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1把3x當作u,“d”后面湊成u一.第一類換元積分法1.基本公式（P237定理1）2.湊微分（1）湊系數(shù)調(diào)整系數(shù)第二節(jié)換元積分法()Cxxxdxdx+-==òò3cos3133sin313sin解：2（2）湊線性式調(diào)整系數(shù)時，只管a不管b.∵d(b)=03（3）湊微分——逆向思維的程序化說明：a

）湊，是一種逆向思維活動，一般構(gòu)成教學(xué)上的難點，解決方法是使思維活動程序化。b

）看被積函數(shù)由哪幾個因式組成。c

）把容易積分的因式先積分，積分結(jié)果放在微分號“d”的后面。如果有常數(shù)，則直接放在積分號前面。d

）把“d”后面的表達式作為u,看能否積分。e

）繼續(xù)使用其它積分方法。4補充例1：解：補充例2：補充例3求：解：解：5補充例4：解：補充例5：解：說明:(1)凡是sinx、cosx的奇次冪，都可以采用這種分出一次因式、將剩余部分用平方關(guān)系變形的方法。(2)6補充例6：證明證：常用的湊微分公式：78練習：9例5解例6解例7解課本例題：10例9解例8解11例10解例11解12解例12解例13結(jié)論:被積函數(shù)是正弦或余弦的偶次冪,用余弦半角公式降冪.13解例1414解例15解例1615例17解例18解16練習：17課后思考與練習18二、第二類換元法定理2具有原函數(shù)，則19例19解20例20解21例21解2223被積函數(shù)三角代換含如求解令則2425解令得問題：26例22求解令則27倒代換——消去分母中的變量因子例23解則28291．三角代換2．令去根號第二類換元積分法常用代換：5．倒代換消去分母的變量因子3031例24解解例25解例2632

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