第6章

機(jī)械臂控制系統(tǒng)主要內(nèi)容6.1機(jī)械臂的位置控制6.2機(jī)械臂的力控制6.3李雅普諾夫穩(wěn)定性理論6.4機(jī)械臂的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制根據(jù)不同的控制環(huán)境，機(jī)械臂的位置控制有很多種不同的方法，例如單關(guān)節(jié)控制和多關(guān)節(jié)控制等。關(guān)節(jié)控制是機(jī)械臂控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)，接下來本章會(huì)講述單關(guān)節(jié)機(jī)械臂與多關(guān)節(jié)機(jī)械臂的建模與控制，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的末端控制。6.1機(jī)械臂的位置控制許多工業(yè)機(jī)器人常用的驅(qū)動(dòng)器是直流（DC）力矩電機(jī)。電機(jī)中不轉(zhuǎn)動(dòng)的部分（定子）由機(jī)座、軸承、永久磁鐵或電磁鐵組成。定子中的磁極產(chǎn)生一個(gè)穿過電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)部件（轉(zhuǎn)子）的磁場。轉(zhuǎn)子由電機(jī)軸和線圈繞組組成，電流通過線圈繞組產(chǎn)生電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的能量。6.1.1單關(guān)節(jié)機(jī)械臂的建模與控制

6.1.1單關(guān)節(jié)機(jī)械臂的建模與控制

6.1.1單關(guān)節(jié)機(jī)械臂的建模與控制圖6-1直流力矩電機(jī)的電樞電路2）有效慣量直流力矩電機(jī)轉(zhuǎn)子的力學(xué)模型，由齒輪減速器與慣性負(fù)載相連，如圖6-2所示。6.1.1單關(guān)節(jié)機(jī)械臂的建模與控制圖6-2

直流力矩電機(jī)轉(zhuǎn)子的力學(xué)模型

6.1.1單關(guān)節(jié)機(jī)械臂的建模與控制

6.1.1單關(guān)節(jié)機(jī)械臂的建模與控制

6.1.1單關(guān)節(jié)機(jī)械臂的建模與控制

6.1.2多關(guān)節(jié)機(jī)械臂的建模與控制

6.1.2多關(guān)節(jié)機(jī)械臂的建模與控制

6.1.2多關(guān)節(jié)機(jī)械臂的建模與控制求得的控制系統(tǒng)如圖6-3所示。6.1.2多關(guān)節(jié)機(jī)械臂的建模與控制圖6-3

控制系統(tǒng)

6.1.2多關(guān)節(jié)機(jī)械臂的建模與控制

6.1.2多關(guān)節(jié)機(jī)械臂的建模與控制6.1.2多關(guān)節(jié)機(jī)械臂的建模與控制圖6-4

作用在關(guān)節(jié)上的干擾力矩矢量由于參數(shù)的準(zhǔn)確性，很難知道為機(jī)械臂控制計(jì)算一個(gè)復(fù)雜的基于模型的控制律是否值得。當(dāng)模型參數(shù)不準(zhǔn)確時(shí)，快速計(jì)算機(jī)械臂模型可能不值得。工業(yè)機(jī)器人制造商認(rèn)為，從經(jīng)濟(jì)角度來看，在控制器中使用完整的機(jī)械臂模型是不值得的。相反，目前的機(jī)械臂使用非常簡單的控制律，一般只補(bǔ)償誤差。6.1.2多關(guān)節(jié)機(jī)械臂的建模與控制

6.1.2多關(guān)節(jié)機(jī)械臂的建模與控制

6.1.2多關(guān)節(jié)機(jī)械臂的建模與控制當(dāng)機(jī)械臂在空間中跟蹤軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，可采用位置控制，但當(dāng)末端執(zhí)行器與機(jī)械臂工作環(huán)境發(fā)生碰撞時(shí)，純粹的位置控制已經(jīng)不適用了。6.2機(jī)械臂的力控制本節(jié)提出的方法是基于控制工作環(huán)境的坐標(biāo)系，其中機(jī)器人手臂的運(yùn)動(dòng)受到接觸面的約束。描述部分約束的坐標(biāo)系是基于簡化的末端執(zhí)行器和環(huán)境之間相互作用，因?yàn)檫@種方法只需要描述接觸狀態(tài)和自由狀態(tài)，所以只考慮系統(tǒng)中具有較大剛度的物體之間的接觸力。即類似于進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)分析，而忽略了其他如摩擦力和重力等靜態(tài)力。6.2.1機(jī)械臂的約束坐標(biāo)系圖6-5所示為兩個(gè)具有代表性的與自然約束有關(guān)的任務(wù)。注意，在每一情況下，按照坐標(biāo)系{C}描述任務(wù)，這個(gè)坐標(biāo)系稱為約束坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系位于與任務(wù)相關(guān)的位置上。根據(jù)任務(wù)，{C}可以固定在環(huán)境中，或者同機(jī)械臂末端執(zhí)行器一起移動(dòng)。6.2.1機(jī)械臂的約束坐標(biāo)系圖6-5

兩種任務(wù)的自然約束和人工約束(a)(b)圖6-5顯示了兩個(gè)任務(wù)的自然約束和人工約束。注意，當(dāng)一個(gè)給定的自然位置被約束到坐標(biāo)系{C}中的特定自由度時(shí)，也應(yīng)該給出一個(gè)人工力約束，反之亦然。在任何瞬間，約束坐標(biāo)系中的給定自由度被控制以滿足位置約束或力的約束。6.2.1機(jī)械臂的約束坐標(biāo)系

6.2.2力的控制原理

6.2.2力的控制原理圖6-6

彈簧—質(zhì)量系統(tǒng)

6.2.2力的控制原理

6.2.2力的控制原理

6.2.2力的控制原理圖6-7為采用控制律（6-35）的閉環(huán)示意圖。6.2.2力的控制原理圖6-7

彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)的力控制系統(tǒng)在本小節(jié)中，主要介紹機(jī)械臂的力-位置混合控制方案。（1）直角坐標(biāo)系中的機(jī)械臂圖6-8所示為接觸狀態(tài)的兩個(gè)極端情況。在圖6-8(a)中，機(jī)械臂在自由空間移動(dòng)。圖6-8(b)所示為機(jī)械臂末端執(zhí)行器緊貼墻面運(yùn)動(dòng)的極端情況。6.2.3機(jī)械臂的力-位置混合控制方案6.2.3機(jī)械臂的力-位置混合控制方案圖6-8接觸狀態(tài)的兩個(gè)極端情況（a）左邊的機(jī)械臂在自由空間中運(yùn)動(dòng)，（b）不與墻面接觸右邊的機(jī)械臂貼緊墻面，不存在自由運(yùn)動(dòng)（a）

（b）

6.2.3機(jī)械臂的力-位置混合控制方案

6.2.3機(jī)械臂的力-位置混合控制方案圖6-9

與表面接觸的3自由度機(jī)械臂

6.2.3機(jī)械臂的力-位置混合控制方案圖6-10

3自由度的直角坐標(biāo)系中的機(jī)械臂的混合控制器（2）一般機(jī)械臂的控制將圖6-10所示的混合控制器推廣到一般機(jī)械臂，以便可以直接應(yīng)用基于直角坐標(biāo)系的控制方法?；舅枷胧牵喊褜?shí)際機(jī)械臂的組合系統(tǒng)以及計(jì)算模型等效為一組獨(dú)立的、沒有耦合的單位質(zhì)量系統(tǒng)，一旦完成了鮑耦和線性化的工作，我們就可以運(yùn)用前面介紹的簡單的伺服系統(tǒng)。6.2.3機(jī)械臂的力-位置混合控制方案由于已經(jīng)設(shè)計(jì)了與約束坐標(biāo)系一致的笛卡兒機(jī)械臂的混合控制器，并且因?yàn)橛玫芽▋航怦罘椒ń⒌南到y(tǒng)具有相同的輸入——輸出特性，因此只需要將這兩個(gè)條件結(jié)合，就可以生成一般的力位混合控制器。6.2.3機(jī)械臂的力-位置混合控制方案圖6-11是一個(gè)一般機(jī)械臂的混合控制器框圖。6.2.3機(jī)械臂的力-位置混合控制方案圖6-11

一般機(jī)械臂的力——位置混合控制器對(duì)于非線性系統(tǒng)，利用完備的基于模型的非線性控制器進(jìn)行解耦和線性化，這種分析方法同樣有效，因?yàn)樽詈蟮玫降南到y(tǒng)仍是線性的。但是，當(dāng)控制器沒有進(jìn)行解耦和線性化，或解耦和線性化不完全或不精確時(shí)，整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)仍然是非線性的。對(duì)于非線性系統(tǒng)，穩(wěn)定性和性能分析要困難得多。6.3李雅普諾夫穩(wěn)定性理論

6.3李雅普諾夫穩(wěn)定性理論這種基于能量分析的穩(wěn)定性證明方法是一種一般方法的簡單例子，這個(gè)一般方法是以19世紀(jì)的俄國數(shù)學(xué)家李雅普諾夫的名字命名的，稱為李雅普諾夫穩(wěn)定性分析或第二類李雅普諾夫方法（或直接法）。6.3李雅普諾夫穩(wěn)定性理論

6.3李雅普諾夫穩(wěn)定性理論

6.3李雅普諾夫穩(wěn)定性理論

6.3李雅普諾夫穩(wěn)定性理論

6.3李雅普諾夫穩(wěn)定性理論

6.3李雅普諾夫穩(wěn)定性理論人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）從信息處理的角度抽象出人腦的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，建立簡單的模型，根據(jù)不同的連接方式形成不同的網(wǎng)絡(luò)，是20世紀(jì)80年代以來人工智能領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。在工程和學(xué)術(shù)界，它通常被直接稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。6.4機(jī)械臂的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種由大量相互連接節(jié)點(diǎn)（或神經(jīng)元）組成的操作模型。每個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為激勵(lì)函數(shù)（ActivationFunction），代表一個(gè)特定的輸出函數(shù)。兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連接稱為權(quán)重，表示通過連接的信號(hào)的加權(quán)值。網(wǎng)絡(luò)輸出值將根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的連接方式、權(quán)重值和激勵(lì)函數(shù)的不同而不同。6.4機(jī)械臂的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，基本上有三層：輸入層、隱藏層和輸出層。應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目的是訓(xùn)練一組參數(shù)（權(quán)值），這些參數(shù)（權(quán)值）可以反映從用戶輸入到發(fā)送給操作者的輸入的映射。在智能機(jī)器人領(lǐng)域中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法主要有兩種，即在線訓(xùn)練方法和離線訓(xùn)練方法。6.4機(jī)械臂的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制而在接下來的部分中，我們將介紹目前在智能機(jī)器人控制問題中所采用的幾種常用的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，并著重介紹這些方法的代表性研究。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是指在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部沒有循環(huán)或反饋信號(hào)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已被廣泛應(yīng)用于智能機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中。6.4機(jī)械臂的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制基于反向傳播的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常使用Sigmoid函數(shù)作為其激活函數(shù)。反向傳播的主要思想是調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元之間連接的權(quán)重等參數(shù)，使與期望輸出和實(shí)際輸出之間的差異相關(guān)的損失函數(shù)最小化。采用梯度下降法對(duì)損失函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的參數(shù)進(jìn)行微調(diào)。6.4.1基于反向傳播的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有研究指出利用帶修正項(xiàng)的反向傳播方法訓(xùn)練了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性參數(shù)觀測器，而其仿真結(jié)果也驗(yàn)證了該觀測器的魯棒性和穩(wěn)定性。研究人員對(duì)平面機(jī)器人的設(shè)定值控制問題進(jìn)行了研究，并采用一種類似于反向傳播的學(xué)習(xí)算法來獲得基于徑向基函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，并且最終通過在二自由度的機(jī)械臂臂上的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制方法的有效性。6.4.1基于反向傳播的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于反向傳播的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可擁有多個(gè)隱藏層，但徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)中只有一個(gè)隱藏層，即總共有輸入層、隱藏層、輸出層三層。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖6-12所示：6.4.2徑向基函數(shù)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖6-12

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.2徑向基函數(shù)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于徑向基函數(shù)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要設(shè)計(jì)思想是通過非線性變換將線性不可分的樣本映射到高維空間，使其被線性函數(shù)分離。輸出層的組件是由隱藏層產(chǎn)生的值的線性組合。由于徑向基函數(shù)受到特定點(diǎn)（中心）的歐氏距離的影響，相應(yīng)權(quán)值的變化對(duì)靠近中心的點(diǎn)影響更大，稱為局部屬性。這也是梯度下降等監(jiān)督學(xué)習(xí)方法訓(xùn)練基于徑向基函數(shù)的前饋網(wǎng)絡(luò)收斂速度快于典型基于反向傳播的前饋網(wǎng)絡(luò)收斂速度的原因之一。6.4.2徑向基函數(shù)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）具有雙向的信息流，這意味著遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部信息可以從其中一個(gè)連續(xù)信息流節(jié)點(diǎn)流向之前的節(jié)點(diǎn)（或稱為反饋）或在單個(gè)節(jié)點(diǎn)處形成一個(gè)閉合循環(huán)。6.4.3遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有樹狀層次結(jié)構(gòu)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN），其中節(jié)點(diǎn)按照它們連接的順序遞歸到輸入信息，是深度學(xué)習(xí)算法之一。遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖6-13所示。6.4.3遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制圖6-13遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有樹狀層次結(jié)構(gòu)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN），其中節(jié)點(diǎn)按照它們連接的順序遞歸到輸入信息，是深度學(xué)習(xí)算法之一。遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖6-13所示。6.4.3遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制圖6-13遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心部分由分層的節(jié)點(diǎn)組成，高層次的節(jié)點(diǎn)是父節(jié)點(diǎn)，低層次的節(jié)點(diǎn)稱為子節(jié)點(diǎn)，最末端的子節(jié)點(diǎn)通常作為輸出節(jié)點(diǎn)，與樹節(jié)點(diǎn)具有相同的屬性。當(dāng)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)父節(jié)點(diǎn)僅連接一個(gè)子節(jié)點(diǎn)時(shí)，其結(jié)構(gòu)等效于全連接遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。6.4.3遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

6.4.3遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

6.4.3遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

6.4.3遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制而傳統(tǒng)偽逆的方法（6-49）不能保證當(dāng)冗余機(jī)器人手臂末端執(zhí)行器完成一個(gè)閉合路徑時(shí)是重復(fù)運(yùn)動(dòng)的。換句話說，當(dāng)末端執(zhí)行器完成一個(gè)閉合路徑時(shí)，各關(guān)節(jié)可能不會(huì)回到它們的初始位置（也叫關(guān)節(jié)角偏移現(xiàn)象）。這樣的關(guān)節(jié)偏移不益于重復(fù)運(yùn)動(dòng)控制。6.4.3遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

6.4.3遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

6.4.3遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

6.4.3遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

6.4.3遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

6.4.3遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

6.4.3遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

6.4.3遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

6.4.4零化遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.4零化遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.4零化遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.4零化遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.4零化遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.4零化遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.4零化遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.4零化遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.4零化遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.4零化遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.4零化遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.4零化遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本小節(jié)將會(huì)介紹三種用于求解時(shí)變QP問題（6-55）~（6-57）的對(duì)偶遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，例如對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN），基于線性變分不等式（LVI）的原對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LVI-PDNN）和簡化基于線性變分不等式的原對(duì)偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（S-LVI-PDNN）。6.4.5對(duì)偶遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.5對(duì)偶遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.5對(duì)偶遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.5對(duì)偶遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.5對(duì)偶遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.5對(duì)偶遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.5對(duì)偶遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.5對(duì)偶遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.5對(duì)偶遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.5對(duì)偶遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.5對(duì)偶遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.6變參收斂遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.6變參收斂遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.6變參收斂遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.6變參收斂遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)6.4.6變參收斂遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖6-14

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)物理實(shí)現(xiàn)的設(shè)計(jì)過程

6.4.6變參收斂遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.6變參收斂遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.6變參收斂遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.6變參收斂遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.6變參收斂遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6.4.6變參收斂遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

6