專題01數(shù)列求通項(xiàng)（法、法）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：法：角度1：用，得到 2題型二：法：角度2：將題意中的用替換 3題型三：法：角度3：已知等式中左側(cè)含有： 4題型四：法：角度1：已知和的關(guān)系 5題型五：法：角度2：已知和的關(guān)系 6三、數(shù)列求通項(xiàng)（法、法）專項(xiàng)訓(xùn)練 6一、必備秘籍1對(duì)于數(shù)列，前項(xiàng)和記為；①；②②：法歸類角度1：已知與的關(guān)系；或與的關(guān)系用，得到例子：已知，求角度2：已知與的關(guān)系；或與的關(guān)系替換題目中的例子：已知；已知角度3：已知等式中左側(cè)含有：作差法（類似）例子：已知求2對(duì)于數(shù)列，前項(xiàng)積記為；①；②①②：法歸類角度1：已知和的關(guān)系角度1：用，得到例子：的前項(xiàng)之積.角度2：已知和的關(guān)系角度1：用替換題目中例子：已知數(shù)列的前n項(xiàng)積為，且.二、典型題型題型一：法：角度1：用，得到例題1．（2023秋·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）記是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，且.(1)記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；例題2．（2023春·河南南陽(yáng)·高二南陽(yáng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；例題3．（2023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；例題4．（2023秋·江蘇無(wú)錫·高二江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；題型二：法：角度2：將題意中的用替換例題1．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求；例題2．（2023秋·河北唐山·高二?？计谀┮阎獢?shù)列中，，，前項(xiàng)和為，若．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；例題3．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，且（）．(1)求；例題4．（2023秋·安徽滁州·高三?？计谀┯浭醉?xiàng)為的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且當(dāng)時(shí)，(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；題型三：法：角度3：已知等式中左側(cè)含有：例題1．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·高二東北育才學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列{}滿足：．(1)求的通項(xiàng)公式；例題2．（2023秋·廣東珠?！じ呷？奸_(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列滿足.(1)求的通項(xiàng)公式；例題3．（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈師大附中?？茧A段練習(xí)）在數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；例題4．（2023春·福建廈門(mén)·高二廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┮阎獢?shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，數(shù)列滿足，，．(1)求；題型四：法：角度1：已知和的關(guān)系例題1．（2023·吉林長(zhǎng)春·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的前項(xiàng)的積(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；例題2．（2022秋·黑龍江大慶·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)積.(1)求的通項(xiàng)公式；例題3．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高三?？茧A段練習(xí)）已知為數(shù)列的前n項(xiàng)的積，且，為數(shù)列的前n項(xiàng)的和，若（，）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式.題型五：法：角度2：已知和的關(guān)系例題1．（2023·福建泉州·泉州七中?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的前項(xiàng)的積記為，且滿足(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列;例題2．（2020春·浙江溫州·高一校聯(lián)考期中）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積（）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；例題3．（2023秋·江蘇·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)之積為，且滿足．(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；三、數(shù)列求通項(xiàng)（法、法）專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．（2023秋·江西·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若，且，當(dāng)取得最小值時(shí)，（

）A．6 B．7 C．8 D．92．（2023秋·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知為數(shù)列的前項(xiàng)積，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和（

）A． B． C． D．3．（2023春·浙江寧波·高一慈溪中學(xué)校聯(lián)考期末）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，則（

）A． B． C． D．4．（2023秋·江西宜春·高二?？奸_(kāi)學(xué)考試）若數(shù)列的前項(xiàng)積，則的最大值與最小值的和為（

）A． B． C．2 D．3二、填空題5．（2023春·河南南陽(yáng)·高二?？茧A段練習(xí)）已知為數(shù)列的前n項(xiàng)積，且，則．三、解答題6．（2023春·湖南湘潭·高二湘潭縣一中校聯(lián)考期末）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.(1)求的通項(xiàng)公式；7．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測(cè)）數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．8．（2023春·山西朔州·高二懷仁市第一中學(xué)校校聯(lián)考期末）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求的通項(xiàng)公式；9．（2023春·江西九江·高二?？计谀┯洈?shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，.(1)求的通項(xiàng)公式；10．（2023春·重慶渝中·高二重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┮阎?xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足：.(1)計(jì)算并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；11．（2023春·浙江杭州·高二校聯(lián)考期中）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足，．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；12．（2023·江西南昌·江西師大附中校考三模）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，且.(1)求；13．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·高二東北育才學(xué)校?？计谥校┰O(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；14．（2023春·江西宜春·高二校聯(lián)考期末）已知數(shù)列滿足，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；16．（2023春·遼寧大連·高二校聯(lián)考期中）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，前項(xiàng)和滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；17．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；18．（2023春·廣東佛山·高二校考階段練習(xí)）在數(shù)列中，.(1)求的通