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2024—2025學年廣西玉林市六校高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.拋物線的焦點到其準線的距離為()

A．B．1C．2D．4(★)2.經(jīng)過兩點的直線的傾斜角是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知直線的方向向量為，平面的法向量為，則與的關系是（）

A．B．C．與相交D．或(★)4.以直線恒過的定點為圓心，半徑為的圓的方程為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知，若，則實數(shù)的值為（）

A．B．C．D．(★)6.已知橢圓的左、右焦點分別為，，點為上一點，若，則的面積為()

A．3B．5C．D．(★★★)7.如圖，在直三棱柱中，是等邊三角形，，則點到直線的距離為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知拋物線的焦點到準線的距離為，過焦點的直線與拋物線交于兩點，則的最小值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.已知拋物線的焦點為F，O為坐標原點，點在拋物線上，若，則（）

A．的坐標為B．C．D．(★★)10.已知直線，直線，則（）

A．當時，與的交點為B．存在，使C．若，則D．直線恒過點(★★)11.已知圓，圓，（，且，不同時為0）交于不同的兩點，，下列結論正確的是()

A．B．C．D．三、填空題(★)12.已知，則_______.(★)13.點在橢圓上，是橢圓的一個焦點，為的中點，，則_________.(★★★)14.已知四棱錐平面，底面為矩形，為的中點，為上一點，若與平面所成角的正弦值為，則______．四、解答題(★)15.已知圓．(1)求圓的標準方程，并寫出圓的圓心坐標和半徑：(2)若直線與圓交于A，B兩點，且，求的值．(★★)16.已知四棱錐中，底面ABCD是正方形，平面是PB的中點.(1)求直線BD與直線PC所成角的大??；(2)求點B到平面ADE的距離．(★★)17.已知雙曲線的虛軸長為2，且離心率為．(1)求的方程和焦點坐標；(2)設的右焦點為，過的直線交于兩點，若中點的橫坐標為3，求．(★★)18.在如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架，的邊長都是2，且它們所在的平面互相垂直.活動彈子M，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且MA和NF的長度保持相等，記.(1)求MN的長；(2)當MN的長最小時，求平面與平面夾角的余弦值.(★★★)19.對于橢圓：，我們稱雙曲線：為其伴隨雙曲線.已知橢圓，它的離心率是其伴隨雙曲線離心率的倍.(1)求橢圓

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