2024學(xué)年第一學(xué)期臺(tái)金七校聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題命題：三門中學(xué)審卷：新河中學(xué)考生須知：1.本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上.3.所以答案必修寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)是參加100米跑的同學(xué)}，是參加200米跑的同學(xué)}，是參加400米跑的同學(xué)}．學(xué)校規(guī)定，每個(gè)參加上述比賽的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)比賽．請(qǐng)你用集合的運(yùn)算說明這項(xiàng)規(guī)定（）A. B.C. D.3.設(shè)，且，則下列運(yùn)算中正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個(gè)是（）A.① B.② C.③ D.④5.對(duì)于集合，和全集，“”是“”的什么條件（）A充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.圖（1）是某條公共汽車線路收支差額關(guān)于乘客量的圖象由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的建議，如圖（2）（3）所示，這兩種建議是（）A.（2）：降低成本，票價(jià)不變；（3）：成本不變，提高票價(jià).B（2）：提高成本，票價(jià)不變；（3）：成本不變，降低票價(jià).C.（2）：成本不變，提高票價(jià)；（3）：提高成本，票價(jià)不變.D.（2）：降低成本，提高票價(jià)；（3）：降低成本，票價(jià)不變.7.已知函數(shù)定義域?yàn)?，是奇函?shù)，為偶函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，），則在區(qū)間上的最小值為（）A.2 B.3 C. D.8.若集合時(shí)，，均有恒成立，則的最大值為（）A.1 B.4 C.16 D.64二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題為真命題是（）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則10.波恩哈德·黎曼（）是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家.他在數(shù)學(xué)分析、微分幾何方面作出過重要貢獻(xiàn)，開創(chuàng)了黎曼幾何，并給后來的廣義相對(duì)論提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ).他提出了著名的黎曼函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，其解析式為：，下列關(guān)于黎曼函數(shù)的說法正確的是（）A. B.，，C.的值域?yàn)?D.為偶函數(shù)11.若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為；則下列說法正確的是（）A.的值與無關(guān) B.的值與無關(guān)C.函數(shù)，至少有一個(gè)零點(diǎn) D.函數(shù)，至多有三個(gè)零點(diǎn)非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為__________.13.已知，若，，則的最小值為__________.14.若函數(shù)，（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_________四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，，（1）求，；（2）若“”是“”充分不必要條件，求的取值范圍.16.設(shè)奇函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.（1）求的定義域和；（2），求函數(shù)的值域.17.設(shè)函數(shù).（1）若，求證：在0,2內(nèi)存在零點(diǎn)；（2）若不等式的解集是，且時(shí)，恒成立，求的取值范圍.18.函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，，有成立；函數(shù)，，，且當(dāng)時(shí)，gx>0.（1）求并證明函數(shù)為奇函數(shù)；（2）證明：函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增；（3）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若最多存在個(gè)實(shí)數(shù)，，，，，使