2024—2025學(xué)年廣東省部分學(xué)校高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★)2.若集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)3.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）

A．B．C．D．(★)4.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）

A．B．C．D．(★★)5.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，側(cè)面展開(kāi)圖為扇形AOD的圓錐和側(cè)面展開(kāi)圖為扇環(huán)ABCD的圓臺(tái)的體積相等，且，則（）

A．2B．C．4D．8(★★)7.已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，則（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.某地發(fā)起“尋找綠色合伙人——低碳生活知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，從參賽選手的答卷中隨機(jī)抽取了份，將得分（滿分100分）進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），畫出如圖所示的頻率分布直方圖，且競(jìng)賽成績(jī)落在內(nèi)的人數(shù)為10，則（）

A．B．C．估計(jì)參賽選手得分的平均分低于70分（同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）D．估計(jì)參賽選手得分的中位數(shù)在內(nèi)(★★★)10.已知函數(shù)，則（）

A．為奇函數(shù)B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的最大值為(★★★★)11.雙紐線的圖形輪廓像阿拉伯?dāng)?shù)字中的“8”．如圖，曲線是雙紐線，關(guān)于曲線，下列說(shuō)法正確的是（）

A．B．上存在點(diǎn)，使得C．上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為D．若直線與恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為三、填空題(★★)12.若兩個(gè)單位向量，滿足，則________．(★★)13.甲、乙、丙等人站成一排，要求甲、乙不站在丙的同一側(cè)，則不同的站法共有_______種．(★★★)14.已知，，且，則的最小值為_(kāi)_______四、解答題(★★★)15.△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知．(1)求的值；(2)求△周長(zhǎng)的最大值．(★★★)16.某商場(chǎng)為了吸引顧客，邀請(qǐng)顧客憑借消費(fèi)金額參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)．若抽中金獎(jiǎng)，則可獲得15元現(xiàn)金；若抽中銀獎(jiǎng)，則可獲得5元現(xiàn)金．已知每位顧客每次抽中金獎(jiǎng)和銀獎(jiǎng)的概率分別為和，且每次中獎(jiǎng)情況相互獨(dú)立．現(xiàn)有甲、乙兩位顧客參與該商場(chǎng)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)，其中甲有2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，乙有1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．(1)求甲抽獎(jiǎng)獲得的現(xiàn)金金額大于乙抽獎(jiǎng)獲得的現(xiàn)金金額的概率；(2)記甲、乙兩人抽獎(jiǎng)獲得的現(xiàn)金總金額為，求的分布列與期望．(★★★)17.如圖，在多面體中，平面，平面平面，，，為等腰直角三角形，且，，(1)證明：平面.(2)求平面與平面的夾角的余弦值.(★★★★)18.已知是橢圓上的一點(diǎn)，且的離心率為，斜率存在且不過(guò)點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，直線與直線的斜率之積為(1)求的方程.(2)證明：的斜率為定值.(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與線段（不含端點(diǎn)）相交，且四邊形的面積為，求的方程.(★★★★)19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，區(qū)間，若，，則稱是在上的不動(dòng)點(diǎn)，集合為在上