專題33利用條件概率公式求解條件概率

一、單選題

1.袋中有5個(gè)球(3個(gè)白球，2個(gè)黑球)現(xiàn)每次取一球，無放回抽取2次，則在第一次抽到

白球的條件下，第二次抽到白球的概率為()

A.3/5B.3/4C.1/2D.3/10

【答案】C

【分析】

先記事件A為“第一次取到白球“，事件B為“第二次取到白球”，則事件AB為“兩次都取到

白球”，根據(jù)題意得到P(A)與尸(A3),再由條件概率，即可求出結(jié)果.

【詳解】

記事件A為“第一次取到白球“，事件B為“第二次取到白球”，

則事件AB為“兩次都取到白球”，

Qa。二Q

依題意知尸(A)=—,P(AB)=-x-=—,

5542010

3

所以，在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是P(同A)=岑=；.

5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查條件概率與獨(dú)立事件，熟記條件概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.

2.有歌唱道：“江西是個(gè)好地方，山清水秀好風(fēng)光.”現(xiàn)有甲乙兩位游客慕名來到江西旅游,

分別準(zhǔn)備從廬山、三清山、龍虎山和明月山4個(gè)著名旅游景點(diǎn)中隨機(jī)選擇其中一個(gè)景點(diǎn)游玩,

記事件A：甲和乙至少一人選擇廬山，事件3：甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，則條件概率

P(B|A)=()

7736

A.—B.-C.一D.-

16877

【答案】D

【分析】

首先根據(jù)題意分別算出"(A)和n(AB),再利用條件概率公式計(jì)算即可.

【詳解】

由題知：事件A：甲和乙至少一人選擇廬山共有："(A)=C[C；+1=7種情況,

事件A3：甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，且至少一人選擇廬山，

共有"043)=。[。；=6種情況，

尸(冏力n(AB)6

"(A)7

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查條件概率，理解條件概率及掌握公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

42

3.長春氣象臺統(tǒng)計(jì)，7月15日凈月區(qū)下雨的概率為不，刮風(fēng)的概率為百，既刮風(fēng)又下雨

的概率為設(shè)事件A為下雨，事件B為刮風(fēng)，那么尸(A|3)=()

,132

A.—B.-C.-D.—3

2458

【答案】B

【分析】

421

確定P(A)=話,P(3)=記,P(A3)=m，再利用條件概率的計(jì)算公式，即可求解.

【詳解】

421

由題意，可知P(A)=—,P(3)=—,P(A3)=—,

1

3

選

P(AB)10-故B

利用條件概率的計(jì)算公式，可得P(A|B)=24-

P(B)

15

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了條件概率的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，熟記條件概率的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)

算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

911

4.根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為一，下雨的概率為一，既吹東風(fēng)

3030

Q

又下雨的概率為一.則在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為()

【答案】C

【分析】

在下雨條件下吹東風(fēng)的概率=既吹東風(fēng)又下雨的概率+下雨的概率

【詳解】

8

在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為卷■='，選C

30

【點(diǎn)睛】

本題考查條件概率的計(jì)算，屬于簡單題.

5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)計(jì)劃去4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A="四位同

學(xué)去的景點(diǎn)不相同”，事件3="甲同學(xué)獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)“，貝UP（A|3）=（）

2145

A.-B.-C.-D.一

9399

【答案】A

【分析】

由題意結(jié)合計(jì)數(shù)原理的知識求出所有基本事件數(shù)、3發(fā)生的基本事件數(shù)、A5發(fā)生的基本事

件數(shù)，由古典概型概率公式可得尸（3）、P（AB）,再利用條件概率概率公式即可得解.

【詳解】

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)計(jì)劃去4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)共有44=256個(gè)基本事

件，

1AQ27

甲同學(xué)獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，共有33=108個(gè)基本事件，則P（3）=/=R；

事件A、B同時(shí)發(fā)生即事件A：四位同學(xué)去的景點(diǎn)不相同發(fā)生，共有閻=24個(gè)基本事件，

943

則。（明=元=不；

ZDO32

3

所以唳忸）=舒嚼=1?

64

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條件概率的求解，考查了計(jì)數(shù)原理與古典概型概率公式的應(yīng)用，熟記公式、合理

分步是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.

6.袋中有大小完全相同的2個(gè)白球和3個(gè)黃球，逐個(gè)不放回的摸出兩球，設(shè)“第一次摸得白

球”為事件A，“摸得的兩球同色”為事件3,則P(網(wǎng)A)=()

1112

A.—B.-C.一D.-

10545

【答案】C

【解析】

2x1

警一：，選c.

V17P(A)24

5

7.已知6個(gè)高爾夫球中有2個(gè)不合格，每次任取1個(gè)，不放回地取兩次.在第一次取到合

格高爾夫球的條件下，第二次取到不合格高爾夫球的概率為()

3223

A.-B.—C.一

55310

【答案】B

【分析】

記事件A=｛第一次取到的是合格高爾夫球｝,事件8=｛第二次取到不合格高爾夫球

｝,由題意可得事件3發(fā)生所包含的基本事件數(shù)”(AcB)=4x2=8,事件A發(fā)生所包

含的基本事件數(shù)”(A)=4x5=20,然后即可求出答案.

【詳解】

記事件A=｛第一次取到的是合格高爾夫球｝

事件6=｛第二次取到不合格高爾夫球｝

由題意可得事件B發(fā)生所包含的基本事件數(shù)”(Ac6)=4義2=8

事件A發(fā)生所包含的基本事件數(shù)”(A)=4*5=20

所以“

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條件概率，較簡單.

8.袋中裝有形狀和大小完全相同的4個(gè)黑球，3個(gè)白球，從中不放回地依次隨機(jī)摸取兩球,

在第一次摸到了黑球的條件下，第二次摸到白球的概率是（)

41

A.-BD.-

7-IcI3

【答案】C

【分析】

首先求出第一次摸到黑球的概率，再求出第二次摸到白球的概率，利用條件概率的求法公式

即可求解.

【詳解】

4

設(shè)第一次摸到黑球?yàn)槭录嗀,貝,

43

第二次摸到白球?yàn)槭录?,則尸（AB）=5X%,

設(shè)第一次摸到黑球的條件下，

43

第二次摸到球的概率為P（B\A）=?需=76:1

42

7

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條件概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.

9.已知尸(AB)=g,P(A)=|,則P(B|A)等于(

)

213

A.—B.——C.一D.

25254

【答案】B

【分析】

直接利用條件概率公式求解.

【詳解】

因?yàn)槭ˋB）=g,尸（A）=|，

1

所以0出e優(yōu)白4

5

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查條件概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.

10.對標(biāo)有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測，不放回地依次摸出2件.在第

一次摸出次品的條件下，第二次摸到正品的概率是（）

3252

A.-B.-C.—D.一

5593

【答案】D

【分析】

分別求出第一次摸出的是次品的概率以及第一次摸出的是次品，第二次摸到的是正品的概率,

結(jié)合條件概率的計(jì)算公式即可求出所求答案.

【詳解】

解：記A="第一次摸出的是次品"，3=“第二次摸到的是正品“，由題意知,

4

P(A)=—=P(AB)=-x-=—,則P(B|A)=°*)=掾=2，

I，105I710915k17P(A)23

5

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條件概率的求解，屬于基礎(chǔ)題.

11.一袋中共有10個(gè)大小相同的黑球和白球，若從袋中任意摸出2個(gè)球，至少有1個(gè)白球

13

的概率為不，現(xiàn)從中不放回地取球，每次取1球，取2次，若已知第2次取得白球的條件

下，則第1次取得黑球的概率為（）

45713

A.-B.-C.—D.—

99918

【答案】A

【分析】

先計(jì)算出黑球和白球的數(shù)量，然后根據(jù)條件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.

【詳解】

設(shè)黑球有x個(gè)（0<x<10,xeN+）,則白球有10—尤個(gè).從袋中任意摸出2個(gè)球，至少有1

io]321)

個(gè)白球的概率為一，沒有白球的概率為1-=—.即C；2x12,由于

151515部==

0<x<10,xeN+,故解得尤=4.所以黑球有4個(gè)，白球有6個(gè).

設(shè)事件A=｛第2次取得白球｝,事件3=｛第1次取得黑球｝,

C'CC—,網(wǎng)叫V,24=4

Ao905''，Ao9015

所以已知第2次取得白球的條件下，則第1次取得黑球的概率為

4

39

5

故選：A

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查條件概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

12.“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時(shí)期《大戴禮》中，〃階幻方(〃23,〃eN*)

是由前“2個(gè)正整數(shù)組成的一個(gè)九階方陣，其各行各列及兩條對角線所含的〃個(gè)數(shù)之和(簡

稱幻和)相等，例如“3階幻方”的幻和為15.現(xiàn)從如圖所示的3階幻方中任取3個(gè)不同的數(shù),

記“取到的3個(gè)數(shù)和為15”為事件A，“取到的3個(gè)數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列”為事件B,則

P(B|A)=()

492

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意，先列舉出事件A發(fā)生對應(yīng)的基本事件，再列舉出事件A3同時(shí)發(fā)生對應(yīng)的基本

事件，基本事件的個(gè)數(shù)比，即為所求的概率.

【詳解】

根據(jù)題意，事件A包含的基本事件有：（8,1,6）,（3,5,7）,（4,9,2）,（8,3,4）,（1,5,9）,

（6,7,2）,（8,5,2）,（4,5,6）；共8個(gè)基本事件;

事件A3同時(shí)發(fā)生包含的基本事件有：（3,5,7）,（1,5,9）,（8,5,2）,（4,5,6）共4個(gè)基本

事件,

/、n(AB\41

所以P⑷㈤=勒7、

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查求條件概率，屬于基礎(chǔ)題型.

13.2020年疫情的到來給我們生活學(xué)習(xí)等各方面帶來種種困難.為了順利迎接高考，省里制

定了周密的畢業(yè)年級復(fù)學(xué)計(jì)劃.為了確保安全開學(xué)，全省組織畢業(yè)年級學(xué)生進(jìn)行核酸檢測的

篩查.學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進(jìn)行咽拭子檢驗(yàn)，檢驗(yàn)呈陽性者需到防疫部門做進(jìn)一步檢測.已知隨機(jī)

抽一人檢驗(yàn)呈陽性的概率為0.2%,且每個(gè)人檢驗(yàn)是否呈陽性相互獨(dú)立，若該疾病患病率為

0.1%,且患病者檢驗(yàn)呈陽性的概率為99%.若某人檢驗(yàn)呈陽性，則他確實(shí)患病的概率（）

A.0.99%B.99%C.49.5%.D.36.5%

【答案】C

【分析】

利用條件概率可求某人檢驗(yàn)呈陽性時(shí)他確實(shí)患病的概率.

【詳解】

設(shè)A為“某人檢驗(yàn)呈陽性”，B為“此人患病”.

則“某人檢驗(yàn)呈陽性時(shí)他確實(shí)患病”為B\A,

99%x0.1%

又“研2含=49.5%,

02%

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查條件概率的計(jì)算及其應(yīng)用，此題需將題設(shè)的各個(gè)條件合理轉(zhuǎn)化為事件的概率或條件

概率.

14.已知P（AB）=9,P（A）=|,則P（B|A）等于（）

919

A.—B.—C.—

50210

【答案】B

【分析】

利用條件概率公式計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】

3

W1

由條件概率公式得P（B|A）=?需=

-

32-

51

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用條件概率公式計(jì)算概率值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，每逢端午家家戶戶都要吃粽子，現(xiàn)有5個(gè)粽子，其中3個(gè)咸

蛋黃餡2個(gè)豆沙餡，隨機(jī)取出2個(gè)，事件A="取到的2個(gè)為同一種餡"，事件5="取到的2

個(gè)都是豆沙餡”,則尸倒同=（）

【答案】A

【分析】

分別計(jì)算出取出的兩個(gè)粽子為同一種餡，以及取到的2個(gè)都是豆沙餡的基本事件個(gè)數(shù)，然后

由條件概率公式計(jì)算即可.

【詳解】

由已知，有5個(gè)粽子，其中3個(gè)咸蛋黃餡2個(gè)豆沙餡，隨機(jī)取出2個(gè)，

所以可訓(xùn)力=北=^=:

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查條件概率的計(jì)算公式，以及古典概率的計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題.

16.從1,2,3,4,5,6,7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”,

事件3為“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P（aA）=（）

4131

A.-B.—C.-D.一

7273

【答案】D

【分析】

分別計(jì)算出P（AB）和尸（A）,由條件概率公式可計(jì)算求得結(jié)果.

【詳解】

由題意知：事件"有（2,4）,（2,6）,（4,6）,共3個(gè)基本事件；事件A有。,3）,（1,5）,

（1,7）,（3,5）,（3,7）,（5,7）,（2,4）,（2,6）,（4,6）,共9個(gè)基本事件；

1

7-

--1

-3

3

7-

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查條件概率的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.

17.如下圖，四邊形跳是以。為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)

地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，用B表示事件“豆子落在扇形

OHE（陰影部分）內(nèi)”，則P（冏A）=（）

【答案】C

【分析】

由已知關(guān)系分別求出S°,SEFGH，SE°H,由幾何概型求概率的計(jì)算方式求得P（a）與p（A3）,

最后利用條件概率計(jì)算公式求得答案.

【詳解】

因?yàn)樗倪呅蜤FGH是以。為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，即廠=1,EG=2,則

EF=0所以S。="?『=?,SEFGH=0x0=2,SEOH=}EFGH=g

S2

A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，p（A）=—?生=-

8表示事件“豆子落在扇形OHE”,則AB表示事件“豆子落在三角形EOH內(nèi)”，

1

P(A5)=%J

所以P（B|A）

P(A)24

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查在幾何圖形中求條件概率，屬于簡單題.

18.某學(xué)校高三（5）班要從8名班干部（其中5名男生，3名女生）中選取3人參加學(xué)校

優(yōu)秀班干部評選，事件A:男生甲被選中，事件8:有兩名女生被選中，則P（叫A）=（）

1133

A.一B.—C.—D.—

8787

【答案】B

【分析】

計(jì)算出事件A、A3的概率，利用條件概率公式可求得P（B|A）的值.

【詳解】

事件AB:男生甲與兩名女生被選中，則

Cl56

381

因此,——X—=—

5637

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查條件概率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理核

心素養(yǎng)，屬于中等題.

19.從標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的五張卡片中，依次抽出2張(取后不放回)，則在第一次

抽到卡片是偶數(shù)的情況下，第二次抽到卡片是奇數(shù)的概率為()

【答案】C

【分析】

設(shè)事件A表示“第一張抽到偶數(shù)”,事件B表示“第二張抽取奇數(shù)”，分別求出P(A)和P(AB),

利用條件概率計(jì)算公式即可求得結(jié)果.

【詳解】

從標(biāo)有1,2,3,4,5五張卡片中，依次抽出2張，

設(shè)事件A表示“第一張抽到偶數(shù)”，

事件B表示“第二張抽取奇數(shù)”，

2233

則p(A)=_,P(AB)=-x-=—,

v,55410

在第一次抽到卡片是偶數(shù)的情況下，第二次抽到卡片是奇數(shù)的概率為

3

3

P(AB)-

10一

P(A|B)=24-

P(A)1

5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是條件概率的計(jì)算，要熟記條件概率的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.事件A發(fā)生

P(AB}

的前提下，事件3發(fā)生的概率，用公式可表示為尸(413)=1；^.

尸⑷

20.某次校園活動中，組織者給到場的前1000名同學(xué)分發(fā)編號000~999的號碼紙，每人

一張，活動結(jié)束時(shí)公布獲獎規(guī)則.獲獎規(guī)則為：①號碼的三位數(shù)字之和是7的倍數(shù)者可獲得

紀(jì)念品M；②號碼的三位數(shù)字全是奇數(shù)者可獲得紀(jì)念品N.已知某同學(xué)的號碼滿足獲得紀(jì)

念品N的條件，則他同時(shí)可以獲得紀(jì)念品般的概率是()

A.0.016B.0.032C.0.064D.0.128

【答案】D

【分析】

記某同學(xué)獲得紀(jì)念品M、紀(jì)念品N分別為事件A.B,由分步乘法計(jì)數(shù)原理結(jié)合古典概型

125

概率公式可得P(3)=——；再由分類加法、排列組合的知識結(jié)合古典概型概率公式可得

1000

P(A3)=溶；最后由條件概率公式即可得解.

1000

【詳解】

記某同學(xué)獲得紀(jì)念品M、紀(jì)念品N分別為事件A.B,

則事件3發(fā)生的充要條件是：三位數(shù)字均是1,3,5,7,9五個(gè)數(shù)中的一個(gè)，

事件A5是在三位數(shù)字均為奇數(shù)的基礎(chǔ)上，還需滿足三位數(shù)字之和為7的倍數(shù)，

三個(gè)0~9之間的數(shù)字之和范圍為。?27,

又因?yàn)槊课粩?shù)字都是奇數(shù)，故其和亦為奇數(shù)，

故三位數(shù)字之和只可能是7或21,所以三位數(shù)字從小到大排列只有以下五種可能:

①1,1,5,對應(yīng)的三位數(shù)個(gè)數(shù)為C；=3；

②1,3,3,對應(yīng)的三位數(shù)個(gè)數(shù)為=3；

③3,9,9,對應(yīng)的三位數(shù)個(gè)數(shù)為=3；

@5,7,9,對應(yīng)的三位數(shù)個(gè)數(shù)為看=6；

⑤7,7,1,對應(yīng)的三位數(shù)有1個(gè)；

3+3+3+6+116

故尸(A3)=

于是所求概率為P(A|B)=與黑=罌=-^=0.128.

ZD123

1000

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了計(jì)數(shù)原理及古典概型概率公式的應(yīng)用，考查了條件概率公式的應(yīng)用及運(yùn)算求解能

力，屬于中檔題.

21.假定男女出生率相等，某個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，已知該家庭至少有一個(gè)女孩，則兩個(gè)小孩

都是女孩的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.一

2346

【答案】B

【分析】

記事件A為“至少有一個(gè)女孩”，事件3為“另一個(gè)也是女孩“，分別求出4、3的結(jié)果個(gè)數(shù)，

問題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件3發(fā)生的概率，即求尸（B|A）,由條件概率公式求

解即可.

【詳解】

解：一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩只有4種可能：｛男，男｝，｛男，女｝，｛女，男｝，｛女，女｝.

記事件A為“至少有一個(gè)女孩”，事件3為“另一個(gè)也是女孩"，則4=｛（男，女），（女，男）,

（女，女）｝，§=｛（男，女），（女，男），（女，女）｝，AB=｛（女，女）｝.

31

于是可知P（A）=—,P（AB）=-.

44

問題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件3發(fā)生的概率，即求「（B|A）,由條件概率公式，

1

得。（即）=母=（

4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

P（AB｝

本題的考點(diǎn)是條件概率與獨(dú)立事件，主要考查條件概率的計(jì)算公式：P（5|A）=4—

m

等可能事件的概率的求解公式：W）=-（其中九為試驗(yàn)的所有結(jié)果，機(jī)為基本事件的結(jié)

n

果）.

22.甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為0.6和0.8,在目標(biāo)被擊中的

條件下，甲、乙同時(shí)擊中目標(biāo)的概率為()

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意,記甲擊中目標(biāo)為事件A,乙擊中目標(biāo)為事件8,目標(biāo)被擊中為事件C,由相互獨(dú)立事件

的概率公式，計(jì)算可得目標(biāo)被擊中的概率，進(jìn)而計(jì)算在目標(biāo)被擊中的情況下,甲、乙同時(shí)擊中目

標(biāo)的概率，可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意,記甲擊中目標(biāo)為事件A,乙擊中目標(biāo)為事件民目標(biāo)被擊中為事件C,

則尸(C)=1—尸(A)尸(5)=1—(1_06)X(1_0.8)=092；

則在目標(biāo)被擊中的情況下，甲、乙同時(shí)擊中目標(biāo)的概率為尸=吆"=上.

0.9223

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查條件概率的計(jì)算，是基礎(chǔ)題，注意認(rèn)清事件之間的關(guān)系，結(jié)合條件概率的計(jì)算公式正

確計(jì)算即可.屬于基礎(chǔ)題.

23.如圖，在邊長為1的正方形Q鉆C內(nèi)任取一點(diǎn)P,用A表示事件“點(diǎn)P恰好取自曲線

y=與直線x=l及x軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”,5表示事件“點(diǎn)P恰好取自陰影部分內(nèi)”,

則P(0A)=()

1111

A.—B.—C.-D.-

4567

【答案】A

【詳解】

根據(jù)題意，正方形Q鉆C的面積為1x1=1,

而y與直線x=l及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為

I,\fxdx=—^^0=—,.'.P（A\=—=—,

J。33v713

而陰影部分的面積為［）（?—%放=-x2--%2Io

???正方形OABC中任取一點(diǎn)P,

1

點(diǎn)P取自陰影部分的概率為p(B1=6=!，

I)~T~6

1

.一⑷A)=里普」

'7p(A)24

3

故選：A.

考點(diǎn)：幾何概型，條件概率

24?.三臺中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校現(xiàn)有三門選修課，甲、乙、丙三人每人只選修一門，設(shè)事件A為“三

人選修的課程都不同”，8為“甲獨(dú)自選修一門”，則概率尸(AIB)等于()

4112

A.-B.—C.—D.一

9239

【答案】B

【分析】

利用條件概率的計(jì)算公式即可求解.

【詳解】

甲獨(dú)自選修一門，則有3門選修課可選，

則乙、丙只能從剩下的2門選修課中選擇，可能性為2x2=4，

所以甲獨(dú)自選修一門的可能性為3x2x2=12,

因?yàn)槿齻€(gè)人選修的課程都不同的可能性為3x2x1=6.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了條件概率的求法，考查了排列、組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

25.擲骰子2次，每個(gè)結(jié)果以（%,％）記之，其中再，馬，分別表示第一顆，第二顆骰子的

點(diǎn)數(shù)，設(shè)4=｛（和X2）|玉+尤2=6｝，5=｛（七,/）上>七｝,貝|JP（B|A）=（）

1121

A.-B.-C.-D.—

8352

【答案】C

【分析】

根據(jù)古典概型概率計(jì)算方法，列舉出A集合的所有情況，即可由條件概率求解.

【詳解】

根據(jù)題意A=｛（玉，w）k+尤2=6｝

則集合A所有可能為（1,5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）

3=｛（石,尤2）|%>%｝，則B集合為（4,2）,（5,1）

根據(jù)條件概率求法可得P（3|A）=1

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題考查了列舉法求古典概型的概率，條件概率的求法,屬于基礎(chǔ)題.

26.已知某同學(xué)在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時(shí)答對的概率為工，在A題答對

3

Q

的情況下，B題也答對的概率為則A題答對的概率為（）

1317

A.-B.一C.-D.一

4429

【答案】B

【分析】

根據(jù)條件概率公式計(jì)算即可.

【詳解】

設(shè)事件A：答對A題，事件B：答對B題，

2

則P（A3）=P（A）.P（3）=§,

W)”|.

???P(A)=；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條件概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

3

27.設(shè)A，3為兩個(gè)事件，若事件A和3同時(shí)發(fā)生的概率為歷，在事件A發(fā)生的條件下，

事件5發(fā)生的概率為則事件A發(fā)生的概率為()

2

3327

A.-B.—C.-D.—

510510

【答案】A

【分析】

根據(jù)條件概率公式求解即可得答案.

【詳解】

31

解：由題意得P(A3)=歷，P(B|A)=-,

3

根據(jù)條件概率的公式得：p(av=p(A3)=ioJ，解得P(A)=1.

k1)P(A)P(A)25

所以事件A發(fā)生的概率為尸(A)=1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查條件概率公式，是基礎(chǔ)題.

28.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A=｛兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)｝,5=｛兩次的點(diǎn)數(shù)

之和小于8｝,則P(3|A)=()

1111

A.—B.-C.-D.一

2345

【答案】B

【分析】

先求出事件A包含的基本事件數(shù)，以及在A發(fā)生的條件下，事件3包含的基本事件數(shù)，再

用條件概率公式求出結(jié)果.

【詳解】

由題意，事件A=｛兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)｝,包含的基本事件數(shù)是

（2,2）,（2,4）,（2,6）,（4,2）,（4,4）,（4,6）,（6,2）,（6,4）,（6,6）共9個(gè)基本事件；

在事件A發(fā)生的條件下，事件3=｛兩次的點(diǎn)數(shù)之和小于8｝,包含的基本事件數(shù)是

（2,2）,（2,4）,（4,2）共3個(gè)基本事件,

31

所以尸仍［4）=3=<

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、多選題

29.甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先

從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，分別以A，4，4表示由甲箱中取出的是紅球，白球

和黑球的事件；再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以3表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則

下列結(jié)論正確的是（）

25

A.P（B）=-B.P（B|4）=-

c.事件3與事件A相互獨(dú)立D.4、4、&兩兩互斥

【答案】BD

【分析】

根據(jù)每次取一球，易得A，4，4是兩兩互斥的事件，求得P（A），P（4），P（A），然后

由條件概率求得p（同A）,尸⑻=尸（網(wǎng)）+2（％）+尸（即），再逐項(xiàng)判斷.

【詳解】

因?yàn)槊看稳∫磺?，所以A，A,4是兩兩互斥的事件，故D正確；

523

因?yàn)?。（A）=歷,P（4）=歷,。（&）=兀，

55

-----X—

所以故B正確；

P（A）2_11

io

2434

__x__—X—.

同理。煙4）=3=修=±。⑵4）=31011_4

112一11

粗p（4）1_11P（A3）

IO10

5524349

所以。（臺^~^幻+^比短+~^戶一區(qū)—+—/—+—乂一二一，故AC錯(cuò)誤;

'^10111011101122

故選：BD

【點(diǎn)睛】

本題主要考查互斥事件，相互獨(dú)立事件，條件概率的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于

中檔題.

30.一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：①從中任取3球，恰有一個(gè)

380

白球的概率是-；②從中有放回的取球6次,每次任取一球，恰好有兩次白球的概率為—；

③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球

的概率為二；④從中有放回的取球3次,每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為言.

52/

則其中正確命題的序號是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】ABD

【分析】

①利用古典概型的概率求解判斷.②利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率求解判斷.③利用古典概型概率

求解判斷.④利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率求解判斷.

【詳解】

一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，

C2cl3

①從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是p=—為之=三故正確;

21

②從中有放回的取球6次，每次任取一球，每次抽到白球的概率為0=：=彳，則恰好有兩

63

次白球的概率為[g]=黑，故正確;

③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球

3

的概率為二:,故錯(cuò)誤;

42

④從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次抽到紅球的概率為p=；=；：則至少有一

63

次取到紅球的概率為P=i-