10-高考數(shù)學(xué)圓錐曲線部分知識點梳理六、橢圓的常用結(jié)論：點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的外角.PT平分△PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相離.以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.若在橢圓外，則過作橢圓的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是.橢圓(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式,(,).設(shè)過橢圓焦點F作直線與橢圓相交P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結(jié)AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點，則MF⊥NF.過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q,A1、A2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MF⊥NF.AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是；【推論】：1、若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是。橢圓（a＞b＞o）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是.2、過橢圓(a＞0,b＞0)上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B,C兩點，則直線BC有定向且（常數(shù)）.3、若P為橢圓（a＞b＞0）上異于長軸端點的任一點,F1,F2是焦點,,，則.4、設(shè)橢圓（a＞b＞0）的兩個焦點為F1、F2,P（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在△PF1F2中，記,,，則有.5、若橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L，則當(dāng)0＜e≤時，可在橢圓上求一點P，使得PF1是P到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項.6、P為橢圓（a＞b＞0）上任一點,F1,F2為二焦點，A為橢圓內(nèi)一定點，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，等號成立.7、橢圓與直線有公共點的充要條件是.8、已知橢圓（a＞b＞0），O為坐標(biāo)原點，P、Q為橢圓上兩動點，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為;（3）的最小值是.9、過橢圓（a＞b＞0）的右焦點F作直線交該橢圓右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.10、已知橢圓（a＞b＞0） ,A、B、是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點,則.11、設(shè)P點是橢圓（a＞b＞0）上異于長軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記，則(1).(2).12、設(shè)A、B是橢圓（a＞b＞0）的長軸兩端點，P是橢圓上的一點，,,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2).(3).13、已知橢圓（a＞b＞0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于A、B兩點,點在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過線段EF的中點.14、過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直.15、過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.16、橢圓焦三角形中,內(nèi)點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).（注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點.）17、橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點與非焦頂點連線段分成定比e.18、橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點到橢圓中心的比例中項.七、雙曲線的常用結(jié)論：1、點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的內(nèi)角.2、PT平分△PF1F2在點P處的內(nèi)角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3、以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相交.4、以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支）5、若在雙曲線（a＞0,b＞0）上，則過的雙曲線的切線方程是.6、若在雙曲線（a＞0,b＞0）外，則過Po作雙曲線的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是.7、雙曲線（a＞0,b＞o）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為雙曲線上任意一點，則雙曲線的焦點角形的面積為.8、雙曲線（a＞0,b＞o）的焦半徑公式：(,）當(dāng)在右支上時，,；當(dāng)在左支上時，,。9、設(shè)過雙曲線焦點F作直線與雙曲線相交P、Q兩點，A為雙曲線長軸上一個頂點，連結(jié)AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的雙曲線準(zhǔn)線于M、N兩點，則MF⊥NF.10、過雙曲線一個焦點F的直線與雙曲線交于兩點P、Q,A1、A2為雙曲線實軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MF⊥NF.11、AB是雙曲線（a＞0,b＞0）的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。12、若在雙曲線（a＞0,b＞0）內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是.13、若在雙曲線（a＞0,b＞0）內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是.【推論】：1、雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交雙曲線于P1、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是.2、過雙曲線（a＞0,b＞o）上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交雙曲線于B,C兩點，則直線BC有定向且（常數(shù)）.3、若P為雙曲線（a＞0,b＞0）右（或左）支上除頂點外的任一點,F1,F2是焦點,,，則（或）.4、設(shè)雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個焦點為F1、F2,P（異于長軸端點）為雙曲線上任意一點，在△PF1F2中，記,,，則有.5、若雙曲線（a＞0,b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L，則當(dāng)1＜e≤時，可在雙曲線上求一點P，使得PF1是P到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項.6、P為雙曲線（a＞0,b＞0）上任一點,F1,F2為二焦點，A為雙曲線內(nèi)一定點，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點共線且和在y軸同側(cè)時，等號成立.7、雙曲線（a＞0,b＞0）與直線有公共點的充要條件是.8、已知雙曲線（b＞a＞0），O為坐標(biāo)原點，P、Q為雙曲線上兩動點，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值為;（3）的最小值是.9、過雙曲線（a＞0,b＞0）的右焦點F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.10、已知雙曲線（a＞0,b＞0）,A、B是雙曲線上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點,則或.11、設(shè)P點是雙曲線（a＞0,b＞0）上異于實軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記，則(1).(2).12、設(shè)A、B是雙曲線（a＞0,b＞0）的長軸兩端點，P是雙曲線上的一點，,,，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1).(2).(3).13、已知雙曲線（a＞0,b＞0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點，過雙曲線右焦點的直線與雙曲線相交于A、B兩點,點在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過線段EF的中點.14、過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直.15、過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.16、雙曲線焦三角形中,外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).(注:在雙曲線焦三角形中,非焦頂點