樂山四校高2019屆第四學(xué)期半期聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題命題教師：侯光明審題教師：李全勇本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，第Ⅰ卷（選擇題）1至3頁，第Ⅱ卷（非選擇題）3至6頁，共6頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一．選擇題（每題5分，共60分)1．某校為了了解高一,高二,高三這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生打王者榮耀游戲的人數(shù)情況，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()A．抽簽法B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法D．隨機(jī)數(shù)法2．峨眉山市2017年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．19B．20C．21.5D．233．一個(gè)正三棱錐的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字－2、－1、1、2，隨機(jī)拋擲一次，記向下一面的數(shù)字為n，則函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x3＋nx在[1，＋∞)上為減函數(shù)的概率為()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,4)D．14．秦九韶(12081261年)，字道古，漢族，生于普州安岳(今四川省安岳縣)，南宋官員、數(shù)學(xué)家，與\t"s://baike.so/doc/_blank"李冶、\t"s://baike.so/doc/_blank"楊輝、\t"s://baike.so/doc/_blank"朱世杰并稱\t"s://baike.so/doc/_blank"宋元數(shù)學(xué)四大家，在他所著的《數(shù)書九章》中提出多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,若輸入n,x的值分別為3,2,則輸出的值為()A.9B.18C.20D.355．點(diǎn)在邊長為2的正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離的概率為（）A． B． C． D．6．若函數(shù)f(x)＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)7.設(shè)曲線y＝ax－2ln(x＋2)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程垂直于直線為x+2y=0，則a＝()A．0B．1C．2D．38．按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為S=42，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為()A．B．C．D．9．向上拋擲一顆骰子1次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4，則()A．A與B是互斥而非對(duì)立事件B．A與B是對(duì)立事件C．B與C是互斥而非對(duì)立事件D．B與C是對(duì)立事件10．某校高二（16）班共有50人，如圖是該班在四校聯(lián)考中數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，則成績?cè)赱100,120]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為()A．36B．25C．22D．1111．已知a≥eq\f(1－x,x)＋lnx對(duì)任意x∈[eq\f(1,e)，e]恒成立，則a的最小值為()A．1B．e2C．eq\f(1,e)D．012.已知y＝f(x)為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≠0時(shí)，f′(x)＋eq\f(f(x),x)>0，則函數(shù)g(x)＝f(x)＋eq\f(1,x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．0或2第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二．填空題（每題5分，共20分）13．某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高二年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)．已知從33～48這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是35，則在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是________．14．為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化繁殖規(guī)律，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回歸直線方程為＝0.95－0.15.由以上信息，得到下表中c的值為________.天數(shù)x(天)34567繁殖個(gè)數(shù)y(千個(gè))2345c15．已知總體的各個(gè)體的值從小到大為：3、0、3、x、y、6、8、10，且總體的中位數(shù)為4.若要使該總體的方差最小，則2xy=______．16.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，(2,0)，如圖所示，則下列說法中不正確的序號(hào)是________．①當(dāng)x＝eq\f(3,2)時(shí)函數(shù)取得極小值；②f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)；③當(dāng)x＝2時(shí)函數(shù)取得極小值；④當(dāng)x＝1時(shí)函數(shù)取得極大值．三．解答題（17題10分，其余各題均12分，共70分）17．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本(固定投入)為2500元，已知每生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本C(x)＝200x＋eq\f(1,36)x3(元)，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出，要使利潤最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品？最大利潤是多少？18.柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出下表數(shù)據(jù).x4578y2356(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并說明其相關(guān)關(guān)系；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝eq\o(b,\s\up6(^))＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).(相關(guān)公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2),eq\o(a,\s\up6(^))＝－eq\o(b,\s\up6(^)))19．已知函數(shù)f(x)＝alnx＋eq\f(2a2,x)＋x(a≠0)．(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x－2y＝0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．20．某企業(yè)招聘大學(xué)畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測(cè)試，錄用了14名女生和6名男生，這20名學(xué)生的測(cè)試成績?nèi)缜o葉圖所示(單位：分)，記成績不小于80分者為A等，小于80分者為B等．(1)求女生成績的中位數(shù)及男生成績的平均數(shù)；(2)如果用分層抽樣的方法從A等和B等中共抽取5人組成“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”，則從A等和B等中分別抽幾人？(3)在(2)問的基礎(chǔ)上，現(xiàn)從該“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人是A等的概率．21.某校600名文科學(xué)生參加了4月25日的三調(diào)考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從抽取100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將學(xué)生編號(hào)為000，001，002，…59912568599269696682731050372931557121014218826498176555956356438548246223162430990061844325323830130301622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676（1）若從第6行第7列的數(shù)開始右讀，請(qǐng)你一次寫出最先抽出的5個(gè)人的編號(hào)（上面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4行到第7行）；（2）抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語成績?nèi)缦卤恚和庹Z優(yōu)良及格數(shù)學(xué)優(yōu)8m9良9n11及格8911若數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為35%，求m，n的值；（3）在外語成績?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，已知m≥12，n≥10，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少的概率．22．已知函數(shù)f(x)＝ex＋2x2－3x.(1)求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極值點(diǎn)．(2)當(dāng)x≥eq\f(1,2)時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)≥eq\f(5,2)x2＋(a－3)x＋1恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．樂山四校高2019屆第四學(xué)期半期聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題答案一．選擇題1．C2．B3．C4．B5．C6．D7.D8．AC9．D10．B11．BD12.A二．填空題13．314．915．416.①三．解答題17．解：設(shè)該廠生產(chǎn)x件這種產(chǎn)品利潤為L(x)則L(x)＝500x－2500－C(x)＝500x－2500－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(200x＋\f(1,36)x3))＝300x－eq\f(1,36)x3－2500(xN)…..........….…2令L′(x)＝300－eq\f(1,12)x2＝0,得x＝60(件)…………….............................…4又當(dāng)0≤x<60時(shí),L′(x)>0;x>60時(shí),L′(x)<0…………………............…6所以x＝60是L(x)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn)．…….....…8所以當(dāng)x＝60時(shí),L(x)＝9500元．答：要使利潤最大,該廠應(yīng)生產(chǎn)60件這種產(chǎn)品,最大利潤為9500元．……………......…1018.解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示.為正相關(guān)……...................................….....…2……………….......................4eq\o(∑,\s\up11(4),\s\do4(i＝1))xiyi＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106.eq\x\to(x)＝eq\f(4＋5＋7＋8,4)＝6,eq\x\to(y)＝eq\f(2＋3＋5＋6,4)＝4,eq\o(∑,\s\up11(4),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝42＋52＋72＋82＝154,…………………..........................…6則eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up11(4),\s\do4(i＝1))xiyi－4\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝eq\f(106－4×6×4,154－4×62)＝1,eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝4－6＝－2,…………..........…..8故線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))＝x－2.………….............................................…………….…10(3)由線性回歸方程可以預(yù)測(cè),燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)為7.……….…..........1219．(1)解：f(x)的定義域?yàn)閧x|x>0}．f′(x)＝eq\f(a,x)－eq\f(2a2,x2)＋1(x>0)．………...…2根據(jù)題意,有f′(1)＝－2,所以2a2－a－3＝0,解得a＝－1或a＝eq\f(3,2).……………..............…4(2)解：f′(x)＝eq\f(a,x)－eq\f(2a2,x2)＋1＝eq\f(x2＋ax－2a2,x2)＝eq\f((x－a)(x＋2a),x2)(x>0)．………………........….…6當(dāng)a>0時(shí),因?yàn)閤>0,由f′(x)>0得(x－a)(x＋2a)>0,解得x>a；由f′(x)<0得(x－a)(x＋2a)<0,解得0<x<a.所以函數(shù)f(x)在(a,＋)上單調(diào)遞增,在(0,a)上單調(diào)遞減．……….............…8當(dāng)a<0時(shí),因?yàn)閤>0,由f′(x)>0得(x－a)(x＋2a)>0,解得x>－2a；由f′(x)<0得(x－a)(x＋2a)<0,解得0<x<－2a所以函數(shù)f(x)在(0,－2a)上單調(diào)遞減,在(－2a,＋)上單調(diào)遞增．.…………...…...........…10所以：當(dāng)a>0時(shí),f(x)在(a,＋)上單調(diào)遞增,在(0,a)上單調(diào)遞減．當(dāng)a<0時(shí),所以函數(shù)f(x)在(0,－2a)上單調(diào)遞減,在(－2a,＋)上單調(diào)遞增……...........................…...........................................…1220．解：(1)由題中莖葉圖知,女生成績的中位數(shù)是75.5.……….......…...2男生成績的平均值為＝eq\f(1,6)(69＋76＋78＋85＋87＋91)＝81.………….4(2)用分層抽樣的方法從A等和B等學(xué)生中共抽取5人,每個(gè)人被抽中的概率是eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).根據(jù)莖葉圖知,A等有8人,B等有12人,所以抽取的A等有8×eq\f(1,4)＝2(人),B等有12×eq\f(1,4)＝3(人)…........6(3)記抽取的A等2人分別為A1,A2,抽取的B等3人分別為B1,B2,B3,從這5人中抽取2人的所有可能的結(jié)果為(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共10種…8其中至少有1人是A等的結(jié)果為(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3)共7種．………………......…......…................…..….10所以至少有1人是A等的概率為eq\f(7,10).………........................................…1221.解：（1）從第6行第7列的數(shù)開始右讀,最先抽出的5人的編號(hào)依次為：544,354,378,520,384．………….................................................................................……2（2）,得m=18,…............................................….....…....…4∵8+9+8+18+n+9+9+11+11=100,解得n=17．……………..............................………….......…6由題意m+n=35,且m≥12,n≥10,∴滿足條件的（m,n）有：（12,23）,（13,22）,（14,21）,（15,20）,（16,19）,（17,18）,（18,17）,（19,16）,（20,15）,（21,14）,（22,13）,（23,12）,（24,11）,（25,10）,共14種,且每種出現(xiàn)都是等可能的,………8記“數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少”為事件M,則事件M包含的基本事件有：（12,23）,（13,22）,（14,21）,（15,20）,（16,19）,（17,18）,共種,…………........10．….......................................................................….......…1222．解：(1)f′(x)＝ex＋4x－3,∵f′(0)＝e0－3