V:l.0初中精選學(xué)習(xí)資料

小學(xué)初中高中數(shù)學(xué)公式大全最新整理

小學(xué)必背定義、定理公式

一、公式及應(yīng)用:

1.長方形的周長=（長+寬）X2公式：C=（a+b）X2

（長方形的長=周長+2—寬長方形的寬=周長2—長）

2.長方形的面積=長乂寬公式S=aXb

（長=面積+寬寬=面積小長）

3..正方形的周長=邊長X4公式：C=aX4

（邊長=周長+4）

4.正方形的面積=邊長X邊長公式S=a2

5.三角形的周長=三條邊之和

6.三角形的面積=底義高+2公式S=aXh-?2

（三角形的高=面積-底X2。三角形的底=面積+高X2）

7.平行四邊形的面積=底乂底邊上的高公式S=aXh

（平行四邊的高=面積+高對應(yīng)的底平行四邊的底=面積+底邊上的

高）

8.梯形的面積=（上底+下底）x高+2公式S=（a+b）h+2

（梯形的高=面積+上下底之和X2梯形的上底=面積+高x2一下底

梯形的下底=面積+高x2—上底）

9.圓的周長=直徑義JI=2X半徑Xn公式：C=nd=2nr

（直徑=圓的周長半徑=圓的周長+）

10.圓的面積="X半徑X半徑公式：S="r2

11.半圓周長=整圓周長+2+直徑或=5.14r

12.半圓弧長=整圓周長+2

13.圓環(huán)的面積=“X（大圓半徑的平方一小圓半徑的平方）

14.圓環(huán)的周長=大圓周長+小圓周長

15.長方體的底面積=長X寬

16.長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4=長X4+寬X4+高X4

（長方體的長=（棱長總和一寬X4—高義4）4-4）

17.長方體的表面積=（長X寬+長義高+寬X高）X2公式：S=（aXb+aXc+bXc）

X2

18.長方體的體積=長、寬x高公式：V=abh

（長方體的高=體積+長?寬長方體的長=體積?寬?高長方體的寬=

體積+長—高

19.正方體的棱長總和=棱長義12（棱長=棱長總和-r12）

20.正方體的表面積=棱長X棱長X6公式：S=6a2

21.正方體的體積=棱長義棱長X棱長公式：V=a3

22.長方體（或正方體）的體積=底面積X高公式：V=abh

23.圓柱體的側(cè)面積=底面周長X高公式：S=ch=ndh=2nrh

（圓柱體的高=側(cè)面積+底面周長底面周長=側(cè)面積+高）

24.圓柱體的表面積=側(cè)面積+兩個底面面積公式：S=ch+2s=ch+2nr2

25.圓柱體的體積=底面積x高公式：V=Sh

26.圓錐的體積=1/3底面積X積高。公式：V=l/3Sh

二、單位換算:

1、長度單位

1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米

1厘米=10毫米

2、面積單位

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

3、體積單位

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

1立方分米=1升=1000毫升1畝=666.666平方米。

4、重量單位

1噸=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤

5、人民幣單位

1元=10角1角=10分1元=100分

6、時間單位

1世紀=100年1年=12月大月（31天）有:1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:4\6\9\11月平年2月28天，閏年2月29天

平年全年365天，閏年全年366天1日=24小時1時=60分

1分=60秒1時=3600秒

1年=4個季度1季度=3個月一月為三旬

三、一般運算規(guī)則

1、每份數(shù)x份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)

2、1倍數(shù)x倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)+倍數(shù)=1倍數(shù)

3、速度x時間=路程路程+速度=時間路程+時間=速度

4、單價x數(shù)量=總價總價+單價=數(shù)量總價+數(shù)量=單價

5、工作效率x工作時間=工作總量工作總量+工作效率=工作時間工作

總量+工作時間=工作效率

6、加數(shù)+加數(shù)=和和個加數(shù)=另一個加數(shù)

7、被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)一差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

8、因數(shù)x因數(shù)=積積小一個因數(shù)=另一個因數(shù)

9、被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商x除數(shù)=被除數(shù)

10、分數(shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

11、分數(shù)的除法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

17、利息=本金x利率x時間（時間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對

應(yīng)）

18、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。

一月的利息與本金的比值叫做月利率。

四、應(yīng)用題:

相遇問題

相遇路程=速度和X相遇時間相遇時間=相遇路程+速度和

速度利=相遇路程+相遇時間

追及問題

追及距離=速度差X追及時間追及時間=追及距離+速度差

速度差=追及距離+追及時間

流水問題

順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度一水流速度

靜水速度=（順流速度+逆流速度）+2水流速度=（順流速度一逆流速度）+2

濃度問題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量+溶液的重量x100%=濃度

溶液的重量x濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤=售出價一成本利潤率=利潤+成本x100%=（售出價+成本-1）x100%

漲跌金額=本金x漲跌百分比折扣=實際售價+原售價X100%（折扣VI）

利息=本金X利率X時間稅后利息=本金X利率x時間X（1—20%）

和差問題的公式

（和+差）+2=大數(shù)（和一差）+2=小數(shù)

和倍問題

和+（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)（或者和一小數(shù)=大數(shù)）

差倍問題

差?。ū稊?shù)-1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差=大數(shù)）

植樹問題

1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：

⑴、如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：

株數(shù)=段數(shù)+1=全長+株距一1

全長=株距x（株數(shù)一1）株距=全長+（株數(shù)一1）

⑵、如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)=全長+株距

全長=株距X株數(shù)株距=全長+株數(shù)

⑶、如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)一1=全長+株距一1

全長=株距X（株數(shù)+1）株距=全長+（株數(shù)+1）

2、封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)=段數(shù)=全長一株距

全長=株距x株數(shù)株距=全長+株數(shù)

盈虧問題

（盈+虧）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

（大盈一小盈）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

五、算術(shù)方面（運算定律）

L加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

2.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第

三個數(shù)相加，和不變。

3.乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

4.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第

三個數(shù)相乘，它們的積不變。

5.乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，

再把兩個積相加，結(jié)果不變。

6.除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不

變。0除以任何不是。的數(shù)都得0。

7.簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不參

加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。

8.什么叫等式？等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。

9.等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數(shù)，等式仍然成立。

10.含有未知數(shù)的等式叫方程式。

23.有余數(shù)的除法：被除數(shù)=商乂除數(shù)+余數(shù)

24.一個數(shù)連續(xù)用兩個數(shù)除，可以先把后兩個數(shù)相乘，再用它們的積去除這個數(shù),

結(jié)果不變。例：90?5不=90+（5x6）

七、代數(shù)知識:

（一）、整數(shù)：

1、質(zhì)數(shù)

一個數(shù)除了1和它本身，不再有其它的約數(shù)（因數(shù)），這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（質(zhì)

數(shù)也叫做素數(shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是“2”，也是質(zhì)數(shù)中唯一的一個偶數(shù)，其余的質(zhì)數(shù)

均為奇數(shù)

2、合數(shù)

一個數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)“4”。

注意：1只有一個約數(shù)，就是它本身，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

3、偶數(shù)

偶數(shù)就是可以被2整除的自然數(shù)（包括0）也叫做雙數(shù)。偶數(shù)通常用“2k”表

zKo

注：偶數(shù)除了2以外都是合數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。（也包括0）

4、奇數(shù)

奇數(shù)就是不能被2整除的自然數(shù)，也叫做單數(shù)。奇數(shù)通常用2k+l表示

5.自然數(shù)：表示物體的數(shù)量的數(shù)，最小的自然數(shù)是“0”自然數(shù)也是整數(shù)。0

是正整數(shù)與負整數(shù)的分界線。

6.互質(zhì)數(shù)：只有公約數(shù)“1”的兩個數(shù)。

7.公約數(shù)：兩個數(shù)公有的約數(shù)。

8.公倍數(shù)：兩個數(shù)公有的倍數(shù)。

9.質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個質(zhì)數(shù)叫作這個合

數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

10.分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這個過程叫做分

解質(zhì)因數(shù)。

能被2整除數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0,2,4,6,8

能被3整除數(shù)的特征：各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)

能被5整除數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0,5

能被9整除數(shù)的特征：各位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù).

能被4或25整除數(shù)的特征：末兩位上的數(shù)是4或25的倍數(shù).

能被8或125整除數(shù)的特征：末三位數(shù)是8或125的倍數(shù).

11、最大公約數(shù)：幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除，這個數(shù)就叫做這幾個

數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的

一個，叫做最大公約數(shù)。）

12、互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

13、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的

一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

（二）小數(shù)：

1.小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)末尾添上“0“或去掉“0"，小數(shù)的大小不變.

2.有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的。

3.無限小數(shù)：小數(shù)部分的為數(shù)是無限的。

4.無限循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位有規(guī)律的.

5.、無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個數(shù)字

或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。3.

141592654.....

6.純循環(huán)小數(shù)：從小數(shù)部分第一位開始循環(huán)'

7.混循環(huán)小數(shù)：不是從小數(shù)部分第一位開始循環(huán)

8.循環(huán)節(jié):從小數(shù)部分的某一位起.開是依次不斷重復(fù)一個或幾個數(shù)字.這些數(shù)

字叫做循環(huán)節(jié).

9.循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次

不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3.141414

10.不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不

斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如I3.141592654

（三）分數(shù)

1.分數(shù)：把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分數(shù)。

2.分數(shù)的加減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母

的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。

3.分數(shù)大小的比較：同分母的分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的

分數(shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

4.分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

5.分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

6.分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。

7.真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。

8.假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或

等于lo

9.帶分數(shù)：把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式，叫做帶分數(shù)。

10.分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），分

數(shù)的大小不變。

11.一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。

12.甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

13.真分數(shù)VI.假分數(shù)N1

14.將一個分數(shù)的分子與分母同時同時除以他們的最大公因數(shù)，這個過程叫約

分.（約分用最大公約數(shù)）而得到的這個分數(shù)叫最簡分數(shù).

15.最簡分數(shù)：分母與分子為互質(zhì)數(shù)的時候.這個分數(shù)就叫最簡分數(shù).

16.將幾個異分母的分數(shù)利用分數(shù)的基本性質(zhì)將分母變成一樣.這個過程叫通

分.在分數(shù)大小的比較中會廣泛遇到通分.（通分用最小公倍數(shù)）

17、分數(shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分數(shù)。

18、個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進行約分。個位上

是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應(yīng)注意利用。

（四）百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也

叫做百分率或百分比。

1、把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

其實，把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把這個小數(shù)乘以100%就行了。

2、把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

3、把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），

再把小數(shù)化成百分數(shù)。其實，把分數(shù)化成百分數(shù)，要先把分數(shù)化成小數(shù)后，再乘

以100%就行了。

4、把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

5、要學(xué)會把小數(shù)化成分數(shù)和把分數(shù)化成小數(shù)的化發(fā)。

（五）比例：

1、比或比的意義：兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。

2、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0除外），

比值不變。

3、求比值的依據(jù)是比的意義?；啽鹊囊罁?jù)是比的基本性質(zhì)。解比例的依據(jù)是

比例的基本性質(zhì)。

4、比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。

比例的基本性質(zhì)：在一個比例中，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積。

5、解比例：求比例中的未知項,叫做解比例。

求比例相關(guān)的問題包括總量、分量、差量三種方法。

6、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量

中相對應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的

關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。

7、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種

量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫

做反比例關(guān)系。

八、。幾何知識：

一個封閉式圖形，將他的周圍圍上1圈,這個圈的長度是他的周長.

一個物體所占平面的大小叫做這個物體的面積.

一個物體所占空間的大小叫做這個物體的體積.

一個物體所能容納別的物體的體積叫做這個物體的容積

一個物體表面的面積叫表面積

三角形的內(nèi)角和是180度.四邊形的內(nèi)角和是360度.N邊形的內(nèi)角和是（邊長

-2）x180度.

外角:1條邊的反向延長線與相鄰的一條邊所夾的角叫做外角.三角形的外角

是不相鄰的兩個內(nèi)角之和，

任何封閉式的圖形的外角和都是360度

線：

直線:沒有端點，沒有長度，無限延長

射線:有一個端點，沒有長度，無限延長

線段:有兩個端點，有長度.

由一個點引出的兩條射線，這兩條射線所夾的這個部分叫做角,而那個點叫做

頂點.角分為幾種角:銳角（大于0度小于90度），直角（等于90度），鈍角（大于90度小

于180度），平角（等于180度），周角（等于360度）

由1點做一條線段的垂線，這個點叫做垂足.

當(dāng)兩條直線永遠不相交時，就說明這兩條直線互相平行.

九、平面圖形：

三角形：

三角形中最大的角是鈍角的話這個三角形叫鈍角三角形.

三角形中最大的角是直角的話這個三角形叫直角三角形

三角形中最大的角是銳角的話這個三角形叫銳角三角形

從頂點做與他對邊的垂線段.這個垂線段的長度叫做這個三角形的高.1個三

角形有三條高.

當(dāng)三角形有兩條邊的長度相等時，這個三角形叫等腰三角形，等腰三角形長度

相等的兩個邊叫做腰，而剩下的叫底.當(dāng)三角形3條邊相等時,這個三角形叫等邊三

角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形.他的3個角都是60度.

四邊形：

一個四邊形的四個角都是直角.且任意不相鄰的兩條邊互相平行時，這個四邊

形叫長方形.當(dāng)四條邊都相等時，且每個角是90度時，這是個正方形.正方形是特殊

的長方形.

當(dāng)四邊形的任意兩條邊互相平行時，這個圖形是平行四邊形（長方形是特殊的

平行四邊形）.平行四邊形有無數(shù)條高.當(dāng)4條邊長度相等時.這個圖形叫菱形（菱形

是特殊的平行四邊形）.

只有一組對邊互相平行時，這個圖形叫梯形.梯形上面那條邊叫上底.下面那

條邊叫下底.而梯形的左右兩條邊叫梯形的腰.

當(dāng)左右兩條邊的長度相等時.這個梯形叫等腰梯形.

圓的周長與直徑的比值始終是定植.人們把他叫做圓周率.圓周率一般用字母

71表示.g3.14.

十、立體圖形：

長方體與正方體有6個面,12條菱,8個頂點

另外還有圓柱圓錐圓臺.這里我就不介紹了，畢竟是個很深奧的話題?以后中

學(xué)就要重點學(xué)習(xí)立體幾何了.

初中數(shù)學(xué)公式

判定

章節(jié)性質(zhì)

1、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這

線1、過兩點有且只有一條直線。

2、兩點之間線段最短。條線段的垂直平分線上

3、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。

4、直線外一點與直線上任意點連接的線段中，垂線段最

短

5、線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相

等

平行線1、平行公理經(jīng)過直線外?點，有且只有一條直線與這條1、平行與同一條直線的兩條直線平行

直線平行2、同位角相等，兩直線平行

2、兩直線平行，同位角相等3、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

3、兩直線平行，內(nèi)錯角相等4,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

4、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補5、垂直于同一條直線的兩條直線平行

角1、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等1、到角的兩邊距離相等的點都在角的平分線

2、對頂角相等上

3、同角(或等角)的余角相等

4、同角(或等角)的補角相等

圖形對稱1、如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點

連線的垂直平分線

2、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

3、關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

4、關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中

心，并且被對稱中心平分

三角形I,定理三角形兩邊的和大于第三邊1、任意兩邊的和大于第三邊的三邊能構(gòu)成

2、推論三角形兩邊的差小于第三邊三角形

3、直角三角形的兩個銳角互余

4、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

5、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

6、經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分

第三邊

7、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，

并且等于它

8、三角形的三邊中線交于一點，這一點叫重心

直角三角1、直角三角形的兩銳角互余1、如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三

形2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半邊的平方，那么這個三角形是直角三角形

3、在直角三角形中，如果一個銳角等于30。那么它所對的O

直角邊等于斜邊的一半2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半

,那么這個三角形是直角三角形

等腰三角I、等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)1、如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩

形2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的個角所對的邊也相等(等角對等邊)

高互相重合(三線合一)2、三個角都相等的三角形是等邊三角形

3、等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60。3、有一角等于60。的等腰三角形是等邊三角形

全等三角I、全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等1、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角

形2、全等三角形的周長相等、面積相等對應(yīng)相等的兩個三角形全等

2、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對

應(yīng)相等的兩個三角形全等

3、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對

應(yīng)相等的兩個三角形全等

4,邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個

三角形全等

5,斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直

角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

相似三角1、相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平1,兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(AA)

形分線的比都等于相似比2,兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相

2、相似三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例似(SAS)

3、相似三角形周長的比等于相似比3、三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

4、相似三角形面積的比等于相似比的平方4、如果一個直角三角形的斜邊和一條直角

5、相似多邊形周長的比等于相似比邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直

6、相似多邊形面積的比等于相似比的平方角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形

7、相似多邊形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例相似(HL)

5,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或

兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與

原三角形相似

6、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直

角三角形和原三角形相似

比例線段1、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長

線），所得的對應(yīng)線段成比例

2、兩條直線被三條平行線所截，所得的線段對應(yīng)成比例

梯形1.等腰梯形在同一底上的兩個角相等1、在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰

2、等腰梯形的兩條對角線相等梯形

3、經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰2、對角線相等的梯形是等腰梯形

4、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等

于兩底和的一半

平行四邊1、平行四邊形的對角相等1、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊

形2、平行四邊形的對邊相等形

3、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊

4、平行四邊形的對角線互相平分形

3,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

4,一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊

形

矩形1、矩形的四個角都是直角1、有三個角是直角的四邊形是矩形

2、矩形的對角線相等2、對角線相等的平行四邊形是矩形

菱形1、菱形的四條邊都相等1、四邊都相等的四邊形是菱形

2、菱形對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

正方形1.正方形的四個角都是直角，四條邊都相等1、有一個直角的菱形是正方形

2、正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條2,對角線互相垂直平分且相等的四邊形是

對角線平分一組對角正方形

正多邊形1、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個1、定理把圓分成n（nN3）:

圓是同心圓⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓

2、正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的的內(nèi)接正n邊形

直角三角形⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的

交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n

邊形

圓1、同圓或等圓的半徑相等1、圓是定點的距離等于定長的點的集合

2、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑

對的兩條弧的點的集合

3、推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑

平分弦所對的兩條弧的點的集合

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條4、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以

弧定點為圓心，定長為半徑的圓

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平5、不在同一直線上的三點確定一個圓

分弦所對的另一條弧6、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直

4、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等線是圓的切線

5、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對7、若圓心到直線距離等于圓的半徑，則直線

的弦相等，所對的弦的弦心距相等是圓的切線。

6、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩個圓心

角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等

那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

7、一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的?半

8、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中

,相等的圓周角所對的弧也相等

9、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90。的

圓周角所對的弦是直徑

10、圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等

于它的內(nèi)對角

11、直線和圓：d=圓心到直線距離，r=圓的半徑

①直線L和。O相交?d〈r

②直線L和。O相切?d=r

③直線L和0O相離?d>r

12、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

13、推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

14、推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

15、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切

線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

16、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

17、兩個圓：<1=兩圓的圓心距，R、r兩個圓的半徑

①兩圓外離?d>R+r

②兩圓外切?d=R+r

③兩圓相交?R-rVd〈R+r(R>r)

④兩圓內(nèi)切?d=R-r(R>r)

⑤兩圓內(nèi)含?d<R-r(R>r)

絕

\aa>0

aa

對同=『~°'ll=[-ac(<0,Ial=j—aa<0

值

運1>加法交換律：a+b=b+a2、力口法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

算3、乘法交換律：ab=ba4、乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

律5、分酉己率：a(b+c)=ab+ac

等1、若a=b,b=c,貝Ua=c2、若a=b,則a?c=b?c

式3、若a=b,貝Uac=bc4、若@=1),cWO則/=g

性

5、若a=b,則a2116、若a=b,(a>0),則&=昭

質(zhì)

不1、若a>b,則b<a2、若a>b,則a?c>b?Co

等3、若b,則a?c<b?c<>4、若a>b,c>0,則ac>bc。

式ab

5、若a>b,c>0,則二二。6、若a>b,c<0,則acvbc。

性

質(zhì),ab

7、右a>b,c<0,則8、若a>b,b>c,則a>c

鼎1、ambm=(ab)mo2、aman=am+no

ni

的=尸

mnmn

性3、。4、(a)=ao

質(zhì)1

5、一""(a^O)6、a°=l,(aWO)

7、當(dāng)n為正奇數(shù)時:(-a)?W或(a?b)n=-(b-a)n,

當(dāng)n為正偶數(shù)時：(總尸二a11或(a-b)n=(b-a)n.

乘1、(a+b)(a-b)=a2-b2o2、(a?b)2=a2?2ab+b2o

法3、(a+b)(a2—ab+b2)=a3+b3o4^(a—b)(a2+ab+b2)=a3—b3o

公

、5、(?±6)3-a3±3a2b+3ab2±tr6、(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

式

分

a,ca±ca+cad±be

式I、Ubb°2、T~d=bd°

性

質(zhì)ac_acacad

3、bdbd?4、bdbe

(aXamAACAA^C一

5、IA=盾6、7=正，萬二萬77(A,B,C為整式，且B、C/0)

\iyJDDoCD6+c

a-aa

】、bb-b

特1、幾組勾股數(shù)(不含擴大同一倍數(shù)的)：

殊3、4、5；5、12、13；7、24.25；8、15、17。

自2、平方數(shù)："2=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,

然202=400,212=441,222=484,232=529,242=576,252=625?

數(shù)3、立方數(shù)：23=8,,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729。

根

1、6N0(a>?2^^=|。|

式

的

3、(研=a,(a>0)4、=a

性

質(zhì)5、(時=。6、冊冊=y/ab,(tz>0,Z?>0)

\fa儲

7、忑=也，(心°力>°)

比acab

1、若衛(wèi)=4,，則ad=be?2、若ad=be,則廠Z，-=d。

例

性acbdacba

3、反比：廠7?廠w4、更比：廠7?2建，

質(zhì)

acdcaca±bc±d

5、b=d^b=a6、和比：》=7?丁=丁

八、+，"

7、等比：H=+〃h0)n-a-+--c-+-----=—a

b+d++nb

統(tǒng)-多+%+三++x?-_f\^+f2x2++f?,x,?

A=x

計1、平均數(shù)：。2、加權(quán)平均數(shù)：-fi+f2++fni

j3、方差：丫+&-葉++(%-可】4、標準差：S=G

概tn

率1、P(A)=7(m:事件A包括的基本事件數(shù)或事件A長度、面積、體積，n=基本事件總數(shù)或總長

度、總面積、總體積)

—h+—4ac—b——4ac

元1、一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的兩個根x”X2：*=工電=工

一,▲be

—2、一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的兩個根Xl,X2：玉+小=-］，x\x2=-

次3、一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)根的判別式△:b2-4ac

方①當(dāng)△〉()時，方程有兩個不等根。②當(dāng)△=()時，方程有兩個相等根。③當(dāng)△<()時，方程沒有根。

程4、以a和b為根的一元二次方程是：X2—(a+b)x+ab=O.

5、常用公式：片+￥=(百+七)2-50(％-七)2=(占+七)2一敘也

一(b4改一/)x=--

次1、一般式：？y=ax2+bx+c(aWO),其對應(yīng)的頂點坐標：［一五，一U一J，對稱軸：2a

函2、頂點式：y=a(x+h)2+k(aWO),其對應(yīng)的頂點坐標(一h,k),對稱軸x=-h

3、交點式：y=a(x-xi)(x-X2)其中xi、X2是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標，其對應(yīng)的對稱軸

數(shù)

X=5（”|+"2）

角1、等角（同角）的余角相等:2、等角（同角）的補角相等

多1、三角形內(nèi)角和=180°。2、多邊形內(nèi)角和=（n-2）180°。（n二邊數(shù)）

邊3、多邊形外角和=360°°

形

直aba

1、RtZSABC中NC=90°,A、B、C所對的邊是a、b、c,貝lJsinA=1,cosA=",tanA=,sin2A+

角

余角公式：sin（90o—A）=cosA,cos（90o—A）=sinA.

角

勾股定理：a2+b2=c2,

形2、勾股定理的逆定理：若4ABC中A、B、C所對的邊是a、b、c,aZ+b^c^則NC=90°.

長1、正方形周長=邊長?42、矩形周長=（長+寬）?2

度〃兀R

3、圓周長=2nR4、弧長計算公式：/二血

a+b-c

5、Rt^ABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑==~~

面1,一遭2

1、S=2a（即底，h=高）2、SJE三防彩一彳"

積M

3、$萋彩=耳岫（對角線乘積的一半），4、$平行四形（底?高）

5、SfW=5（"+b）h（a=上底，b=下底，h=高）6、S#方.=a2（a=邊長）

_1_nnr

7、Ss>K=2360（a弧長，R=半徑，n=扇形的圓心角度數(shù)）8、SM="R?

9、S用杉=n（R"）,（R=大圓半徑，r=小圓半徑）10、SmM（ij=2?，%（r=底面圓半徑，h=

圓柱高）

10^SBmM=?”（r=底面圓半徑，/=母線長=展開圖中扇形半徑）

體1、V”如產(chǎn)a3（a=邊長）2、VK”后abc（長寬高的積）

3、V=Sh（S=底面積，h=高）4、V?=lSh（5=底面積，h=高）

積M（t

高中數(shù)學(xué)公式大全（簡化版）

目錄

1集合與簡易邏

輯...........................................................01

2函

數(shù)..................................................................

......02

3........................導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)

用................................................................07

4三角函

數(shù).................................................................

-09

5平面向

量..................................................................

—10

6數(shù)

列.................................................................

...........11

7不等

式..................................................................

.......12

8立體幾何與空間向

量13

9直線與

圓.................................................................

???16

10圓錐曲

線.................................................................

18

11排列組合與二項式定

理......................................................19

12統(tǒng)計與概

率................................................................20

13復(fù)數(shù)與推理證

明............................................................23

§01.集合與簡易邏輯

1.元素與集合的關(guān)系

2.集合運算全集U：如U二R

交集：=