專題訓練：角平分線中相關輔助線問題知識框架角平分線中常見輔助線總結分類講解角平分線中常見輔助線總結方法1：角平分線上的點向兩邊作垂線方法：利用角平分線性質，取角平分線上一點，向被平分的角的兩邊作垂線注：銳角三角形的垂線在中線線段上；鈍角三角形的垂線在中線線段的延長線上。目的：構造一組全等三角形1．（2021·安徽安慶市·八年級期末）如圖，是等腰三角形底邊上的中線，平分，交于點，，，則的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．122．（2021·黑龍江大慶市·七年級期末）如圖，已知，、分別平分和且度，則______度．3．（2021·鹽城市鹽都區(qū)八年級月考）已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE；④BA+BC=2BF．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④4．（2020·廣西南寧市·八年級期末）已知點C是∠MAN平分線上一點，∠BCD的兩邊CB、CD分別與射線AM、AN相交于B，D兩點，且∠ABC+∠ADC＝180°．過點C作CE⊥AB，垂足為E．（1）如圖1，當點E在線段AB上時，求證：BC＝DC；（2）如圖2，當點E在線段AB的延長線上時，探究線段AB、AD與BE之間的等量關系；（3）如圖3，在（2）的條件下，若∠MAN＝60°，連接BD，作∠ABD的平分線BF交AD于點F，交AC于點O，連接DO并延長交AB于點G．若BG＝1，DF＝2，求線段DB的長．5．（2020·遼寧鞍山市·八年級期中）在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分線，點E和點F分別在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F（如圖（1）），則可以得到以下兩個結論：①∠AED+∠AFD＝180°；②DE＝DF．那么在△ABC中，仍然有條件“AD是∠BAC的角平分線，點E和點F，分別在AB和AC上”，請?zhí)骄恳韵聝蓚€問題：（1）若∠AED+∠AFD＝180°（如圖（2）），則DE與DF是否仍相等？若仍相等，請證明；否則請舉出反例．（2）若DE＝DF，則∠AED+∠AFD＝180°是否成立？（只寫出結論，不證明）6．（2020·武漢市六中位育中學八年級）如圖，中，于點，，點在上，，連接．求證：；（2）延長交于點，連接，求的度數(shù)；（3）過點作，，連接交于點，若，，直接寫出的面積．7．（2020·江西南昌市·八年級期中）如圖，在中，已知：是它的角平分線，且．（1）求的面積；（2）在解完（1）問后，小智經過反思后發(fā)現(xiàn)，小慧發(fā)現(xiàn)，請判斷小智和小慧的發(fā)現(xiàn)是否正確?若正確，請寫出證明過程，若錯誤，請說明理由．方法2過邊上的點向角平分線作垂線方法：取被平分角邊上一點，向角平分線作垂線，并延長至與另一個邊相交適用條件：往往題干中已有線段與角平分線垂直，只需延長垂線段即可目的：構造一組關于角平分線對稱的全等直角三角形1．（2020·重慶市松樹橋中學校八年級月考）如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為______cm2．2．（2020·河南九年級期中）如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AM平分∠BAC，CM⊥AM于點M，N為BC的中點，連結MN，則MN的長為______.3．（2020·江蘇省灌云高級中學城西分校八年級月考）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，CE⊥BD，交BD的延長線于點E，若BD＝4，則CE＝________．4．（2021·四川眉山市·八年級期末）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，BD平分∠ABC交AC于點D．（1）如圖1，點F為BC上一點，連接AF交BD于點E．若AB=BF，求證：BD垂直平分AF．（2）如圖2，CE⊥BD，垂足E在BD的延長線上．試判斷線段CE和BD的數(shù)量關系，并說明理由．（3）如圖3，點F為BC上一點，∠EFC=∠ABC，CE⊥EF，垂足為E，EF與AC交于點M．直接寫出線段CE與線段FM的數(shù)量關系．5．（2021·湖北八年級月考）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，D是AC上一點，AE⊥BD交BD的延長線于E，AE=BD，且DF⊥AB于F，求證：CD=DF6．（2020·全國八年級課時練習）如圖，在中，是的中點，平分，于點，延長交于點．已知，求的周長．7．（2020·四川省初一期末）如圖1，點是直線上一點，點是直線上一點，且MN//PQ．和的平分線交于點．（1）求證：；（2）過點作直線交于點（不與點重合），交于點E,①若點在點的右側，如圖2，求證：；②若點在點的左側，則線段、、有何數(shù)量關系？直接寫出結論，不說理由．方法3過平分線上的點作一條邊平行線構造等腰三角形方法：=1\*GB3①有角平分線時，常過角平分線上的一點作角的一邊的平行線，從而構造等腰三角形。如下圖1=2\*GB3②通過一邊上的點作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長線相交，從而也構造等腰三角形。如下2圖掌握以上知識是解題的關鍵．1.（2020·山東八年級期末）如圖、∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的外角∠ACG的平分線CF相交于點F.過F作DF∥BC，交AB于D,交AC于E，若BD＝8，DE＝3，則CE的長度為________；2．如圖5，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的角平分線相交于F，經過F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，若BD+CE=9，則線段DE的長為____________3．（2019·云南昆明三中八年級期末）（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BF交AC于F，過點F作DF∥BC，求證：BD=DF．（2）如圖2，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E．那么BD，CE，DE之間存在什么關系？并證明這種關系．（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E．那么BD，CE，DE之間存在什么關系？請寫出你的猜想．（不需證明）4．（2020·江陰市云亭中學八年級月考）如圖，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB，AC于E，F(xiàn)．（1）如圖①，當AB=AC時圖中有個等腰三角形．（2）如圖②，寫出EF與BE、CF之間關系式，并說明理由．（3）如圖③，若△ABC中∠ABC的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F．EF與BE、CF關系又如何?說明你的理由．5．（2020·沈陽市第一二七中學八年級期中）已知：如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，CE、CF分別平分∠ACB、∠ACD，EF∥BC，分別交AC、CF于點H、F求證：EH=HF方法4利用角平分線的性質，在角兩邊截長補短方法：在角的兩邊上實施截長或補短目的：構造出已角平分線為對稱軸的全等三角形1．（2021·安徽合肥市·八年級期末）如圖，在中，，平分．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，若，求證：．2．（2020·太原市晉澤中學校初二月考）在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如圖①，當∠C=90°，AD為∠ABC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD．請證明AB=AC+CD；（2）①如圖②，當∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結論，不要求證明；②如圖③，當∠C≠90°，AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想并證明．3．（2021·湖北武漢市·八年級期末）如圖1，在中，，分別是和的角平分線，和相交于點．（1）求證：平分；（2）如圖2，過作于點，連接，若，，求證：；（3）如圖3，若，求證：．4．（2021·北京順義區(qū)·八年級期末）已知：如圖，，，分別平分和，點E在上．用等式表示線段、、三者之間的數(shù)量關系，并證明．5．（2021·江蘇八年級專題練習）如圖，，、分別平分、，與交于點O．（1）求的度數(shù)；（2）說明的理由．6．（2021·江蘇八年級期中）閱讀題：如圖1，平分，以為圓心任意長為半徑畫弧，交射線，于，兩點，在射線上