專題05平行四邊形的性質(zhì)與判定壓軸題八種模型全攻略

.【考點導(dǎo)航】

目錄

1

修【典型例題】.............................................................................1

【考點一利用平行四邊形的性質(zhì)求解】.......................................................1

【考點二利用平行四邊形的性質(zhì)證明】.......................................................2

【考點三判斷能否構(gòu)成平行四邊形】........................................................3

【考點四添一個條件成為平行四邊形】.......................................................4

【考點五證明四邊形是平行四邊形】........................................................5

【考點六平行四邊形中的折疊問題】........................................................6

【考點七利用平行四邊形的性質(zhì)無刻度作圖】.................................................7

【考點八利用平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合】.................................................8

,I]

------1【過關(guān)檢測】..........................................................................9

尸;1

【典型例題】

【考點一利用平行四邊形的性質(zhì)求解】

例題：（2024上?吉林長春?八年級?？计谀┤鐖D，在YABCD中，蛇平分/ABC,交AD于點凡CE平

分NBCD,交AD于點E,AB=6,BC=9,則E尸長為.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023上?吉林長春?八年級校考期末）如圖，在YABCD中，AD=10,對角線AC與3。相交于點。,

AC+BD=24,貝！]30c的周長為.

AD

B

2.（2023上?山東淄博?八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，YABCD的對角線相交于點。，且ADwCD,過點。

如果回COM的周長為8,那么YABCD的周長是

【考點二利用平行四邊形的性質(zhì)證明】

例題：（2023下?廣東廣州?八年級?？计谥校┢叫兴倪呅蜛BCD中，AE、5/分別平分和/ABC交CO

于點區(qū)F,AE.BF交于點G.

⑴求證：AE1.BF；

⑵判斷DE和CF的大小關(guān)系，并說明理由

【變式訓(xùn)練】

1.（2023上?福建廈門?九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長3C到點E,使得

CE=BC,連接AE交CO于點尸.證明:AAFD^AEFC.

2.（2023下?廣東佛山?八年級校聯(lián)考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=23C,點E為AB的中點,

連接CE并延長與ZM的延長線相交于點F.

⑴求證：AAEF^ABEC；

⑵求證：DE是NCD尸的平分線.

3.（2023上?北京海淀?九年級統(tǒng)考期中）如圖，YABCD的對角線AC8。交于點。放過點。且分別與

AD,BC交于點E,F.

(1)求證：AAOE四△COH

（2）記四邊形ABEE的面積為耳，平行四邊形ABCD的面積為邑，用等式表示耳和邑的關(guān)系.

【考點三判斷能否構(gòu)成平行四邊形】

例題：（2023下?北京海淀?八年級北京市十一學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與

相交于點。，下列條件中不能判定四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.OA^OC,OB=ODB.AB//CD,AD//CB

C.AB=CD,AD=CBD.AB//CD,AD=CB

【變式訓(xùn)練】

1.（2023下?江西贛州?八年級校聯(lián)考期末）如圖，在YABCD中，點E,廠分別在BC,AD1..下列條件

中，不能得出四邊形AEW一定為平行四邊形的是（）

C.AE//CFD.ZBAE=ZDCF

2.（2023下?安徽合肥?八年級?？计谀┤鐖D，AD//BC,AD=BC,E、F是線段3。上的兩點，則以

下條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）

A.BE=DFB.ZAEB=ZDFC

C.AF=FED.AE±BD,CF±BD

【考點四添一個條件成為平行四邊形】

例題：（2023下?福建福州?八年級校考期中）如圖，E,尸是OABCD對角線2。上的兩點，請你添加一個適

當(dāng)?shù)臈l件：,使四邊形AECF是平行四邊形.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023下?山東青島?八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，在匚八硬尸中，A、C分別為邊￡?、跳'上的點，請在

目前圖形中添加一個條件,使四邊形ABCD是平行四邊形.

2.（2023下,廣東東莞?八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,AD=9cm,BC=6cm,

點P在AD邊上以每秒2cm的速度從點A向點。運動，點2在BC邊上，以每秒1cm的速度從點C向點6運

動,當(dāng)一秒時，直線PQ在四邊形ABCD內(nèi)部能截出一個平行四邊形.

【考點五證明四邊形是平行四邊形】

例題：（2023上?山東東營?八年級校考階段練習(xí)）已知：如圖，YA5CD的對角線AC,3。相交于點。,

BM1AC,DN1AC,垂足分別為M,N.求證：四邊形3MDN是平行四邊形.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023下?天津?八年級校考期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，點G,〃分別是AB,CO的中點，點E、F

在對角線AC上，且AE=CF.

⑴求證：AAGE名ACHF；

⑵求證：四邊形EG切是平行四邊形.

2.（2023下?江西宜春?八年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示，將YABCD的AD邊延長至點E,^DE=^AD,

連接CE,尸是BC邊的中點，連接ED.

⑴求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）若AB=6,AD=8,ZA=60°,求CE的長.

【考點六平行四邊形中的折疊問題】

例題：（2023上?江蘇南通,九年級?？计谀┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，ZA=70°,將平行四邊形折疊,

使點。、C分別落在點尸、E處（點R￡都在A3所在的直線上），折痕為則NAMF等于.

DC

【變式訓(xùn)練】

1.（2023下?河南鄭州?八年級統(tǒng)考期末）如圖，將YABCD沿對角線3。折疊，使點A落在E處.若4=60。,

N2=40。，則NA的度數(shù)為.

E

2.（2023下?山西臨汾?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊CO上一點，將VADE沿AE

折疊至上ADE處，AD'與CE交于點R若NB=55°,ZDAE=20°,則ZEE。的大小為

【考點七利用平行四邊形的性質(zhì)無刻度作圖】

例題：（2023上?江蘇泰州?八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，平行四邊形ABCD中，只用無刻度的直尺按下列

⑴在圖1中，點E是3C的中點，作邊AD上的中點F；

（2）在圖2中，/A3C的平分線交于點尸，在邊3C上的找點P,使得連接DP后，Z）「平分NADC.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023下?江西吉安?八年級統(tǒng)考期末）例在YABCD中，點￡為A8上一點，請僅用無刻度直尺按要求作

圖（保留作圖痕跡，不寫作法，題目要求畫的線畫實線，其他的線畫虛線）

⑴如圖1,E為邊上一點,AE=AD,畫出回。的角平分線;

（2）如圖2,E為AB邊上一點,AE=AD,畫出團8的角平分線.

2.（2023上?湖北黃石?九年級統(tǒng)考期中）如圖是由小正方形組成的8x6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格

點.四邊形A3CD的四個頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖（畫圖過程用虛線，畫

圖結(jié)果用實線）.

⑴判斷四邊形ABCD的形狀；

(2)在圖1中，在8上畫點E,使』ABE=45。；

⑶在圖2中的CO上畫點G,使CG=AD.

【考點八利用平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合】

例題：(2023下?廣東深圳?八年級校考期末)已知：如圖，E、尸是YABCD對角線AC上的兩點.

⑴若AE=CF,求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

⑵若DE1AC,BF1AC,垂足分別為E、F,NEDF=35°,求NFBE的度數(shù).

【變式訓(xùn)練】

1.(2023下?吉林長春?八年級?？计谥?如圖，YABCD中，E、尸分別是A3、8上的點，且BE=DF,

連接跖交3。于O.

⑴連接所、DE,判斷四邊形b的形狀并說明理由.

(2)若AE=6,BE=2,30/的面積為2,求YABCD的面積.

（3）若應(yīng)>_LA￡>,NA=45。，EF±AB,延長￡■產(chǎn)交的延長線于G,當(dāng)尸G=1時，則4B的長為

2.（2023下?全國?八年級假期作業(yè)）在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=a（0°<a<90°）,AD//BC.

圖①圖②圖③

（1汝口圖①，求證：四邊形A3CD是平行四邊形；

（2）如圖②，3E平分/ABC,交A。于點E.若2=30。，AB=2?,求ABE的面積；

⑶如圖③，3E平分/ABC,交AD于點E,作A"，CD交射線DC于點”，交BE于點、F.若=

請?zhí)骄烤€段AF，DE,CH之間的數(shù)量關(guān)系.

—1【過關(guān)檢測】

一、單選題

1.（2023上?吉林長春?八年級校聯(lián)考期末）在YABCD中，ZA+ZC=80°,則“的度數(shù)為（）

A.140°B.40°C.70°D.80°

2.（2023下?全國?八年級假期作業(yè)）有下列說法：①平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等；②平行四邊

形的對角線互相平分；③平行四邊形的對角相等、鄰角互補；④平行四邊形的對角線相等.其中正確的說

法有（）

A.4個B.2個C.3個D4個

3.（2023上?吉林長春?八年級校考期中）如圖，點尸是YABCD內(nèi)的一點，過點尸作直線所、GH分別平

行于A3、BC,與YABCD的邊分別交于G、F、H、E.則圖中平行四邊形的個數(shù)為（）

A.4個艮5個C.8個D9個

4.（2023上?吉林長春?八年級長春外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，點E是YABCD邊AD延長線上一點，

連接BE、CE、BD,BE與CD交于點、F.添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是（）

A.DE=DAB.ZABD=NDCEC.NDEB=NBCDD.EF=FB

5.（2023下,浙江?八年級校聯(lián)考期中）如圖，E,尸分別是平行四邊形ABCD的邊AB,8上的點，AF與

DE相交于點P,與CE相交于點Q,若SAP?=。，SBQC=b,SABCD=c,則陰影部分的面積為（）

A.a+bB.—c-a-bC.c-2a-bD.2a+b

2

二、填空題

6.（2023上?福建泉州?八年級泉州七中?？茧A段練習(xí)）如圖,在YABCD中，AE，CD于點E,如果4=66。,

則ZZ14E=°

Ay_________D

BC

7.（2023上?山東濟寧?八年級濟寧市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在YABCD中，AB=5,AD=3,

8.（2023上?山東威海?九年級統(tǒng)考期末）如圖，平行四邊形A3CD中，AC,相交于點。，OEJ.AC交

邊BC于E,連接AE,若ZABC=60,ZBAE=ZDAC,則°.

9.（2023上,重慶九龍坡?八年級重慶市育才中學(xué)校考開學(xué)考試）在平行四邊形ABCD中（AB〃CD）,EF為

折痕，四邊形AEFD沿E尸翻折后得到四邊形ME/W,且線段經(jīng)過點8使得,若NA=50。，

10.（2023下?上海?八年級專題練習(xí)）平行四邊形ABCD中，兩條鄰邊長分別為6和8,154。與/ABC的

平分線交于點E,點尸是。的中點，連接收，則EF=.

三、解答題

11.（2023下?浙江溫州,八年級校聯(lián)考期中）如圖，在YABCD中，/的平分線交于點R交CB的

延長線于點E.

⑴求證：CE=AB

（2）連接CF,若C尸，。E,4E=60。，AD=4,求YA5CD的面積.

12.（2023上?吉林?八年級?？计谀┤鐖D，在一ABC中，AB=AC,延長DC到點E,使CE=CD.過點E

作EF〃A。交AC的延長線于點F,連接DF.

⑴求證：四邊形ADEE是平行四邊形；

⑵若BD=2,AE=5,直接寫出CF的長.

13.（2023?湖北省直轄縣級單位?模擬預(yù)測）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD的中點，僅用無刻

度的直尺作圖：

⑴在8C上取點使四邊形為平行四邊形；

⑵在CO的延長線上取一點F,