第八章

二元一次方程組8.1二元一次方程組1.經(jīng)歷根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程（組）的過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的數(shù)學(xué)模型.2.通過(guò)復(fù)習(xí)類比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（組）及其解的概念.3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)類比思想,感受方程組的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二元一次方程(組)以及解的概念.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二元一次方程組的解的概念.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，并學(xué)會(huì)了用它解決實(shí)際問(wèn)題。一元一次方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，下面我們來(lái)看下這些問(wèn)題含有幾個(gè)未知數(shù)？

籃球比賽不僅出現(xiàn)在奧運(yùn)賽場(chǎng)上，在生活中也隨處可見,請(qǐng)同學(xué)們看下面這個(gè)問(wèn)題：在某次籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分.某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少呢？思考：這個(gè)問(wèn)題中包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件？解:設(shè)這個(gè)隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng),負(fù)的場(chǎng)數(shù)為y場(chǎng).依據(jù)題意,得x+y=10,2x+y=16.分析：勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)，勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=總積分.

勝負(fù)合計(jì)場(chǎng)數(shù)xy10積分2xy16想一想這兩個(gè)方程與一元一次方程有什么不同？它們有什么特點(diǎn)？（1）都含有兩個(gè)未知數(shù)x和y;（2）未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1;（3）方程的左右兩邊都是整式.學(xué)生活動(dòng)一【一起探究】

x+y=10，2x+y=16，上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.

①②學(xué)生活動(dòng)二【一起探究】

xy010192837465564738291100

上表中哪對(duì)x，y的值還滿足方程②？64①②

學(xué)生活動(dòng)三【典例精講】

解：（1）（4）是二元一次方程組，因?yàn)樗鼈兎隙淮畏匠探M的概念，所以它們都是二元一次方程；（2）不是二元一次方程組，因?yàn)樗腥齻€(gè)未知數(shù)；（3）不是二元一次方程組，因?yàn)樗m然含有兩個(gè)未知數(shù)，但含有未知數(shù)的項(xiàng)pq的次數(shù)是2.

×只含有一個(gè)未知數(shù).√×x2的次數(shù)為2.×不是方程.×√含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為2.×方程左邊的式子不是整式.√注意：π是常數(shù).例2

填表，使上下每對(duì)x，y的值是方程3x+y=5的解.x-200.42y___

__________-0.5-103

2

1153.8-1寫出二元一次方程3x+2y=19的正整數(shù)解.

C

C本節(jié)課你學(xué)習(xí)到了哪些新的知識(shí)？二元一次方程及二元一次方程組的概念.二元一次方程和二元一次方程組解的概念.二元一次方程的正整數(shù)解的求法.1.下面的方程是二元一次方程嗎？為什么？

（1）1-2x=5-x;

（2）x2+5y3=7;

（3）m+n.解：（1）不是,1-2x=5-x中只有一個(gè)未知數(shù),所以不是二元一次方程；（2）不是,x2+5y3=7中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都不是1,所以不是二元一次方程；（3）不是,m+n不是方程,所以不是二元一次方程.

解:不是二元一次方程組，因?yàn)榉匠?x-2y3=3中含y的項(xiàng)的次數(shù)不是1，所以它不是二元一次方程組；

解：是二元一次方程組，因?yàn)榉匠探M中有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，所以它是二元一次方程組；

解：不是二元一次方程組，因?yàn)?x+y不是方程,所以它不是二元一次方程組；

解：不是二元一次方程組,因?yàn)樗腥齻€(gè)未知數(shù),所以它不是二元一次方程組.3.請(qǐng)寫出方程x+2y=30的一組解為__________________.

B1.含有

個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)

的方程叫做二元一次方程.

2.由幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組.含有

個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)

的方程組,叫做二元一次方程組.

3.一般地,使二元一次方程

的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.

4.當(dāng)不加限制條件時(shí),任何一個(gè)二元一次方程有

個(gè)解.一般地,二元一次方程組的兩個(gè)方程的

,叫做二元一次方程組的解.

知識(shí)梳理兩都是1兩都是1兩邊的值相等無(wú)數(shù)公共解課后作業(yè)

A課時(shí)學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)2.若(m-1)x+my=3是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m的值不可以是(

)A.-1 B.1 C.2 D.3

BC

AC6.中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題:“馬六匹、牛五頭,共價(jià)四十四兩;馬二匹、牛三頭,共價(jià)二十四兩.問(wèn)馬,牛各價(jià)幾何?”設(shè)馬每匹x兩,牛每頭y兩,根據(jù)題意可列方程組為

.

解:將x+y=5,3x-5y=4代入,原式=3×5-4=15-4=11.第八章二元一次方程組《8.1

二元一次方程組》同步練習(xí)

B基礎(chǔ)通關(guān)

D3.方程ax-4y=x-1是關(guān)于x,y的二元一次方程,則a的取值須滿足的條件為(

)A.a≠0 B.a≠4C.a≠1 D.a≠-1C4.若xm-1+3y3n-2=5是二元一次方程,則m,n的值分別為(

)A.m=2,n=3 B.m=2,n=1C.m=-1,n=2 D.m=3,n=4B

C

BC

A

A

C二元一次方程的整數(shù)解11.方程x+2y=5的非負(fù)整數(shù)解有(

)A.無(wú)數(shù)組 B.3組 C.4組 D.5組12.周末,小明的媽媽讓他到藥店購(gòu)買口罩和酒精濕巾,已知口罩每包3元,酒精濕巾每包2元,共用了30元錢(兩種物品都買).小明的購(gòu)買方案共有(

)A.3種 B.4種 C.5種 D.6種BB

B能力突破A

18

18.足球比賽規(guī)定:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分.某足球隊(duì)已經(jīng)進(jìn)行了7場(chǎng)比賽,得了13分,則該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)可能是多少場(chǎng)?解:設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng),平y(tǒng)場(chǎng),則負(fù)(7-x-y)場(chǎng).根據(jù)題意,得3x+y=13,所以y=13-3x.當(dāng)x=0時(shí),y=13,此時(shí)x+y=13>7(舍去);當(dāng)x=1時(shí),y=10,此時(shí)x+y=11>7(舍去);當(dāng)x=2時(shí),y=7,此時(shí)x+y=9>7(舍去);當(dāng)x=3時(shí),y=4,此時(shí)x+y=7符合題意;當(dāng)x=4時(shí),y=1,此時(shí)x+y=5<7符合題意.綜上所述,該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)可能是3場(chǎng)或4場(chǎng).19.【創(chuàng)新意識(shí)】已知日升租車行有甲、乙兩個(gè)營(yíng)業(yè)據(jù)點(diǎn),顧客租車后當(dāng)日須于營(yíng)業(yè)結(jié)束前在任意一個(gè)據(jù)點(diǎn)還車.某日營(yíng)業(yè)結(jié)束清點(diǎn)車輛時(shí),發(fā)現(xiàn)在甲歸還的