第3章數(shù)據(jù)分析初步3.3方差和標準差基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1方差1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績的平均分都是120分，方差分別是S甲2=8.6，S乙2=2.6，S丙2=5.0，A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.將北京冬奧會獎牌數(shù)在前10位的國家的獎牌數(shù)畫成折線統(tǒng)計圖，如圖，從中我們可以看到(填“金”“銀”或“銅”)牌的波動最小，方差也最小.

3.2022年北京冬奧會自由式滑雪女子U型場地技巧決賽中，中國選手谷愛凌第二跳分數(shù)如下：959596根據(jù)比賽規(guī)則去掉一個最高分，去掉一個最低分，則谷愛凌第二跳分數(shù)的平均數(shù)是，方差是.

4.(2022浙江寧波慈溪期末)甲、乙兩支儀仗隊的隊員人數(shù)相同，平均身高相同，身高的方差分別為S甲2=0.9米2，S乙2=1.1米2，則甲、乙兩支儀仗隊的隊員身高較整齊的是知識點2標準差5.在樣本標準差的計算公式S=110[(xA.容量和方差 B.標準差和平均數(shù) C.容量和平均數(shù) D.平均數(shù)和容量6.已知數(shù)據(jù)134則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法中錯誤的是()A.平均數(shù)是3 B.中位數(shù)和眾數(shù)都是3 C.方差為10 D.標準差是157.已知一組數(shù)據(jù)：4、0、2、1、-2，分別計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差.能力提升全練8.(2022湖北恩施州中考)為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：月用水量(噸)3456戶數(shù)4682關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的是()A.眾數(shù)是5 B.平均數(shù)是7 C.中位數(shù)是5 D.方差是19.(2022浙江寧波慈溪期末)有15名學(xué)生參加學(xué)校舉辦的“最強大腦”智力競賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個學(xué)生的成績計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，若去掉一個最高分，一個最低分，則一定不會發(fā)生變化的是()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差10.(2022浙江寧波鄞州期末)某班50名同學(xué)參加安全知識競賽成績統(tǒng)計表，其中兩個數(shù)據(jù)被覆蓋，關(guān)于成績的四個統(tǒng)計量(1)眾數(shù)，(2)中位數(shù)，(3)平均數(shù)，(4)方差，一定與被覆蓋數(shù)據(jù)無關(guān)的是()成績(分)939495969798人數(shù)■121410■6A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)11.已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是2，方差是0.1，則4x1-2，4x2-2，…，4xn-2的平均數(shù)和標準差分別為.

12.下圖是小強同學(xué)根據(jù)杭州城區(qū)某天上午和下午四個整時點的氣溫繪制成的折線圖.請你回答：該天上午和下午的氣溫哪個更穩(wěn)定?13.(2020浙江溫州中考)A，B兩家酒店規(guī)模相當(dāng)，去年下半年的月盈利折線統(tǒng)計圖如圖所示.(1)要評價這兩家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量?求出這個統(tǒng)計量；(2)已知A，B兩家酒店7~12月的月盈利的方差分別為1.073(平方萬元)，0.54(平方萬元).根據(jù)所給的方差和你在(1)中所求的統(tǒng)計量結(jié)合折線統(tǒng)計圖，你認為去年下半年哪家酒店經(jīng)營狀況較好?請簡述理由.素養(yǎng)探究全練14.一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績有如下信息：ABCDE平均分方差數(shù)學(xué)71726968702英語888294857685(1)求這5位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績的平均分和英語成績的方差；(2)為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇，標準分的計算公式是標準分=個人成績?平均成績標準差從標準分看，標準分大的考試成績更好，請問A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個學(xué)科考得更好?(說明：標準差為方差的算術(shù)平方根)

第3章數(shù)據(jù)分析初步3.3方差和標準差答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B∵甲、乙、丙、丁四位同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績的平均分相同，2.6<5.0<7.2<8.6，∴S乙∴乙同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定.故選B.2.金解析折線的趨勢可以看出波動大小，比較平緩的波動小，方差也小，起伏大的波動大，方差也大.金牌的折線比較平緩，波動小，方差也小.3.95.25；1解析谷愛凌第二跳分數(shù)的平均數(shù)為95×3+964=95.25，方差是14×[3×(95-95.25)2+(96-95.25)=164.甲解析方差越小，身高越整齊，因為S甲2=0.9米2，S乙2=1.1米2，0.9<1所以甲、乙兩支儀仗隊的隊員身高較整齊的是甲隊.5.C∵S=110∴數(shù)字10表示樣本容量，20表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).6.C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(1+2+3+3+4+5)÷6=3，所以A說法正確；出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，排序后處在第3、4位的數(shù)都是3，因此眾數(shù)和中位數(shù)都是3，所以B說法正確，S2=16×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=53，S=所以C說法錯誤，D說法正確.7.解析這組數(shù)據(jù)4、0、2、1、-2的平均數(shù)是15×(4+0+2+1-2)=1；方差S2=15×[(4-1)2+(0-1)2+(2-1)2+(1-1)2+(-2-1)2]=4，標準差S能力提升全練8.A這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5噸，共出現(xiàn)了8次，所以用水量的眾數(shù)是5噸，因此選項A正確；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3×4+4×6+5×8+6×24+6+8+2=4.4(噸)，因此選項B錯誤；將數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為4+52=4.5(噸)，故中位數(shù)為4.5噸，因此選項C錯誤；這組數(shù)據(jù)的方差為120×[(3-4.4)2×4+(4-4.4)2×6+(5-4.4)2×8+(6-4.4)2×2]=09.B根據(jù)中位數(shù)的定義可知一組數(shù)據(jù)去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù).10.A50-12-14-10-6=8，所以93分與97分共有8人，95分的人數(shù)最多，因此不影響眾數(shù)，其成績的眾數(shù)是95分.成績?yōu)?3分的設(shè)為a人，則26<a+12+14<34，將這50名學(xué)生成績從小到大排列中位數(shù)是第25、26個數(shù)的平均數(shù)，當(dāng)a=1時，第25、26個數(shù)都是95，故中位數(shù)為95；當(dāng)a=7時，第25、26個數(shù)都是95，故中位數(shù)為95，所以不影響中位數(shù).11.6，2解析∵數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是2，∴4x1-2，4x2-2，…，4xn-2的平均數(shù)是2×4-2=6.∵數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是0.1，∴4x1-2，4x2-2，…，4xn-2的方差是42×0.1=1.6，∴4x1-2，4x2-2，…，4xn-2的標準差是1.6=12.解析x上x下=(22.5+20+19+18.S上2=[(18-20)2+(19-20)2+(21-20)2+(22-20)2]÷4=2S下2=[(22.5-20)2+(20-20)2+(19-20)2+(18.5-20)2]÷4=2∵S上2>S13.解析(1)選擇平均數(shù)這個統(tǒng)計量.xA=1+1.6+2.2+2.7+3.5+4xB=2+3+1.7+1.8+1.7+3.66(2)去年下半年A酒店經(jīng)營狀況較好.理由：從方差的大小來看，A酒店盈利不穩(wěn)定，但是從月平均盈利來看，A酒店大于B酒店；從折線統(tǒng)計圖中兩酒店的盈利走勢來看，A酒店的盈利越來