6.1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理——高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)課前導(dǎo)學(xué)知識(shí)填空1.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有不同方案，在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事需要兩個(gè)，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.思維拓展1.利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理解題的思路方法及注意事項(xiàng)有哪些？

2.利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題的思路方法及注意事項(xiàng)有哪些？

3.應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題的思路方法是什么？

4.涂色問(wèn)題的解題策略有哪些？

基礎(chǔ)練習(xí)1.某影城有一些電影新上映，其中有3部科幻片、4部警匪片、3部戰(zhàn)爭(zhēng)片及2部喜劇片，小明從中任選1部電影觀看，不同的選法共有()A.9種 B.12種 C.24種 D.72種2.將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格中，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均互不相同的填法有()A.6種 B.9種 C.18種 D.24種3.如圖，用4種不同的顏色對(duì)A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方法有()A.24種 B.48種 C.72種 D.96種4.某大學(xué)開(kāi)設(shè)籃球、足球等5門(mén)球類(lèi)選修課，要求每個(gè)學(xué)生都必須選擇其中的一門(mén)課程.現(xiàn)有小明、小強(qiáng)、小紅3位同學(xué)進(jìn)行選課，其中小明不選籃球和足球，則不同的選課方法共有()A.36種 B.50種 C.75種 D.125種5.學(xué)校教師運(yùn)動(dòng)會(huì)設(shè)置有“跳繩”、“立定跳遠(yuǎn)”、“定點(diǎn)投籃”、“沙包擲準(zhǔn)”四個(gè)比賽項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目各需要一位裁判，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位體育老師，每人做且僅做一項(xiàng)裁判工作，因?yàn)闀r(shí)間問(wèn)題，甲不能安排“跳繩”裁判，乙不能安排“定點(diǎn)投籃”裁判，則不同的安排方法共有()A.12種 B.14種 C.7種 D.9種

【答案及解析】一、知識(shí)填空1.兩類(lèi)2.步驟二、思維拓展1.在用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理解題時(shí)，首先要明確問(wèn)題中要完成的“一件事”指的是什么，同時(shí)要確定一個(gè)恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)；其次，在分類(lèi)時(shí)要注意完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類(lèi)，并且屬于不同類(lèi)的兩種方法是不同的方法，即分類(lèi)時(shí)要遵循“不重不漏，一步完成”的原則，有時(shí)各個(gè)類(lèi)別的方法用列舉法逐一列出更加清楚，列舉時(shí)可一一列舉，也可列表列舉或畫(huà)樹(shù)狀圖列舉，一一列舉時(shí)要注意按一定的順序才能不重不漏.2.（1）運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)題意確定一個(gè)合理的分步標(biāo)準(zhǔn)，然后分別計(jì)算每一步的方法數(shù)，最后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求出完成這件事的方法總數(shù).

（2）在分步中，每步之間必須連續(xù)，只有每個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成，且每步之間既不能重復(fù)也不能遺漏.3.對(duì)于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用問(wèn)題，一般是先分類(lèi)再分步，分類(lèi)時(shí)要先設(shè)計(jì)好分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，防止重復(fù)和遺漏；分步時(shí)要注意步與步之間的連續(xù)性，同時(shí)應(yīng)合理設(shè)計(jì)步驟的順序，使各步互不干擾，也可以根據(jù)題意恰當(dāng)合理地畫(huà)出示意圖或列出表格，使問(wèn)題的實(shí)質(zhì)直觀地顯現(xiàn)出來(lái)，從而便于解題.4.根據(jù)不同要求，涂色問(wèn)題可以采用分類(lèi)法，也可以采用分步法，有時(shí)分類(lèi)中又有分步，或者一個(gè)步驟中又有分類(lèi)，這時(shí)要處理好“類(lèi)中有步”“步中有類(lèi)”的關(guān)系，為避免出錯(cuò)，一定要按照類(lèi)別分開(kāi)列式.三、基礎(chǔ)練習(xí)1.答案：B解析：任選1部電影可分四類(lèi)：第一類(lèi)選的是科幻片，第二類(lèi)選的是警匪片，第三類(lèi)選的是戰(zhàn)爭(zhēng)片，第四類(lèi)選的是喜劇片，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得不同的選法共有（種）.故選：B.2.答案：B解析：第一步：先把數(shù)字1填入方格中，符合條件的有3種方法，第二步：把第一步中數(shù)字1填入的方格的序號(hào)所對(duì)應(yīng)數(shù)字填入剩下的三個(gè)方格其中之一，又有種方法，第三步：填余下的兩個(gè)數(shù)字，只有1種填法，共有種填法.故選：B.3.答案：B解析：按涂色順序進(jìn)行分四步：涂A部分時(shí)，有4種涂法；涂B部分時(shí)，有3種涂法；涂C部分時(shí)，有2種涂法；涂D部分時(shí)，有2種涂法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的涂色方法共有種.故選：B.4.答案：C解析：因?yàn)樾∶鞑贿x籃球和足球，所以小明有3種選課方法，小強(qiáng)和小紅各有5種選課方法，所以不同的選課方法共有種.故