2024—2025學(xué)年四川省瀘州市合江縣中學(xué)校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.設(shè)命題，，則命題的否定為（）

A．，B．，C．，D．，(★★)2.下列等式一定成立的是（）

A．B．C．D．(★)3.已知函數(shù)，則（）

A．B．C．D．4(★★)4.冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值可能是（）

A．2B．3C．4D．5(★★)5.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列說法正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數(shù)滿足：對任意，當(dāng)時(shí)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)8.若是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（）

A．或B．或C．或D．或二、多選題(★★)9.下列敘述中正確的是（）

A．B．是的充分不必要條件C．D．函數(shù)的定義域?yàn)?★★)10.下列說法中，正確的是（）

A．若，，則B．若，則C．若，，則D．若，，則(★★★)11.已知集合是由個(gè)正整數(shù)組成的集合，如果任意去掉其中一個(gè)元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，就稱集合為“可分集合”.下列說法正確的是（）

A．不是“可分集合”B．是“可分集合”C．四個(gè)元素的集合可能是“可分集合”D．五個(gè)元素的集合不可能是“可分集合”三、填空題(★★)12.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.(★★★)13.若正數(shù)滿足，則的最小值為__________.(★★★★)14.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一?享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)則的值域是__________.四、解答題(★★)15.設(shè)集合，，(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★)16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值.(★★★)17.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且.(1)確定函數(shù)的解析式；(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；(3)解不等式.(★★★)18.某蛋糕店推出兩款新品蛋糕，分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕單價(jià)為x元，朱古力蜂果蛋糕單位為y元，現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為a個(gè)，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為b個(gè)，花費(fèi)記為;方案二：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為b個(gè)，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為a個(gè)，花費(fèi)記為．（其中）(1)試問哪種購買方案花費(fèi)更少？請說明理由；(2)若a，b，x，y同時(shí)滿足關(guān)系，求這兩種購買方案花費(fèi)的差值S最小值（注：差值花費(fèi)較大值-花費(fèi)較小值）．(★★★★)19.已知函數(shù)，對于任意的