BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SchoolofInformationScience&TechnologyDalianMaritimeUniversity目錄BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP神經(jīng)元及BP網(wǎng)絡(luò)模型BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)BP網(wǎng)絡(luò)泛化能力的提高BP網(wǎng)絡(luò)的局限性BP網(wǎng)絡(luò)的MATLAB仿真程序設(shè)計BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法其誤差曲面是關(guān)于w和b的二維曲面，如圖5.4所示。

圖5.4單個BP神經(jīng)元的誤差曲面和及其等值線BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法因為BP神經(jīng)元的傳輸函數(shù)為非線性函數(shù)，所以其誤差函數(shù)往往有多個極小點。如圖5．5所示，若誤差曲面有兩個極小點m和n，則當學(xué)習(xí)過程中，如果誤差先到達局部極小點m點，在該點的梯度為gk=0，則按式（5．2）將無法繼續(xù)調(diào)整權(quán)值和閾值，學(xué)習(xí)過程結(jié)束，但尚未達到全局極小點n。BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法圖5．5具有多個極小點的誤差曲面BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法另外一種情況是學(xué)習(xí)過程發(fā)生振蕩，如圖5．6所示。誤差曲線在m點和n點的梯度大小相同，但方向相反，如果第k次學(xué)習(xí)使誤差落在m點，而第k十1次學(xué)習(xí)又恰好使誤差落在n點。那么按式（5．2）進行的權(quán)值和閾值調(diào)整，將在m點和n點重復(fù)進行，從而形成振蕩。BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法圖5．6學(xué)習(xí)過程出現(xiàn)振蕩的情況BP網(wǎng)絡(luò)的基本設(shè)計方法BP網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計主要包括輸人層、隱層、輸出層及各層之間的傳輸函數(shù)幾個方面。1．網(wǎng)絡(luò)層數(shù)

大多數(shù)通用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都預(yù)先確定了網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，而BP網(wǎng)絡(luò)可以包含不同的隱層。BP網(wǎng)絡(luò)的基本設(shè)計方法但理論上已經(jīng)證明，在不限制隱層節(jié)點數(shù)的情況下，兩層（只有一個隱層）的BP網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)任意非線性映射。在模式樣本相對較少的情況下，較少的隱層節(jié)點，可以實現(xiàn)模式樣本空間的超平面劃分，此時，選擇兩層BP網(wǎng)絡(luò)就可以了；當模式樣本數(shù)很多時，減小網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，增加一個隱層是必要的，但BP網(wǎng)絡(luò)隱層數(shù)一般不超過兩層。BP網(wǎng)絡(luò)的基本設(shè)計方法2．輸入層的節(jié)點數(shù)

輸人層起緩沖存儲器的作用，它接收外部的輸人數(shù)據(jù)，因此其節(jié)點數(shù)取決于輸人矢量的維數(shù)。比如，當把32X32大小的圖像的像素作為輸人數(shù)據(jù)時，輸人節(jié)點數(shù)將為1024個。BP網(wǎng)絡(luò)的基本設(shè)計方法3．輸出層的節(jié)點數(shù)輸出層的節(jié)點數(shù)取決于兩個方面，輸出數(shù)據(jù)類型和表示該類型所需的數(shù)據(jù)大小。當BP網(wǎng)絡(luò)用于模式分類時，以二進制形式來表示不同模式的輸出結(jié)果，則輸出層的節(jié)點數(shù)可根據(jù)待分類模式數(shù)來確定。若設(shè)待分類模式的總數(shù)為＿則有兩種方法確定輸出層的節(jié)點數(shù)：BP網(wǎng)絡(luò)的基本設(shè)計方法（1）節(jié)點數(shù)即為待分類模式總數(shù)m，此時對應(yīng)第j個待分類模式的輸出為

即第j個節(jié)點輸出為1，其余輸出均為0。而以輸出全為0表示拒識，即所輸入的模式不屬于待分類模式中的任何一種模式。

BP網(wǎng)絡(luò)的基本設(shè)計方法（2）節(jié)點數(shù)為

個。這種方式的輸出是m種輸出模式的二進制編碼。BP網(wǎng)絡(luò)的基本設(shè)計方法4．隱層的節(jié)點數(shù)一個具有無限隱層節(jié)點的兩層BP網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)任意從輸人到輸出的非線性映射。但對于有限個輸人模式到輸出模式的映射，井不需要無限個隱層節(jié)點，這就涉及到如何選擇隱層節(jié)點數(shù)的問題，而這一問題的復(fù)雜性，使得至今為止，尚未找到一個很好的解析式，隱層節(jié)點數(shù)住住根據(jù)前人設(shè)計所得的經(jīng)驗和自己進行試驗來確定。BP網(wǎng)絡(luò)的基本設(shè)計方法一般認為，隱層節(jié)點數(shù)與術(shù)解問題的要求、輸人輸出單元數(shù)多少都有直接的關(guān)系。另外，隱層節(jié)點數(shù)太多會導(dǎo)致學(xué)習(xí)時間過長；而隱層節(jié)點數(shù)太少，容錯性差，識別未經(jīng)學(xué)習(xí)的樣本能力低，所以必須綜合多方面的因素進行設(shè)計。BP網(wǎng)絡(luò)的基本設(shè)計方法對于用于模式識別／分類的BP網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)前人經(jīng)驗，可以參照以下公式進行設(shè)計：

式中：n為隱層節(jié)點數(shù)；n1為輸人節(jié)點數(shù)；n0為輸出節(jié)點數(shù)；a為1～10之間的常數(shù)。BP網(wǎng)絡(luò)的基本設(shè)計方法5．傳輸函數(shù)BP網(wǎng)絡(luò)中的傳輸函數(shù)通常采用S(sigmoid)型函數(shù)：

BP網(wǎng)絡(luò)的基本設(shè)計方法在某些特定情況下，還可能采用純線性（pureline）函數(shù)。如果BP網(wǎng)絡(luò)的最后一層是Sigmoid函數(shù)，那么整個網(wǎng)絡(luò)的輸出就限制在一個較小的范圍內(nèi)（0～1之間的連續(xù)量）；如果BP網(wǎng)絡(luò)的最后一層是Pureline函數(shù)，那么整個網(wǎng)絡(luò)的輸出可以取任意值。BP網(wǎng)絡(luò)的基本設(shè)計方法6．訓(xùn)練方法及參數(shù)選擇

針對不同的應(yīng)用，BP網(wǎng)絡(luò)提供了多種訓(xùn)練、學(xué)習(xí)方法，如何選擇訓(xùn)練函數(shù)和學(xué)習(xí)函數(shù)及其參數(shù)可參閱5．2節(jié)和5．3節(jié)，以及函數(shù)詳解見附錄。BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例1．用于模式識別與分類的BP網(wǎng)絡(luò)例5．1以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)對圖5．16所示兩類模式的分類。

圖5.16待分類模式BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例解（1）問題分析

據(jù)圖5．16所示兩類模式可以看出，分類為簡單的非線性分類。有1個輸入向量，包含2個輸入元素；兩類模式，1個輸出元素即可表示；可以以圖5．17所示兩層BP網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)分類。圖5.17兩層BP網(wǎng)絡(luò)BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例（2）構(gòu)造訓(xùn)練樣本集根據(jù)圖5．16所示兩類模式確定的訓(xùn)練樣本集為

其中：因為BP網(wǎng)絡(luò)的輸出為logsig函數(shù)，所以目標向量的取值為0.2和0.8，分別對應(yīng)兩類模式。在程序設(shè)計時，通過判決門限0.5區(qū)分兩類模式。BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例（3）訓(xùn)練函數(shù)的選擇因為處理問題簡單，所以選擇最速下降BP算法(traingd訓(xùn)練函數(shù))訓(xùn)練該網(wǎng)絡(luò)，以熟悉該算法。

BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例(4)程序設(shè)計例5．1創(chuàng)建和訓(xùn)練BP的MATLAB程序

％Example51Trclearall;

％定義輸入向量和目標向量P=[12;-11;-21;-40]’;t=[0.20.80.80.2];

％創(chuàng)建BP網(wǎng)絡(luò)和定義訓(xùn)練函數(shù)及參數(shù)BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例net=newff([-11;-11],[51],{‘logsig’,’logsig’},’traingd’);net.trainParam.goal=0.001；net.trainParam.epochs=5000；％訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[net,tr]=train(net,p,t);％輸出訓(xùn)練后的權(quán)值和閾值iwl=net.IW{l}bl=net.b{1}lw2=net.LW{2}b2=net,b{2}

BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例％存儲訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)savenet51net;BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例BP網(wǎng)絡(luò)的初始化函數(shù)的默認值為initnw，該初始化函數(shù)的詳解見附錄。在本例中，將隨機初始化權(quán)值和閾值，所以每次運行上述程序的結(jié)果將不相同。當達不到要術(shù)時，可以反復(fù)運行以上程序，直到滿足要術(shù)為止。其中的一種運行結(jié)果如下：BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例誤差性能曲線如圖5．18所示，從曲線上可以看出，訓(xùn)練經(jīng)過了5000次仍然未達到要術(shù)的目標誤差0．001，說明采用訓(xùn)練函數(shù)traingd進行訓(xùn)練的收斂速度是很慢的。雖然訓(xùn)練的誤差性能未達到要術(shù)的目標誤差，但這井不妨礙我們以測試樣本對網(wǎng)絡(luò)進行仿真。BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例圖5.18例5.1的訓(xùn)練性能曲線BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例

例5．1網(wǎng)絡(luò)仿真的MATLAB程序

％Example51Simloadnet51net; ％加載訓(xùn)練后的BP網(wǎng)絡(luò)p=[12;-11;-21;-40]’ ％測試輸人向量a2=sim(net,pI); ％仿真輸出結(jié)果a2=a2>0.5 ％根據(jù)判決門限，輸出分類結(jié)果

BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例運行結(jié)果為p1=1-1-2-42110a2＝0110結(jié)果表明可以完成上述兩類模式的分類。BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例下面結(jié)合圖5．19進一步理解BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于模式分類的原理。

首先，隱層將輸入模式空間4個樣本映射到隱層模式空間。圖5．19（a）是輸入模式空間（二維）

，兩類模式的4個點示于圖中；而隱層有5個神經(jīng)元，所以隱層模式空間是五維的超立體空間

，難以用圖形表示出來。BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例

圖5.19例5.1模式分類的圖解說明BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例將4個隱層模式空間的樣本投影到如圖5.19（b）所示的三維空間，此時，應(yīng)該有4X5=20個點，但從圖中只看到8個，這是因為其中12個點在投影空間的位置與圖中的8個點相同或很接近，在圖上不能分辨出來。

BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例其次，輸出層將隱層模式空間的4個輸出模式樣本映射到輸出模式空間。則此時輸出層的輸人模式空間應(yīng)該是五維的

，映射到輸出模式空間則是一維的

。因為隱層模式空間的樣本是輸人模式樣本的映射，所以可以將輸出模式的4個樣本映射到如圖5．19（C）所示的三維空間

。此時，圖中應(yīng)該有4*1=4個點。BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例第三，根據(jù)判決規(guī)則確定決策空間，進行模式分類。因為第一種模式的目標輸出為0．8，第二類模式的目標輸出為0.2，所以可以在0.2~0.8之間選擇一判決門限（如0.5），判決規(guī)則為

＞0.5判為第一種模式；決規(guī)則為

＞0.5判為第一種模式；

＜0.5判為第二種模式。若把輸出空間作為決策空間，則決策邊界是

軸上的一點=0．5；若將決策空間變換到二維空間（,p1），如圖5．19（d）所示，則決策邊界為=0．5的直線；若將決策空間變換到三維空間（,p1,p2）則決策邊界為=0.5的平面。BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例例5．2設(shè)計基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的印刷體字符0～9的識別系統(tǒng)。解字符識別，特別是手寫體字符識別，在實際生活中具有很重要的意義。這里只說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計，不探討字符識別的其他更多的內(nèi)容，假設(shè)識別的對象是印刷體數(shù)字。經(jīng)過前期處理，獲得16X16的二值圖像，如圖5．20所示，其二值圖像數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例圖5．20數(shù)學(xué)宇符16X16的二值化圖像示意圖BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例（1）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析

按照BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方法選用兩層BP網(wǎng)絡(luò)，其輸人節(jié)點數(shù)為16X16=256，隱層傳輸函數(shù)為sigmoid函數(shù)。假設(shè)用一個輸出節(jié)點表示10個數(shù)字，則輸出層傳輸函數(shù)為pureline，隱層節(jié)點

，取為25。

BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例（2）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真程序設(shè)計①構(gòu)造訓(xùn)練樣本集，并構(gòu)成訓(xùn)練所需的輸人矢量p和目標矢量t通過畫圖工具，獲得數(shù)字0～9的原始圖像，為便于編程，將其存于文件（0～9）．bmP文件中；按照同樣的方法，可以改變字體／字號，獲得數(shù)字0～9更多的訓(xùn)練樣本，將其存于文件（10～19）．bmp，（20～29）bmp，…文件中。本例選用了3種字體、3種字號，共90個由數(shù)字0～9的樣本構(gòu)成的訓(xùn)練樣本集。BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例圖5．21數(shù)宇。的不同訓(xùn)練樣本圖像BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例從圖中可以看出，形成圖像的字體、字號不同，在圖片中的位置也不相同，所以必須對它進行預(yù)處理，使各個圖像在成為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸人向量時具有統(tǒng)一的形式。預(yù)處理的基本方法是：截取數(shù)字圖像像素值為0（黑）的最大矩形區(qū)域（如圖5．21中第一個數(shù)字0的虛線框），將此區(qū)域的圖像經(jīng)過集合變換，使之變成16X16的二值圖像；然后將該二值圖像進行反色處理，以這樣得到圖像各像素的數(shù)值0，1構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸人向量。所有訓(xùn)練樣本和測試樣本圖像都必須經(jīng)過這樣的處理。BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例

例5．2形成輸人矢量P和目標矢量t的MATLAB程序％Example52PTclearall；

正在生成輸人向量和目標向量，請稍等··forkk=0:89p1=ones(16,16); ％初始化16X16的二值圖像像素值（全白）m=strcat(int2str(kk),’.bmp’); ％形成訓(xùn)練樣本圖像的丈件名（0～89．bmp）BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例x=imread(m,’bmp’); ％讀人訓(xùn)練樣本圖像丈件bw=im2bw(x,0.5); ％將讀人的訓(xùn)練樣本圖像轉(zhuǎn)換為二值圖像[i,j]=find(bw==0); ％尋找二值圖像中像素值為0(黑）的行號和列號imin=min(i)；

％尋找二值圖像中像素值為0(黑）的最小行號imax=max(i); ％尋找二值圖像中像素值為0(黑）的最大行號BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例jmin=min(j); ％尋找二值圖像中像素值為0(黑）的最小列號jmax-max(j); ％尋找二值圖像中像素值為0(黑）的最大列號bwl=bw(imin:imax,jmin:jmax);％截取圖像像素值為叮黑）的最大矩形區(qū)域rate=16/max(size(bwl))；

％計算截取圖像轉(zhuǎn)換為16＼16的二值圖像的縮放比例BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例bwl=imresise(bwl,rate);％將截取圖像轉(zhuǎn)換為16X16的H值圖像（由干縮放比例％大多數(shù)情況下不為16的倍數(shù)，所以可能存在轉(zhuǎn)換誤差）[i,j]=size(bwl); ％轉(zhuǎn)換圖像的大小i1=round((16-i)/2); ％計算轉(zhuǎn)換圖像與標準16X16的圖像的左邊界差j1=round((16-j)/2); ％計算轉(zhuǎn)換圖像與標準16X16的圖像的上邊界差BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例p1(i1＋1:i1＋I,j1＋1:j1＋j)=bWI;％將截取圖像轉(zhuǎn)換為標準的16X16的圖像p1=-1.*p1+ones(16,16); ％反色處理％以圖像數(shù)據(jù)形成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸人向量form=0:15p(m*16+1+1)*16,kk+1)=pl)(1:16,m＋1);endBP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例％形成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目標向量switchkkcase{0,10,20,30,40,50,60,70,80,90} ％數(shù)宇0t(kk+1)=0;case{1,11,21,31,41,51,61,71,81,91}％數(shù)宇1t(kk+1)=1;case{2,12,22,32,42,52,62,72,82,92}％數(shù)宇2t(kk+1)=2；

BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例case{3,13,23,33,43,53,63,73,83,93}％數(shù)宇3t(kk+1)=3;case{4,14,24,34,44,54,64,74,84,94}％數(shù)宇毛t(kk+1)=4;case{5,15,25,35,45,55,65,75,85,95}％數(shù)宇5t(kk+1)=5;case{6,16,26,36,46,56,66,76,86,96}％數(shù)宇6t(kk+1)=6;BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例case{7,17,27,37,47,57,67,77,87,97}％數(shù)宇7t(kk+1)=7;case{8,18,28,38,48,58,68,78,88,98}％數(shù)宇8t(kk+1)=8;case{9,19,29,39,49,59,69,79,89,99}％數(shù)宇9t(kk+1)=9;endend

BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例saveE52PTpt ％存儲形成的訓(xùn)練樣本集（輸人向量和目標向量）

輸入向量和目標向量生成結(jié)束！BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例（2）構(gòu)造BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，井根據(jù)訓(xùn)練樣本集形成的輸人矢量和目標矢量，對BP網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。

例5．2創(chuàng)建和訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)的MATLAB程序

％Example52Trclearall；loadE52PTpt；％加載訓(xùn)練樣本集（輸人向量和目標向量）

％創(chuàng)建BP網(wǎng)絡(luò)pr(1:256,1)=0；

BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例pr(1:256,2)=1；net=newff(pr,[251],{‘logsig’‘purelin’},’traingdx’,’learngdm’);BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例％設(shè)置訓(xùn)練參數(shù)和訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)net.trainParam.epochs=2500;net.trainParam.goal=0.001;net.trainParam.show=10;net.trainParam.lr=0.05;net=train(net,p,t);％存儲訓(xùn)練后的BP網(wǎng)絡(luò)saveE52netnet;BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例訓(xùn)練結(jié)果如下：BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例其訓(xùn)練的誤差性能曲線如圖5．22所示。BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例（3）對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行仿真，以形成訓(xùn)練樣本的方法，形成測試樣本原始圖像，存于不同的‘bmp’文件中，用于測試。其MATLAB程序如下：BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例例5．2BP網(wǎng)絡(luò)仿真的MATLAB程序％Example52Simclearall;P(1:256,1)=1;P1=ones(16,16); ％初始化16X16的二值圖像像素值（圭白）loadE52netnet；

％加載訓(xùn)練后的BP網(wǎng)絡(luò)test=input(’Pleaseinputatestimage’:’s’); ％提示輸人測試樣本圖像丈件名BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例x=imread(test,’bmp’); ％讀人測試樣本圖像bw=im2bw(x,0.5); ％將讀人的訓(xùn)練樣本圖像轉(zhuǎn)換為二值圖像[i,j]=find(bw==0); ％尋找二值圖像中像素值為0的行號和列號imin=min(i); ％尋找二值圖像中像素值為。的最小行號imax=max(i); ％尋找二值圖像中像素值為0的最大行號jmin=min(j); ％尋找二值圖像中像素值為。的最小列號BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例jmax=max(j); ％尋找二值圖像中像素值為0的最大列號bwl=bw(imin:imax,jmin:jmax);％截取圖像像素值為。的最大矩形區(qū)域rate=16/max(size(bwl)); ％計算轉(zhuǎn)換為16X16的二值圖像的縮放比例bwl=imresize(bwl,rate); ％將截取圖像轉(zhuǎn)換為16X16的H值圖像[i,j]=size(bwl); ％轉(zhuǎn)換圖像的大小BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例i1=round((16-i)/2); ％計算轉(zhuǎn)換圖像的寬度與16的差距j1=round((16—j)/2)’;％計算轉(zhuǎn)換圖像的高度與16的差距pI(i1+1:i1+I,j1+1:j1+j)=bwI;％將截取圖像轉(zhuǎn)換為標準的16X16的圖像p1=-1.*p1+ones(16,16)；

％反色處理form=0:15P(m*16+1:m+1)*16,1)=p1(1:16,m+1);％形成測試樣本輸人向量endBP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例[a,Pf,Af]=sim(net,p); ％網(wǎng)絡(luò)仿真imshow(p1); ％顯示測試樣本圖像a=round(a) ％輸出識別結(jié)果BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例仿真結(jié)果表明，對于字體和字號與訓(xùn)練樣本集相同的測試樣本，元論圖像中的數(shù)字在什么位置，都可以被100％地正確識別；而對于字體和字號與訓(xùn)練樣本集不同的測試樣本，只有一部分能正確識別。為了提高識別率，可以增加訓(xùn)練樣本，或通過其他途徑（如增加字體的特怔向量）來解決，本書不再贅述。BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例2．用于曲線擬臺的BP網(wǎng)絡(luò)在實際應(yīng)用中，住住希望產(chǎn)生一些非線性的輸人輸出曲線，且沒有明確的函數(shù)關(guān)系，借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)曲線擬合，可以很方便地解決這一問題。例5.3已知某系統(tǒng)輸出y與輸人工的部分的對應(yīng)關(guān)系如表巳1所示。設(shè)計-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，完成y=f(x)的曲線擬合。BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例表5.1函數(shù)y=f（x）的部分對應(yīng)關(guān)系以隱層節(jié)點數(shù)為15的單輸人和單輸出兩層BP網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)其曲線擬合。BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例例5．3創(chuàng)建和訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)的MATLAB程序

％Exampl