第六章

數(shù)列6.1

數(shù)列的概念課程標準必備知識自主評價核心考點課時作業(yè)

通過日常生活和數(shù)學(xué)中的實例，了解數(shù)列的概念和表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù).【教材梳理】

1.數(shù)列的概念概念含義數(shù)列按照____________排列的一列數(shù)稱為數(shù)列數(shù)列的項數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項，其中第1項也叫______通項公式確定的順序首項

2.數(shù)列的分類分類標準類型含義按項數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)______的數(shù)列無窮數(shù)列項數(shù)______的數(shù)列按項的變化趨勢遞增數(shù)列遞減數(shù)列常數(shù)列有限無限

分類標準類型含義按其他標準周期數(shù)列按其他標準有界（無界）數(shù)列擺動數(shù)列從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列

續(xù)表

3.數(shù)列的表示法表示法定義列表法圖象法把點_______畫在平面直角坐標系中公式法通項公式遞推公式

相鄰

常用結(jié)論

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.（1）1,2,1,2是一個數(shù)列.

(

)

√（2）相同的一組數(shù)按不同順序排列時都表示同一個數(shù)列.

(

)

×（3）一個數(shù)列只能有一個通項公式.

(

)

×（4）任何一個數(shù)列，不是遞增數(shù)列就是遞減數(shù)列.

(

)

×

×

A.第4項

B.第5項

C.第6項

D.第7項

√

√

例1

根據(jù)下面各數(shù)列前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式.

√

√

考點三

由遞推關(guān)系求通項公式（累加法與累乘法）

考點四

數(shù)列的單調(diào)性與最值

【點撥】

數(shù)列是特殊函數(shù)，研究其性質(zhì)一般都離不開函數(shù)與方程思想的應(yīng)用.解決數(shù)列單調(diào)性的方法主要有：作差比較、作商比較及結(jié)合相應(yīng)函數(shù)直觀判斷，求最大項可通過列不等式組求.

考點五

數(shù)列的周期性

√【點撥】

幾種常見周期數(shù)列：遞推形式周期2346

√√√【鞏固強化】

√

A.4

B.12

C.24

D.32

√

A.36

B.35

C.34

D.33

√

A.20

B.30

C.36

D.28

√

2

【綜合運用】

A.第12項

B.第13項

C.第14項

D.第15項

√

A.7

B.10

C.12

D.22

√

【拓廣探索】

√

第六章

數(shù)列6.2

等差數(shù)列課程標準必備知識自主評價核心考點課時作業(yè)

【教材梳理】

差常數(shù)公差

等差

常用結(jié)論

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.

×

√

×

√

×

A.25

B.50

C.100

D.200

√

√√√

25

考點一

等差數(shù)列基本量的計算

A.18

B.16

C.14

D.12

√

A.12

B.22

C.23

D.25

√

A.25

B.22

C.20

D.15

√

A.72

B.88

C.92

D.98

√考點二

等差數(shù)列的性質(zhì)命題角度1

項的性質(zhì)

133

20

√命題角度2

和的性質(zhì)

1836

6

5

√命題角度3

最值問題

10

考點三

等差數(shù)列的判定

√√√

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件√

【鞏固強化】

A.1

B.2

C.3

D.4

√

A.142

B.132

C.144

D.136

√

A.150

B.120

C.75

D.60

√

A.6

B.7

C.8

D.9

√

A.36

B.45

C.63

D.75

√

√√√

2

【綜合運用】

√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

√

48384

【拓廣探索】

√

第六章

數(shù)列6.3

等比數(shù)列課程標準必備知識自主評價核心考點課外閱讀課時作業(yè)

【教材梳理】

比常數(shù)公比

常用結(jié)論

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.

×（2）一個等比數(shù)列的公比大于1,則該數(shù)列遞增.

(

)

×

×

√

×

√

√

考點一

等比數(shù)列基本量的計算

√

√

√

A.14

B.12

C.6

D.3

√

考點二

等比數(shù)列的性質(zhì)命題角度1

與項或和有關(guān)的性質(zhì)

A.5

B.10

C.20

D.40

√

A.12

B.24

C.30

D.32

√

A.7

B.8

C.9

D.10

√

√

3

√

命題角度2

函數(shù)特性

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

√考點三

等比數(shù)列的判定

√√

【點撥】等比數(shù)列的四種常用判定方法,后兩種在解小題時比較常用.定義法中項公式法通項公式法

√√√

課外閱讀·等差、等比數(shù)列的應(yīng)用建模

等差、等比數(shù)列相關(guān)實際問題，生活中比比皆是.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題的一般步驟是：審題、建模、求解、檢驗、作答.這一過程需要學(xué)生具有較強的抽象概括、數(shù)學(xué)分析、邏輯推理和知識轉(zhuǎn)化的能力,體現(xiàn)了數(shù)列的工具價值和數(shù)學(xué)的實用價值.

√

2.某病毒研究所計劃改建十個實驗室，每個實驗室的改建費用分為裝修費和設(shè)備費，每個實驗室的裝修費都一樣，設(shè)備費從第一到第十實驗室依次構(gòu)成等比數(shù)列.已知第五實驗室比第二實驗室的改建費用高42萬元，第七實驗室比第四實驗室的改建費用高168萬元，并要求每個實驗室改建費用不能超過1

700萬元.則該研究所改建這十個實驗室投入的總費用最多需要(

)

A.3

233萬元

B.4

706萬元

C.4

709萬元

D.4

808萬元√

【鞏固強化】

√

√

A.3

B.18

C.54

D.152

√

√√√

4

45

【綜合運用】

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√

√

√√

【拓廣探索】

A.2

023

B.2

024

C.2

025

D.2

026√

第六章

數(shù)列單元檢測一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

A.5

B.7

C.9

D.11

√

A.9

B.6

C.4

D.3

√

√

A.10

B.20

C.100

D.200

√

A.39

B.40

C.41

D.42

√

√

A.20

B.30

C.79

D.91√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件√

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

√√

√√√

√√√

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

9

13.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒問甲歌”就是其中一首：“一個公公九個兒，若問生年總不知；自長排來差三歲，共年二百又零七；借問長兒多少歲？各兒歲數(shù)要詳推.”在這個問題中，這位公公最年幼的兒子的歲數(shù)為____.11

2022

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

第六章

數(shù)列階段集訓(xùn)5范圍：6.1數(shù)列的概念~6.3等比數(shù)列一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

A.9

B.16

C.31

D.33

√

√

√

A.568

B.566

C.675

D.696

√

√

A.2

B.3

C.4

D.5

√

A.2

022

B.2

023

C.2

024

D.2

025

√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件√

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列結(jié)論正確的是(

)

√√√

√√√

√√√

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

28

第六章

數(shù)列專題突破10

構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式核心考點課時作業(yè)

序號基本解題策略①②③④序號基本解題策略⑤④的特例⑥兩邊同取倒數(shù)化為⑤⑦⑧⑨續(xù)表考點一

構(gòu)造等差數(shù)列求通項公式

考點二

構(gòu)造等比數(shù)列求通項公式

√

√

√

√√

√√√

第六章

數(shù)列專題突破11

數(shù)列求和核心考點課時作業(yè)

考點一

分組（并項）法求和

√

【點撥】對一類既不是（或不明顯是）等差數(shù)列，也不是（或不明顯是）等比數(shù)列的數(shù)列，分組求和法就是將這類數(shù)列適當拆開，分為幾個等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列，然后分別求和，最后將其合并的方法.并項求和法就是將若干項合并化簡，使不易求和的問題得到解決的方法.

3

036

考點二

錯位相減法求和

考點三

裂項相消法求和

√

√

√

第六章

數(shù)列專題突破12

數(shù)列的綜合問題核心考點課時作業(yè)考點一

等差、等比數(shù)列綜合問題

【點撥】

①求和需要先求出通項公式，求通項公式需要先求出首項和公差（公比），確定解題的順序.②在數(shù)列的通項問題中，應(yīng)注意第一項和后面的項能否用同一個公式表示等，這些細節(jié)對解題的影響較大.