銳角三角函數(shù)綜合測試題（時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.把Rt△ABC各邊的長度都擴大3倍得Rt△A′B′C′，那么銳角A、A′的余弦值的關系為（）A．cosA=3cosA′ B3cosA=cosA′． C．cosA=cosA′ D．不能確定2.已知SKIPIF1<0為等邊三角形的一個內(nèi)角，則cosSKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.△ABC中，cosB=SKIPIF1<0，tanC=SKIPIF1<0，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形4.聰聰同學遇到了這樣一道題：SKIPIF1<0tan（SKIPIF1<0+20°）=1，則銳角SKIPIF1<0的度數(shù)應是（）A．40° B．30° C．20° D．10°5.如圖1，梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為∠A，關于∠A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）A．sinA的值越大，梯子越陡 B．cosA的值越大，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡緩程度與∠A的函數(shù)值無關6.在正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖2放置，則cos∠AOB的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D.27.如圖3，∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB至點D，使AB=BD，利用此圖可求得tan75°等于（）A．2-SKIPIF1<0 B．2+SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0-2 D．SKIPIF1<0+18.如圖4，在固定電線桿時，要求拉線AC與地面成75°角，已知拉線AC的長為8米，則電線桿上固定點C距地面（）A．8?sin75°米 B．SKIPIF1<0米 C．8?tan75°米 D．SKIPIF1<0米9.如圖5，在一次臺球比賽中，某運動員必須推動桌面上位于E點的白球，撞向桌邊上的F點，反彈后撞中對邊G點的紅球，已知AD=350cm，AF=250cm，∠AFE=20°，則DG等于（）A．100sin20° B．100cos20° C．100tan70° D．100tan20°★10.如圖6，學校的保管室里，有一架5m長的梯子斜靠在墻上，此時梯子與地面所成角為45°，如果梯子底端O固定不動，頂端靠到對面墻上，此時梯子與地面所成的角為60°，則此保管室的寬度AB為（）A． SKIPIF1<0m B．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)mC．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0+1)m D．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0+1)m附備用試題2個直接給出答案在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=SKIPIF1<0，則tanA等于（）答案：AA．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．24在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=SKIPIF1<0，周長為45，CD是斜邊AB上的高，則CD的長是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案：B二、填空題（每小題3分，共24分）11.如圖7，將三角板的直角頂點放置在直線AB上的點O處，使斜邊CD∥AB，則∠SKIPIF1<0的余弦值為______.12.已知Rt△ABC的兩直角邊長分別為3和4，則較小銳角的正切值是______.13.某人沿坡度為0.75的斜坡前進50m，則他所在的位置比原來的位置升高______m.14.如圖8，沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為______m（結(jié)果精確到0.1m，可能用到的數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0≈1.732，SKIPIF1<0≈1.414）.15.如圖9，樂樂在學校某建筑物的C點處測得旗桿頂部A點的仰角為30°，旗桿底部B點的俯角為45°．若旗桿底部B點到建筑物的水平距離BE=9米，旗桿臺階高1米，則旗桿頂點A離地面的高度為米（結(jié)果保留根號）．16.等腰三角形的周長為2+SKIPIF1<0，腰長為1，則底角等于______度.17.如圖10，機器人從A點沿西南方向行了SKIPIF1<0個單位到達B點，觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上，則點A的坐標為______.★18.某市在“舊城改造”中，計劃在市內(nèi)一塊如圖11所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮售價為a元/平方米，則購買這種草皮至少需要______元.附備用試題2個直接給出答案如圖，小明從A地沿北偏東30°方向走SKIPIF1<0m到B地，再從B地向正南方向走200到C地，此時小明離A地．（答案：100）某中學修建一座圖書樓，為改善安全性能，把樓梯的傾斜角由原來設計的45°改為30°，已知原來設計的樓梯長為4.5m，在樓梯高度不變的情況下，調(diào)整后的樓梯多占地面______m.（答案：4.5+SKIPIF1<0）三、解答題（共66分）19．（6分）計算：SKIPIF1<0sin60°-cos45°+SKIPIF1<0.20．（7分）如圖12，矩形ABCD是供一輛機動車停放的車位示意圖．請你參考圖中數(shù)據(jù)，計算車位所占街道的寬度EF．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結(jié)果精確到0.1m）21．（9分）如圖13，四邊形ABCD為正方形，E為BC上一點，將正方形折疊，使點A與點E重合，折痕為MN，若tan∠AEN=SKIPIF1<0，DC+CE=10.（1）求△ANE的面積；（2）求sin∠ENB的值.22．(8分)一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達B處，在B處測得小島C在北偏東60°方向，如圖14所示.這時漁船改變航線向正東（即BD）方向航行，這艘漁船是否有進入養(yǎng)殖場的危險？23．（8分）如圖15，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC、AC、AB三邊的長分別為a、b、c，則sinA=SKIPIF1<0，cosA=SKIPIF1<0，tanA=SKIPIF1<0.試探求sinA、cosA、tanA之間存在的一般關系，并說明理由.24．(9分)如圖16，由山腳下的一點A測得山頂D的仰角是45°，從SKIPIF1<0沿傾斜角為30°的山坡前進1500米到B，再次測得山頂D的仰角為60°，求山高CD.25.(9分)如圖17，某數(shù)學興趣小組在活動課上測量學校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，看旗桿頂部M的仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，看旗桿頂部M的仰角為30°．兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點B，N，D在同一條直線上）．請求出旗桿MN的高度．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0≈1.4，SKIPIF1<0≈1.7，結(jié)果保留整數(shù)）★26.(10分)如圖18，某一時刻太陽光從教室窗戶射入室內(nèi)，與地面的夾角∠BPC為30°，窗戶的一部分在教室地面所形成的影長PE為3.5米，窗戶的高度AF為2.5米.求窗外遮陽蓬外端一點D到窗戶上椽的距離AD.(結(jié)果精確到0.1米)附備用試題2個直接給出答案如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M點，與x軸交于A點，與y軸交于B點，根據(jù)圖中信息求：（1）這個函數(shù)的解析式；（2）tan∠BAO．解：（1）設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0),將點B(0,6),M(-1,4)代入，得SKIPIF1<0解之，得k=2,b=6∴這個函數(shù)的解析式為y=2x+6.（2）令y=0,代入y=2x+6，得x=-3∴點A的坐標(-3,0).∴tan∠BAO=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=2.某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有甲、乙兩個醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C．一天，甲醫(yī)療隊接到牧民區(qū)的求救電話，立刻設計了兩種救助方案，方案I：從A地開車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處，再開車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C．方案II：從A地開車穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C．已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍．（1）求牧民區(qū)到公路的最短距離CD．（2）你認為甲醫(yī)療隊設計的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說明理由．（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0取1.73，SKIPIF1<0取1.41）解:（1）設CD為x千米，由題意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°∴AD=CD=x.在Rt△BCD中，tan30°=SKIPIF1<0,∴BD=SKIPIF1<0x.∵AD+DB=AB=40，∴x+SKIPIF1<0x=40，解得x≈14.7∴牧民區(qū)到公路的最短距離CD為14.7千米．（2）設汽車在草地上行駛的速度為v，則在公路上行駛的速度為3v，在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴AC=SKIPIF1<0CD方案I用的時間SKIPIF1<0方案II用的時間SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0＞0，∴SKIPIF1<0＞0，∴方案I用的時間少，方案I比較合理.供老師選配的題目：1.已知銳角A滿足關系式2sin2AA． B．3 C．或3 D．42.如圖1，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點D，OM⊥AB于點M，則sin∠CBD的值等于（）A．CD的長 B．2CD的長 C．OM的長 D．2OM的長3.如圖2，在高2m，坡角30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需______m.（精確到0.1m）4.如圖3，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；連結(jié)AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；……5.如圖4（1），由直角三角形邊角關系，可將三角形面積公式變形，得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0bc·sin∠A．①即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半．如圖4（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．∵SKIPIF1<0，由公式①，得SKIPIF1<0AC·BC·sin(α+β)=SKIPIF1<0AC·CD·sinα+SKIPIF1<0BC·CD·sinβ，即AC·BC·sin(α+β)=AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ．②你能利用直角三角形邊角關系，消去②中的AC、BC、CD嗎？不能，說明理由；能，寫出解決過程．（標★題為拔高題）（參考答案見第××版）銳角三角函數(shù)綜合測試題參考答案一、選擇題1.C2.A3.D4.D5.A6.A7.B8．A9.D10.C.提示：如圖1，在Rt△AOC中，AO=OC?cos45°=SKIPIF1<0，在Rt△BOC中，BO=OD?cos60°=SKIPIF1<0，所以AB=AO+BO=SKIPIF1<0(SKIPIF1<0+1)m..二、填空題11.SKIPIF1<012.SKIPIF1<013.3014.2.315.10+SKIPIF1<016．3017.（0，SKIPIF1<0+4）18.150a.提示：如圖2，過點C作CD⊥BA交BA的延長線于D，則在Rt△ADC中，CD=AC?sin30°=15(米)，所以△ABC的面積為SKIPIF1<0AB?CD=SKIPIF1<0×20×15=150(米2)，故購買這種草皮至少需要150a元.三、解答題19.解：SKIPIF1<0sin60°-cos45°+.SKIPIF1<0=SKIPIF1<0?SKIPIF1<0-SKIPIF1<0?SKIPIF1<0+2=SKIPIF1<0-1+2=SKIPIF1<0.20.解：在Rt△∠CDF中，CD=5.4，∠DCF=40°，∴DF=CD?sin40°≈5.4×0.64≈3.46.在Rt△∠ADE中，AD=2.2，∠ADE=∠DCF=40°，∴DE=AD?cos40°≈2.2×0.77≈1.69.∴EF=DF+DE≈5.15≈5.2.即車位所占街道的寬度為5.2m.21.解：（1）由折疊知NA=NE，∴∠AEN=∠EAN，∴tan∠EAB=tan∠AEN=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.設BE=k，則AB=BC=CD=3k，∴CE=BC-BE=2k.∵DC+CE=10，∴3k+2k=10，解得k=2，∴AB=6，BE=2.在Rt△BNE中，∵NE2+BE2=NB2，∴AN2+BE2=NB2，即AN2+22=(6-AN)2，解得AN=SKIPIF1<0，∴S△ANE=SKIPIF1<0AN?BE=SKIPIF1<0×SKIPIF1<0×2=SKIPIF1<0.（2）∵NE=AN=SKIPIF1<0，∴sin∠ENB=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.22.解：如圖3，過點C作CE⊥BD，垂足為E，∴CE∥GB∥FA.∴∠BCE=∠GBC=60°，∠ACE=∠FAC=45°.∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，∴∠BCA=∠BAC，∴BC=AB=10.在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×SKIPIF1<0=5(海里).∵5海里＞4.8海里，∴漁船沒有進入養(yǎng)殖場的危險.答：這艘漁船沒有進入養(yǎng)殖場的危險.23.解：存在的一般關系有：（1）sin2A+cos2A=1；（2）tanA=SKIPIF1<0．證明如下：（1）∵sinA=SKIPIF1<0,cosA=SKIPIF1<0,a2+b2=c2,∴sin2A+cos2A=SKIPIF1<0=1．（2）∵sinA=SKIPIF1<0,cosA=SKIPIF1<0,∴tanA=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．24.解：如圖4，過點B作CD、AC的垂線，垂足分別為E、F.∵∠BAC=30°，AB=1500米，∴BF=EC=750米，AF=750SKIPIF1<0米.設FC=x米∵∠DBE=60°，∴DE=SKIPIF1<0x米.又∵∠DAC=45°，∴AC=CD.即750SKIPIF1<0+x=750+SKIPIF1<0x，解得x=750.∴CD=（750+750SKIPIF1<0）米.答：山高CD為（750+750SKIPIF1<0）