學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)江門職業(yè)技術(shù)學(xué)院

《競(jìng)賽數(shù)學(xué)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的弧長(zhǎng)是多少？（）A.B.C.D.2、求定積分的值。（）A.0B.1C.D.23、微分方程的通解為（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期。（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.6、求曲線在點(diǎn)處的曲率是多少？（）A.1B.C.D.7、判斷函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處的可導(dǎo)性。（）A.可導(dǎo)B.不可導(dǎo)8、求微分方程xy'+y=x2的通解（）A.y=(x2/3)+C/x；B.y=(x2/2)+C/x；C.y=(x2/4)+C/x；D.y=(x2/5)+C/x9、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在點(diǎn)處的曲率是多少？（）A.B.C.D.10、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則當(dāng)趨近于無(wú)窮大時(shí)，的值趨近于______________。2、已知函數(shù)，則的值為____。3、設(shè)，則的值為______________。4、已知函數(shù)，求函數(shù)的極大值為____。5、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，在[a,b]上不恒為。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，證明：存在，使