6.3.4平面向量數(shù)乘運算的坐標表示高中數(shù)學人教A版必修第二冊第六章010204050306點擊此處添加小標題平面向量數(shù)量積點擊此處添加小標題平面向量的運算點擊此處添加小標題平面向量線性運算點擊此處添加小標題平面向量數(shù)乘運算點擊此處添加小標題平面向量減法運算點擊此處添加小標題回顧目錄CONTENTS引入例1

已知a=(2,1)，b=(-3,4)，求a+b的坐標.追問：3a+4b的坐標是什么？解：

a+b=(2,1)+(-3,4)=(-1,5)新知問題1：已知a=(x，y)，類比平面向量加、減運算的坐標表示，你能得出

λa的坐標嗎？λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj即

λa=(λx，λy)

即：實數(shù)與向量積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標追問：已知a=(2,1)，b=(-3,4)，求3a+4b的坐標.解：

3a+4b=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19)新知問題2：a與λa有什么關系？

設a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0.a，b共線的充要條件是存在實數(shù)λ，使a=λb.如何用坐標表示兩個向量共線的條件？

(x1，y1)=λ(x2，y2)即

x1=λx2y1=λy2消去λ，得

x1y2-x2y1=0所以，a，b共線的充要條件是:x1y2-x2y1=0例2

已知a=(4,2)，b=(6,y)，且a∥b，求y.解：因為

a∥b，

所以4y-2×6=0.

解得

y=3.例3已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，判斷A，B，C三點之間的關系.解：因為又所以例題還有其他方法嗎？直線AB,直線AC有公共點A，所以A,B,C三點共線.例4

設P是線段P1P2上的一點，點P1，P2的坐標分別是(x1，y1),(x2，y2).(1)當P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；(2)當P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標.例題方法一：設P點坐標為（x，y）方法二：例題方法一：解：設P點坐標為（x，y）方法二：例4

設P是線段P1P2上的一點，點P1，P2的坐標分別是(x1，y1),(x2，y2).(1)當P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；(2)當P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標.例題例4

設P是線段P1P2上的一點，點P1，P2的坐標分別是(x1，y1),(x2，y2).(1)當P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；(2)當P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標.例題探究：如圖，設P是線段P1P2上的一點，點P1，P2的坐標分別是（x1，y1）,

（x2，y2）.當

時，點P的坐標是什么？稱為定比分點坐標公式.方法一：解：設P點坐標為（x，y）方法二：練習1.如圖，已知平行四邊形ABCD的頂點A(0,0)，B(4,1)，C(6,8).(1)求頂點D的坐標(2)若

，F(xiàn)為AD的中點，求AE與BF的交點I的坐標.AFEDCByxI練習AFEDCByxI(2)解：設點I(x，y)，因為F為中點，則F(1，3.5)1.如圖，已知平行四邊形ABCD的頂點A(0,0)，B(4,1)，C(6,8).(1)求頂點D的坐標(2)若

，F(xiàn)為AD的中點，求AE與BF的交點I的坐標.課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，大家談一談自己有哪些收獲吧？平面向量數(shù)乘運算平面向量數(shù)乘運算的坐標表示