八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末測(cè)試題

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.）

1.下列從左到右的變形是分解因式的是（）

A、(A—4)(A+4)=X2—16B、三一”+2二（戶0（x—y）+2

C、2alA2ac=2a(t^c)D、(A—1)(A—2)=(J:-2)(A—1).

2.在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)

稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.分式b￥—的最簡(jiǎn)公分母是（）

a2-2ab+b2a2+2ab+b2

A、(a2-2ab+b2)(a2-b2)(a2+2ab+b2)B、(a+b)2(a-b)22

C、(a+b)2(a-b)2(a2—b2)D、a4-b4

4.下列多項(xiàng)式中不能用公式分解的是（)

AA.a2"■一1B、一界6—2abC、一/+25/D、一4—從

4

5.下列命題中正確的是（).

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線平分每一組對(duì)角的四邊形是正方形

6.如圖，矩形ABCD,對(duì)角線47、切交于點(diǎn)0,AELBD于點(diǎn)、E,/加伊45°,則/物￡

的大小為（).

A.15°B.22.5°C.30°

7.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于120°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.7C.6D.5

xm

8.分式方程"=區(qū)-D（X+2）有增根,則m的值為（）

A.0和3B.1C.1和一2D.3

9.正方形/題在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞〃點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)90后，6點(diǎn)的坐標(biāo)為（,班2⑷

A.(-2,2)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,0)

10.如下圖左:NA+NB+NC+/D+NE+NF等于(

A、180°B、360°C、540°D、720°Y

11.如圖，已知5凡笫中，點(diǎn)"是a'的中點(diǎn)，且4的6,防12,4M石，則該

A

平行四邊形的面積為（）.入------------7

A.2475B.36C.48D.72B

12.如圖，E、尸分別是正方形加力的邊徽力〃上的點(diǎn)，且華隴AE、加相交

于點(diǎn)0,下列結(jié)論：（1）A拄BF：（2）AELBF；（3）AO=OE；（4）5刖。=5四邊形。物

中正確的有（）FD

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)Xy

第H卷（非選擇題共84分）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題.每小題3分，共18分.把答案填在題中橫線上.）

13.分解因式：,b+2，b%bJoX

14.化簡(jiǎn)2學(xué).學(xué)”的結(jié)果為\

5a2bx2-y2/-X——\

15.如圖，E為AABC中力8邊的中點(diǎn)，EF"BC交力。于點(diǎn)F,若冊(cè)3,則

BC=.

16.如圖，在四邊形A5CD中，對(duì)角線力C、劭互相垂直平分，若使四邊形ABCD

是正方形，則需要再添加的一個(gè)條件為.（圖形中不再添加輔助線,

寫(xiě)出一個(gè)條件即可）4------J

17.若2=2=乙則把母3

345x+y+z

18.如圖，矩形ABC。中，NB=3,BC=4,點(diǎn)七是8C邊上一A

點(diǎn)，連接AE,把NB沿AE折疊，使點(diǎn)8落在點(diǎn)9處，當(dāng)

△CE9為直角三角形時(shí)，鹿的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演

算步驟.）

19.（本小題滿分6分）

（1）解分式方程：二-二一二1

3（x-l）<5J+1

（2）解不等式組x-i,并指出它的所有的非負(fù)整數(shù)解.；

>2x-4

20.（本小題滿分6分）

張明與李強(qiáng)共同清點(diǎn)一批圖書(shū)，已知張明清點(diǎn)完200本圖書(shū)所用的時(shí)間與李強(qiáng)清

點(diǎn)完300本圖書(shū)所用的時(shí)間相同，且李強(qiáng)平均每分鐘比張明多清點(diǎn)10本，求張

明平均每分鐘清點(diǎn)圖書(shū)的數(shù)量.

21.(本小題滿分6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,

4),請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)畫(huà)出^ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△ABG，并寫(xiě)出點(diǎn)&的坐標(biāo).

(2)畫(huà)出△A1BC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°后得到的△AzBA,并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo).

22.(本小題滿分7分)

如圖1,在△力宏中，AB=AC,點(diǎn)〃是成的中點(diǎn)，點(diǎn)月在加上.

(1)求證：BE=CE；

(2)若應(yīng)的延長(zhǎng)線交4。于點(diǎn)R且9工力C,垂足為凡如圖2,N%￡45°,

原題設(shè)其它條件不變.

求證：RAE1但XBCF.

(第22題圖2)

23.（本小題滿分7分）

如圖，在△［比'中，/ABC=90°,BM平分/ABC交然于點(diǎn)M,助E1AB于點(diǎn)、E,MFLBC

于點(diǎn)R判斷四邊形砌亞的形狀，并加以證明.

24.（本小題滿分8分）

直線y=-34x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從0點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)

到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止.點(diǎn)Q沿線段0A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿

路線O=B=A運(yùn)動(dòng).

（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），ZXOPQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)

關(guān)系式；

（3）當(dāng)S=485時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出以點(diǎn)0、P、Q為頂點(diǎn)的平行四

邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo).

25.(本小題滿分8分)

如圖，在AABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線

交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF二BD,連接BF.

(1)BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)AABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由.

26.(本小題滿分9分)

如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE.

(1)求證：CE=CF；

(2)若點(diǎn)G在AD上，且NGCE=45°,貝ijGE=BE+GD成立嗎？為什么？

27.(本小題滿分9分)

某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角

三角板ABC與AFE按如圖(1)所示位置放置放置，現(xiàn)將RtZ\AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)角Q(0°<a<90°),如圖(2),AE與BC交于點(diǎn)M,AC與EF交

于點(diǎn)N,BC與EF交于點(diǎn)P.

(1)求證：AM二AN；

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a二30°時(shí)，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說(shuō)明理由.

答案

一、選擇題

1-6.CDBCCB7-12.CCDCCB

二、填空題

略

三、解答題

19(1)略

(2)解：3x2-4x7=0,

4±716+122±V7

x=----------=------

2+V72-V7

X.1=----3----,122=-----3---

20、解：設(shè)張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書(shū)x本，則李強(qiáng)平均每分鐘清點(diǎn)（x+10）本,

依題意，得：—=221,

xx+10

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，

答：張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書(shū)20本。

21、解：（1）如圖所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2,-4）；

（2）如圖所示，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（?2,4）.

%

>x

22、【解】證明：（1）?.?AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，,NBAE=NCAE.

在AABE和4ACE中，

VAB=AC,ZBAE=ZCAE,AE=AE,

△ABE^AACE.

ABE=CE.

(2)VZBAC=45°,BF±AF,

???△ABF為等腰直角三角形..?.AF=BF.

由(1)矢口ADJLBC,???/EAF=/CBF.

在AAEF和4BCF中，AF=BF,NAFE=NBFC=90°,ZEAF=ZCBF,

AAAEF^ABCF.

23、答：四邊形EBFM是正方形.

證明：在/ABC中，ZABC=90°,MEJ_AB于點(diǎn)E,MF_LBC于點(diǎn)F,

:.ZMEB=ZMFB=90°.

??.四邊形EBFM是矩形.

???BM平分NABC,

?.ME=MF.

四邊形EBFM是正方形.

24、解：⑴樹(shù)狀圖：

AB

/l\/1\

BCDACD

列表法:

ABCD

、

AABACAD

BABBCBD

CACCBCD

DADDBDC

2j_

(2)P=12=6.

25、解：⑴BD=CD.

理由如下：VAF/7BC,

AZAFE=ZDCE,

???E是AD的中點(diǎn),

AAE=DE,

，ZAFE=ZDCE

在aAEF和4DEC中，NAEF=/DEC,

AE=DE

AAAEF^ADEC(AAS),

???AF=CD,

VAF=BD,

ABD=CD；

(2)當(dāng)△ABC滿足：AB二AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形.

理由如下：???AF〃BD,AF=BD,

???四邊形AFBD是平行四邊形，

VAB=AC,BD=CD,

/.ZADB=90°,

?RAFBD是矩形.

26、解答：(1)證明：在正方形ABCD中，

VBC=CD,NB=NCDF,BE=DF,AACBE^ACDF(SAS).；.CE=CF.

解:GE=BE+GD成立.

理由是：???由(1)得：ZXCBE絲ZXCDF,AZBCE=ZDCF,

AZBCE+ZECD=ZDCF+ZECD,即NECF=NBCD=90°,

又NGCE=45°,...NGCF=/GCE=45°.

VCE=CF,ZGCE=ZGCF,GC=GC,/.AECG^AFCG(SAS).

AGE=GF..??GE=DF+GD=BE+GD.

27、解答：

（1）證明：???用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如

圖（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt^AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a（0°

<a<90°),

JAB=AF,NBAM=NFAN,

在aABM和4AFN中，

'/FAN=NBAM

<AB=AF

ZB=ZF,

AAABM^AAFN(ASA),

JAM二AN：

(2)解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=30°時(shí)，四邊形ABPF是菱形.

理由：連接AP,

VZa=30°,

AZFAN=30°,

???NFAB=120°,

VZB=60°,

???AF〃BP,

AZF=ZFPC=60°,

???NFPONB=60°,

.,.AB〃FP,

???四邊形ABPF是平行四邊形,

VAB=AF,

???平行四邊形ABPF是菱形.

三角形專(zhuān)題

1.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.11B.16C.17D.16或17

2、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm、3cm,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm

3.下列說(shuō)法中，正確的有（）

①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩底角相等；③等腰三角形底邊上的

中線與底邊上的高相等；④等腰三角形兩底角的平分線相等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)有（）

①等腰三角形的角平分線、中線和高重合：②等腰三角形兩腰上的高相等：

③等腰三角形都是銳角三角形；④等邊三角形是等腰三角形；

⑤有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.下列哪個(gè)命題是錯(cuò)誤的命題（）

A.等邊對(duì)等角

B.有一個(gè)角為60°的等腰三角形為正三角形

C.一個(gè)外角等于相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和

D.到三角形的三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A、平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小

B、在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段都被對(duì)稱(chēng)中心平分

C、在平面直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，縱坐標(biāo)加2

D、在平移和旋轉(zhuǎn)圖形中，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等且平行

7.等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為40°,則頂角的度數(shù)為（）

A.40°B.80°C.100°D.80e或100°

8.如圖l,0P平分NAOB,PA_L0A于點(diǎn)A,PB_LOB于點(diǎn)B.下列結(jié)論中，不一定成立的

是（）

A.PA=PBB.PO平分ZAPBC.OA=OBD.AB垂直平分OP

B

DDB

圖k

9.如圖2,OP是NAOB的平分線，點(diǎn)C,D分別在角的兩邊OA,0B±,添加下

列條件，不能判定△POCg^POD的選項(xiàng)是

A.PC1OA,PD1OBB.OC=ODC.ZOPC=ZOPDD.PC=PD

10.如圖3,在AABC中，NC=90°,點(diǎn)E是AC上的點(diǎn)，且N1=N2,DE垂直平

分AB,垂足是D,如果EC=3cm,則AE等于（）

A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm

IL如圖4,在Z^ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊BC和AC上,若AD=AE,則下列結(jié)論

錯(cuò)誤的是（）

A.NADB=NACB+NCADB.NADE=NAEDC.ZCDE=-ZBADD./AED=2NECD

2

12.如圖5,線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D,ZA=50°,則NBDC的大小是

（）

A.50°B.100°C.120°D.130°

13.如圖6,在4ABC中，ZB=30°,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)D,若

ED=5,貝ijCE的長(zhǎng)為_(kāi)_______________

14.如圖2,ZXABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm,ZXABD的周長(zhǎng)為18cm,

則4ABC的周長(zhǎng)為（）

A.28cmB.23cmC.18cmD.13cm

圖2

15.如圖，在AABC中，ZC=90°,點(diǎn)E是AC上的點(diǎn)，且N1=N2,DE垂直平分

AB,垂足是D,如果EC=3cm,則AE等于（）

cm,?的周長(zhǎng)為cm,則的長(zhǎng)為（）

A.cmB.cmC.cmD.cm

17、如圖，在AABC中，ZC=90°,NB=30°,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧

分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①AD是NBAC的平分線；②NADC=60°；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上.

A.0B.1C.2D.3

18.如圖1—102所示.在ABC中，AC=BC,ZC=90°,AD平分NCAB交BC于點(diǎn)

D,DEJ_AB于點(diǎn)E.若AB=6cm,則DEB的周長(zhǎng)為（）

A.12cmB.8cmC.6cmD.4cm

圖1?102S1-103ffi1-104

19.如圖1—103所示，D,E分別是△ABC的邊AC.BC上的點(diǎn)，若△ADBg^EDB

^△EDC,則NC的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

20.如圖1—104所示，OP平分NAOB,PA±OA,PB10B,垂足分別為A,B,下

列結(jié)論不一定成立的是（）

A.PA=PBB.PO平分/APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP

21,如圖所示，在AABC中，NA=90°,BD是NARC的平分線，DE是BC的垂直

平分線，則NO

第22題

22、如圖，RtZ\ABC中，ZC=90°,BC=15,斜邊AB的垂直平分線與NCAB的平

分線都交BC于D點(diǎn)，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離為o

23、如圖，在△?式中，Zr-90°,AD，'分（BAC,^-lOcm,9Hem,則點(diǎn)〃到

AB的距離為_(kāi)___________cm.

D-a

第24題。

（第23題）。

24.如圖，^ABC中，AC=AD=BD,ZDAC=40°,則NB的度數(shù)是（）

A.35°B.30°C.25°D.20°

25.等腰三角形的周長(zhǎng)為14,其中一邊長(zhǎng)為4,那么它的底邊為（）

D.4或6

26.如圖，在ZkABC中,ZB=55°,ZC=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,則N

BAD的度數(shù)為（）

A.65°B.60°C.55°D.45°

27.如圖2,Rt^ABC中，ZC=90°,用尺規(guī)作圖法作出射線AE,AE交BC于點(diǎn)D,

CD=2,P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PD的最小值為（）

A.2B.3C.4D.無(wú)法確定

28.如圖，用尺規(guī)作圖法分別作出射線AE、BF,AE與BF交于點(diǎn)C,若AB=3,則

AC的長(zhǎng)為（）

第30題”

C.5D.無(wú)法確定

29.如圖，在Rt△破7中,N廬90,分別以力、C為圓心，大于力C長(zhǎng)的一半為半

徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)KN,連接MN,與比分別交于點(diǎn)〃、E,連接力反

當(dāng)力是3,力仁5時(shí)，△力跳、的周長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.9D.10

30.如圖，在中，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

分別交邊AC、AB于點(diǎn)M、N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=2,AB=6,則4ABD的面積

是（）

A.3B.6C.12D.18

31.如圖,已知aABC中，AB=AC,AD平分NBAC,E是AB的中點(diǎn),若AC=7,則

DE的長(zhǎng)為.

32.在聯(lián)歡晚會(huì)上，有A、B、C三名同學(xué)站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們

在玩搶凳子游戲,要求在他們中問(wèn)放一個(gè)木凳,誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝,為使游戲公

平,則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷?ABC的（）

A.三邊中線的交點(diǎn)B.三邊中垂線的交點(diǎn)

C.三邊上高的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)

33.如圖，三條公路把A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這

個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三個(gè)條公路的距離相等，則

這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在（）

A.在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處B.在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處

C.在NA、NB兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處D.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處

34.如圖所示，直線11,12,13表示三條相交的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，

要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）

A.1處B.2處C.3處D.4處

35.如圖，在AABC中,BC=5cm,BP、CP分別是NABC和NACB的角平分線,且

PD//AB,PE/7AC,則4PDE的周長(zhǎng)是_________cm.

36.如圖，在△力慶?中，N6與NC的平分線交于點(diǎn)，冠0於作DE"BC,分別交

AB、力。于〃、E,若45=5,AC=4f△月龐的周長(zhǎng)為

37.如圖，在Rt^ACB中，ZACB=90°,ZA=25°,D是AB上一點(diǎn).將RtAABC

沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的二處，貝IJNADB'等于（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

38、如圖，Z\ABC中，NBAC=98°,EF,MN分別為AB,AC的垂直平分線，Z

FAN=.

第38題第39題

39.如圖，AABC中，AD1BC,AE是NBAC的平分線，ZB=60°,ZBAC=84°，

則NDAE二.

40.等腰三角形一個(gè)角等于50°,則此等腰三角形的頂角為（）

A.B.C.D.

41、已知：如圖，銳角AABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)0,且OB=OC.

（1）求證：AABC是等腰三角形;

（2）判斷點(diǎn)0是否在NBAC的角平分線上，并說(shuō)明理由.

42、如圖，AD是AABC的平分線，DE,DF分別垂直AB、AC于E、F,連接EF,

求證：aAEF是等腰三角形.

BD

43、如圖，RtAABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足為點(diǎn)D,AF平分/CAB,交

CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F,求證?CE二CF

44、如圖1,在AABC中，AB二AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上.

(1)求證：BE=CE；

(2)如圖2,若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F,且BF_LAC,垂足為F,ZBAC=45°,

原題設(shè)其它條件不變.求證：△AEFgaBCF.

45、如圖，△ABC中,AB=AC,AD±BC,CE±AB,AE=CE.求證:

(1)AAEF^ACEB；

(2)AF=2CD.

46、如圖，AABC中，AB=BC,BE_LAC于點(diǎn)E,AD_LBC于點(diǎn)D,NBAD=45°,AD

與BE交于點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證:BF=2AE；

(2)若CD。，求AD的長(zhǎng).

47.如圖，在aABC和4DCB中，NA=ND=90°,AC=BD,AC與BD相交于點(diǎn)0.

(1)求證：AABOg△□(：()：

(2)AOBC是何種三角形？證明你的結(jié)論.

R

48、如圖，在AABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,交CB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB

于點(diǎn)E.

(1)求證：△ACDgZ\AED；

(2)若NB=30°，CD=1,求BD的長(zhǎng).

49、如圖，AD是RtZ\ABC的角平分線，ZC=90°,DE_LAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F是AC上

一點(diǎn),BE=CF,求證：BD=DF

50、如圖，AE是NBAC的角平分線，EB_LAB于B,EC_LAC于C,D是AE上一點(diǎn),

求證：BD=CDo

51.如圖，CE±AB,BF±AC,CE與BF相交于D,且BD=CD.求證：D在NBAC

的平分線上.

A

52、已知如圖,CD±AB于點(diǎn)D,BE±AC于點(diǎn)E,BE,CD相交于點(diǎn)0.求證:

(1)當(dāng)N1=N2時(shí),0B=0C;

(2)當(dāng)0B=0C時(shí),Z1=Z2.

不等式專(zhuān)題

1.下列各數(shù)中，能使不等式x-1>0成立的是（）

A.1B.2C.0D.-2

2、若a>b,則下列不等式錯(cuò)誤的是（）

A.B.C.D.

3.如果>,那么下列結(jié)論一定正確的是（）

A.B.C.D.

4、一元一次不等式的解在數(shù)軸上表示為（）

5.不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（）

A.2B.3C.4D.5

6..己知點(diǎn)P（3-m,m-1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的

是（）

7.直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，直線）的解析式是，則的取

值范圍在數(shù)軸上表示為（）.

-2T0123-2-10121-101234-101234

ABCD

8.函數(shù)中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

不等式日產(chǎn)，22的解集為▲；

10,如圖，一次函數(shù)廠kx+b的圖象交y軸于點(diǎn)A(0,2),貝I不等式kx+bV2的

解集為()

A.x>0B.x<0C.,x>-1D.x<-1

4

第10題第11題一

11.函數(shù)(為常數(shù)，)的圖象如圖所示，則關(guān)于X的不等式

的解集為()

A.B.C.D.

12.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(0,1)、B(2,0)兩點(diǎn)，則關(guān)于x

的不等式的解集是()

A.B.C.D.i

第12題第13題一

13.如圖，已知函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)A(n,3),則不等式

的解集為()

A.B.C.D.

14.直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所

示，則關(guān)于的不等式的解集為().

A.>3B.<3C.>-1D.<-1

第14題

逆用不等式的基本性質(zhì)求字母的取值范圍

1.如果關(guān)于的不等式的解集為，那么的取值范圍是

()

A.B.C.D.

2.若不等式(a+l)x>a+l的解集是xVl,則a必滿足()

A.a<—1B.a>—1C.a<1D.a>1

3.若關(guān)于x的不等式(1x>2可化為x>,則a的取值范圍是

4.若，且，則的取值范圍是.

已知不等式的解集求字母的取值

1、若關(guān)于x的不等式3m-2x<5的解集是x>2,則實(shí)數(shù)m的值是

2、關(guān)于x的不等式m-x>l的解集是x<4,則m的值為

3.要使不等式一3x—aW0的解集為xel,那么a應(yīng)滿足什么條件？

4.如果不等式初+4Vo的解集在數(shù)軸上表示如圖，那么a的值為—.

—?---1-------1--

0I234

一元一次不等式的特殊解

1.不等式-3x+6>0的正整數(shù)解有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)數(shù)多個(gè)

x>-4

2.不等式組3的最小整數(shù)解為()

3x-4<8

A.-1B.0C.1D.4

3、求不等式3(x+1)N5(x-2)+1的非負(fù)整數(shù)解有

4.不等式2*+7>—5—2彳的負(fù)整數(shù)解有

5.不等式組所有整數(shù)解的和是.

6、解不等式組丁+3>"+1'并求出所有整數(shù)解的和.

1—3(x—1)W8—x

一次函數(shù)與不等式

1.如圖，已知函數(shù)，觀察圖象回答下列問(wèn)題

(1)x時(shí),y>0；

(2)x時(shí)，y<0；

(3)x時(shí)，y=0；

(4)x時(shí)，y>4.

2.如圖，當(dāng)yVO時(shí)，自變量x的范圍是()

A.x<-2B.x>-2C.x<2D.x>2

3.如圖3,己知一次函數(shù)與一次函數(shù)y二&戶"

的圖象相交于點(diǎn)(2,1),則不等式尢的解

集是

A.x>3B.x>2

C.x<2D.x<0

4.如圖17是函數(shù)y二取切的圖象，它與坐標(biāo)軸交于

A(0,1)、B(2,0)兩點(diǎn)，當(dāng)x時(shí)，kx+bVO。

5.直線1］：y=x+l與直線12：y=mx+n相交于點(diǎn)P（a,2）,則

關(guān)于x的不等式x+l2mx+n的解集為.

6.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A5,3）,

則不等式2xVax+4的解集為（）

A.x<3B.x>-1C.xV.D.x>3

7、一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)一3<<3時(shí)，的

取值范圍是（）

A、>4B、0<<2C、0<<4D、2<<4

不等式組解集的判定、求字母取值范圍

f/

1.若不等式組X］：無(wú)解，則m的取值范圍是

2.若不等式組有解，則m的取值范圍是

[x>3

3.若不等式組的解集是x>3,則m的取值范圍是

x>m

4.如果不等式組x1<5有解，那么m的取值范圍是—

x>m

5.若不等式組卜無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________

|l-2x>x-2

l+x<Ca

6.若不等式組?x+9+i=x；l_i有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

7、已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是

8.如果不等式組的解集是，則m的取值范圍是

根據(jù)不等式組的解集確定字母的取值范圍

1.不等式組的解集是，則力的取值范圍是.

2.如果不等式組12tl>3(x-1)的解集是x<2,那么m的取值范圍

是，

3.已知關(guān)于x的不等式組的解集為x<2,那么a的取值范圍

是O

3x-4>a

4、已知a是自然數(shù)，關(guān)于x的不.n等式組的解集是x>2,求a的值.

5.若不等式組的解集是一1<<1,則的值為.

6.如果不等式組.分的解集是o〈xVl,那么a+b的值為.

2x-b<3

根據(jù)不等式組的特殊解求字母的取值

1、已知x〈a的解集中的最大整數(shù)為3,則a的取侑范圍是

2、已知x>a的解集中最小整數(shù)為-2,則a的取值范圍是

3.已知不等式3x-aWO的正整數(shù)解恰是1,2,3,則a的取值范圍是

4、已知關(guān)于x的不等式組.的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍

是.

(xx+1

5、若關(guān)于x的不7+—>0等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a

-J

的取值范圍。[3x+5a+4>4(x+l)+3“

方程組與不等式綜合

x+2v=4k

1、已知.冬+；=2左+1中-y滿足求k的取值范圍.

2.若關(guān)于x,y的方程組儼+舛+1的解x,丫滿足ovx+yVL求k的取值范圍.

[x+3y=3

3.己知關(guān)于x,y的方程組[x+尸111的解是非負(fù)數(shù)，求整數(shù)m的值.

5x+3y=31

4.關(guān)于x,y的方程組的解x,y滿足，求m的取值范圍。

5：方程：的解中，，則k的取值范圍是

圖形對(duì)稱(chēng)平移專(zhuān)題

1、下列四個(gè)高校?；罩黧w圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.下列圖案中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

B.D.

3.下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

4、.在下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（).

AAQO

A.B.C.D.~

5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

0又GGCD

,ABCD

6.下列汽車(chē)標(biāo)志中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

7.下列圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A?B.昱C.%D.@

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-l,2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)是（)

A.(2,2)B.(-4,2)C(-1,5)D.(-1,-1)

9.將A（-4,1）先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移

后點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-9,3)B.(1,3)C.(-9,-1)D.(b-1)

10.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-2,3)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,那么平移后對(duì)

應(yīng)的點(diǎn)V的坐標(biāo)是()

A.(-2,-.3)B.(-2,6)C.(1,3)D.(—2,1)

11.如圖1,RtAABC中，ZC=90°,AC=6,BO8。將AABC沿著水平方向向右平

移后得到ADEF,若F為BC的中點(diǎn)，則四邊形ABED的面積為()

A.12B.24C.48D.60

12.如圖2所示，.△ABC沿BC方向平移到aDEF的位置，若BE=2cm,則CF二—

13.如圖3,將aABC沿著水平方向向右平移后得到aDEF,若BC=3,CE=2,則

平移的距離為()

A.1B.2C.3D.4

14.如圖4,將aABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至4AEF位置，使F點(diǎn)落在BC邊上，則對(duì)于結(jié)

論①EF二BC;②NFAC二NEAB；③AF平分NEFC；④若EF〃AC,則，其

中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

15.如圖5,在△力比'中，/4,BO6,N比60°,將△力回沿射線弦的方向平

移2個(gè)單位后，得到△〃6連接〃G則△，夕C的周長(zhǎng)為▲

16、如圖6,若A,B的坐標(biāo)為（2,0）,（0,1）,若將線段AB平移至，則a+b

的值為

17、如圖7,將周長(zhǎng)為8的aABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到aDEF,則四邊形

ABFD的周長(zhǎng)為（）

A.8B.9C.10D.11

圖7圖8

18.如圖8,將心△力a'繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到8'C,連結(jié)A4',

若NA4'夕=20°,則N6的度數(shù)是

19.如圖9,將AAOB繞點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到AA'OB',若NA0B

=15°,則NA0B'的度數(shù)是］）

A.25°B.30°C.35°D.40°

20.如圖，將AABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°后得到△〃'B'C.若NA=

40°,ZBZ=110°,則NBCA'的度數(shù)是.

21、如圖，聞隗虢繞點(diǎn)移逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)顫T到,域舞海的位置，已知￡嫩照=4T，則

金底海等于（）

圖10圖11圖12圖13~

22、如圖，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到4ADE.若/CAE=65°,

NE=70°,且AD_LBC,NBAC的度數(shù)為()

A、60°B、75°C、85°D、90°

23.將△力比繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°,得到△力〃￡.若點(diǎn)〃在線段園的延長(zhǎng)線

上，如圖，則W碼中的大小為()

A.80°B.100°C.120°D.不能確定

25、如圖所示，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單

位長(zhǎng)度，四邊形ABCD的各頂點(diǎn)均在網(wǎng)格點(diǎn)上

(1)將四邊形ABCD平移，使得D點(diǎn)平移到口(3,4),畫(huà)出平移后的四邊形A.B.C.D.:

(2)畫(huà)出四邊形ABCD繞著原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)嗎0°后的四邊形A?B2c2。2.

26、如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單

位長(zhǎng)度，RtZ\ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-2,2),B(0,5),

C(0,2).

(1)將AABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，得到△

ABC,請(qǐng)畫(huà)出AABC的圖形.

(2)平移△ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A?坐標(biāo)為(-2,-6),

請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的AAzB2c2的圖形.

(3)若將△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到AAzB2c2,請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

29、如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，四邊形OABC在坐標(biāo)系

中的位置如圖所示，

（1）（4分）將四邊形OABC先向右平移4.個(gè)單位，在向上平移2個(gè)單位，得到四

邊形，請(qǐng)畫(huà)出四邊形.，并直接寫(xiě)出日的坐標(biāo)。

（2）（4分）將四邊形OABC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到四邊形，請(qǐng)

畫(huà)出四邊形

因式分解專(zhuān)題

1.下列各式從左到右的變形為分解因式的是（）.

A.B.

C.D.

2.下列從左到右的變形是分解因式的是（）

A.B.

C.D.

3.下列因式分解正確的是（）

A.B.

C.D.

4.下列因式分解正確的是（)

A.X2-4=(X+4)(x-4)B.X2+2X+1=X(X+2)+1

C.3mx-6my=3m(x-6y)D.2x+4=2(x+2)

5.下列分解因式正確的有()個(gè).

(1)x2+(—y)2=(x+y)(x—y)；(2)4a2—1=(4a+l)(4a—1)；

(3)—9+4x2=(3+2x)(2x-3)；(4)a2-b2=(a-b)(a+b).

A.1B.2C.3D.4

6.下列各式中，能滿足完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()

A.2x-4x+6B.X2+2X+4

C.x2-y2+2xyD.4x2-12xy+9y2

7.下列各式中，不能利用平方差公式因式分解的是()

A.B.C.D.

8.已知9x2-mxy+16y2能運(yùn)用完全平方公式分解因式，則小的值為（）

A.12B.±12C.24D.±24

9.下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（）.

(1)a2+2a+4；(2)aJ+2a—1；(3)a2+2a-l-1；

(4)—a2+2a+1；(5)—a2—2a—1；(6)a2-2a—1.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

10.多項(xiàng)式可以分解為，則的值為()

A.-4B.-21C.21D.4

11.如果多項(xiàng)式（-mx+n能因式分解為（x+2）（x-5）,則m+n的值是（）

A.-5B,-7C.2D.-2

12、已知a,b,c是三角形的三邊，那么代數(shù)式/-Zab+b?-。?的值（）

A.大于零B.等于零C.小于零D.不能確定

13、不論、為何有理數(shù)，多項(xiàng)式的值總是（）

A.負(fù)數(shù)B.零C.正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

14、不論x,y為任何數(shù)，x?+y2-4x-2y+8的值總是（）

A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、非正數(shù)

15、對(duì)于任何整數(shù)，多項(xiàng)式都能（）

A.被整除B.被整除C.被整除D.被整除

16、對(duì)于算式2017'-2017,下列說(shuō)法不正確的是（）

A、能被2016整除B、能被2017整除

C、能被2018整除D、不能被2015整除

17.已知小