新題特訓(xùn)01中考熱搜高頻考點(diǎn)60題

數(shù)軸（共3小題）

1.（2024?蘇州）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（)

A.-3B.1C.2D.3

2.（2024?河南）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是（）

-1012

A.-1B.0C.1D.2

3.（2024?河北）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸.甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為T(mén),2,32,

乙數(shù)軸上的三點(diǎn)。，E,尸所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0,x,12.

（1）計(jì)算A,B,。三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和，并求空■的值；

AC

（2）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)。上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)3,C恰好分別與點(diǎn)E,尸上下對(duì)齊，求尤的值.

ABC

甲—>

—4232

DEF

乙A

0X12

二.有理數(shù)的混合運(yùn)算（共3小題）

4.（2024?北京）聯(lián)歡會(huì)有A,B,C,D四個(gè)節(jié)目需要彩排，所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開(kāi)始.一個(gè)節(jié)目

彩排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開(kāi)始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)（單位：相加）如下：

節(jié)目ABCD

演員人數(shù)102101

彩排時(shí)長(zhǎng)30102010

已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開(kāi)始到這位演員參演的

節(jié)目彩排開(kāi)始的時(shí)間間隔（不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素）.若節(jié)目按“A-3-C-O”的先后順序彩排，

則節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為—min；若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按—的先

后順序彩排.

5.（2024?廣州）如圖，把R],&,R3三個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線(xiàn)路AB上的電流為/，電壓為U，則

[7=/6+/6+/6，當(dāng)4=20.3,%=31.9,R3=47.8,/=2.2時(shí)，U的值為.

AI_________IB

~——|-?

用馬在3

6.（2024?甘肅）定義一種新運(yùn)算*,規(guī)定運(yùn)算法則為：相*"-根〃（根，"均為整數(shù)，且機(jī)/0）.例：

2*3=2J2x3=2,貝I］（-2）*2=.

三.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)（共3小題）

7.（2024?廣東）2024年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌

道的交會(huì)對(duì)接.數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.84xlO4B.3.84xlO5C.3.84xlO6D.38.4xlO5

8.（2024?長(zhǎng)沙）我國(guó)近年來(lái)大力推進(jìn)國(guó)家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動(dòng)，截至2024年6月上旬，上線(xiàn)慕課數(shù)量超

過(guò)7.8萬(wàn)門(mén)，學(xué)習(xí)人次達(dá)1290000000,建設(shè)和應(yīng)用規(guī)模居世界第一.用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表

示為（）

A.1.29x10sB.12.9xl08C.1.29xlO9D.129xlO7

9.（2024?安徽）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我國(guó)新能源汽車(chē)產(chǎn)量超過(guò)944萬(wàn)輛，其中944萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）

A.0.944xlO7B.9.44xlO6C.9.44xlO7D.94.4xlO6

四.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共3小題）

10.（2024?北京）計(jì)算：（%一5）0+*-2sin30°+|-應(yīng)

11.(2024?湖北)計(jì)算：(-1)X3+A/9+22-2024°.

1l

12.(2024?長(zhǎng)沙)計(jì)算：(-)-1+1-V3|-2cos30°--6.8)°.

五.一元一次方程的應(yīng)用（共5小題）

13.（2024?煙臺(tái)）《周髀算經(jīng)》是中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作.書(shū)中記載這樣一道題：“今有女子不善織,

日減功遲.初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖.問(wèn)織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個(gè)不擅長(zhǎng)織布的女子,

織布的速度越來(lái)越慢，并且每天減少的數(shù)量相同，第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，30天完工,

問(wèn)一共織了多少布？（）

A.45尺B.88尺C.90尺D.98尺

14.（2024?廣州）定義新運(yùn)算：。0〃=]/一"區(qū)'0'例如：-2笆）4=（-2）2-4=0,2名）3=-2+3=1.若

[-a+b,a>0.

=則X的值為

4------

15.（2024?長(zhǎng)沙）為慶祝中國(guó)改革開(kāi)放46周年，某中學(xué)舉辦了一場(chǎng)精彩紛呈的慶祝活動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)參與者均

為在校中學(xué)生，其中有一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動(dòng)項(xiàng)目主持人要求參與者從1,2,3,

4,5,6,7,8,9這九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字，先乘以10,再加上4.6,將此時(shí)的運(yùn)算結(jié)果再乘以10,然

后加上1978,最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個(gè)四位數(shù)，比如2010年對(duì)應(yīng)的四位數(shù)是2010）,

得到最終的運(yùn)算結(jié)果.只要參與者報(bào)出最終的運(yùn)算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份.若某位參

與者報(bào)出的最終的運(yùn)算結(jié)果是915,則這位參與者的出生年份是—.

16.（2024?蘇州）某條城際鐵路線(xiàn)共有A,B,。三個(gè)車(chē)站，每日上午均有兩班次列車(chē)從A站駛往C站，

其中D1001次列車(chē)從A站始發(fā)，經(jīng)停3站后到達(dá)C站，G1002次列車(chē)從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個(gè)車(chē)次

的列車(chē)在行駛過(guò)程中保持各自的行駛速度不變.某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對(duì)列車(chē)運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車(chē)

運(yùn)行信息如下表所示.

列車(chē)運(yùn)行時(shí)刻表

車(chē)次A站B站C站

發(fā)車(chē)時(shí)刻到站時(shí)刻發(fā)車(chē)時(shí)刻到站時(shí)刻

D10018:009:309:5010:50

G10028:25途經(jīng)6站,不停車(chē)10:30

請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）￡>1001次列車(chē)從A站到3站行駛了分鐘，從3站到。站行駛了分鐘；

（2）記01001次列車(chē)的行駛速度為匕，離A站的路程為4；G1002次列車(chē)的行駛速度為修，離A站的路

程為d2.

①土=—,

%

②從上午8:00開(kāi)始計(jì)時(shí)，時(shí)長(zhǎng)記為f分鐘（如：上午9:15,則f=75）,已知匕=240千米/小時(shí)（可換算

為4千米/分鐘），在G1002次列車(chē)的行駛過(guò)程中（25勃，150）,若14-%1=60，求f的值.

17.（2024?威海）定義？我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)。的絕對(duì)值.數(shù)軸上表示數(shù)a,b

的點(diǎn)A,3之間的距離AB=a-6（a..6）.特別的，當(dāng)a..O時(shí)，表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于a-0.當(dāng)。<0

時(shí)，表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于0-a.

應(yīng)用？如圖，在數(shù)軸上，動(dòng)點(diǎn)A從表示-3的點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng).同時(shí)，

動(dòng)點(diǎn)3從表示12的點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng).

AB

II1?

-3O12

（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A,3之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度？

（2）求點(diǎn)A,3到原點(diǎn)距離之和的最小值.

六.根的判別式（共4小題）

18.（2024?黑龍江）關(guān)于尤的一元二次方程（〃，-2）尤2+4x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是（）

A.m,,4B.MI..4C.7%..-4且〃2/2D.犯，4且

19.（2024?廣安）若關(guān)于x的一元二次方程（加+1）X2-2X+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍

是（）

A.〃？<0且〃2片一1B.m..0C.%0且加工一1D.m<0

20.（2024?北京）若關(guān)于尤的一元二次方程尤2-4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為（）

A.-16B.-4C.4D.16

21.（2024?廣州）關(guān)于x的方程f-2x+4-%=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.

（1）求加的取值范圍；

⑵化簡(jiǎn)：X-S.g

|m—312m+1

七.一元二次方程的應(yīng)用（共3小題）

22.（2024?通遼）如圖，小程的爸爸用一段10加長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一邊靠墻（墻長(zhǎng)55"）的矩形鴨舍,

其面積為15機(jī)2,在鴨舍側(cè)面中間位置留一個(gè)寬的門(mén)（由其它材料制成），則3c長(zhǎng)為（）

25m或3mC.5mD.3m

23.（2024?青島）如圖，某小區(qū)要在長(zhǎng)為16根,寬為12根的矩形空地上建造一個(gè)花壇，使花壇四周小路的

寬度相等，且花壇所占面積為空地面積的一半，則小路寬為—m.

24.（2024?淄博）“我運(yùn)動(dòng)，我健康，我快樂(lè)！”隨著人們對(duì)身心健康的關(guān)注度越來(lái)越高.某市參加健身運(yùn)

動(dòng)的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬(wàn)人增加到2023年的50萬(wàn)人.

（1）求該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率；

（2）為支持市民的健身運(yùn)動(dòng)，市政府決定從A公司購(gòu)買(mǎi)某種套裝健身器材.該公司規(guī)定：若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)

100套，每套售價(jià)1600元；若超過(guò)100套，每增加10套，售價(jià)每套可降低40元.但最低售價(jià)不得少于

1000元.已知市政府向該公司支付貨款24萬(wàn)元，求購(gòu)買(mǎi)的這種健身器材的套數(shù).

八.一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）

25.（2024?威海）同一條公路連接A,B,C三地，3地在A,C兩地之間.甲、乙兩車(chē)分別從A地、B

地同時(shí)出發(fā)前往。地.甲車(chē)速度始終保持不變，乙車(chē)中途休息一段時(shí)間，繼續(xù)行駛.如圖表示甲、乙兩車(chē)

之間的距離y（幻z）與時(shí)間x（/z）的函數(shù)關(guān)系.下列結(jié)論正確的是（）

A.甲車(chē)行駛與乙車(chē)相遇B.A,。兩地相距2205?

3

C.甲車(chē)的速度是705?/〃D.乙車(chē)中途休息36分鐘

26.（2024?北京）小云有一個(gè)圓柱形水杯（記為1號(hào)杯）.在科技活動(dòng)中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和人工智

能軟件設(shè)計(jì)了一個(gè)新水杯，并將其制作出來(lái).新水杯（記為2號(hào)杯）示意圖如圖.

當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有必?比水時(shí)，小云分別記錄了1號(hào)杯的水面高度九（單位：cm）和2號(hào)杯的水面高

度為單位：CM7）,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:

V/mL040100200300400500

cm02.55.07.510.012.5

02.84.87.28.910.511.8

h110n

（1）補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）通過(guò)分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫(huà)々與V,均與V之間的關(guān)系.在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)

出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：

①當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有320,就水時(shí)，2號(hào)杯的水面高度與1號(hào)杯的水面高度的差約為cm（結(jié)果

保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

②在①的條件下，將2號(hào)杯中的一部分水倒入1號(hào)杯中，當(dāng)兩個(gè)水杯的水面高度相同時(shí)，其水面高度約為

cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

九.二次函數(shù)綜合題(共5小題)

27.(2024?北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=加-2/x(a40).

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)已知M(x，%)和N(%，%)是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn).若對(duì)于％=3a,31k24,都有M<%，求。的取

值范圍.

28.(2024?重慶)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=+bx+4(a40)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,6),與y軸交于點(diǎn)

C,與x軸交于A,3兩點(diǎn)(A在6的左側(cè))，連接AC,BC,tanZCBA=4.

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)尸是射線(xiàn)C4上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作尸軸，垂足為E,交AC于點(diǎn)。.點(diǎn)/是線(xiàn)

段QE上一動(dòng)點(diǎn)，MNLy軸，垂足為N,點(diǎn)尸為線(xiàn)段3c的中點(diǎn)，連接AW,NF.當(dāng)線(xiàn)段PD長(zhǎng)度取得

最大值時(shí)，求A，Vf+MN+NF的最小值；

(3)將該拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)C4方向平移，使得新拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)(2)中線(xiàn)段PD長(zhǎng)度取得最大值時(shí)的點(diǎn)。，且

與直線(xiàn)AC相交于另一點(diǎn)K.點(diǎn)。為新拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NQDK=NACB時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條

件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

29.（2024?連云港）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=加+bx-l（a、b為常數(shù),。＞0）.⑴若

拋物線(xiàn)與x軸交于4-1,0）、3（4,0）兩點(diǎn)，求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖，當(dāng)6=1時(shí)，過(guò)點(diǎn)C（-l,a）、。（1,。+2點(diǎn)）分別作y軸的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)/、N,連接MN、

MD.求證：MD平分NCMN；

（3）當(dāng)。=1,“，-2時(shí)，過(guò)直線(xiàn)y=x-l（謖k3）上一點(diǎn)G作y軸的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)H.若G”的

最大值為4,求6的值.

30.(2024?蘇州)如圖①，二次函數(shù)丁=/+云+。的圖象C1與開(kāi)口向下的二次函數(shù)圖象C2均過(guò)點(diǎn)A(-1,O),

3(3,0).

(1)求圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若圖象C?過(guò)點(diǎn)CQ6),點(diǎn)P位于第一象限，且在圖象C?上，直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)尸且與X軸平行，與圖象

的另一個(gè)交點(diǎn)為。(。在P左側(cè))，直線(xiàn)/與圖象G的交點(diǎn)為〃，N(N在M左側(cè)).當(dāng)PQ=MP+QN時(shí),

求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖②，D,E分別為二次函數(shù)圖象C1,C2的頂點(diǎn)，連接仞，過(guò)點(diǎn)A作”交圖象C?于

點(diǎn)F,連接EF,當(dāng)EF//AD時(shí)，求圖象C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

圖①圖②

31.（2024?湖南）已知二次函數(shù)y=-Y+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,5）,點(diǎn)P⑶,%）,Q（x2,為）是此二次函

數(shù)的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖1,此二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)3,點(diǎn)尸在直線(xiàn)的上方，過(guò)點(diǎn)P作尸軸

s

于點(diǎn)C,交至于點(diǎn)。，連接AC,DQ,PQ.若9=%+3,求證：上也的值為定值；

S.ADC

（3）如圖2,點(diǎn)尸在第二象限，%=-2玉，若點(diǎn)M在直線(xiàn)P。上，且橫坐標(biāo)為玉-1,過(guò)點(diǎn)M作ACVL無(wú)軸

于點(diǎn)N,求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值.

一十.平行線(xiàn)的性質(zhì)（共3小題）

32.（2024?山西）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力耳的方

向與斜面垂直，摩擦力尸2的方向與斜面平行.若斜面的坡角。=25。，則摩擦力尸2與重力G方向的夾角4

A.155°B.125°C.115°D.65°

33.（2024?涼山州）一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)后在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，當(dāng)。方//AB時(shí)，ZEDB

的度數(shù)為（）

C.30°D.45°

34.（2024?南充）如圖，兩個(gè)平面鏡平行放置，光線(xiàn)經(jīng)過(guò)平面鏡反射時(shí),Nl=N2=40。，貝|N3的度數(shù)為（

C.100°D.120°

一十一.全等三角形的判定與性質(zhì)（共5小題）

35.（2024?重慶）如圖，在正方形ABCD的邊CD上有一點(diǎn)石，連接AE,把AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,

得到所，連接CF并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G.則黨的值為（）

DEC

ABG

ID.記

A.0B.V3C.—

22

36.（2024?宜賓）如圖，在A/RC中，AB=3五,AC=2,以3C為邊作RtABCD,BC=BD,點(diǎn)、D與

點(diǎn)A在BC的兩側(cè)，則AD的最大值為（）

B?

;

A.2+3應(yīng)B.6+2&C.5D.;

37.（2024?浙江）如圖，在菱形MCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,相交于點(diǎn)O,—線(xiàn)段AB與A8關(guān)于

BD3

過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)/對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕在線(xiàn)段OC上，A8交CD于點(diǎn)E,則4BCE與四邊形OB，ED的

面積比為.

及

B\

38.（2024?長(zhǎng)沙）如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段4）上，AB=AD,ZB=ZD,BC==DE.

（1）求證：AABC=AADE；

（2）若NS4c=60。，求NACE的度數(shù).

D

BA

39.（2024?內(nèi)江）如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線(xiàn)上，AD=BE,AC=DF,BC=EF.

（1）求證：△ABC三△DEF；

(2)若/4=55。，ZE=45%求NF的度數(shù).

一十二.勾股定理（共5小題）

40.（2024?南充）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,BC=6,平分NC4B交3c于點(diǎn)。,

點(diǎn)E為邊鉆上一點(diǎn)，則線(xiàn)段DE長(zhǎng)度的最小值為（）

AEB

A.0B.A/3C.2D.3

41.（2024?淮安）如圖，用9個(gè)直角三角形紙片拼成一個(gè)類(lèi)似海螺的圖形，其中每一個(gè)直角三角形都有一

條直角邊長(zhǎng)為1.記這個(gè)圖形的周長(zhǎng)（實(shí)線(xiàn)部分）為/,則下列整數(shù)與，最接近的是（）

D.11

42.（2024?陜西）如圖，在AABC中，AB=AC,E是邊鉆上一點(diǎn)，連接CE,在3c的右側(cè)作所V/AC,

且=連接CF.若AC=13,3c=10,則四邊形EBFC的面積為.

43.（2024?大慶）如圖①，直角三角形的兩個(gè)銳角分別是40。和50。，其三邊上分別有一個(gè)正方形.執(zhí)行

下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作銳角為40。和50。的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形

的直角邊為邊長(zhǎng)作正方形.圖②是1次操作后的圖形.圖③是重復(fù)上述步驟若干次后得到的圖形，人們把

它稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯樹(shù)”.若圖①中的直角三角形斜邊長(zhǎng)為2,則10次操作后圖形中所有正方形的面積和

為

③

44.（2024?瀘州）如圖，AABC是0。的內(nèi)接三角形，AB是0O的直徑，過(guò)點(diǎn)3作0O的切線(xiàn)與AC的

延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在。。上，AC=CE,CE交AB于點(diǎn)、F.

(1)求證：ZCAE=ZD；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CG_LAB于點(diǎn)G,若。4=3,BD=3母,求尸G的長(zhǎng).

一十三.多邊形內(nèi)角與外角（共2小題）

45.（2024?云南）一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（）

A.5400B.900°C.9800D.1080°

46.（2024?重慶）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

一十四.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共2小題）

47.（2024?河南）如圖，在RtAABC中，ZACB=9Q°,CA=CB=3,線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，過(guò)

點(diǎn)5作AD的垂線(xiàn)，交射線(xiàn)于點(diǎn)若CD=1,則AE的最大值為,最小值為.

48.（2024?北京）已知/跖0=&（0。<&<45。），點(diǎn)3,C分別在射線(xiàn)AN,AM1.,將線(xiàn)段BC繞點(diǎn)3順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°-2a得到線(xiàn)段BD,過(guò)點(diǎn)。作AN的垂線(xiàn)交射線(xiàn)AM于點(diǎn)E.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在射線(xiàn)AN上時(shí)，求證：C是a的中點(diǎn)；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在NM4N內(nèi)部時(shí)，作Db//AN,交射線(xiàn)A欣于點(diǎn)下，用等式表示線(xiàn)段EF與AC的

數(shù)量關(guān)系，并證明.

圖1圖2

一十五.相似三角形的判定與性質(zhì)（共7小題）

49.（2024?河南）如圖，在口ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,班>相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，EFUAB交BC

于點(diǎn)若AB=4,則EF的長(zhǎng)為（）

14

A.-B.1C.-D.2

23

50.（2024?德州）如圖，R/ZkABC中，NABC=90。，BD_LAC,垂足為￡>,/場(chǎng)平分/9。，分別交33,

BC于點(diǎn)/，E.若AB:3C=3:4,則彼：￡0為（）

A.5:3B.5:4C.4:3D.2:1

51.（2024?成都）如圖,在口^^（3中，ZC=90°,AD是AABC的一條角平分線(xiàn)，E為AD中點(diǎn)，連接BE.若

BE=BC,CD=2,則89=

c

D

52.（2024?蘇州）如圖，△ABC中，ZACB=90°,CB=5,C4=10,點(diǎn)D,E分別在AC,AB邊上,

AE=s/5AD,連接DE,將△ADE沿DE翻折，得到△口）￡,連接CE,CF.若△CEF的面積是△BEC

面積的2倍，則AD=.

53.（2024?重慶）如圖，在AABC中，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)。，使CD=C4,過(guò)點(diǎn)。作DE7/CB,且DE=DC,

連接AE交3c于點(diǎn)F.若NC4B=NCE4,CF=1,則斯=.

54.（2024?牡丹江）如圖，在正方形ABCD中，E是3C延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AE分別交B