第1頁（共1頁）2024北京中考數(shù)學(xué)一模分類——應(yīng)用題（解析）1．（2024?海淀區(qū)一模）如圖是某房屋的平面示意圖．房主準(zhǔn)備將客廳和臥室地面鋪設(shè)木地板，廚房和衛(wèi)生間地面鋪設(shè)瓷磚．將房間地面全部鋪設(shè)完預(yù)計需要花費10000元，其中包含安裝費1270元．若每平方米木地板和瓷磚的價格之比是5：3，求每平方米木地板和瓷磚的價格．【分析】設(shè)每平方米木地板的價格為5x元，則每平方米瓷磚的價格為3x元，根據(jù)總費用為10000元列方程解答即可．【解答】解：設(shè)每平方米木地板的價格為5x元，則每平方米瓷磚的價格為3x元，根據(jù)題意得：[6×4+（6﹣3）×（5+2﹣3）+5×3]?5x+3×2×2×3x+1270＝10000，解得x＝30，∴每平方米木地板的價格為：5×30＝150（元），每平方米瓷磚的價格為：3×30＝90（元），答：每平方米木地板和瓷磚的價格分別為150元，90元．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．2．（2024?西城區(qū)一模）某學(xué)校組織學(xué)生社團活動，打算恰好用1000元經(jīng)費購買圍棋和象棋，其中圍棋每套40元，象棋每套30元．所購買圍棋的套數(shù)能否是所購買象棋套數(shù)的2倍？若能，請求出所購買的圍棋和象棋的套數(shù)，若不能，請說明理由．【分析】設(shè)購買象棋x套，若購買圍棋2x套，可得40×2x+30x＝1000，解得x＝9111【解答】解：不能恰好用1000元經(jīng)費購買圍棋和象棋，使所購買圍棋的套數(shù)是所購買象棋套數(shù)的2倍，理由如下：設(shè)購買象棋x套，若購買圍棋2x套，根據(jù)題意得：40×2x+30x＝1000，解得x＝9111∵x是整數(shù)，∴x＝9111∴不能恰好用1000元經(jīng)費購買圍棋和象棋，使所購買圍棋的套數(shù)是所購買象棋套數(shù)的2倍．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意列出方程．3．（2024?東城區(qū)一模）每當(dāng)優(yōu)美的“東方紅”樂曲從北京站的鐘樓響起時，會喚起很多人的回憶，也引起了同學(xué)們的關(guān)注．某數(shù)學(xué)興趣小組測量北京站鐘樓AB的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在鐘樓下方有建筑物遮擋，不能直接到達鐘樓底部點B的位置，被遮擋部分的水平距離為BC的長度．通過對示意圖的分析討論，制定了多種測量方案，其中一種方案的測量工具是皮尺和一根直桿．同學(xué)們在某兩天的正午時刻測量了鐘樓頂端A的影子D到點C的距離，以及同一時刻直桿的高度與影長．設(shè)AB的長為x米，BC的長為y米．測量數(shù)據(jù)（精確到0.1米）如表所示：直桿高度直桿影長CD的長第一次1.00.615.8第二次1.00.720.1（1）由第一次測量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x，y的方程是y＝0.6x﹣15.8，由第二次測量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x，y的方程是y＝0.7x﹣20.1；（2）該小組通過解上述方程組成的方程組，已經(jīng)求得y＝10，則鐘樓的高度約為43米．【分析】（1）由同一時刻測量，可得直桿高度直桿影長=ABBD，分別代入第一次測量、第二次測量的數(shù)值，可得其關(guān)于（2）已經(jīng)求得y＝10，將y＝10代入任一個方程，可求得x的值，即得鐘樓的高度．【解答】解：（1）由同一時刻測量，可得直桿高度直桿影長第一次測量：10.6=x15.8+y，化簡得，第二次測量：10.7=x20.1+y，化簡得，故答案為：y＝0.6x﹣15.8，y＝0.7x﹣20.1；（2）對于y＝0.6x﹣15.8，代入y＝10，得，0.6x﹣15.8＝10，解得：x＝43，∴鐘樓AB＝43米，故答案為：43．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，由同一時刻測量，得到直桿高度直桿影長4．（2024?朝陽區(qū)一模）燕幾（即宴幾）是世界上最早的一套組合桌，設(shè)計者是北宋進士黃伯思．全套燕幾一共有七張桌子，每張桌子高度相同．其桌面共有三種尺寸，包括2張長桌、2張中桌和3張小桌，它們的寬都相同．七張桌面可以拼成一個大的長方形，或者分開組合成不同的圖形，其方式豐富多樣，燕幾也被認為是現(xiàn)代七巧板的前身．如圖給出了《燕幾圖》中列出的名稱為“函三”和“回文”的兩種桌面拼合方式．若全套七張桌子桌面的總面積為61.25平方尺，則長桌的長為多少尺？【分析】長桌的長為a，中桌的長為c，小桌的長為d，它們的寬為b，由“函三”得a＝2b+d，c＝3b，由“”回文得d＝2b，進而得a＝4b，c＝3b，d＝2b，再根據(jù)全套七張桌子桌面的總面積為61.25平方尺得a（2b+c）＝61.25，即4b×5b＝61.25，由此求出b即可得長桌的長．【解答】解：長桌的長為a，中桌的長為c，小桌的長為d，它們的寬為b，由“函三”得：a＝2b+d，c＝3b，由“”回文得：d＝2b，∴a＝4b，c＝3b，d＝2b，∵全套七張桌子桌面的總面積為61.25平方尺，∴a（2b+c）＝61.25，即4b×5b＝61.25，∴b2∴b=7∴a＝4b=4×7答：長桌的長為7尺．【點評】此題主要考查了長方形的性質(zhì)，圖形的變化，理解題意，準(zhǔn)確識圖，把長桌、中桌、小桌的長都用寬來表示是解決問題的關(guān)鍵．5．（2024?豐臺區(qū)一模）小剛對詩仙李白的詩作《早發(fā)白帝城》中“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還”的說法產(chǎn)生疑問：李白真能在一日之內(nèi)從白帝城到達江陵嗎？小剛經(jīng)過查閱資料得知，白帝城是現(xiàn)今的重慶奉節(jié)，而江陵是現(xiàn)今的湖北荊州．假設(shè)李白乘坐的輕舟從奉節(jié)到宜昌的速度約為14km/h，從宜昌到荊州的速度約為10km/h．從奉節(jié)到荊州的水上距離約為350km．經(jīng)過分析資料，小剛發(fā)現(xiàn)從奉節(jié)到宜昌的時間比從宜昌到荊州多1h．根據(jù)小剛的假設(shè)，回答下列問題：（1）奉節(jié)到宜昌的水上距離是多少km？（2）李白能在一日（24h）之內(nèi)從白帝城到達江陵嗎？說明理由．【分析】（1）奉節(jié)到宜昌的水上距離為x千米，根據(jù)李白從奉節(jié)到宜昌的時間比從宜昌到荊州多1h列出方程，解方程即可；（2）用兩段時間之和計算即可．【解答】解：（1）奉節(jié)到宜昌的水上距離為x千米，根據(jù)題意得：x14解得x＝210，答：奉節(jié)到宜昌的水上距離為210千米；（2）21014∵29＞24，∴李白不能在一日之內(nèi)從白帝城到達江陵．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出方程．6．（2024?石景山區(qū)一模）為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，北京市居民用水實行階梯水價，實施細則如表：北京市居民用水階梯水價表（單位：元/立方米）供水類型階梯戶年用水量（立方米）水價其中水費水資源費污水處理費自來水第一階梯0﹣180（含）52.071.571.36第二階梯181﹣260（含）74.07第三階梯260以上96.07某戶居民2023年用水共繳納1040元，求這戶居民2023年的用水量．【分析】先根據(jù)納水費1040元拍得用水量是否達到第三階梯，根據(jù)階梯收費方法列方程即可．【解答】解：設(shè)該用戶共用水x立方米∵180×5+7×（260﹣181）＞1040∴該用戶用水小于260立方米∴180×5+7×（x﹣180）＝1040解得：x＝200即這戶居民2023年的用水量為200立方米．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用的水費電費問題，此類題型要注意分階梯討論，逐步核算，根據(jù)用水（電）量，分步討論，代入相應(yīng)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵．7．（2024?通州區(qū)一模）2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市圖書館對外開放，其總建筑面積約7.5萬平方米，藏書量達800萬冊，建有世界最大的單體圖書館閱覽室．圖書館內(nèi)的功能區(qū)設(shè)置閱覽坐席，方便讀者使用．其中，山體閱覽區(qū)、非遺文獻館、少年兒童館的坐席總數(shù)為1900個，非遺文獻館的坐席數(shù)與少年兒童館坐席數(shù)之比為2：3，山體閱覽區(qū)的坐席數(shù)是少年兒童館坐席數(shù)的4倍多200個，求山體閱覽區(qū)、非遺文獻館、少年兒童館的坐席數(shù)量．【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以設(shè)非遺文獻館的坐席數(shù)有2x個，少年兒童館坐席數(shù)為3x個，則山體閱覽區(qū)的坐席數(shù)4×3x+200＝（12x+200）個，再根據(jù)山體閱覽區(qū)、非遺文獻館、少年兒童館的坐席總數(shù)為1900個，即可列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．【解答】解：設(shè)非遺文獻館的坐席數(shù)有2x個，少年兒童館坐席數(shù)為3x個，則山體閱覽區(qū)的坐席數(shù)4×3x+200＝（12x+200）個，由題意可得：2x+3x+（12x+200）＝1900，解得x＝100，∴2x＝200，3x＝300，12x+200＝1400，答：山體閱覽區(qū)的坐席有1400個、非遺文獻館的坐席有200個、少年兒童館的坐席有300個．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．8．（2024?大興區(qū)一模）某公園門票價格如下表：購票人數(shù)1～4041～8080以上門票價格20元/人16元/人13元/人某學(xué)校組織攝影、美術(shù)兩個社團的學(xué)生游覽該公園，兩社團的人數(shù)分別為a和b（a＞b）．若兩社團分別以各自社團為單位購票，共需1560元；若兩社團作為一個團體合在一起購票，共需1170元，那么這兩個社團的人數(shù)為a＝60，b＝30．【分析】先根據(jù)每個社團合在一起購票共需1170元，得出a+b＝90，再根據(jù)a＞b，得出a＞40，b＜40，然后根據(jù)”各自社團為單位購票，共需1560元；若兩社團作為一個團體合在一起購票，共需1170元“列出方程組，解方程組即可．【解答】解：∵兩社團作為一個團體合在一起購票，共需1170元，∴a+b=117016=73.125（不符合題意）或a+∵a＞b，∴a＞40，b＜40，∴a+b=9016a+20b=1560解得a=60b=30故答案為：60，30．【點評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，正確列出方程組是解題關(guān)鍵．9．（2024?門頭溝區(qū)一模）如圖所示，在長為11、寬為10的矩形內(nèi)部，沿平行于矩形各邊的方向割出三個完全相同的小矩形，求每個小矩形的面積．【分析】設(shè)每個小矩形的長為x，寬為y，根據(jù)2個小矩形的長+1個寬＝11，2個小矩形的寬+1個長＝10，列出二元一次方程組，解方程組，即可解決問題．【解答】解：設(shè)每個小矩形的長為x，寬為y，由題意得：2x+y=112y+x=10解得：x=4y=3∴xy＝4×3＝12，答：每個小矩形的面積為12．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（2024?順義區(qū)一模）桿秤是我國度量衡“三大件（尺斗秤）”重要組成部分，是中華民族衡重的基本量具．桿秤依據(jù)杠桿原理制作而成，一般由秤鉤（秤盤）、秤桿和秤砣三部分組成，秤桿上的刻度叫做“秤星”，古時候秤桿叫做“權(quán)”，秤砣叫做“衡”，“權(quán)衡”一詞就來源于此．如圖是小陽同學(xué)利用自制桿秤稱重的示意圖，使用時將貨物放在秤盤上，用手提起B(yǎng)（相當(dāng)于支點）處的秤紐，在秤桿上移動秤砣的位置，當(dāng)秤桿水平平衡時，可根據(jù)秤砣在秤桿上的位置讀出貨物的質(zhì)量．如圖1所示，稱量貨物甲時，秤砣在C處秤桿平衡，此時可讀出貨物甲的質(zhì)量是40g；如圖2所示，稱量貨物乙時，秤砣在D處秤桿平衡，此時可讀出貨物乙的質(zhì)量是60g．根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求這把桿秤的秤星E對應(yīng)的刻度是多少克．【分析】先根據(jù)杠桿原理列方程組求出未稱物品時A處的重量和秤砣重量，再根據(jù)杠桿原理列方程求出E處對應(yīng)的刻度即可．【解答】解：設(shè)A處未掛物體時重a克，秤砣種b克，由圖1、圖2可得2.5(a+40)=11b2.5(a+60)=16b解得a=4b=10設(shè)這把桿秤的秤星E對應(yīng)的刻度是x克．則2.5（x+4）＝26×10，解得x＝100，答：這把桿秤的秤星E對應(yīng)的刻度是100克．【點評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系時解題的關(guān)鍵．11．（2024?房山區(qū)一模）在房山區(qū)踐行“原色育人，生態(tài)發(fā)展”教育發(fā)展理念的引領(lǐng)下，某校為提升實踐育人實效，積極組織學(xué)生建設(shè)勞動基地，參與校園種植活動．計劃在校園內(nèi)一塊矩形的空地上開墾兩塊完全相同的矩形菜園，如圖所示，已知空地長10米，寬4.5米，矩形菜園的長與寬的比為6：1，并且預(yù)留的上、中、下、左、右通道的寬度相等，那么預(yù)留通道的寬度和矩形菜園的寬分別是多少米？【分析】設(shè)矩形菜園的寬為x米，則長為6x，根據(jù)預(yù)留的上、中、下、左、右通道的寬度相等，可列一元一次方程，解得x的值即為矩形菜園的寬，可求得預(yù)留通道的寬度．【解答】解：設(shè)矩形菜園的寬為x米，則長為6x，∴12（10﹣6x）=13解得：x＝1.5，∴預(yù)留通道的寬度=13（4.5﹣2答：預(yù)留通道的寬度和矩形菜園的寬分別是0.5米、1.5米．【點評】本題考查了比的應(yīng)用，根據(jù)題意列方程求解是本題的關(guān)鍵．12．（2024?平谷區(qū)一模）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》里記載了這樣一個有趣的問題：“今有善行者行100步，不善行者60步．今不善行者先行100步，善行者追之，問幾何步追之？”其意思是：走路快的人走100步時，走路慢的人只走了60步，現(xiàn)在走路慢的人先走100步，走路快的人去追他，問走路快的人走多少步能夠追上他？請你解決該問題．【分析】設(shè)走路快的人要走x步才能追上對方，根據(jù)時間＝路程÷速度結(jié)合時間相同，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)走路快的人要走x步才能追上對方，依題意，得：x100解得：x＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．13．（2024?北京一模）《清明上河圖》是北宋畫家張擇端的作品，是中國十大傳世名畫之一．如圖是某書畫家的一