PAGEPAGE1教案首頁模塊二基本立體及表面交線2.1制作平面基本體，畫軸測(cè)圖及三視圖2.1.2棱錐2.1.3平面立體正等軸測(cè)圖的畫法能力目標(biāo)：能繪制棱錐及其上點(diǎn)的三視圖；會(huì)畫平面立體的正等軸測(cè)圖知識(shí)目標(biāo)：掌握棱錐的投影知識(shí)及特性掌握正等軸測(cè)圖的畫法素質(zhì)目標(biāo)：1.培養(yǎng)學(xué)生職業(yè)規(guī)范意識(shí)2.學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和獲取信息的方法和途徑。教學(xué)重點(diǎn)：棱錐的投影及正等軸測(cè)圖的畫法教學(xué)難點(diǎn)及突破難點(diǎn)辦法：教學(xué)難點(diǎn)：棱錐三視圖的特性突破難點(diǎn)的辦法：從三視圖的形成過程理解其特性課外作業(yè):2-4教學(xué)過程時(shí)間分配2.1.2棱錐2.1.2.1.棱錐的投影1.形體分析2.投影分析3.投影特征4.作圖步驟2.1.2.2.棱錐表面上點(diǎn)的投影2.1.3平面立體正等軸測(cè)圖的畫法2.1.3.1.軸測(cè)圖的基本知識(shí)2.1.3.2正等測(cè)圖的形成及參數(shù)2.1.3.3平面立體正等測(cè)圖的畫法【練習(xí)2-1】課堂小結(jié)20530352.1.2棱錐2.1.2.1.棱錐的投影1.形體分析三棱錐由一個(gè)底面和三個(gè)棱面組成，三條棱線交于一點(diǎn)。2.投影分析如圖2-9(a）所示，由于三棱錐底面△ABC為水平面，所以其水平投影反映實(shí)形，正面投影和側(cè)面投影分別積聚為直線段a′b′c′和a″(c″)b″。棱面△SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影積聚為一段斜線s″a″(c″)，正面投影和水平投影為類似形△s′a′c′（不可見）和△sac；棱面△SAB和△SBC均為一般位置平面，它們的三面投影均為縮小的類似形。棱線SB為側(cè)平線，側(cè)面投影s″b″反映實(shí)長(zhǎng)；棱線SA、SC為一般位置直線，它們的三個(gè)投影都不反映實(shí)長(zhǎng)；AC為側(cè)垂線，側(cè)面投影積聚為一點(diǎn)；AB、BC為水平線，它們的水平投影ab、bc均反映實(shí)長(zhǎng)。如圖2-9(b）所示。（a）立體圖（b）投影圖圖2－9正三棱錐的投影及表面上的點(diǎn)3.投影特征當(dāng)棱錐的底面平行于某一個(gè)投影面時(shí)，棱錐在該投影面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩投影則由若干個(gè)相鄰的三角形線框組成。4.作圖步驟先畫出底面的水平投影和底面的另兩個(gè)投影；再畫出錐頂?shù)娜齻€(gè)投影；然后將錐頂和底面三個(gè)頂點(diǎn)的同面投影連接起來，即得正三棱錐的三面投影。2.1.2.2.棱錐表面上點(diǎn)的投影如圖2-9(b）所示，已知正三棱錐表面上點(diǎn)M的正面投影m′和點(diǎn)N的水平面投影n，求作M、N兩點(diǎn)的其余投影；由于m′可見，則點(diǎn)M必定在△SAB上，△SAB是一般位置平面，采用輔助線法作圖，過點(diǎn)M及錐頂點(diǎn)S作一條直線SK與底邊AB交于點(diǎn)K，即過m′作s′k′，再作出其水平投影sk；由于點(diǎn)M屬于直線SK，根據(jù)點(diǎn)在直線上的從屬性質(zhì)可知m必在sk上，求出水平投影m，再根據(jù)m、m′可求出m″。因?yàn)辄c(diǎn)n可見，故點(diǎn)N必定在棱面△SAC上。棱面△SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影積聚為直線段s″a″（c″），因此n″必在s″a″（c″）上，由n、n″即可求出n′。2.1.3平面立體正等軸測(cè)圖的畫法2.1.3.1.軸測(cè)圖的基本知識(shí)1.軸測(cè)圖的形成將空間物體連同確定其位置的直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的具有立體感的圖形，稱為軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱軸測(cè)圖。如圖2-10所示。圖2-10軸測(cè)圖的形成在軸測(cè)投影中，選定的投影面Q稱為軸測(cè)投影面；把空間直角坐標(biāo)軸OX、OY、OZ在軸測(cè)投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1稱為軸測(cè)軸；把兩軸測(cè)軸之間的夾角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1稱為軸間角，其中任何一個(gè)不能為零，三個(gè)軸間角之和為360°；軸測(cè)軸上的單位長(zhǎng)度與空間直角坐標(biāo)軸上對(duì)應(yīng)單位長(zhǎng)度的比值，稱為軸向伸縮系數(shù)。OX、OY、OZ的軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r表示。例如，在圖2-9中，p=O1A1／OA，q=O1B1／OB，r=O1C1／圖2-10軸測(cè)圖的形成2.軸測(cè)圖的種類按照投影方法的不同，軸測(cè)圖可分兩種：用正投影法得到的軸測(cè)投影圖，稱為正軸測(cè)圖；用斜投影法得到的軸測(cè)投影圖，稱為斜軸測(cè)圖。按照軸向伸縮系數(shù)的不同，軸測(cè)圖可以分為三種：p＝q＝r，簡(jiǎn)稱正（斜）等測(cè)圖；p＝r≠q，簡(jiǎn)稱正（斜）二測(cè)圖；p≠q≠r，簡(jiǎn)稱正（斜）三測(cè)圖。3.軸測(cè)圖的基本性質(zhì)物體上互相平行的線段，在軸測(cè)圖中仍互相平行，物體上平行于坐標(biāo)軸的線段，在軸測(cè)圖中仍平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸，且同一軸向所有線段的軸向伸縮系數(shù)相同；物體上不平行于坐標(biāo)軸的線段，可以用坐標(biāo)法確定其兩個(gè)端點(diǎn)然后連線畫出；物體上不平行于軸測(cè)投影面的平面圖形，在軸測(cè)圖中變成原形的類似形，如長(zhǎng)方形的軸測(cè)投影為平行四邊形，圓形的軸測(cè)投影為橢圓等。2.1.3.2正等測(cè)圖的形成及參數(shù)如圖2-11（a）所示，如果使三條坐標(biāo)軸OX、OY、OZ對(duì)軸測(cè)投影面處于傾角都相等的位置，把物體向軸測(cè)投影面投影，這樣所得到的軸測(cè)投影就是正等測(cè)軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱正等測(cè)圖。圖2-11（b）表示了正等測(cè)圖的軸測(cè)軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)等參數(shù)及畫法。從圖中可以看出，正等測(cè)圖的軸間角均為120°，且三個(gè)軸向伸縮系數(shù)相等，經(jīng)推證并計(jì)算可知p＝q＝r＝0.82。為作圖簡(jiǎn)便，實(shí)際畫正等測(cè)圖時(shí)采用p＝q＝r＝1的簡(jiǎn)化伸縮系數(shù)畫圖，即沿各軸向的所有尺寸都按物體的實(shí)際長(zhǎng)度畫圖。按簡(jiǎn)化伸縮系數(shù)畫出的圖形比實(shí)際物體放大了1／0.82≈1.22倍。2.1.3.3平面立體正等測(cè)圖的畫法圖2-12長(zhǎng)方體的正等軸測(cè)圖圖2-12長(zhǎng)方體的正等軸測(cè)圖1.長(zhǎng)方體的正等測(cè)圖圖2-11正軸測(cè)圖的形成及參數(shù)圖2-11正軸測(cè)圖的形成及參數(shù)根據(jù)長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，選擇其中一個(gè)角頂點(diǎn)作為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，并以過該角頂點(diǎn)的三條棱線為坐標(biāo)軸，先畫出軸測(cè)軸，然后用各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別定出長(zhǎng)方體八個(gè)頂點(diǎn)的軸測(cè)投影，依次連接各頂點(diǎn)即可。作圖方法與步驟如圖2-12所示。2.三棱錐的正等測(cè)圖三棱錐由各種位置的平面組成，作圖時(shí)可以先畫出錐頂和底面的軸測(cè)投影，然后連接各棱線即可，作圖方法與步驟如圖2-13所示。圖2-13三棱錐的正等測(cè)圖圖2-13三棱錐的正等測(cè)圖3.正等測(cè)圖作圖時(shí)注意=1\*GB3①畫平面立體的軸測(cè)圖時(shí)，首先應(yīng)選好坐標(biāo)軸并畫出軸測(cè)軸；然后根據(jù)坐標(biāo)確定各頂點(diǎn)的位置；最后依次連線，完成整體的軸測(cè)圖。具體畫圖時(shí)，應(yīng)分析平面立體的形體特征，一般總先畫出物體上一個(gè)主要表面的軸測(cè)圖，通常先畫頂面，再畫底面；有時(shí)需要先畫前面，再畫后面，或者先畫左面，再畫右面。=2\*GB3②為使圖形清晰，軸測(cè)圖中一般只畫可見的輪廓線，避免用虛線表達(dá)。【練習(xí)2-1】根據(jù)圖2-14（a）所示的正六棱柱體的主視圖與俯視圖，畫出正六棱柱體的正等測(cè)圖。分析：由于正六棱柱前后、左右對(duì)稱，為了減少不必要的作圖線，從頂面開始作圖比較方便。故選擇頂面的中點(diǎn)作為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，棱柱的軸線作為OZ軸，頂面的兩條對(duì)稱線作為OX、OY軸。然后用各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別定出正六棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)的軸測(cè)投影，依次連接各頂點(diǎn)得頂面的軸測(cè)圖，再從六個(gè)頂點(diǎn)向下量取正六棱高度即可。（a）（b）（c）（d）（a）（b）（c）（d）圖2－14正六棱柱體的正等測(cè)圖作圖方法與步驟：=1\*GB3①正六棱柱的兩視圖中選定原點(diǎn)和坐標(biāo)軸，如圖2-14(a)所示；②畫軸測(cè)軸，分別在X1、