6C.20D.3

3.（2023春?興化市月考）如圖，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到AADE.若點(diǎn)。在線段3C的延長線

上，則的大小為（）

A

E

BCD

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.（2023春葉B江區(qū)期中）如圖，AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)68。后與△重合，連接8瓦，則

NABB]=（）

A.56°B.58°C.62°D.68°

5.（2023春?淮安區(qū)期中）如圖，在AABC中，ZC=65°,將AABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△ABC,

且點(diǎn)。在3c上，則/8C3的度數(shù)為（）

6.（2023春?江陰市月考）如圖，點(diǎn)尸為定角NAO3的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且NMPN與NAOB互補(bǔ)，若

NMPN在繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與。4、03相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：

①尸”=PN恒成立；②AOMN的周長不變；③31+ON的值不變；④四邊形PMON的面積不變，其中正

確的為—（請?zhí)顚懻_結(jié)論前面的序號）.

7.（2023春?宜興市月考）如圖，在AABC中，ZBAC=130°,將AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,點(diǎn)

A,3的對應(yīng)點(diǎn)分別為。，E,連接AD.當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一條直線上時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角NACD的度數(shù)為.

B

8.（2023春?靖江市期末）如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=Jan,BC=24cm.將AABC繞點(diǎn)C按

順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得ADEC,直線的>、￡?相交于點(diǎn)F.取3c的中點(diǎn)G,連接GF,則G尸長的最大值為

9.（2023春?工業(yè)園區(qū)期末）如圖，在AABC中，ZABC=50°.將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得AADE

（其中NC4E<180。），連接DB.當(dāng)AD//3c時(shí)，求NBDE的度數(shù).

10.（2023春?海陵區(qū)期末）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AAED,

將線段3c繞著點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段跖，連接EF.若AC=1,BC=2,則歷的長是.

11.（2023春?蘇州期中）如圖，在NABC中，=10,將AABC繞點(diǎn)3按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30。后得到△，

則陰影部分的面積為-.

12.（2023春?姜堰區(qū)月考）閱讀下面材料，并解決問題:

（1）如圖①等邊AABC內(nèi)有一點(diǎn)P,若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3,4,5,求/4PB的度數(shù).

為了解決本題，我們可以將AABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AACP處，止匕時(shí)AACFvAABP,這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變

換，將三條線段24、PB、尸C轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出NAPB=；

（2）基本運(yùn)用

請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題

已知如圖②，AABC中，NC4B=90。,AB=AC,E、F為3c上的點(diǎn)且NE4F=45。，求證：EF2=BE2+FC2；

（3）能力提升

如圖③，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=1,NABC=30。，點(diǎn)。為RtAABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO,BO,

CO,且NAOC=NCO3=々04=120。，求。4+OB+OC的值.

13.（2023春?江陰市月考）圖1是一款平衡蕩板器材，其示意圖如圖2,A、。為支架頂點(diǎn)，支撐點(diǎn)3,

C,E,尸在水平地面同一直線上，G、H為蕩板上固定的點(diǎn)，GH//BF,測量得AG=GH=DH,Q為

上上一點(diǎn)且離地面1形，旋轉(zhuǎn)過程中，AG始終與保持平行.如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至A,Q,H在同一直線

上時(shí)，連結(jié)GQ,測得G，Q=1.6〃z,ZDQG=90。，此時(shí)蕩板G'H距離地面0.6〃z.

(1)的長為m.

(2)點(diǎn)。離地面的距離為m.

ADAD

圖2圖3

14.(2023春?常州期中)如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中NC=90。.若

固定AABC,將ADEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).

（1）當(dāng)ADEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)。恰好落在四邊上時(shí)，如圖2.

①當(dāng)NB=N￡=30。時(shí)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大小為;

②當(dāng)=時(shí)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大小為—（用含。的式子表示）.

（2）當(dāng)ADEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小楊同學(xué)猜想：ABDC的面積與AAEC的面積相等，試

判斷小楊同學(xué)的猜想是否正確，若正確，請你證明小楊同學(xué)的猜想.若不正確，請說明理由.

B

三.旋轉(zhuǎn)對稱圖形（共2小題）

15.（2023春?鼓樓區(qū)校級月考）將一個(gè)正十邊形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)—。就能和本身重合.

16.（2023春?灌云縣月考）把一個(gè)正方形繞著其對稱中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，要使旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖

形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是.

四.作圖-旋轉(zhuǎn)變換(共5小題)

17.(2023春?灌云縣期中)如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知4(-2,-4),8(0,-4),C(l,-1).

(1)畫出AABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△44G；

(2)將(1)中所得△A瓦G先向左平移4個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位得到△兒月。2，畫出△AB2c2；

(3)若△4星C?可以看作AABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得來，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為.

18.(2023春?惠山區(qū)期中)如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，AABC的頂

點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)畫出將AABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形4；

(2)將ADEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△2月［，畫出礴；

(3)若ADE尸由AABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為—.

19.(2023春?天寧區(qū)校級期中)如圖，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(0,1),2(3,3),C(l,3).

(1)畫出與AABC關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱的圖形△AB?；

(2)①畫出AABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的△&與6;

②在①基礎(chǔ)上，若點(diǎn)M(a,加為AABC邊上的任意一點(diǎn)，則旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

20.(2023春?東臺(tái)市月考)AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中母個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)

單位長度.按要求作圖：

①畫出AABC關(guān)于原點(diǎn)。的中心對稱圖形△A用C；

②畫出將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△482c.

21.(2023春?宜興市月考)如圖的正方形格中，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求

畫圖和解答下列問題：

(1)將AASC沿?zé)o軸翻折后再沿x軸向右平移1個(gè)單位，在圖中畫出平移后的△ABC1.若AABC內(nèi)有一點(diǎn)

P(a,b),則經(jīng)過兩次變換后點(diǎn)P的坐標(biāo)變?yōu)?

(2)作出AABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的△43,C2.

（3）若將AABC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，其對應(yīng)點(diǎn)分別為&（2,1）,B3（4,0）,C3（3,-2）,則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)

為.

姝

強(qiáng)化訓(xùn)練

一.選擇題（共10小題）

1.（2023春?姑蘇區(qū)校級期中）如圖，在RtAABC中，NC=90。，AC=4,BC=3,將RtAABC繞直角邊

AC的中點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到AEFD,若AEFD的直角頂點(diǎn)。落在AABC的斜邊AB上，EF與AC交于點(diǎn)、G,

則線段AG的長度約為（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

2.（2023春?江都區(qū)期中）如圖，在AABC中，ZBAC=108°,將A/WC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到^

AB'C.若點(diǎn)8恰好落在3c邊上，且AB=CB，，則NC的度數(shù)為（）

c

3.（2023春?洪澤區(qū)校級期中）把如圖中的三角形A（）可以得到三角形8.

A..先向右平移5格，再向上平移2格

B..先向右平移7格，再以直角頂點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，然后向上平移1格

C..先以直角頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向右平移5格

D..先向右平移5格，再以直角頂點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

4.（2023春?徐州月考）如圖，在6x4的方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)

中心是（）

?------1------r-P^------1------1-------1

???????

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)。

5.（2023春?鼓樓區(qū)校級月考）對于題目：“如圖1,平面上，正方形內(nèi)有一長為12、寬為6的矩形，它可

以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長的最

小整數(shù)甲、乙作了自認(rèn)為邊長最小的正方形，先求出該邊長x,再取最小整數(shù)

甲：如圖2,思路是當(dāng)x為矩形對角線長時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取“=13.

乙：如圖3,思路是當(dāng)x為矩形的長與寬之和的交倍時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去：結(jié)果取〃=13.

2

下列正確的是（)

XX

A.甲的思路對，他的，值錯(cuò)B.乙的思路錯(cuò)，他的〃值對

C.甲和乙的思路都對D.甲和乙的“值都對

6.（2023春?姑蘇區(qū)校級期末）如圖，已知AABC中，NC=90。，AC=4,3C=3,將AABC繞著AC邊中

點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得到ADEF,EF、ED分別交至于點(diǎn)A/、N,若AB//DF,則MN=（）

7.（2023春?無錫期末）如圖，？在A4BC中，AC=BC,以點(diǎn)3為旋轉(zhuǎn)中心把AABC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40。

得到△ABC,點(diǎn)A，恰好落在AC上，連接CC,則ZACC度數(shù)為（）

C.100°D.95°

8.（2023春?高新區(qū)期中）如圖，邊長為8石的等邊三角形中，〃是高C"所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

連結(jié)MB,將線段繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到3N,連結(jié)HN.則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段長度的

最小值是（）

A.4A/3B.2上C.若D.-73

2

9.（2022春?宜興市校級期中）下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

后，能與原圖形完全重合的是（）

10.（2023春?丹陽市期中）在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=6,將AABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)得到△AFC,此時(shí)點(diǎn)A，恰好在鉆邊上，則點(diǎn)夕與點(diǎn)3之間的距離為（）

A.12B.6C.672D.673

二.填空題（共8小題）

11.（2023春?金湖縣期中）如圖，在AA5C中，ZC=90°,ZB=40°,將三角形ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)到三角形ABC1的位置，使得點(diǎn)C、A、耳在一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于—.

B

12.（2023春?玄武區(qū)期中）如圖，在RtAABC中，已知NC=90。，ZS=3O°,點(diǎn)。在邊AB上，BD=0D,

把MDC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)777（0°<m<180°）度后，如果點(diǎn)A恰好落在初始RtAABC的邊上，那么m=.

B

13.（2023春?濱?？h期中）如圖，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，得到AADE.若點(diǎn)。在線段3c的延

長線上，則NB=

14.（2023春?海州區(qū)期末）如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC2cm,BC=3cm.將AABC繞點(diǎn)C按

逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得ADEC,直線ZM、3E相交于點(diǎn)尸.取3c的中點(diǎn)G,連接GF,則GF長的最大值為

15.（2023春?姜堰區(qū)月考）如圖在AAOB中，AO=1,80=9=占.將AAOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。,

16.（2023春?邢江區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2,1）,點(diǎn)3坐標(biāo)為（0,4）,將線段繞點(diǎn)。按順時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)線段A，8,若點(diǎn)A恰好落在x軸上，則點(diǎn)8的坐標(biāo)是—.

17.（2023春?常州期中）如圖，在等邊AABC中取點(diǎn)P,使得上4,PB,PC的長分別為機(jī)，機(jī)，^2m,

將線段BP以點(diǎn)3為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段2。，連接CQ,則44PB的大小為

18.（2023春?靖江市校級月考）如圖，C4L直線/于點(diǎn)A,04=73,點(diǎn)5是直線/上一動(dòng)點(diǎn)，以CB為邊

向上作等邊AMBC,連接M4,則的最小值為.

三.解答題（共8小題）

19.（2023春?常州期中）已知△4片￡三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（-3,4）,4（-1,3）,￡（1,6）,把△其與￡先

向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后得到AA5C,且點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)為A,點(diǎn)片的對應(yīng)點(diǎn)為

B,點(diǎn)G的對應(yīng)點(diǎn)為C.

(1)在坐標(biāo)系中畫出△ABIG；

(2)畫出AABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△4B2C2；

(3)AABC的面積為

y八

5-

4-

3-

2-

1-

??????

-5-4-3-2-1012345a:

-1

-2

-3

-4

-5

20.（2023春?沐陽縣月考）如圖，在AABC中，AC=BC,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到AADE,

連接班＞,BE.

(1)判斷A4BD的形狀；

(2)求證：BE平分ZABD.

21.(2023春?宿豫區(qū)期中)如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3.

(1)畫出AABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°所得到的aABC；

(2)連接A4"求A4,的長.

22.(2023春?姜堰區(qū)期中)如圖，在RtAABC中，ZB=9