第六章計數原理6.2排列與組合6.2.2排列數學習目標素養(yǎng)要求1.理解排列數的概念及排列數公式的推導過程數學抽象2.掌握排列數公式及其應用數學運算3.掌握幾種有限制條件的排列問題的處理方法，并應用排列數公式解決簡單的實際問題數學建模自學導引所有不同排列的個數排列數的定義排列與排列數相同嗎？提示：排列數是元素排列的個數，兩者顯然不同．排列數公式n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)全排列連乘n！11．乘積是m個連續(xù)正整數的乘積．2．第一個數最大，是A的下標n.3．第m個數最小，是n－m＋1.1．辨析記憶(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)在兩個排列數公式中，n，m滿足的條件都是n，m∈N*，且m≤n. (

)(2)因為排列數的階乘式是一個分式，所以其化簡的結果不一定是整數．

(

)(3)10?。?0×9！. (

)【答案】(1)√

(2)×

(3)√【答案】C3．(教材改編題)從5面不同顏色的小旗中取出三面，按從上到下的順序排在一起表示信號，不同的順序表示不同的信號，則一共可表示________種不同的信號．(用排列數符號表示)課堂互動題型1排列數的計算(2024年天津期中)用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中比40000大的偶數共有________個.【答案】120題型2數字排列問題【例題遷移】

(改變問法)用0，1，2，3，4，5這六個數字可以組成__________個無重復數字且不大于4310的四位偶數.【答案】110數字排列問題需要注意的點(1)首位數字不為0.(2)若所選數字中含有0，則可先排0，即“元素分析法”．(3)若排列的是特殊數字，如偶數，則先排個位數字，即“位置分析法”．(4)此類問題往往需要分類，可依據特殊元素、特殊位置分類．2．用0，1，2，3，4，5這六個數字可以組成________個無重復數字的六位奇數.【答案】288角度1元素的“在”與“不在”問題題型3排隊問題從包括甲、乙兩名同學在內的7名同學中選出5名同學排成一列，求解下列問題．(1)甲不在首位的排法有多少種？(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少種？(3)甲與乙既不在首位也不在末位的排法有多少種？(4)甲不在首位，同時乙不在末位的排法有多少種？角度2定序問題7人站成一排．(1)甲必須在乙的前面(不一定相鄰)，則有多少種不同的排列方法？(2)甲、乙、丙三人自左向右的順序不變(不一定相鄰)，則有多少種不同的排列方法？排隊問題的解題策略排隊問題除涉及特殊元素、特殊位置外，還往往涉及相鄰、不相鄰、定序等問題．(1)對于“在”與“不在”問題，可采用“特殊元素優(yōu)先考慮，特殊位置優(yōu)先安排”的原則解決．(2)對于定序問題有兩種基本方法：3．(1)一個長椅上共有10個座位，現有4人去坐，其中恰有5個連續(xù)空位的坐法共有

(

)A．240種

B．600種

C．408種

D．480種(2)某校高二學生進行演講比賽，原有5名同學參加，后又增加2名同學，如果保持原來5名同學順序不變，那么不同的比賽順序有 (

)A．12種

B．30種

C．36種

D．42種【答案】(1)D

(2)D素養(yǎng)訓練1．(題型1，3)6位學生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數為

(

)A．36 B．120C．240 D．720【答案】D【答案】A3．(題型1，2)(2024年青島期末)用數字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數字的四位數，若將組成的不重復的四位數按從小到大的順序排成一個數列，則第85個數字為

(

)A．2300

B．2301C．2302

D．2303【答案】B4．(題型