專題12平行線的證明壓軸題的三種考法

類型一、三角形折疊問題

例1.我們在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了“三角形內(nèi)角和等于180°".在三角形紙片中，點(diǎn)￡分別在

邊AC8C上，將"C沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位置.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C落在邊8c上時，若NADC'=58。，則/C=,可以發(fā)現(xiàn)NA"與NC

的數(shù)量關(guān)系是；

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)C落在"AC內(nèi)部時，且N5EC=42。，N/V)C=20。，求NC的度數(shù)；

⑶如圖3,當(dāng)點(diǎn)C落在./8C外部時，若設(shè)N8EC的度數(shù)為x,NAOC的度數(shù)為方請求出

/C與x,)，之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】⑴29。，互余

(2)31°

(3)"=；x_；y

【分析】(1)根據(jù)平角定義求出NCQC,再利用折疊性質(zhì)即可求出

/CDE=ZCDE=|ZCDC\NDEC,然后利用三角形內(nèi)角和講行計算即可：

(2)根據(jù)平角定義求出NCZXJZ.CEC,然后利用折疊性質(zhì)可得NC0E,然后利用三角

形內(nèi)角和進(jìn)行計算即可；

(3)根據(jù)平角定義求出NOXJ再利用折疊性質(zhì)即可求出

/CDE=ZCDE=g/CDC；/DEC,然后利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行計算即可.

【詳解】(1)解：0ZADCf=58o,

國N8C'=1800-NADC'=122。，

由折疊得：

ZCDE=ZCDE=-/CDC'=61°,/DEC=NDEC'=-x180°=90°.

22

回NC=180。-NEDC-NDEC=29°,

團(tuán)NADC'+/C=90。，

回NAOC與NC的數(shù)量關(guān)系是互余.

(2)解：0/REC=42。,ZADC=20。,

0/CEC=180。一NBEC'=138。,/COC=180。一/AOC'=160°,

由折疊得：

/CDE=ZCDE=-ZCDC=80°,/DEC=ZDEC=-/CEC=69°

22

回NC=180O-/EDC-，DEC=31。，

團(tuán)/C的度數(shù)為31°：

(3)解：如圖：

^^BEC=x,^ADC'=y,

0/CEC=180°—乂/I=180°+NAOC'=180°+y,,

由折疊得：

/CDE=ZCDE=』=90。+,y,/DEC=ZDEC=-ZCECf=90°--x.,

2222

0^C=18O°-NEDC-NDEC

=180°-(90°+-y)-(90°--A)

2'2

11

=—x—y,

22

團(tuán)/C與x,y之間的數(shù)量關(guān)系：Z.C=^x-^y.

【點(diǎn)睛】本題考擦汗折疊性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是關(guān)鍵.

例2.在ABC中，NC=90。,AE平分NBAC交BC于點(diǎn)E,EFHCA女AB于點(diǎn)、F,P是邊BC

上的動點(diǎn)(不與反C重合)，連接AP,將△4PC沿AP翻折得△4P/),記NAEF=a.

圖1圖2備用圖

⑴如圖1,點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時，用含。的式子表示NO砂