2024—2025學(xué)年山東省泰安市新泰第一中學(xué)（新泰中學(xué)）高一上學(xué)期第二次大單元測試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.學(xué)校開運動會，設(shè)是參加100米跑的同學(xué)}，是參加200米跑的同學(xué)}，是參加400米跑的同學(xué)}．學(xué)校規(guī)定，每個參加上述比賽的同學(xué)最多只能參加兩項比賽．請你用集合的運算說明這項規(guī)定（）

A．B．C．D．(★)2.已知為實數(shù)，則（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★)3.若，，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)4.已知的定義域為，則的定義域為（）

A．B．C．D．(★★)5.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）.

A．B．C．D．(★★)6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得的函數(shù)圖象關(guān)于對稱，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.函數(shù)在區(qū)間的大致圖象為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）

A．B．C．D．2(★★★★)11.已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在實數(shù)滿足，且，則下列說法正確的有（）

A．在上單調(diào)遞減B．的值域為C．的取值范圍是D．三、填空題(★★)12.不等式的解集為__________.(★★)13.命題“，”為假命題，則的取值范圍為___________.(★★)14.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則__________.四、解答題(★★)15.已知不等式的解集為集合，集合.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.(★★★)16.已知二次函數(shù)的最小值等于，且．(1)求的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，求當(dāng)時，函數(shù)的值域．(★★★)17.如圖所示，一條筆直的河流（忽略河的寬度）兩側(cè)各有一個社區(qū)（忽略社區(qū)的大?。?，社區(qū)距離上最近的點的距離是社區(qū)距離上最近的點的距離是，且.點是線段上一點，設(shè).現(xiàn)規(guī)劃了如下三項工程：工程1：在點處修建一座造價0.1億元的人行觀光天橋；工程2：將直角三角形地塊全部修建為面積至少的文化主題公園，且每平方千米造價為億元；工程3：將直角三角形地塊全部修建為面積至少的濕地公園，且每平方千米造價為1億元.記這三項工程的總造價為億元.(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)問點在何處時，最小，并求出該最小值.(★★★)18.已知函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并求實數(shù)的值；(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.(★★★)19.已知函數(shù)，（其中，）的最小正周期為，它